(小升初思维拓展)专题2数的运算 尖子生培优(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

数的运算 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 一、小数的加法和减法 小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算． 小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算． 小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了． 步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐． 小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐． 步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐． 二、小数乘法 小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少． 小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉． 三、小数除法 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点： ①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商． ②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算． 四、分数的加法和减法 分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算． 法则： ①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变 ②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算． ③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起． 分数加法的运算定律： ①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变． ②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变． 分数减法的运算性质：与整数减法性质一样． 五、分数乘法 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2024秋•沈丘县期中）如图的竖式，余下的4添0后，表示40个（　　） A．1 B．0.1 C．0.01 2．（2023秋•永泰县期末）下面的算式中，结果最小的是（　　） A．1.2 B． C． D． 3．（2024秋•洪泽区期中）a是一个不等于0的自然数，下面各式中得数最大的是（　　） A．a B．a C．a 二．填空题（共3小题） 4．（2024•余杭区）把5米长的绳子平均分成4段，每段长是　 　米，两段绳子是全长的　 　． 5．（2024秋•莘县期中）1时的是 　 　分钟，　 　米的是24米。 6．（2024秋•自贡期中）45米是 　 　米的，小时的是 　 　分。 三．判断题（共3小题） 7．（2024秋•怀来县期中）16.2÷8的商保留一位小数是2.0，不能写成2。 　 　 8．（2024秋•怀来县期中）一个数除以0.01，等于把这个数扩大到原数的100倍．　 　． 9．（2023秋•松北区期末）计算0.6×8与0.8×6的结果相等。 　 　 四．计算题（共1小题） 10．（2024秋•肇庆期中）直接写出得数。 10﹣0.08＝ 1 0＝ 4.8÷24＝ 6﹣6 一．选择题（共3小题） 1．（2023秋•滨江区期末）3吨黄豆能榨油0.6吨，计算“榨1吨油需要多少吨黄豆”的算式是（　　） A．3÷0.6 B．0.6÷3 C．3×0.6 D．3000÷0.6 2．（2024秋•霸州市期中）将4.999×0.4的积精确到千分位是（　　） A．1.999 B．2.000 C．2.999 D．2 3．（2024•甘孜州）如图，竖式中圈出的24表示的是（　　） A．24个0.1 B．24个0.01 C．24个0.001 二．填空题（共3小题） 4．（2023秋•永嘉县期末） 　 　，可以表示把20平均分成 　 　份，取其中的 　 　份。 5．（2023秋•河东区期末）算式7.16÷8的商是 　 　，保留两位小数约是 　 　。 6．（2024秋•祁阳市校级期中）28.8是25的 　 　倍，　 　的3.6倍是8.64。 三．判断题（共3小题） 7．（2024秋•房县期中）3.36×0.05的积有4位小数．　 　 8．（2024秋•会东县校级期中）一个非0的自然数除以六分之一，这个数就扩大到原来的6倍。 　 　 9．（2024秋•玉林期中）表示7个相加。 　 　 四．计算题（共1小题） 10．（2023秋•河东区期末）直接写得数。 ①0.08×10＝ ②0.37÷1＝ ③2.5×2＝ ④17.17÷17＝ ⑤4.2×3＝ ⑥5.6÷7＝ ⑦2.4÷0.8＝ ⑧9+2.6+7.4＝ 一．选择题（共3小题） 1．（2024秋•莒县期中）下面几幅图中，不能表示的意义的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•莒县期中）在笔算3.6×4.5的过程中（如图），下面四个知识点中用到了（　　） ①积的变化规律； ②小数的性质； ③转化的策略； ④乘法分配律。 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 3．（2024秋•莒县期中）在计算1.6÷0.4时，表中有（　　）种想法是正确的。 