第01讲整数小数计算（讲义）人教版六年级下册数学

( 第1讲 整数小数计算 ) 本讲内容 1、整数小数速算巧算 2、公式运用 ( 课前 预习 ) 【预习1】3.6×42.3×3.75−12.5×0.423×28 【预习2】（947.6＋94.76＋9.476＋0.9476）÷0.1111 ( 知识导航 ) ( 模块一 速算巧算 ) 1、 基本运算律及公式 1． 加、减法 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变. 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变. 2． 乘、除法 1) 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家） 如： 2) 在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则 去括号情形：括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变． 括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”. 即 添括号情形：括号前是“×”时，原符号不变； 括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×” 即 3) 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘。即 上面的性质都可以推广到多个数的情形 2、 加减法中的速算与巧算 1.分组凑整法：把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数。“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数” 2.加补凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整 3.数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，再与其它的数相加 4.“基准数”法：基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 3、 乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。 例如：，， （去8数，重点记忆） （三个常用质数的乘积，重点记忆） ( 例题精讲 ) 1、提取公因数 【例 1】 【巩固】 2、较复杂提取公因数 【例 2】 【巩固】 【例 3】 20172017×2017－20172016×2016－20172016 【巩固】29922992×2992-29922991×2991-29922991 3、分组提取公因数 【例 4】 【巩固】 【例 5】 2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+……+2×1 【巩固】 4、分组运算 【例 6】 1+2-3+4+5-6+7+8-9+10+11-12+……+997+998-999+1000 ( 模块二 公式运用 ) ( 知识导航 ) 一、等差数列的相关公式 1. 三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项首项(项数)公差， 递减数列：末项首项(项数)公差， ② 项数公式：项数(末项首项)公差+1 ③ 求和公式：和=(首项末项)项数÷2 2. 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。 二、常用公式 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. 等比数列求和公式：()； 6. 平方差公式：； 7. 完全平方公式：，； 用文字表述为：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的倍，两条公式也可以合写在一起：．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，倍乘积在中央”。 三、常用技巧 1. ； 2. ； 3. ，，，，，； 4. ，其中． ( 例题精讲 ) 1、平方差公式 【例 7】 12-22+32-42+52-……+20032-20042+20052 【巩固】 【例 8】 【巩固】 2、完全平方公式 【例 9】 【例 10】 【巩固】 ＝。 3、平方和公式 【例 11】 36+49+64+81+……+400 【例 12】 12+32+52+……+192 4.换元法 【例 13】 (0.1+2.8+3.6)×(2.8+3.6+4.7)−(2.8+3.6)×(0.1+2.8+3.6+4.7) ( 课后作业 ) 【作业1】计算： 【作业2】计算2001++1999-1997-1995+1993+1991-1989-1987+……-5-3+1的结果是多少？ 【作业3】1997×19961996−1996×19971997 【作业4】20.07×1994−19.93×2007   【作业5】(1+93+34)×(93+34+65)−(1+93+34+65)×(93+34) 【作业6】9999×2222+3333×3334 【作业7】1002-992+982