第7章 数据的收集、整理、描述（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版）

第7章 数据的收集、整理、描述（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．今年宣城市有22189名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，宁国教育部门抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．800名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这22189名学生的数学中考成绩的全体是总体 D．样本容量是800名学生 2．下列说法正确的是（   ） A．渭南市每年参加中考的学生人数是定性数据 B．若，则 C．从五边形的一个顶点出发可以画2条对角线 D．单项式与是同类项 3．为了分析名七年级学生的数学成绩，随机抽取了4个班级的数学试卷，每个班级抽取的都是份．下列说法正确的是（    ） A．总体是名七年级学生 B．样本是名学生的数学成绩 C．样本是4个班级的数学试卷 D．个体是每份数学试卷 4．某种海产品在七个月之内的价格增长率变化情况如图所示，则下列说法中正确的个数是（   ） ①月海产品价格增长率逐月减少； ②月份海产品价格开始上涨； ③这个月中，月份海产品价格最低； ④这个月中，海产品价格有上涨有下跌． A． B． C． D． 5．4月30日上午，临夏州积石山县举办了甘肃省纪念五四运动105周年暨 2024年“奔跑吧·少年”儿童青少年主题健身省级示范活动，本次活动设置了3000米赛跑项目．为了参与本次3000米赛跑项目，小明、小聪参加了3000米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．则下列判断正确的是（    ） A．5次集训中两人的测试成绩始终在提高 B．5次集训中小明的测试成绩都比小聪好 C．5次集训中小明的测试成绩增量（最好成绩最差成绩）比小聪大 D．相邻两期集训中，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快 6．某同学对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的统计图，则下列说法错误的是（   ） A．喜欢足球的人最多 B．全班共有50人 C．喜欢羽毛球的人数占全班的 D．喜欢篮球的人数占全班的 7．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下的数据（单位：分钟）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，28，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据以4分钟为组距进行分组，则组数是（    ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 8．今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的中考数学成绩的全体是总体；②每名考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本是抽取的2000名考生的中考数学成绩．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．在某次数学质量检测中共四个题型，李明填空题失10分，选择题失8分，计算题失6分，知识拓展题失分若干，现将失分情况用扇形统计图表示如图，则知识拓展题失（　　） A．6分 B．8分 C．12分 D．30分 10．在频数直方图中，若中间一个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数的和的，且共有160个数据，则中间一组数据的频数是（   ） A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动，并根据统计结果绘制成扇形统计图（如图）．若调查的人数中最喜欢乒乓球的有20人，则最喜欢篮球的有 人． 12．小明在纸上写下一组数字“20241222”，这组数字中2出现的频率为 ． 13．为了了解10000个灯泡的使用寿命，适合选择 调查． 14．某班45名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、11、13、9，则第5组的频数是 ． 15．如图，阴影部分扇形的圆心角是 ． 16．为了解某校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，七年级学生参加社会实践活动的时间不少于12h的占比为 ． 17．如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的问题归类条形统计图，其中有关环境保护的问题最多，共有个，那么有关道路交通问题的电话有 个． 18．某校九年级学生进行中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后绘制出如图所示的直方图．甲同学计算出前两组的人数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的人数比为，若跳绳次数不少于130的为优秀，则这次测试成绩的优秀率是 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（本题5分）为积极响应“双减”政策，老师们精心设计每次作业，某初中学校为进一步了解学生每天完成作业所用时间，随机抽取了本校100名学生，将他们每天完成作业所用时间绘制成如下的统计图，请根据相关信息解答下列问题． (1)这100名学生，每天完成作业所用时间的众数为__________，中位数为__________； (2)求这100名学生每天完成作业所用时间的平均数； (3)若该校共有学生2000人，请估计该校每天完成作业所用时间不超过1.5小时的学生人数． 20．