江苏省镇江市丹阳市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

九年级试卷·数学 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项 中恰有一项符合题目要求.) 1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.c 7.D 8.C 9.A 10.B 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.） 11.k<1 13. 5 14.35 15.号 16.①③ 三、解答题（本大题共有10小题，共计2分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤.) 17.(本题5分) 解：原式}6x 3 +5 ,… (3分) …(4分） (5分) 18.(本题5分) 解：(x+5y-6+5)=0…(1分) (x+50-1)=0………(2分) x+5=0或x-1=0……(3分) X=-5,x2=1………（5分) 19.(本题6分) 解：(1) 3 ……(2分) (2)树状图或列表略.………… (4分) P(两本书中有《九章算术》-43 63………… (6分) 20.(本题6分) 解：(1)8,9,0.4…………(3分) (2)=2,S<S2 甲的成绩较稳定……(5分) 故选甲参加比赛 (3)变大…………(6分) 第1页（共4页） 21.(本题6分) (1)证明：4=∠2 .A+∠ACE-∠2+∠ACE ∠ACB=∠AED.(2分) .AC Bc (3分) AE DE 、△ABC∽△ADE: (4分) (2)△ABC∽△4DE AB AC (5分) AD AE 即6、5 4 AE AG=10 …………(6分) 22.(本题6分) 解：(1)把A10)代入y=x2-br+3,得：1-b+3=0,b=4…………(1分) y=x2-4x+3 令y=0,则x2-4x+3=0,解得x=1,x=3 B(3,0)…………(2分) (2)图象略……… (4分) 注：(2，-)，(4,3)两个点正确各得1分 (3)0<x<3…（6分) 23.(本题8分) 解：(1)证明：连接OC、OD C是AB的中点 ∠A0C=∠B0C=32A0B=90° (1分) .∠C+∠CE0=90 .FE=FD ∴∠FDB=∠FED '∠FED=∠CEO ∠FDE=∠CE0…（2分) .OC=OD ∴∠C=∠ODC ∠ODC+∠FDE=∠C+∠CEO=90°…………(3分) ∴∠ODF=90° FD是⊙O的切线…………(4分) ⊙ D 第2页（共4页） (2)解：△AOC中，∠AOC=90,AC=4√2 0A=0C=4…………(5分) RtAD0F中，∠ODF-90°，∠F-30°，OD=4 ,∠DOF=60,DF=4v3 :.SoDs= 1×4×4W5=83 (6分) 2 S第形OD= 60-元.48元 (7分) 360 3 原分=8V58 (8分) 3 24.(本题8分) (1)③④………(2分) (2)解：作CD⊥AB于点D RtA△ACD中，∠ADC=90 .COsA=AD “simA=CD AC .CD=AC.sinA=10x4 =8.………(3分》 5 4D=4C-C0s4=10x6. (4分) 5 BD=AB-AD=8-6=2…… (5分) BC=CD+BD2=82+2=217 (6分) D B (3)32 (8分) 25.(本题10分) 解：() 2… (2分) (2)①如图2.… (4分) ②如图3…(6分) ③如图4…… (8分) ④如图5…… (10分) A 图2 图3 图4 第3页（共4页） 图5 26.(本题12分) 解：(1)把O(0,0),A(6,0)代入y=-x2+bx+c,得： c=0 -36+6b+c=0 b=6 解得： (1分) y=-x2+6x…（2分) (2)由题意得：片=-2+6,2=-(4-)+6(4-)…(3分) w=y+y2=-k2+6k-(4-)2+6(4-)=-2k2+8k+8…(4分) .1w=-2(k-2)2+16.……(5分) 由k≠4-k,则k≠2 -2<0,p<16……(6分) (3)①3或12…(8分，一个答案正确得1分) ②y=-x2+18x-72..(10分) ③由题意得：M(m,-m2+6m),N0u,-n2+181-72) 分别过M、N作MG⊥x轴于G,NH⊥x轴于H 可证△MAGc∽△VAH GA MG HA NH ,即6-m.-m2+6 ”-6m-18+72…(11分) 6-mm(6-m =1 ·.m=n-12 n-6(n-6⊙(n-12) (n-12) ∴n-m=12…（12分） 第4页（共4页） 1 / 6 九年级数学试卷(2025.01) 一、选择题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共计 30分，在每小题所给出的四个选项中 恰有一项符合题目要求.） 1．如果 3 2 x y = ，则 x y y + =（ ▲ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 5 2 D． 2 5 2．