1.6÷0.4 ＝（1.6×10）÷（0.4×10） ＝16÷4 ＝4 1.6元＝16角 0.4元＝4角 16角÷4角＝4 所以1.6÷0.4＝4 1.6m＝16dm 0.4m＝4dm 16dm÷4dm＝4 所以1.6÷0.4＝4 1.6里面有4个0.4 所以1.6÷0.4＝4 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共3小题） 4．（2024秋•沈丘县期中）计算除数是整数的小数除法时，按照 　 　进行计算，商的小数点和 　 　对齐，被除数比除数小，整数部分不够商1时，商 　 　，点上 　 　继续除；除到被除数末尾仍有余数，就在余数末尾添上 　 　继续除。 5．（2023秋•上城区期末）计算1，可以这样想：把“1”看作 　 　个，减去1个，还剩 　 　个，就是 　 　。 6．（2023秋•路桥区期末）如果1，那么△+□＝　 　。 三．判断题（共3小题） 7．（2023秋•兴城市期末）a×1.25一定大于a×0.95．　 　． 8．（2023秋•历城区期末）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大． 　 　 9．（2024秋•庐阳区校级期中）如果，那么（　　）里可以填1、2、3、4、5或6。 　 　 四．计算题（共1小题） 10．（2024秋•营口期中）直接写得数。 10÷0.5＝ 0.6×0.7＝ 2÷0.4＝ 1.25×8＝ 1﹣0.51＝ 3.9+1.2＝ 0.72÷6＝ 8.4÷0.4＝ 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数的运算 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 一、小数的加法和减法 小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算． 小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算． 小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了． 步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐． 小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐． 步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐． 二、小数乘法 小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少． 小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉． 三、小数除法 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点： ①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商． ②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算． 四、分数的加法和减法 分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算． 法则： ①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变 ②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算． ③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起． 分数加法的运算定律： ①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变． ②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变． 分数减法的运算性质：与整数减法性质一样． 五、分数乘法 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2024秋•沈丘县期中）如图的竖式，余下的4添0后，表示40个（　　） A．1 B．0.1 C．0.01 【考点】小数除法． 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】观察竖式中的数，在被除数的哪一位就表示该数位的几个计数单位，本题中，竖式中余下的4添上0后，4在十分位上，0在百分位上，表示40个百分之一即40个0.01；据此解答。 【解答】解：由分析可得，用竖式计算6÷8时，余下的4添0后，表示40个0.01。 故选：C。 【点评】掌握小数除法的竖式计算是解答本题的关键。 2．（2023秋•永泰县期末）下面的算式中，结果最小的是（　　） A．1.2 B． C． D． 【考点】分数除法；分数的加法和减法；分数乘法． 【专题】运算能力． 【答案】A 【分析】根据分数乘除法以及加法的计算方法，直接计算出各个算式的结果，然后再进行求解即可。 【解答】解：1.20.9 1 1.25 1.5 所以结果最小的算式是1.2。 故选：A。 【点评】本题主要考查了分数乘除法、加法的计算方法以及算式的大小比较的方法，计算出结果再比较，非常简便。 3．（2024秋•洪泽区期中）a是一个不等于0的自然数，下面各式中得数最大的是（　　） A．a B．a C．a 【考点】分数乘法；分数除法；分数大小的比较． 【答案】B 【分析】可逐个计算进行比较得出结论．． 【解答】解：A、a0.8a； B、a1.25a； C、aa0.8a． 因为第2个相当于乘1.25，而a是自然数，所以a最大． 故选：B． 【点评】此题主要考查分数乘法的意义及一个因数不变另一个因数越大，积就越大． 二．填空题（共3小题） 4．（2024•余杭区）把5米长的绳子平均分成4段，每段长是　1.25　米，两段绳子是全长的　　． 【考点】分数除法；分数的意义和读写． 【专题】分数和百分数． 