（本题5分）某校为了解学生十一放假期间参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：    (1)求本次被抽取的学生人数； (2)把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）； (3)求扇形统计图中“2项”部分所对应扇形圆心角的度数． 21．（本题6分）榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺． 收集后得到如下数据： CCADB    CADCD    CBABD    DBCCC DBDCD    DDCDC    CBBDD    CCABD (1)请完成下列频数分布表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 (2)由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频率是__________． (3)若是用扇形统计图来表示本班同学对各类别节目的喜爱情况，求综艺类节目所对应扇形的圆心角． 22．（本题6分）学科素养·核心素养 某校在参加了市教育质量综合评价学业素养测试后，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小梦抽取七年级的80名学生的问卷调查进行整理，根据收集到的数据绘制了如下的表格． 发展水平维度 阅读素养 数学素养 科学素养 人文素养 所选人数 28 16 12 占调查人数的百分比 (1)请将上面的表格补充完整； (2)根据上述表格中的人数百分比，绘制合适的扇形统计图． 23．（本题6分）为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成频数分布表和频数直方图（如图） 成绩分组 频数 3 9 m 12 8 成绩在这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89. 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 ； (2)请补全频数直方图； (3)成绩不超过85分的居民有多少？占抽取样本的百分之几？ 24．（本题6分）“十一”黄金周期间，深圳小梅沙风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 (1)若9月30日的游客人数记为万，那么10月3日的游客数是 万人． (2)请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日，他们相差 万人． (3)以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况： 25．（本题7分）每年的5月20日为“中国学生营养日”，为传播正确的营养知识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“科学饮食，健康成长”知识考试，阅卷后，学校团委随机抽取了部分学生考卷进行分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计表和统计图（如图）． 分数段（分） 频数 所占百分比 a 18 b n 35 12 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的学生共有 名； (2) ， ， ； (3)将频数分布直方图补充完整； (4)该校对考试成绩为的学生进行奖励，请你估算全校获得奖励的学生人数． 26．（本题7分）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 信息1：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表     成绩班级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 甲 4 11 13 10 2 乙 6 5 15 12 2 （说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格） 信息2：在70≤x＜80这一组的甲班学生数学成绩是： 70  70  70  71  74  75  75  75  76  76  76  76  78 信息3：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数统计表 班级 平均分 中位数 众数 甲 74.2 n 85 乙 73.5 73 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中n的值等于 ； (2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由； (3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成绩优秀的学生人数． 27．（本题8分）2019年10月10日傍晚18：10左右，江苏省无锡市山区312国道上海方向1K135处，锡港路上跨桥出现桥面侧翻，造成3人死亡，2人受伤，尽管该事故原因初步分析为半挂牵引车严重超载导致桥梁发生侧翻，但也引起了社会各界对桥梁设计安全性的担忧，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性进行评估（已知：抗倾覆系数越高，安全性越强；当抗倾覆系数时，认为该结构安全），现在重庆市随机抽取了甲、乙两个设计院，对其各自在建的或已建的20座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数据进行整理、描述和分析（抗倾覆数据用x表示，共分成6组：；；；；；），下面给出了部分信息． 