第7章 数据的收集、整理、描述（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版）

第7章 数据的收集、整理、描述（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．小明家和小文家在2024年1～7月份用水量变化状况如图所示．从图中看出，下列结论不正确的是（　　） A．2～6月份小文家用水量逐渐减少 B．4～7月份小明家用水量逐渐增多 C．小明家在4月份用水量最少 D．6月份小明家和小文家的用水量相同 2．2024年10月16日是第44个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是（   ） A．200名学生 B．4000名学生 C．4000 D．200 3．下列调查中，适合采用普查的是（   ） A．调查我国初中生的周末锻炼时间 B．调查渭南南湖的水质情况 C．调查某品牌签字笔的使用寿命 D．调查神舟十九号飞船各零件是否合格 4．2023年10月16日是第43个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，其中调查样本是（） A．100名学生在校就餐时的光盘情况 B．2400名学生在校就餐时的光盘情况 C．每名学生在校就餐时的光盘情况 D．100名学生 5．下列事件中，最适宜采用全面调查的是（   ） A．调查成都市东部新区中学生每天的阅读时间 B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度 C．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查 D．调查某品牌灯泡的使用寿命 6．寒假来临之际，某校计划组织同学们参观伪满皇宫博物馆，对于“你最想去伪满皇宫博物馆参观什么？”这一问题展开问卷调查，共收回1000份问卷，调查数据制成扇形统计图如图所示．下列说法错误的是（   ） A．最喜欢看“文物展品”的人数最多 B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的 C．最喜欢看“布展设计”的人数不超过100 D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是 7．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对全校1 500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（    ） A．调查的人数是200 B．样本中C等级所占百分比是 C．D等级所在扇形的圆心角为 D．估计全校学生A等级大约有900人 8．在扇形统计图中，有一扇形的圆心角为，则此扇形占整个圆的（   ） A． B． C． D． 9．对某班学生进行最喜欢的球类体育项目的问卷调查，统计后得到如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（   ） A．该班最喜欢足球的学生数最多 B．该班最喜欢排球的学生数和最喜欢篮球的学生数一样多 C．若该班有12人最喜欢羽毛球，则该班共有36名学生 D．该班最喜欢乒乓球的学生数是最喜欢排球的学生数的2倍 10．如图是甲和乙两家庭全年支出费用的扇形统计图，根据图中信息，下列判断正确的是（  ） A．甲家庭教育支出费用与乙家庭衣着支出费用相同 B．乙家庭食品支出费用高于甲家庭食品支出费用 C．甲家庭教育投入费用比例大于乙家庭教育投入比例 D．两个家庭的年收入相同 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．下列调查：①调查某市中学生对2024年“中国航天日”主题“极目楚天，共襄星汉”的知晓情况；②调查某批次汽车的抗撞击能力；③检测长征运载火箭的零部件质量情况．其中适合采用抽样调查的是 ． 12．为了了解某市七年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是 ． 13．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成频数直方图（每组包含最高分，不包含最低分），图中从左至右前四组的百分比分别是，，，，第五组的频数是8．下列结论：①80分以上的学生有14名；②该班有50名学生参赛；③成绩在大于70分同时小于或等于80分的人数最多；④第五组的百分比为．其中正确的是 ．（请填写序号） 14．下表是某校初一(7)班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a(a是整数)，则a至少是 分． 成绩(分) 人数(人) 15．如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款 元． 16．已知一组数据的最大值为45，最小值为25，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成 组． 17．某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了 名学生的视力． 18．七年级一班50人参加百米测试，每人跑三次，测试情况统计如图，其中三次都没达标的有2人，三次都达标的有16人．那么恰有两次达标的人数占全班人数的 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19（本题5分）．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中共调查了多少名学生？ （2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______人，请补全条形统计图； （3）本次调查中户外活动时间的众数是______小时，中位数是______小时． 20．（本题5分）某校为了检查体育锻炼的效果，抽取部分学生进行模拟测试，并将模拟成绩分为40分，50分，60分，70分四个等级（满分70分），相关人员依据测试结果绘制如下两幅尚不完整的统计图： 请根据图中给出的信息解答下列问题： (1)本次参与模拟测试的学生人数为 人； (2)在图2中补全条形统计图； (3)扇形统计图中“60分”所在扇形的圆心角度数为 °． 21（本题6分）．[教材例题变式] 在庆元旦系列活动中，某校团支部为调研本校学生对中国传统节日的了解情况，在全校学生中进行了随机抽样，获得了名学生的成绩数据（满分分，单位：分）：                                       将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图反映该校学生对中国传统节日的了解情况． 22（本题6分）．某校进行了“交通法规要牢记，路过街市别大意”交通安全知识竞赛，为了解本校学生对交通安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的成绩（单位：分），并将他们的成绩整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 安全知识竞赛成绩频数分布表 成绩 频数 所占百分比 根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为______，上表中的______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)若将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“”的部分所对应的扇形圆心角的度数． 23．（本题6分）某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行文化遗产知识测试，通过调查，形成了如下调查报告(不完整)． 调查目的 宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查说明 测试满分为100分，得分x均为不小于50 的整数 调查结果 抽取学生成绩的频数分布直方图 分组 人数 占调查人数的百分比 2 4% 5 10% a 16 13 结合调查报告，回答下列问题： (1)本次调查的学生人数为 ， ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)若将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“”范围所在扇形的圆心角度数． 24．（本题6分）为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次共抽取了       名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度． (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整． (3)该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？ 25（本题7分）．某中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为（经常使用），（偶尔使用），（不使用）三种类型，并设计了调查问卷，先后对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：    (1)求此次被调查的学生总人数； (2)求扇形统计图中表示类型的扇形的圆心角度数，并补全折线统计图． 26．（本题7分）某校八年级数学老师们在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果．从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表： 一、收集、整理数据：实验班20名学生的数学成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99，对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89． 二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 成绩 平均数 中位数 众数 实验班 85 88.5 b 对比班 81.8 a 74 三、描述数据：请根据以上信息，回答下列问题： （1）①补全频数分布直方图； ②填空：a＝ ，b＝ ； （2）根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）； （3）如果我校八年级实验班共有学生900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数． 27（本题8分）．