【答案】见试题解答内容 【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，求的是具体的数量；求2段长是这根绳子的几分之几，就是用2÷4；都用除法计算． 【解答】解：5÷4＝1.25（米） 答：每段长1.25米． 2÷4 答：2段是全长的． 故答案为：1.25；． 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”． 5．（2024秋•莘县期中）1时的是 　36　分钟，　64　米的是24米。 【考点】分数除法；分数乘法． 【专题】运算能力． 【答案】36；64。 【分析】把1时化成60分钟，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用乘法求出1时的是多少分钟；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用24列式求出多少米的是24米。 【解答】解：根据分析可得： 1时＝60分钟 6036（分钟） 24 ＝24 ＝64（米） 所以1时的是36分钟，64米的是24米。 故答案为：36；64。 【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。 6．（2024秋•自贡期中）45米是 　81　米的，小时的是 　18　分。 【考点】分数除法；分数乘法． 【专题】运算能力． 【答案】81，18。 【分析】要求45米是多少米的，用45除以求解； 小时是45分钟，要求小时的是多少分，用45乘即可求解。 【解答】解：4581（米） 小时＝45分钟 4518（分） 答：45米是81米的，小时的是18分。 故答案为：81，18。 【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。 三．判断题（共3小题） 7．（2024秋•怀来县期中）16.2÷8的商保留一位小数是2.0，不能写成2。 　√　 【考点】小数除法；小数的近似数及其求法． 【专题】综合判断题；运算能力． 【答案】√。 【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。 保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。 【解答】解：16.2÷8≈2.0 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查小数除法商的近似数，熟练掌握小数乘法的计算方法是解答本题的关键。 8．（2024秋•怀来县期中）一个数除以0.01，等于把这个数扩大到原数的100倍．　√　． 【考点】小数除法． 【专题】运算顺序及法则． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个数（0除外）除以0.01，等于把这个数扩大到它的100倍；据此判断． 【解答】解：由分析可知：一个数（0除外）除以0.01，等于把这个数扩大到它的100倍； 故答案为：√． 【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立． 9．（2023秋•松北区期末）计算0.6×8与0.8×6的结果相等。 　√　 【考点】小数乘法． 【专题】运算能力． 【答案】√。 【分析】根据小数乘法的计算方法，分别计算出两个算式的积，再判断对错。 【解答】解：0.6×8＝4.8 0.8×6＝4.8 所以计算0.6×8与0.8×6的结果相等，原题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的计算方法。 四．计算题（共1小题） 10．（2024秋•肇庆期中）直接写出得数。 10﹣0.08＝ 1 0＝ 4.8÷24＝ 6﹣6 【考点】分数除法；小数的加法和减法；小数除法；分数乘法． 【专题】运算能力． 【答案】；9.92；；；；9；0；；0.2；1。 【分析】根据分数加法和乘除法的计算方法，以及小数减法的计算方法求解。 【解答】解： 10﹣0.08＝9.92 1 9 0＝0 4.8÷24＝0.2 6﹣61 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 一．选择题（共3小题） 1．（2023秋•滨江区期末）3吨黄豆能榨油0.6吨，计算“榨1吨油需要多少吨黄豆”的算式是（　　） A．3÷0.6 B．0.6÷3 C．3×0.6 D．3000÷0.6 【考点】小数除法． 【专题】运算能力；应用意识． 【答案】A 【分析】用黄豆的质量除以每吨黄豆能榨油的质量，即可求出榨1吨油需要多少吨黄豆。 【解答】解：3÷0.6＝5（吨） 故选：A。 【点评】本题主要考查了简单的“归一类”问题，哪个量“归一”则为除数。 2．（2024秋•霸州市期中）将4.999×0.4的积精确到千分位是（　　） A．1.999 B．2.000 C．2.999 D．2 【考点】小数乘法；小数的近似数及其求法． 【专题】运算能力． 【答案】B 【分析】根据小数乘法的计算方法计算出结果，精确到千分位看万分位上的数是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。 【解答】解：4.999×0.4＝1.9996≈2.000 故选：B。 【点评】本题主要考查了小数乘法的计算方法以及用“四舍五入”法求近似数的方法，注意计算的准确性。 3．（2024•甘孜州）如图，竖式中圈出的24表示的是（　　） A．24个0.1 B．24个0.01 C．24个0.001 【考点】小数除法． 【专题】数据分析观念；运算能力． 【答案】A 【分析】2在个位，表示2个一，4在十分位，表示4个0.1，竖式中的“24”则表示24个0.1，据此解答。 【解答】解：竖式中圈出的24表示的是24个0.1。 故选：A。 【点评】此题主要考查了小数除法，在哪一位上是几就表示有几个这样的计数单位。 二．填空题（共3小题） 4．（2023秋•永嘉县期末） 　3　，可以表示把20平均分成 　5　份，取其中的 　4　份。 【考点】分数乘法． 【专题】运算能力． 【答案】3；5；4。 【分析】求几个相同加数的和，可以用乘法计算。 