甲、乙设计院分别被抽取的20座桥梁抗倾覆系数统计表 设计院 甲 乙 平均数           众数 a 8 中位数 7 b 方差           其中，甲设计院C组的抗倾覆系数是：7，7，7，6，7，7； 乙设计院D组的抗倾覆系数是：8，8，9，8，8，8； 根据以上信息解答下列问题： （1）扇形统计图中C组数据所对应的圆心角是______ 度， ______ ， ______ ； （2）根据以上数据，甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，说明理由（两条即可）：______ ； （3）据统计，2018年至2019年，甲设计院完成设计80座桥梁，乙设计院完成设计120座桥梁，请估算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数 28．（本题10分）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如右图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示： (1)求所抽取的样本的容量； (2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准? (3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元? (4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 数据的收集、整理、描述（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．今年宣城市有22189名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，宁国教育部门抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．800名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这22189名学生的数学中考成绩的全体是总体 D．样本容量是800名学生 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、800名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意； B、每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意； C、这22189名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意； D、样本容量是800，此选项不合题意． 故选：C． 2．下列说法正确的是（   ） A．渭南市每年参加中考的学生人数是定性数据 B．若，则 C．从五边形的一个顶点出发可以画2条对角线 D．单项式与是同类项 【答案】C 【分析】根据定性数据与定量数据的区别、等式的性质、多边形的对角线、同类项的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．渭南市每年参加中考的学生人数是定量数据，故不正确； B．若，当时，则，故不正确； C．从五边形的一个顶点出发可以画2条对角线，正确； D．单项式与不是同类项，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了统计的知识、等式的性质、多边形的对角线、同类项，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 3．为了分析名七年级学生的数学成绩，随机抽取了4个班级的数学试卷，每个班级抽取的都是份．下列说法正确的是（    ） A．总体是名七年级学生 B．样本是名学生的数学成绩 C．样本是4个班级的数学试卷 D．个体是每份数学试卷 【答案】B 【分析】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，掌握总体、个体、样本、样本容量的概念是解题的关键．给根据总体、个体、样本、样本容量的概念逐个分析即可． 【详解】A．总体是名初一学生的数学成绩，故本选项不合题意； B．样本是名学生的数学成绩，故本选项符合题意； C．样本是名学生的数学成绩，故本选项不合题意； D．个体是每份数学试卷成绩，故本选项不合题意． 故选：B． 4．某种海产品在七个月之内的价格增长率变化情况如图所示，则下列说法中正确的个数是（   ） ①月海产品价格增长率逐月减少； ②月份海产品价格开始上涨； ③这个月中，月份海产品价格最低； ④这个月中，海产品价格有上涨有下跌． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查折线统计图，根据统计图的信息，可得答案．观察统计图获取有效信息是解题的关键，注意增长率是正数价格就上涨． 【详解】解：由图象，得： ①价格增长率逐月减少，原说法正确； ②月份海产品价格增长率开始回升，价格一直在上涨，原说法错误； ③这个月中，海产品价格不断上涨，原说法错误； ④这个月中，海产品价格增长率有上涨有下跌，价格一直在上涨，原说法错误； ∴说法中正确的个数是个． 故选：A． 5．4月30日上午，临夏州积石山县举办了甘肃省纪念五四运动105周年暨 2024年“奔跑吧·少年”儿童青少年主题健身省级示范活动，本次活动设置了3000米赛跑项目．为了参与本次3000米赛跑项目，小明、小聪参加了3000米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．则下列判断正确的是（    ） A．5次集训中两人的测试成绩始终在提高 B．5次集训中小明的测试成绩都比小聪好 C．5次集训中小明的测试成绩增量（最好成绩最差成绩）比小聪大 D．相邻两期集训中，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快 【答案】D 【分析】本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． 根据折线统计图中的信息逐项求解即可判断． 【详解】解：A、次集训中小明第期至第期测试成绩在提高，第期至第期测试成绩在降低； 小聪第期至第期测试成绩在提高，第期至第期测试成绩在降低， 所以本选项判断错误，不符合题意； B、次集训中小明第期至第期的测试成绩比小聪好， 第期至第期的测试成绩比小聪差， 所以本选项判断错误，不符合题意； C、次集训中小明的测试成绩增量为， 小聪的测试成绩增量为， 则次集训中小明的测试成绩增量（最好成绩最差成绩）比小聪小， 所以本选项判断错误，不符合题意； D、根据折线图可知，相邻两期集训中，第期至第期两人测试成绩的增长均最快， 所以本选项判断正确，符合题意； 故选：D． 