小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），收集数据如下： 55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 52 48 52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47 50 49 57 43 40 44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 60 54 整理数据：列频数分布表如下（不完整） 组别 人均日用水量（X） 划记 频数（家庭数） A 35≤X＜39 正 5 B 39≤X＜43 正正 10 C 43≤X＜47 正一 6 D 47≤X＜51 正 14 E 51≤X＜55 9 F 55≤X＜59 　 　 　 　 G 59≤X＜63 3 合计 50 50 描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请分别补全频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图； （2）求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数； （3）①家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多？ ②小李为了在班级上提倡节约用水，而且使班级中70%的家庭不受影响，他应该倡议家庭的人均日用水量不超过多少升比较合适？（取正整数值，不用说明理由） 28．（本题10分）国家卫建委发布的《中国居民膳食指南（2022）》为2岁以上健康人群提出的八条核心建议中的第二条提到“吃动平衡，健康体重”，运动和膳食是保持健康的有效方式．为此，小华妈妈制定了每天在家后面的健康步道上健步走1小时的运动计划，用手机记录了其1个月（30天）内每天60分钟健步走的步数情况，整理画出的直方图如图所示．某周六傍晚19：00，小华妈妈沿用以往健步走的平均速度，从家里出发沿健康步道进行锻炼，19：08家中的小华接到妈妈的电话，让其帮忙送水，19：10小华拿着水沿健康步道的同一方向跑步去追妈妈，19：20小华正好经过离家1470米远的A观景台．已知小华妈妈平均每步长0.6米，小华跑步的时间记为分钟，小华离家的路程记为米，妈妈离家的路程记为米．（备注：小华和妈妈的运动视为理想的匀速运动状态） (1)求关于的函数关系式； (2)通过计算，请你帮小华判断，他能19：30追上妈妈吗？ (3)小华追上妈妈后，两人休息10分钟，此时小华和妈妈利用某设备进行互联设置．若该设备有效连接范围是200米，即：小华和妈妈的距离不超过200米时，该设备能正常互联，超过200米时，该设备不能正常互联．休息结束，妈妈立即以原来的速度继续前进，且设备开始互联计时，t分钟后，小华以原来的速度沿妈妈行走的路线追妈妈．若要保证该设备能正常连续不间断互联的时间不低于10分钟，求t的取值范围？（结果保留小数点后二位） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 数据的收集、整理、描述（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．小明家和小文家在2024年1～7月份用水量变化状况如图所示．从图中看出，下列结论不正确的是（　　） A．2～6月份小文家用水量逐渐减少 B．4～7月份小明家用水量逐渐增多 C．小明家在4月份用水量最少 D．6月份小明家和小文家的用水量相同 【答案】D 【分析】本题考查折线统计图的运用，解决本题需要从统计图获取信息，关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．看图逐项判断即可． 【详解】解：A、2～6月份小文家用水量逐渐减少，正确，故不符合题意； B、4～7月份小明家用水量逐渐增多，正确，故不符合题意； C、小明家在4月份用水量最少，正确，故不符合题意； D、6月份小明家和小文家的用水量相同，错误，应该是5月份相同，故符合题意． 故选：D． 2．2024年10月16日是第44个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是（   ） A．200名学生 B．4000名学生 C．4000 D．200 【答案】D 【分析】本题考查了总体、样本和样本容量．解题关键是熟练掌握样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据样本容量定义答题即可． 【详解】从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是200． 故选：D． 3．下列调查中，适合采用普查的是（   ） A．调查我国初中生的周末锻炼时间 B．调查渭南南湖的水质情况 C．调查某品牌签字笔的使用寿命 D．调查神舟十九号飞船各零件是否合格 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．调查我国初中生的周末锻炼时间适合采用抽样调查； B．调查渭南南湖的水质情况适合采用抽样调查； C．调查某品牌签字笔的使用寿命适合采用抽样调查； D．调查神舟十九号飞船各零件是否合格适合采用普查； 故选D． 4．2023年10月16日是第43个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，其中调查样本是（） A．100名学生在校就餐时的光盘情况 B．2400名学生在校就餐时的光盘情况 C．每名学生在校就餐时的光盘情况 D．100名学生 【答案】A 【分析】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：由题意可得，样本是100名学生在校就餐时的光盘情况． 故选：A． 5．下列事件中，最适宜采用全面调查的是（   ） A．调查成都市东部新区中学生每天的阅读时间 B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度 C．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查 D．调查某品牌灯泡的使用寿命 【答案】C 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．根据抽样调查，全面调查的特点依次进行判断即可． 