根据分数的意义，可以表示把20平均分成5份，取其中的4份，据此解答。 【解答】解：3，可以表示把20平均分成5份，取其中的4份。 故答案为：3；5；4。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的算理。 5．（2023秋•河东区期末）算式7.16÷8的商是 　0.895　，保留两位小数约是 　0.90　。 【考点】小数除法；小数的近似数及其求法． 【专题】运算能力． 【答案】0.895，0.90。 【分析】根据小数除法的计算方法计算出结果，得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。 【解答】解：7.16÷8＝0.895≈0.90 故答案为：0.895，0.90。 【点评】本题主要考查了小数除法的计算方法以及用“四舍五入”法求近似数的方法，注意计算的准确性。 6．（2024秋•祁阳市校级期中）28.8是25的 　1.152　倍，　2.4　的3.6倍是8.64。 【考点】小数除法． 【专题】运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】求28.8是25的多少倍，用（28.8÷25）进行计算；一个数的3.6倍是8.64，求这个数是多少，用（8.64÷3.6）进行计算。 【解答】解：28.8÷25＝1.152 8.64÷3.6＝2.4 答：28.8是25的1.152倍，2.4的3.6倍是8.64。 故答案为：1.152，2.4。 【点评】本题主要考查了小数除法的运算，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 三．判断题（共3小题） 7．（2024秋•房县期中）3.36×0.05的积有4位小数．　×　 【考点】小数乘法． 【专题】运算顺序及法则． 【答案】见试题解答内容 【分析】计算3.36×0.05＝0.1680；得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，即3.36×0.05＝0.168，故有3位小数，据此判断即可． 【解答】解：3.36×0.05＝0.1680； 得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉， 即3.36×0.05＝0.168，故有3位小数． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是掌握小数乘法的计算法则，要注意得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉． 8．（2024秋•会东县校级期中）一个非0的自然数除以六分之一，这个数就扩大到原来的6倍。 　√　 【考点】分数除法． 【专题】运算能力． 【答案】√。 【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此举例判断即可。 【解答】解：如：22×6＝12 12÷2＝6 则一个不为0的自然数除以，这个数就扩大到原来的6倍。原题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查了分数除法的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 9．（2024秋•玉林期中）表示7个相加。 　√　 【考点】分数乘法． 【专题】推理能力． 【答案】√。 【分析】根据乘法的意义：求几个相同加数的和的简便计算，表示7个相加，据此判断。 【解答】解：根据乘法的意义，表示7个相加，此题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的意义。 四．计算题（共1小题） 10．（2023秋•河东区期末）直接写得数。 ①0.08×10＝ ②0.37÷1＝ ③2.5×2＝ ④17.17÷17＝ ⑤4.2×3＝ ⑥5.6÷7＝ ⑦2.4÷0.8＝ ⑧9+2.6+7.4＝ 【考点】小数除法；小数点位置的移动与小数大小的变化规律；小数乘法． 【专题】运算能力． 【答案】①0.8；②0.37；③5；④1.01；⑤12.6；⑥0.8；⑦3；⑧19。 【分析】根据小数加法、小数乘法、小数除法的运算法则直接写出得数即可。 【解答】解： ①0.08×10＝0.8 ②0.37÷1＝0.37 ③2.5×2＝5 ④17.17÷17＝1.01 ⑤4.2×3＝12.6 ⑥5.6÷7＝0.8 ⑦2.4÷0.8＝3 ⑧9+2.6+7.4＝19 【点评】本题主要考查了小数加法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 一．选择题（共3小题） 1．（2024秋•莒县期中）下面几幅图中，不能表示的意义的是（　　） A． B． C． D． 【考点】分数乘法． 【专题】综合题；数感． 【答案】C 【分析】根据乘法的意义，表示的是多少，即把平均分成4份，取其中的1份，据此解答即可。 【解答】解：表示的是多少，即把平均分成4份，取其中的1份，所以选项A、B、D都可以表示的意义，只有选项C不能表示的意义。 故选：C。 【点评】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 2．（2024秋•莒县期中）在笔算3.6×4.5的过程中（如图），下面四个知识点中用到了（　　） ①积的变化规律； ②小数的性质； ③转化的策略； ④乘法分配律。 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【考点】小数乘法． 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】根据题意，把3.6与4.5分别乘10化成整数，先求出积，再把积除以100，运用了积的变化规律与转化的策略；根据小数的性质，把得数末尾的0去掉；据此解答。 【解答】解：把3.6与4.5分别乘10化成整数，先求出积，再把积除以100，运用了积的变化规律与转化的策略；根据小数的性质，把得数末尾的0去掉； 所以，在笔算3.6×4.5的过程中，用到了积的变化规律、转化的策略、小数的性质。 