6．某同学对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的统计图，则下列说法错误的是（   ） A．喜欢足球的人最多 B．全班共有50人 C．喜欢羽毛球的人数占全班的 D．喜欢篮球的人数占全班的 【答案】D 【分析】本题主要考查了条形统计图的应用，理解题意，由统计图获得所需信息是解题关键．结合条形统计图中的信息，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 由统计图可知，喜欢足球的人有20人，人数最多，故本选项正确，不符合题意； B. 因为人，即全班共有50人，故本选项正确，不符合题意； C. 因为人，即喜欢羽毛球的人数占全班的，故本选项正确，不符合题意； D . 因为人，即喜欢篮球的人数占全班的，故本选项不正确，符合题意． 故选：D． 7．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下的数据（单位：分钟）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，28，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据以4分钟为组距进行分组，则组数是（    ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 【答案】B 【分析】本题考查求组数，根据组数等于最大值减去最小值，再除以组距进行求解即可． 【详解】解：这组数据中的最大数为：28，最小数为：10， ∵， ∴组数是组； 故选B． 8．今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的中考数学成绩的全体是总体；②每名考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本是抽取的2000名考生的中考数学成绩．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了数据的收集—总体、个体、样本，熟练掌握总体、个体、样本的概念是解题的关键．根据总体、个体、样本的概念，对题目中的说法逐一分析判断即可得出结论． 【详解】解：这4万名考生的中考数学成绩的全体是总体，故①说法正确； 每名考生的中考数学成绩是个体，故②说法错误； 2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故③说法错误； 样本是抽取的2000名考生的中考数学成绩，故④说法正确； 其中正确的是①④，有2个． 故选：C． 9．在某次数学质量检测中共四个题型，李明填空题失10分，选择题失8分，计算题失6分，知识拓展题失分若干，现将失分情况用扇形统计图表示如图，则知识拓展题失（　　） A．6分 B．8分 C．12分 D．30分 【答案】A 【分析】本题主要考查了扇形统计图，先根据计算题的失分数和所占百分比求得失分总数，然后减去填空题、选择题、计算题得分即可解答． 【详解】解：∵计算题失6分，由扇形统计图可知计算题失分占总失分的， ∴总失分为， ∴.知识拓展题失分为． 故选：A． 10．在频数直方图中，若中间一个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数的和的，且共有160个数据，则中间一组数据的频数是（   ） A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 【答案】A 【分析】本题考查直方图，根据频数之和等于总数，设中间一组的频数是x，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设中间一组的频数是x，那么其他各组频数的和是4x， 根据题意得，解得． 故选A． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动，并根据统计结果绘制成扇形统计图（如图）．若调查的人数中最喜欢乒乓球的有20人，则最喜欢篮球的有 人． 【答案】16 【分析】本题考查了从扇形统计图中获取信息，由扇形统计图得最喜欢乒乓球的有20人占，可求出调查学生的总人数，然后用总人数乘以最喜欢篮球所占百分比即可． 【详解】解：（人）， 故答案为：16． 12．小明在纸上写下一组数字“20241222”，这组数字中2出现的频率为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率之间的关系是解答本题的关键． 根据频率频数总次数，进行计算，得到答案． 【详解】解：由题意得： 这组数字中出现的频率， 故答案为：． 13．为了了解10000个灯泡的使用寿命，适合选择 调查． 【答案】抽样 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．根据本次调查的是了解10000个灯泡的使用寿命，故选抽样调查，即可作答． 【详解】解：∵本次调查的是了解10000个灯泡的使用寿命， ∴适合选择抽样调查， 故答案为：抽样． 14．某班45名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、11、13、9，则第5组的频数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查频数与频率，解题的关键是熟练运用频数与频率的关系，本题属于基础题型．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和．根据第组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率． 【详解】第5组的频数：． 故答案为：5． 15．如图，阴影部分扇形的圆心角是 ． 【答案】/54度 【分析】本题考查了求扇形统计图中的圆心角，根据圆周角乘以扇形所占圆的面积的比，可得答案． 