【详解】解：、调查成都市东部新区中学生每天的阅读时间，适合用抽样调查，故本选项不符合题意； 、调查全国中学生对网络安全知识的了解程度，适合用抽样调查，故本选项不符合题意； 、对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查，适合用全面调查，故本选项符合题意； 、调查某品牌灯泡的使用寿命，适合用抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：． 6．寒假来临之际，某校计划组织同学们参观伪满皇宫博物馆，对于“你最想去伪满皇宫博物馆参观什么？”这一问题展开问卷调查，共收回1000份问卷，调查数据制成扇形统计图如图所示．下列说法错误的是（   ） A．最喜欢看“文物展品”的人数最多 B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的 C．最喜欢看“布展设计”的人数不超过100 D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图的意义，理解扇形统计图中各个数量之间的关系是解本题关键． 根据扇形统计图中的相关数据逐项判断即可． 【详解】解：由题意得： A．最喜欢看“文物展品”的人数最多，占，说法正确，故本选项不符合题意； B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的，说法正确，故本选项不符合题意； C．最喜欢看“布展设计”的人数为：（人），小于100人，说法正确，故本选项不符合题意； D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是：，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 7．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对全校1 500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（    ） A．调查的人数是200 B．样本中C等级所占百分比是 C．D等级所在扇形的圆心角为 D．估计全校学生A等级大约有900人 【答案】C 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，读懂题意，准确计算是解题的关键． 用B等的人数除以B等的百分比即可得到样本容量，用C等级人数除以总人数计算样本中C等级所占百分比，用乘以D等级的百分比即可计算D等级所在扇形的圆心角，用全校学生数乘以A等级的百分比即可得到全校学生A等级人数，即可分别判断各选项． 【详解】解：A．∵，即样本容量为200，故选项正确，不符合题意； B．样本中C等级所占百分比是，故选项正确，不符合题意； C．D等级所在扇形的圆心角为，故选项错误，符合题意； D．估计全校学生A等级大约有（人），故选项正确，不符合题意． 故选：C． 8．在扇形统计图中，有一扇形的圆心角为，则此扇形占整个圆的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． 利用该部分所对的圆心角为，圆心角占的百分比即为部分占总体的百分比，即可求出答案． 【详解】解：． 故选A． 9．对某班学生进行最喜欢的球类体育项目的问卷调查，统计后得到如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（   ） A．该班最喜欢足球的学生数最多 B．该班最喜欢排球的学生数和最喜欢篮球的学生数一样多 C．若该班有12人最喜欢羽毛球，则该班共有36名学生 D．该班最喜欢乒乓球的学生数是最喜欢排球的学生数的2倍 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，根据喜欢足球的人数占比和喜欢羽毛球的学生占比，即可判断A选项；用单位“1”减篮球、羽毛球、乒乓球和足球的学生占比，可得到排球的人数占比，再比较喜欢排球和喜欢篮球的学生占比，即可判断B选项；根据羽毛球的占比和给定的喜欢羽毛球人数，求出该班学生数量，再和给定的班级总数比较，即可判断C选项；根据喜欢乒乓球和喜欢排球人数的占比，求出二者的倍数关系，即可判断D选项． 【详解】解：A.通过扇形图可知喜欢足球的学生占比为，而羽毛球的占比为，所以A选项错误 B.通过扇形图可知，喜欢排球的学生占比为：，而喜欢篮球的学生占比为，所以B选项错误； C.根据给定条件可求出该班学生数量为：人，，所以C选项错误； D.根据喜欢乒乓球和喜欢排球人数的占比可知，所以最喜欢乒乓球的学生数是最喜欢排球的学生数的2倍，故D选项正确． 故选：D． 10．如图是甲和乙两家庭全年支出费用的扇形统计图，根据图中信息，下列判断正确的是（  ） A．甲家庭教育支出费用与乙家庭衣着支出费用相同 B．乙家庭食品支出费用高于甲家庭食品支出费用 C．甲家庭教育投入费用比例大于乙家庭教育投入比例 D．两个家庭的年收入相同 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解题的关键，根据扇形图中所给的百分比，只表示各项支出所占的比例，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵两个扇形统计图分别反映两家各类支出费用占各自的总支出费用的百分比，不知道各家庭支出的总费用和收入， ∴无法比较两个家庭各类支出费用和年收入的多少， ∴A、B、D错误． 故选：C． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．下列调查：①调查某市中学生对2024年“中国航天日”主题“极目楚天，共襄星汉”的知晓情况；②调查某批次汽车的抗撞击能力；③检测长征运载火箭的零部件质量情况．其中适合采用抽样调查的是 ． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：①调查某市中学生对2024年“中国航天日”主题“极目楚天，共襄星汉”的知晓情况，适用抽样调查； ②调查某批次汽车的抗撞击能力，适用抽样调查； ③检测长征运载火箭的零部件质量情况，适用普查； 故答案为：①②． 12．为了了解某市七年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是 ． 【答案】从中抽取的500名学生的肺活量 【分析】本题主要考查了抽样调查中样本的概念，根据样本是总体中所抽取的一部分个体，解答即可，熟练掌握样本的概念是解决此题的关键． 【详解】解：这项调查中的样本是：从中抽取的500名学生的肺活量， 故答案为：从中抽取的500名学生的肺活量． 13．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成频数直方图（每组包含最高分，不包含最低分），图中从左至右前四组的百分比分别是，，，，第五组的频数是8．下列结论：①80分以上的学生有14名；②该班有50名学生参赛；③成绩在大于70分同时小于或等于80分的人数最多；④第五组的百分比为．其中正确的是 ．（请填写序号） 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查了频数分布直方图的知识，解题关键是通过统计图获得所需信息．根据从左至右前四组的百分比，即可求得第五组的百分比，可判断④；利用第五组的频数除以第五组的百分比，即可求得本班参赛的学生人数，可判断②；利用“80~90分学生人数90~100分学生人数”，即可判断①；结合频数分布直方图可知成绩在大于70分同时小于或等于80分的人数最多，即可判断③． 【详解】解：第五组的百分比为，④正确； 本班参赛的学生人数为（名），②正确； 80分以上的学生人数为（名），①错误； 成绩在大于70分同时小于或等于80分的人数最多，③正确． 综上所述，正确的结论是②③④． 故答案为：②③④． 14．下表是某校初一(7)班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a(a是整数)，则a至少是 分． 成绩(分) 人数(人) 【答案】 【分析】本题主要考查了统计表的应用，依据名学生的总成绩为分列方程组，即可得到关系式，再根据的取值范围，即可得到的最小取值． 【详解】解：由题可得，， 整理，得 ， 又，且为整数， 当时，的最小值为， 故答案为：． 15．如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款 元． 【答案】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题依据题意可知全校人数捐款的钱数等于七、八、九年级各个年级捐钱数的总和．因此，依据各个年级的总人数全校总人数各个年级对应的百分比分别求出各年级的人数；接下来结合条形统计图利用人均捐款的钱数各个年级的总人数分别计算出各个年级捐款的钱数，进而可求出全校的捐款总数． 【详解】解：因为七年级的人数占整个扇形的， 所以七年级的人数为（人）； 同理可得八年级的人数为（人）； 九年级的人数为（人）； 所以全校的捐款总数为（元）． 故答案为：． 16．已知一组数据的最大值为45，最小值为25，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成 组． 【答案】7 【分析】此题考查了组数的计算公式，用最大值减去最小值，再除以组距即可得到组数，利用公式计算即可，掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵数据的最大值为45，最小值为25， ∴这组数据的差为：， ∵组距为3， ∴这组数据应分成：，则分成7组， 故答案为：7． 17．某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了 名学生的视力． 【答案】 【分析】本题主要考查频数分布直方图的知识，掌握相关知识是解题的关键．从左至右每个小长方形的高的比即频数的比，第二个小长方形对应的频数为54，所占比例为，利用频数除以其所占比，由此即可求解． 【详解】解：每个小长方形的高之比为， 频数之比为， 此次共检测了名学生的视力． 故答案为：． 18．七年级一班50人参加百米测试，每人跑三次，测试情况统计如图，其中三次都没达标的有2人，三次都达标的有16人．那么恰有两次达标的人数占全班人数的 ． 【答案】54 【分析】本题考查了条形统计图的应用，正确理解图示信息是解答本题的关键．根据图示，先求出三次达标的人数，以及至少一次达标的人数，由此可知恰有两次达标的人数等于三次达标的总人数减去2倍的三次都达标的人数，再减去至少达标一次的人数，进一步计算即可得到答案． 【详解】第一次达标的有（人），第二次达标的有（人），第三次达标的有（人），至少达标一次的有（人），恰有两次达标的有（人），占全班人数的． 故答案为54． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19（本题5分）．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中共调查了多少名学生？ （2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______人，请补全条形统计图； （3）本次调查中户外活动时间的众数是______小时，中位数是______小时． 【答案】（1）100名；（2）30；图形见解析；（3）1，1． 【分析】（1）用0.5小时的人数除以其所占百分比可得调查的总人数； （2）用总人数减去各时间段人数，进而得出户外活动时间为1.5小时的人数； （3）利用条形统计图以及众数与中位数定义得出答案． 