二次函数 2( 1) 2y x= + − 的图象的顶点坐标是（ ▲ ） A． (1,2) B． ( 1,2)− C． (1, 2)− D． ( 1, 2)− − 3．已知 O 的半径为 5，点 P 在 O 内，则OP 的长可能是（ ▲ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．一元二次方程 2 4 6 0x x− − = 配方后化为（ ▲ ） A． 2( 2) 2x − = B． 2( 2) 10x − = C． 2( 2) 2x + = D． 2( 2) 10x + = 5．如果圆锥侧面展开图的面积是 20 ，母线长是 5，则这个圆锥的底面半径是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 6．某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设 计占 20% ，现场展示占80% ．某参赛教师的教学设计 90 分，现场展示 95 分，则她的最后 得分为（ ▲ ） A．91 分 B．92.5 分 C．94 分 D．95 分 7．如图，AB 是 O 的内接正 n边形的一边，点C 在 O 上， 18ACB = ，则 n的值为（ ▲ ） A．7 B．8 C．9 D．10 （第 7 题） （第 8 题） （第 10 题） 8．如图， ABC 与△ DEF 位似，位似中心为点O ， : 3 :1OD AD = ，△ DEF 的面积为 18， 则 ABC 面积为（ ▲ ） A．54 B．24 C．32 D． 9 16 O C BA O F E D C B A D CB A 2 / 6 9．若二次函数 2 6y x x c= − + + 的图象经过点 1( 1, )A y− ， 2(2, )B y ， 3(5, )C y ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为（ ▲ ） A． 2 3 1y y y  B． 1 3 2y y y  C． 1 2 3y y y  D． 3 1 2y y y  10．如图，四边形 ABCD 中， 90BAD ABC =  = ， 5AD = ， 9AB = ， 12BC = ，点M 在折 线段 AB - BC 上运动，令MA x= ，点 D 到 MA的距离为 y ，则 y 的最小值为（ ▲ ） A． 12 5 B．3 C． 15 4 D．4 二、填空题（本大题共有 6小题，每小题 3分，共计 18分．） 11．若关于 x的一元二次方程 2 2 0x x k− + = 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ▲ ． 12．如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域，分别标有字母 A和 B ，标有 A的扇形 圆心角的度数为135，自由转动转盘，指针落在标有 A的扇形区域内的概率为 ▲ ． （第 12 题） （第 13 题） （第 14 题） 13．如图， ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 cos A = ▲ ． 14．如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，DE 是 O 的直径，连接 AE ，若 125C = ， 则 BAE = ▲ ． 15．如图，已知等边 ABC 的边长 6，点 D 、 E 分别在 AB 、 BC 边上且 4AD = ， 3BE = ， 作 60DEF = 交 AC 边于点 F ，则CF 的长是 ▲ ． （第 15 题） （第 16 题） 16．平面直角坐标系中，抛物线 2 ( 0)y ax bx c a= + +  的对称轴为直线 1x = ，且经过 A（ 1− ， 0 ），其部分图象如图所示，下列结论：① 0a  ；② 2 0a b− = ；③点 P（4，t ）在抛物线上， 则 0t  ；④点Q（m ， n）在抛物线上且 n c ，则 0m  ，正确结论的序号是 ▲ ． B A C BA O A B C D E F E D CB A y xOA 3 / 6 三、解答题（本大题共有 10 小题，共计 72 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤．） 17．（本题 5 分）计算： sin 30 6 cos45 tan 60 −  + ． 18．（本题 5 分）解方程： 2( 5) 6( 5)x x+ = + ． 19．（本题 6 分）为了解我国的数学文化，小明和小红从《周髀算经》《九章算术》《孙子算 经》（依次用 A、B 、C 表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小 红再从剩下的两本中随机抽取一本． （1）小明抽取到《周髀算经》这本书的概率为 ▲ ； （2）请用列表或画树状图的方法求小明和小红抽取的两本书中有《九章算术》的概率． 20．