故选：C。 【点评】考查了小数乘法的计算方法的运用。 3．（2024秋•莒县期中）在计算1.6÷0.4时，表中有（　　）种想法是正确的。 1.6÷0.4 ＝（1.6×10）÷（0.4×10） ＝16÷4 ＝4 1.6元＝16角 0.4元＝4角 16角÷4角＝4 所以1.6÷0.4＝4 1.6m＝16dm 0.4m＝4dm 16dm÷4dm＝4 所以1.6÷0.4＝4 1.6里面有4个0.4 所以1.6÷0.4＝4 A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】小数除法． 【专题】运算能力． 【答案】D 【分析】计算1.6÷0.4，可以把被除数和除数同时乘10，再根据整数除法的运算法则进行计算；也可以把1.6看作1.6元（米），0.4看作0.4元（米），求1.6元（米）是0.4元（米）的多少倍，转化单位，再进行计算；还可以看成是1.6里面有几个0.4，用除法计算。 【解答】解：在计算1.6÷0.4时，题中给出的四种想法都是正确的。 故选：D。 【点评】本题主要考查了学生对小数除法的算理的掌握。 二．填空题（共3小题） 4．（2024秋•沈丘县期中）计算除数是整数的小数除法时，按照 　整数除法　进行计算，商的小数点和 　被除数的小数点　对齐，被除数比除数小，整数部分不够商1时，商 　0　，点上 　小数点　继续除；除到被除数末尾仍有余数，就在余数末尾添上 　0　继续除。 【考点】小数除法． 【专题】应用意识． 【答案】整数除法；被除数的小数点；0；小数点；0。 【分析】根据小数除法的计算法则进行解答即可。 【解答】解：计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法进行计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，被除数比除数小，整数部分不够商1时，商0，点上小数点继续除；除到被除数末尾仍有余数，就在余数末尾添上0继续除。 故答案为：整数除法；被除数的小数点；0；小数点；0。 【点评】本题考查除数是整数的小数除法与整数除法的关系。 5．（2023秋•上城区期末）计算1，可以这样想：把“1”看作 　4　个，减去1个，还剩 　3　个，就是 　　。 【考点】分数的加法和减法． 【专题】运算能力． 【答案】4；3；。 【分析】计算1，可以这样想：把“1”看作4个，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 【解答】解：计算1，可以这样想：把“1”看作4个，减去1个，还剩3个，就是。 故答案为：4；3；。 【点评】考查了1减一个分数的计算方法的运用。 6．（2023秋•路桥区期末）如果1，那么△+□＝　9　。 【考点】分数的加法和减法． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】1可以看成，同分母分数相减时，分母不变，分子相减，即9﹣△＝□，那么△+□的和就是9。 【解答】解：如果1，那么△+□＝9。 故答案为：9。 【点评】本题考查同分母分数加法的计算，1可以看成任何一个分子分母相同的分数（0除外）。 三．判断题（共3小题） 7．（2023秋•兴城市期末）a×1.25一定大于a×0.95．　×　． 【考点】小数乘法． 【专题】综合判断题；运算顺序及法则． 【答案】见试题解答内容 【分析】这道题是错误的，因为当a是0的时候，这两个式子相等，所以错误． 【解答】解：当a＝0时，a×1.25＝0，a×0.95＝0，这两个式子相等． 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】解答本题的关键是知道当a是0的时候，这两个式子相等． 8．（2023秋•历城区期末）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大． 　√　 【考点】小数乘法． 【专题】综合判断题；运算顺序及法则． 【答案】√ 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大．据此解答． 【解答】解：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大． 如5×2＝10，10大于5， 0.2×5＝1，1大于0.2． 故答案为：√． 【点评】本题主要考查了学生对一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大，这一积的变化规律的掌握情况． 9．（2024秋•庐阳区校级期中）如果，那么（　　）里可以填1、2、3、4、5或6。 　√　 【考点】分数乘法；分数大小的比较． 【专题】运算能力． 【答案】√。 【分析】一个因数不变（0除外），另一个因数越大，积越大，所以只要把1、2、3、4、5或6中最大的数6代入，计算出算式的结果，再与比较即可判断。 【解答】解：当（　　）里面的数是6时： 所以，（　　）里可以填1、2、3、4、5或6时，都成立。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题根据一个因数不变（0除外），另一个因数越大，积越大进行判断比较简单。 四．计算题（共1小题） 10．（2024秋•营口期中）直接写得数。 10÷0.5＝ 0.6×0.7＝ 2÷0.4＝ 1.25×8＝ 1﹣0.51＝ 3.9+1.2＝ 0.72÷6＝ 8.4÷0.4＝ 【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法． 【专题】运算能力． 【答案】20；0.42；5；10；0.49；5.1；0.12；21。 【分析】根据小数加减乘除法的计算方法进行计算。 【解答】解： 10÷0.5＝20 0.6×0.7＝0.42 2÷0.4＝5 1.25×8＝10 1﹣0.51＝0.49 3.9+1.2＝5.1 0.72÷6＝0.12 8.4÷0.4＝21 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$