【详解】解：（1）调查的总人数是：（人， 答：本次调查中共调查了100名学生； （2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为：（人， 如图所示： ， 故答案为：30； （3）由条形统计图得出参加户外活动1小时的人数最多， 本次调查中户外活动时间的众数是1小时， 按大小排列后100个数据的中间是第50和第51个数据的平均数， 而第50和第51个数据都是1小时， 中位数是1小时． 故答案为：1，1． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，同时要知道条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．（本题5分）某校为了检查体育锻炼的效果，抽取部分学生进行模拟测试，并将模拟成绩分为40分，50分，60分，70分四个等级（满分70分），相关人员依据测试结果绘制如下两幅尚不完整的统计图： 请根据图中给出的信息解答下列问题： (1)本次参与模拟测试的学生人数为 人； (2)在图2中补全条形统计图； (3)扇形统计图中“60分”所在扇形的圆心角度数为 °． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）由70分的频数除以所占百分比，即可得到答案； （2）用总人数作差即可求60分的频数，再补全条形图； （3）求出60分的百分比，然后乘以360°即可得到圆心角． 【详解】（1）解：根据题意，本次参与模拟测试的学生人数为：； 故答案为：； （2）解：60分的频数为：； 条形图如下： （3）解： “60分”所对的扇形的圆心角为：， 故答案为：． 21（本题6分）．[教材例题变式] 在庆元旦系列活动中，某校团支部为调研本校学生对中国传统节日的了解情况，在全校学生中进行了随机抽样，获得了名学生的成绩数据（满分分，单位：分）：                                       将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图反映该校学生对中国传统节日的了解情况． 【答案】见解析 【分析】本题考查了频数直方图的作法，掌握作图的步骤是解答本题的关键． 本题首先需要将所给的20个数据进行适当的分组，然后作出频数分布表，进而作出频数分布直方图． 【详解】解： 分组 人数（频数） 4 3 4 6 3 频数直方图如下： 22（本题6分）．某校进行了“交通法规要牢记，路过街市别大意”交通安全知识竞赛，为了解本校学生对交通安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的成绩（单位：分），并将他们的成绩整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 安全知识竞赛成绩频数分布表 成绩 频数 所占百分比 根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为______，上表中的______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)若将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“”的部分所对应的扇形圆心角的度数． 【答案】(1)人，， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图等知识，从统计图中获取解题所需要的信息是解答本题的关键． （1）先根据频数所占百分比总人数求出总人数，再根据总人数百分比频数得到的值，频数总人数所占百分比得到的值； （2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可； （3）根据题意知成绩在“”的人数所占百分比为，然后用即可解答． 【详解】（1）解：安全知识竞赛成绩在的频数为，所占百分比为， 本次调查的学生人数为：（人），，， 故答案为：人，，； （2）解：补全直方图如下： （3）解：由（1）知，安全知识竞赛成绩在“”的人数占， 所以成绩在“”的部分所对应的扇形圆心角的度数为． 23．（本题6分）某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行文化遗产知识测试，通过调查，形成了如下调查报告(不完整)． 调查目的 宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查说明 测试满分为100分，得分x均为不小于50 的整数 调查结果 抽取学生成绩的频数分布直方图 分组 人数 占调查人数的百分比 2 4% 5 10% a 16 13 结合调查报告，回答下列问题： (1)本次调查的学生人数为 ， ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)若将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“”范围所在扇形的圆心角度数． 【答案】(1)，，； (2)图见解析； (3)． 【分析】本题考查了条形统计图和频数分布表，样本容量等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据成绩在的人数及其占比，可求出本次调查的学生人数，进而求出，用成绩在的人数除以调查的人数可求出； （2）根据成绩在和的人数补全条形统计图即可； （3）根据成绩在“”的人数所占比乘以即可求解． 【详解】（1）解：本次调查的人数为：（人）， （人）， ， 故答案为：，，； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：成绩在“”范围的有人， ∴成绩在“”范围所在扇形的圆心角度数为： ． 