内蒙古包头市青山区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

绝密女启用前 2024一2025学年度八年级第一学期期末教学质量监测试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟。 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置。 请认真核对条形码上的相关信息，将条形码粘贴在答题卡的指定位置。 3,答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮 擦千净，再选涂其他答案。 4,答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写。要求字体工整，笔迹清 晰。严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区城书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答 题无效。 5.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏。严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改 液、胶带纸和修正带。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项，请将答题 卡上对应题目的答案标号涂黑。 1.在0，=了m,4这四个数中，是无理数的是 1.T B-号 c.0 D.4 2.如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线a上，若 ∠1=2946'，则∠2等于 A.5954 B.5914 C.6054 D.6014' 3.已知点P(4,a+1)与点Q(.5,7·a)的连线平行于x轴，则a的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.在下列四个命题中，为真命题的是 A.数轴上的点和有理数是一一对应的 B.在Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5 C.钝角大于它的补角 D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 5.如图，实数m在数轴上对应的点M到原点的距离为5.下列各数中，与m最接近的是 A.-42 B.-32 M C.-22 D.-万 m 0 6.某篮球队5名杨上队员的身高（单位：cm)是：168,184,187,188,197.现用一名身高为 178cm的队员换下场上身高为197cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高 A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 数学试卷第1页（共4页） 7.如图，若AB∥CD,则a、B、Y之间的关系为 A.a+B+Y=360 B.a.B+y=180 C.a+B-Y=180° D.a+B+y=180° 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(·4,6)，AB⊥x轴， AC⊥y轴，D是OB的中点.E是OC上的一点，当△ADE的周长最小 时，点E的坐标是 A.(0.1) B0,) C.(0,2) B D.o,9) 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。 9.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且距离x轴3个单位长度，距高y轴1个单位长 度，则点A的坐标为 从学生人数 20 10.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的15 统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数10 是 名 04 8910 最炼时间h 11.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的倒数等于它本 身，则-d+m的立方根为】 12.如图，直线1上有三个正方形a,b,c,若a,b的面积分别为7 和22，则c的面积为 13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中 一些趣味问题在后世广为流传，其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳 四尺五寸；屈绳量之，不尼一尺，木长几何？”译文大致是：“用-根绳子去址一根木条，绳 子剩余4.5尺；将绳子对折再屉木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”"如果设木条长x 尺，绳子长y尺，可列方程组为 14.如图，长方体的底面边长分别为1cm和2cm,高为4cm,点P在边BC 上，B即=BC.若一只蚂蚁从A点开始经过3个侧而爬行一图到达 40m P点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm. 数学试卷第2页（共4页） 三、解答题：本大题共有7小题，共58分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在 答题卡的对应位置。 5.4分)计：及- +1(-1)1×25 16.(5分)先化简，再求值：(a+5)(a-5)·(5-)2,其中a=25-1 17.(5分)下面是小林同学解方程组 2x+y=5 的过程，请认真阅读并完成相应任务 x-3y=6 r2x+y=5① 解： lx-3y=6② 由①得y=5.2x③，…第-步 把③代入②，得x-3(5-2x)=6,…第二步 整理得x-15-6x=6,…第三步 解得.5x=21,即x=-21/5.…第四步 把x=代A③.得y=号。 x=- 21 则方程组的解为 …第五步 7 y-5 任务一： ①以上求解过程中，小林用了 消元法.（填“代人”或“加减”） ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：该方程组的正确解为 任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同 学提一点建议， 18.(6分)某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果 学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”.下表是小明和小亮两位同学某学科的成 绩。 学生 平时作业/分 期中检测/分 期末考试/分 小明 90 76 89 小亮 92 65 95 (1)若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算比较两人的学期综合成绩； (2)若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定学期综合评价成 绩，请你通过计算判断小明、小亮该学科能否被评为“优秀” 数学试卷第3页（共4页） 19.(6分)对于老师给定的一次函数y=kx +b,有以下三条关于该函数图象与性质 个 的正确信息： 4 ①函数图象与x轴交于点A(-2,0); ②函数图象与y轴交于点B,且OB= 2 20A; ③y的值随着x值的增大而增大， 根据以上信息求： -54-3-2-1 12345X (1)填空：点B的坐标是 -1 (2)求出这个函数的表达式，并画出这 -2 个函数的图象； -3 (3)若直线y1=mx·4与该一次函数 -4 的图象平行，求直线y1与两坐标轴围成 的面积 20.(8分)如图，已知：AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA.求证：EF平分∠BED.(证明注明 理由) 21.(12分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源 汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司 计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A 型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽 车、2辆B型汽车的进价共计95万元 (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的 新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司 设计购买方案； C (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利 5000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最 大利润是多少元？ 22.(12分)已知△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC,DC平分 ∠ADE,BG平分∠ABC,DG与BG交于点G. 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠ACB=90°，∠A=50°，直接求出∠C的度数； (2)如图2，若∠ACB≠90°，试判断∠C与∠A的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，若FE∥AD,求证：∠DFE=之LABC+LC, 数学试卷第4页（共4页）