【详解】解：阴影部分扇形的圆心角是：， 故答案为：． 16．为了解某校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，七年级学生参加社会实践活动的时间不少于12h的占比为 ． 【答案】 【分析】本题考查直方图，利用频数除以总数求出占比即可． 【详解】解：由图可知，不少于12h的占比为：； 故答案为：． 17．如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的问题归类条形统计图，其中有关环境保护的问题最多，共有个，那么有关道路交通问题的电话有 个． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，根据条形统计图可以看出：环境保护个占总体的，即可求得热线电话的总的个数，再根据交通问题所占的比例即可求解． 【详解】解：一周内接到的热线电话有：个， 有关道路交通问题的电话有：． 故答案为：． 18．某校九年级学生进行中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后绘制出如图所示的直方图．甲同学计算出前两组的人数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的人数比为，若跳绳次数不少于130的为优秀，则这次测试成绩的优秀率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息进行求解是解题的关键．利用频数总数频率，可得抽调的总人数，再计算出第三、四、五、六小组的人数即可求解． 【详解】因为前两组的人数和是18，第一组的人数是抽取总人数的， 所以抽取的总人数（人）． 因为第二、三、四组的人数比为，第二组的人数为12， 所以第三、四组的人数分别为51，45， 所以第五、六组的人数和为（人）． 所以这次测试成绩的优秀率为． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（本题5分）为积极响应“双减”政策，老师们精心设计每次作业，某初中学校为进一步了解学生每天完成作业所用时间，随机抽取了本校100名学生，将他们每天完成作业所用时间绘制成如下的统计图，请根据相关信息解答下列问题． (1)这100名学生，每天完成作业所用时间的众数为__________，中位数为__________； (2)求这100名学生每天完成作业所用时间的平均数； (3)若该校共有学生2000人，请估计该校每天完成作业所用时间不超过1.5小时的学生人数． 【答案】(1)， ； (2)小时； (3)1760人． 【分析】本题考查了条形统计图，众数、中位数、平均数的定义，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用总人数乘以样本中每天完成作业所用时间不超过小时所占的百分比即可． 【详解】（1）解：根据条形统计图可知，每天完成作业所用时间的众数为小时， 排在第位和第位同学所用的时间是和， ∴中位数为小时， 故答案为：， ； （2）解：（小时） ∴这100名学生每天完成作业所用时间的平均数是小时； （3）解：样本中的有100人，每天完成作业所用时间不超过小时的学生有（人）， 该校每天完成作业所用时间不超过小时的学生人数大约为： （人）． 20．（本题5分）某校为了解学生十一放假期间参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：    (1)求本次被抽取的学生人数； (2)把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）； (3)求扇形统计图中“2项”部分所对应扇形圆心角的度数． 【答案】(1)100人 (2)见解析 (3) 【分析】此题主要考查条形统计图与扇形统计图，求扇形统计图圆心角等，理解题意，结合统计图得出相关信息是解题关键． （1）根据参与1项家务劳动的人数及比例即可得出结果； （2）先求出参加3项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可； （3）用乘以“2项”部分所占的比即可． 【详解】（1）解：（人）， 所以本次被抽取的学生人数为100人． （2）“3项”的人数为：（人）， 补全条形统计图如下：    （3）， 所以“2项”部分所对应扇形圆心角的度数为． 21．（本题6分）榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺． 收集后得到如下数据： CCADB    CADCD    CBABD    DBCCC DBDCD    DDCDC    CBBDD    CCABD (1)请完成下列频数分布表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 (2)由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频率是__________． (3)若是用扇形统计图来表示本班同学对各类别节目的喜爱情况，求综艺类节目所对应扇形的圆心角． 【答案】(1)见解析 (2)0.2 (3) 【分析】本题考查数据的整理，求扇形统计图中圆心角的度数，频率的计算； （1）利用收集的数据填写表格即可； （2）利用喜欢体育类节目的同学数除以所有同学数计算即可； （3）根据乘以喜欢综艺类节目的人数所占的比例解题即可． 【详解】（1）如下表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 4 8 14 14 故答案为：，，，； （2）解：喜欢体育类节目的同学出现的频率是， 故答案为：； （3）解：． 即综艺类节目所对应扇形的圆心角为． 22．（本题6分）学科素养·核心素养 某校在参加了市教育质量综合评价学业素养测试后，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小梦抽取七年级的80名学生的问卷调查进行整理，根据收集到的数据绘制了如下的表格． 发展水平维度 阅读素养 数学素养 科学素养 人文素养 所选人数 28 16 12 占调查人数的百分比 (1)请将上面的表格补充完整； (2)根据上述表格中的人数百分比，绘制合适的扇形统计图． 