24．（本题6分）为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次共抽取了       名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度． (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整． (3)该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？ 【答案】(1)60，18 (2)见解析 (3)960人 【分析】（1）根据C类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D类居民人数的占比，然后乘以即可得； （2）根据（1）的结论，先求出A类居民的人数，再补全条形统计图即可； （3）先求出表示支持的居民的占比，再乘以1200即可得． 【详解】（1） 故填60，18 （2）A类： B类： D类： 补全条形统计图和扇形统计图如下 （3）解：． 答：该村村民支持“流动菜市”政策的大约有960人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 25（本题7分）．某中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为（经常使用），（偶尔使用），（不使用）三种类型，并设计了调查问卷，先后对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：    (1)求此次被调查的学生总人数； (2)求扇形统计图中表示类型的扇形的圆心角度数，并补全折线统计图． 【答案】(1)此次被调查的学生总人数为100人 (2)；见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图、折线统计图等知识，解题关键是通过统计图获得所需信息． （1）通过“两班偶尔使用的学生人数所占百分比”，即可获得答案； （2）首先确定类型人数，再计算类型学生的占比，然后计算类型学生所占的比例，由类型学生所占的比例，即可求得类型的扇形的圆心角度数；计算七（2）班类型学生人数，然后补全折线统计图即可． 【详解】（1）解：（人）． 答：此次被调查的学生总人数为100人． （2）由折线图知，类型人数为（人）， 故类型学生的比例为， 所以类型学生所占的比例为， 所以扇形统计图中表示类型的扇形的圆心角度数为． 七（2）班类型学生人数为（人）． 补全折线统计图如下图所示： 互联网平台使用情况折线统计图    26．（本题7分）某校八年级数学老师们在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果．从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表： 一、收集、整理数据：实验班20名学生的数学成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99，对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89． 二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 成绩 平均数 中位数 众数 实验班 85 88.5 b 对比班 81.8 a 74 三、描述数据：请根据以上信息，回答下列问题： （1）①补全频数分布直方图； ②填空：a＝ ，b＝ ； （2）根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）； （3）如果我校八年级实验班共有学生900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数． 【答案】（1）①见解析；②，；（2）实验班的数学成绩更好，理由：实验班成绩的平均数、中位数均比对比班的高；（3）大约有人 【分析】（1）①求出实验班20名学生的测试成绩（满分为的人数，即可补全频数分布直方图； ②根据众数和中位数的定义求解可得； （2）根据实验班和对比班样本数据的平均数、中位数和众数判定即可； （3）分别用实验班和对比班的总人数乘以各自样本中成绩不低于80分的学生人数所占比例，相加可得． 【详解】解：（1）①实验班20名学生的测试成绩（满分为的人数：（人， 补全频数分布直方图如图： ； ②， ， 故答案为：79.5，89； （2）实验班的数学成绩更好， 理由：①实验班样本数据的平均数大于对比班样本数据的平均数， ②实验班样本数据的中位数和众数大于对比班样本数据的中位数和众数； （3）对比班20名学生本次数学成绩不低于80分的学生人数：（人， 估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数：（人， 答：估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数有930人． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 27（本题8分）．