（本题 6 分）射击训练班中的甲乙两名选手在 5 次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 8 9 b 3.2 根据以上信息，请解答下面的问题： （1） a = ▲ ，b = ▲ ， c = ▲ ； （2）教练根据这 5 次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）选手乙再射击第 6 次，由于发挥失常，命中的成绩仅是 5 环，则选手乙这 6 次射击成 绩的方差与前 5 次射击成绩的方差相比会 ▲ ．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 4 / 6 21．（本题 6 分）如图，在 ABC 和 ADE 中，DE 的延长线经过点C ，且 AC BC AE DE = ， 1 2 = ． （1）求证： ABC ADE ∽ ； （2）若 4AD = ， 6AB = ， 5AC = ，求 AE 的长． 22．（本题 6 分）已知二次函数 2 3y x bx= − + 的图象与 x轴交于 (1,0)A 、 B 两点，与 y 轴交 于点C ． （1）求b 的值及点 B 的坐标； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）若直线 l ： y mx n= + （m 、 n为常数且 0m  ）经过 B 、C 两点，则关于 x 的不等式 2 3mx n x bx+  − + 的解集为 ▲ ． 23．（本题 8 分）如图，已知 AB 是 O 的直径，点C 是 AB 的中点，弦CD 交 AB 于 E ，过 点 D 的直线交 AB 延长线于点 F 且 FE FD= ． （1）求证： FD是 O 的切线． （2）连接 AC ，若 4 2AC = ， 30F = ，求阴影部分的面积（结果保留 ）． A D E CB 2 1 -3 -4 -5 O-4 -3 -2 -1 -1 -2-5 1 2 3 4 5 5 4 32 1 y x F E D C BA O 5 / 6 24．（本题 8 分）在直角三角形中，除直角外的 5 个元素中，已知 2 个元素（其中至少有 1 个是边），就可以求出其余的 3 个未知元素，对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可 以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题： ① ② ③ ④ ⑤ （1）观察图① ~ 图④，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的序号是 ▲ ； （2）如图⑤，在 ABC 中，已知 53A = ， 8AB = ， 10AC = ，能否求出 BC 的长度？如果 能，请求出 BC 的长度；如果不能，请说明理由．（参考数据： 4 sin 53 5   ， 3 cos53 5   ， 4 tan 53 3   ） （3）在（2）的条件下，若以点 B 为圆心， r 为半径的 B 与 AC 所在的直线有唯一的公共 点，则 r 的值为 ▲ ． 25．（本题 10 分）图 1、图 2、图 3、图 4、图 5 均为 7 4 的正方形网格，每个小正方形的 边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点， 点 A、 B 、C 、 D 都是格点． （1）如图 1，连接 AB 、CD交于点 E ，则 AE BE 的值为 ▲ ； 图 1 图 2 （2）仅用无刻度的直尺在给定的网格中，按下列要求作图（保留作图痕迹并用 2B 铅笔或黑 色水笔加黑加粗，不写作法）． 图 3 图 4 图 5 ①如图 2，在线段 AB 上确定一点 P ，使 2 3 AP BP = ； ②如图 3，将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BF ，在线段 BF 上确定一点Q，使 4 tan 5 BAQ = ； ③如图 4，在 AC 上确定一点 H ，使 AGH ABC ∽ ； ④如图 5，在 BC 上确定一点M ，使 ACM 的面积为 18 7 ． C BA 6 10 8 60° 60°60° 67° 53°53°53°53° E D C B A A B A B G A B C A B C 6 / 6 26．（本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 1L ： 2y x bx c= − + + 与 x轴交于 (0,0)O ， (6,0)A ． （1）求抛物线 1L 的函数表达式； （2）若点 1( , )k y ， 2(4 , )k y− 是抛物线 1L 上不同的两个点，设 1 2w y y= + ，求w关于 k 的函数 表达式并证明 16w  ； （3）将抛物线 1L 向右平移 t （ 0t  ）个单位长度得到抛物线 2L ，抛物线 2L 与 x轴交于 B 、 C 两点（ B 在C 的左侧）． ①若 A、 B 是线段OC 的三等分点，则 t 的值为 ▲ ； ②若 A、 B 两点重合，则抛物线 2L 的函数表达式为 ▲ ； ③在②的条件下，过抛物线 1L 第一象限内一点M 作直线MA，交抛物线 2L 于点 N ．设点M 的横坐标为m ，点 N 的横坐标为 n，判断 n m− 的值是否为定值，若是，请求出这个定值， 若不是，请说明理由． y xO A