【答案】(1)，24，， (2)见解析 【分析】（1）根据所有人数之和等于样本容量，频数除以样本容量等于所占百分比，计算解答即可； （2）根据扇形统计图的绘制方法绘制扇形统计图即可． 本题考查了扇形统计图，样本容量，熟练掌握统计图的意义，正确应用样本容量是解题的关键． 【详解】（1）解：数学素养的人数为：（人）； 故答案为：24； 阅读素养所占百分比为：； 科学素养所占百分比为：； 人文素养所占百分比为：； 故答案为：，，． （2）解：由阅读素养所占百分比为：； 科学素养所占百分比为：； 人文素养所占百分比为：； 数学素养所占百分比为：； 绘制扇形统计图如下： 23．（本题6分）为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成频数分布表和频数直方图（如图） 成绩分组 频数 3 9 m 12 8 成绩在这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89. 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 ； (2)请补全频数直方图； (3)成绩不超过85分的居民有多少？占抽取样本的百分之几？ 【答案】(1)18 (2)见解析 (3)36人， 【分析】本题主要考查了频数分布直方图（表）， （1）用总数减去其它四组的频数，可得答案； （2）再根据频数补全统计图； （3）先求出85分的居民人数，再求出所占百分比． 【详解】（1）解：根据题意，得． 故答案为：18； （2）解：补全频数直方图如图． （3）解：成绩不超过85分的居民有（人），占抽取样本的． 24．（本题6分）“十一”黄金周期间，深圳小梅沙风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 (1)若9月30日的游客人数记为万，那么10月3日的游客数是 万人． (2)请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日，他们相差 万人． (3)以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况： 【答案】(1) (2)3   7    (3)见解析 【分析】本题主要考查整式和有理数的运算： （1）10月3日的游客数为万人； （2）设9月30日的游客人数为万人，分别表示出1日至7日的人数即可； （3）按照绘制折线图的方式绘图即可． 【详解】（1）10月3日的游客数万人． 故答案为： （2）设9月30日的游客人数为万人． 10月1日的游客数万人． 10月2日的游客数万人． 10月3日的游客数万人． 10月4日的游客数万人． 10月5日的游客数万人． 10月6日的游客数万人． 10月7日的游客数万人． 七天内游客人数最多的是日，最少的是日． （万人）． 故答案为：3   7    （3） 25．（本题7分）每年的5月20日为“中国学生营养日”，为传播正确的营养知识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“科学饮食，健康成长”知识考试，阅卷后，学校团委随机抽取了部分学生考卷进行分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计表和统计图（如图）． 分数段（分） 频数 所占百分比 a 18 b n 35 12 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的学生共有 名； (2) ， ， ； (3)将频数分布直方图补充完整； (4)该校对考试成绩为的学生进行奖励，请你估算全校获得奖励的学生人数． 【答案】(1)100 (2)10；25； (3)见解析 (4)300人 【分析】（1）用表格中分数段为的频数除以所占百分比可得本次抽样调查的学生人数． （2）用本次抽样调查的学生人数乘以表格中分数段为所占百分比可得a的值；用本次抽样调查的学生人数分别减去分数段为，，，，的人数，可得b的值；用b的值除以本次抽样调查的学生人数再乘以可得n的值． （3）根据（2）所求数据补全频数分布直方图即可． （4）根据用样本估计总体，用2500乘以表格中所占百分比即可得出答案． 本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． 【详解】（1）解：本次抽样调查的学生共有（名）． 故答案为：100． （2）解：，． 故答案为：10；25；25%． （3）补全频数分布直方图如图所示． （4）解：（人）． ∴估计全校获得奖励的学生人数约300人． 26．（本题7分）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 信息1：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表     成绩班级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 甲 4 11 13 10 2 乙 6 5 15 12 2 （说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格） 信息2：在70≤x＜80这一组的甲班学生数学成绩是： 70  70  70  71  74  75  75  75  76  76  76  76  78 信息3：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数统计表 班级 平均分 中位数 众数 甲 74.2 n 85 乙 73.5 73 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中n的值等于 ； (2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由； (3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成绩优秀的学生人数． 