小李调查了本班50名同学各自家庭的人均日用水量（单位：升），收集数据如下： 55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 52 48 52 38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47 50 49 57 43 40 44 52 50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 60 54 整理数据：列频数分布表如下（不完整） 组别 人均日用水量（X） 划记 频数（家庭数） A 35≤X＜39 正 5 B 39≤X＜43 正正 10 C 43≤X＜47 正一 6 D 47≤X＜51 正 14 E 51≤X＜55 9 F 55≤X＜59 　 　 　 　 G 59≤X＜63 3 合计 50 50 描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请分别补全频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图； （2）求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数； （3）①家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多？ ②小李为了在班级上提倡节约用水，而且使班级中70%的家庭不受影响，他应该倡议家庭的人均日用水量不超过多少升比较合适？（取正整数值，不用说明理由） 【答案】（1）见解析；（2）100.8°；（3）①47≤x＜51；②他应该倡议家庭的人均日用水量不超过51升比较合适． 【分析】（1）根据具体数据统计其频数，再计算百分比完成表格填写，进而补全频数分布直方图和扇形统计图； （2）根据扇形统计图中求组的百分比可求出组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数； （3）①根据频数分布表可得家庭的人均日用水量在哪个范围的频数最多； ②根据样本中用水量为前的用户的用水量为标准比较合适． 【详解】解：（1）补全频数分布表如图所示： 频数分布表如下： 组别 人均日用水量 划记 频数（家庭数） 正 5 正正 10 正一 6 正 14 9 3 3 合计 50 50 由扇形统计图可知所占百分比为：； 频数分布直方图和扇形统计图如图所示: （2）组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数为：； （3）①由频数分布表得：家庭的人均日用水量在范围的频数最多； ②（户， 而前30户的用水量在， 因此他应该倡议家庭的人均日用水量不超过51升比较合适． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提． 28．（本题10分）国家卫建委发布的《中国居民膳食指南（2022）》为2岁以上健康人群提出的八条核心建议中的第二条提到“吃动平衡，健康体重”，运动和膳食是保持健康的有效方式．为此，小华妈妈制定了每天在家后面的健康步道上健步走1小时的运动计划，用手机记录了其1个月（30天）内每天60分钟健步走的步数情况，整理画出的直方图如图所示．某周六傍晚19：00，小华妈妈沿用以往健步走的平均速度，从家里出发沿健康步道进行锻炼，19：08家中的小华接到妈妈的电话，让其帮忙送水，19：10小华拿着水沿健康步道的同一方向跑步去追妈妈，19：20小华正好经过离家1470米远的A观景台．已知小华妈妈平均每步长0.6米，小华跑步的时间记为分钟，小华离家的路程记为米，妈妈离家的路程记为米．（备注：小华和妈妈的运动视为理想的匀速运动状态） (1)求关于的函数关系式； (2)通过计算，请你帮小华判断，他能19：30追上妈妈吗？ (3)小华追上妈妈后，两人休息10分钟，此时小华和妈妈利用某设备进行互联设置．若该设备有效连接范围是200米，即：小华和妈妈的距离不超过200米时，该设备能正常互联，超过200米时，该设备不能正常互联．休息结束，妈妈立即以原来的速度继续前进，且设备开始互联计时，t分钟后，小华以原来的速度沿妈妈行走的路线追妈妈．若要保证该设备能正常连续不间断互联的时间不低于10分钟，求t的取值范围？（结果保留小数点后二位） 【答案】(1) (2)能 (3) 【分析】（1）根据题意求出小华跑步的速度为（米/分钟），即可求得； （2）根据直方图和题意求得小华妈妈30天内健步走的总步数，求得小华妈妈平均每天运动的路程，根据路程=速度×时间，求得小华妈妈健步走的速度为（米/分钟），即可求得关于x的函数关系式为，当时，小华追上妈妈，求解即可得到追上的时间，即可判断； （3）根据题意可知，小华和小华妈妈的运动速度不变，根据两人之间距离小于等于200米，设备正常连续时间大于等于10分钟，进行列式，求解即可． 【详解】（1）解：∵19：10小华拿着水沿健康步道的同一方向跑步去追妈妈，19：20小华正好经过离家1470米远的A观景台， ∴小华跑步的速度为（米/分钟）； 设小华跑步的时间记为分钟，小华离家的路程记为米， ∴关于x的函数关系式为． （2）解：根据直方图表示了30天内每天60分钟健步走的步数情况， 故30天内健步走的总步数为：（步），小华跑步的速度为（米/分钟）， 平均每天的步数为（步）， ∵小华妈妈平均每步长米， ∴小华妈妈平均每天运动的路程为（米）， 故小华妈妈健步走的速度为（米/分钟）； 设妈妈离家的路程记为米，根据题意可知妈妈健步走的时间为分钟， ∴关于x的函数关系式为， 当时，小华追上妈妈， 即， 解得：， 即19：30时，小华追上妈妈． （3）解：根据题意可知，小华和小华妈妈的运动速度不变，故休息结束后，妈妈的健步走时间为分钟，小华跑步的时间为分钟，小华跑步的路程记为米，妈妈健步走的路程记为米， 则，； 当小华尚未出发时，两人之间的距离为， 则根据题意，， 解得：， 即的最大值为分钟， 当小华跑步超过妈妈时，两人之间的距离为， 则根据题意，， 整理得：， ∵设备能正常连续不间断互联的时间不低于10分钟， 即， 故， 解得：， 故的最小值为分钟， ∴t的取值范围为． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，频数分布直方图，两直线的交点，一元一次不等式的应用等，解题的关键是关键频数分布直方图求出小华妈妈健步走的速度． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$