【答案】(1)74.5 (2)乙，理由见解析 (3)390 【分析】（1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据这名学生的成绩为74分，分别与甲班样本数据的中位数74.5分，乙班样本数据的中位数73分比较可得； （3）理由样本估计总体的思想求解 ． 【详解】（1）解：∵4+11=15，4+11+13=28， ∴甲班学生成绩的中位数在70≤x＜80组里， ∵这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数， ∴中位数为， 故答案为：74.5； （2）∵这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分， ∴这名学生是乙班的． （3）(人)． 【点睛】本题考查了频数分布表、中位数即样本估计总体，根据表格得出所需要的数据、掌握中位数的定义、样本估计总体的思想是解题的关键． 27．（本题8分）2019年10月10日傍晚18：10左右，江苏省无锡市山区312国道上海方向1K135处，锡港路上跨桥出现桥面侧翻，造成3人死亡，2人受伤，尽管该事故原因初步分析为半挂牵引车严重超载导致桥梁发生侧翻，但也引起了社会各界对桥梁设计安全性的担忧，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性进行评估（已知：抗倾覆系数越高，安全性越强；当抗倾覆系数时，认为该结构安全），现在重庆市随机抽取了甲、乙两个设计院，对其各自在建的或已建的20座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数据进行整理、描述和分析（抗倾覆数据用x表示，共分成6组：；；；；；），下面给出了部分信息． 甲、乙设计院分别被抽取的20座桥梁抗倾覆系数统计表 设计院 甲 乙 平均数           众数 a 8 中位数 7 b 方差           其中，甲设计院C组的抗倾覆系数是：7，7，7，6，7，7； 乙设计院D组的抗倾覆系数是：8，8，9，8，8，8； 根据以上信息解答下列问题： （1）扇形统计图中C组数据所对应的圆心角是______ 度， ______ ， ______ ； （2）根据以上数据，甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，说明理由（两条即可）：______ ； （3）据统计，2018年至2019年，甲设计院完成设计80座桥梁，乙设计院完成设计120座桥梁，请估算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数 【答案】（1）18；7；8.5；（2）乙设计院；乙设计院的桥梁抗倾覆系数的平均数、中位数、众数均高于甲设计院；（3）34 【分析】（1）计算出扇形统计图中C组数据所对应的圆心角，再根据题意确定a、b的值； （2）根据题目中的数据，判断出甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，然后写出一个合理的理由即可； （3）根据题目中的数据确定2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数即可. 【详解】解：（1）扇形统计图中D组数据所对应的圆心角是：，， ，则乙组第10个数据和第11个数据是8，9， 故 故填：18，7，； （2）乙设计院的桥梁安全性更高，因为乙设计院的桥梁抗倾覆系数的平均数、中位数、众数均高于甲设计院． 故填：乙设计院的平均数和众数都高于甲设计院； 则2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数34． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识点，明确题意并从条形统计图和扇形统计图中获取有用信息是解答本题的关键． 28．（本题10分）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如右图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示： (1)求所抽取的样本的容量； (2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准? (3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元? (4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果. 【答案】（1）40；（2）1250户；（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错． 【分析】（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量； （2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得； （3）取各分组的组中值，再分别乘以各分组的频数，相加即可得； （4）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．． 【详解】解：（1）所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40； （2）活动前达到节约标准的家庭数为10000×=7250（户）， 活动后达到节约标准的家庭数为10000×=8500（户）， 85007250=1250（户）， ∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准； （3）这40户家庭每月水电费开支总额为： 7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元）， ∴活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元． （4）根据题意可知，开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错． 【点睛】本题考查的是频数分布直方图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$