黄金卷01（浙江专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（浙江专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B B C D C C A A 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．﹣1． 12．1500π． 13．8． 14．105°或45°． 15．yx2x+2或yx2x+2． 16．t＝2或3≤t≤7或t＝8． 三、解答题：本题共8小题，17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．【解】：（﹣2023）02sin30°+|﹣5|＝1+2﹣25＝1+2﹣1+5＝7．·······8分 18．【解】：由求得，则2＜x＜4．·······3分 解方程x2﹣2x﹣4＝0可得x1＝1，x2＝1，∵23，·······3分 ∴3＜14，符合题意 ∴x＝1．·······2分 19．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，点E是BF中点，∴BD＝CD，BE＝EF， ∴DE是△BCF的中位线， ∴DE∥CF， ∴DE∥FG， ∴△AFG∽△AED；·······4分 （2）解：∵G为AD中点，FG∥DE， ∴AF＝EF， ∴FG是△ADE的中位线， ∴DE＝2FG＝4， ∴CF＝2DE＝8， ∴CG＝FC﹣FG＝8﹣2＝6．·······4分 20．【解】：（1）①∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED， 根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM， 又∵∠EDM＝84°，∴∠A+3∠A＝84°，解得，∠A＝21°；·······3分 ②∵点B在反比例函数y图象上，点B，C的横坐标都是3， ∴点B（3，）， ∵BC＝2， ∴点C（3，2）， ∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1， ∴D（1，2）， ∵点D也在反比例函数图象上， ∴2＝k，解得，k＝3；·······3分 （2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）·······2分 21．【解】：（1）A．∵月增量＝当月的销售量一上月的销售量，不知道1月份的销售量， ∴无法得到2月份的销售量，故选项错误，不合题意； B．∵（0.4+0.2﹣0.2+0.5+0.4）÷5＝0.26， ∴2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆，故选项正确，符合题意； C．∵6月份的月增量为0.4＞0，∴5月份的销售量小于6月份的销售量， 即5月份的销售量不是最大，故选项错误，不合题意； D．因为不知道1月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率，则不能判断5月份销售的月增长率最大，故选项错误，不合题意；故选：B；·······3分 （2）设1月份销售量为x可得：x+0.4+0.2﹣0.2+0.5+0.4＝x+1.3， ∴x+1.3﹣x＝1.3，∴增加了1.3万辆；·······3分 （3）不同意这种观点，理由如下：月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长量为负，即当月销售量比上月减少，3月份增长量为0.2＞0，即3月份相比2月份销售量增加，4月份增长量为﹣0.2＜0，即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不是持续减少．·······2分 22．【新知应用】解：在△ABC中， ∵AB＝AC，∠A＝110°，∴∠B＝∠C（180°﹣110°）＝35°， 若∠B＝70°，则∠A＝180°﹣2×70°）＝40°，故答案为：35°，40°；·······2分 【尝试探究】证明：如图2，延长CD到点E，使得DE＝BC，连接AE， ∴∠ADC+∠ADE＝180°， ∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠AED， 在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB＝∠D，AC＝AD， ∴∠ACD＝∠D，∴∠ACD＝∠ACB，∴CA平分∠BCD；·······4分 【拓展应用】解：CA平分∠BCD，理由如下：如图3，延长DE到点F，使得EF＝BC，连接AF， ∴∠AED+∠AEF＝180°， ∵∠B+∠AED＝180°，∴∠B＝∠AEF， ∵AB＝AE，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC＝AF，∠ACB＝∠F， ∵BC+DE＝CD，BC＝EF，∴CD＝FD， 在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（SSS），∴∠ACD＝∠F， ∴∠ACD＝∠ACB，∴AC平分∠BCD．·······4分 23．【解】：（1）∵函数图象过点（1，﹣3），∴将点代入y＝ax2+（a+1）x，解得a＝﹣2， ∴二次函数的解析式为y＝﹣2x2﹣x；·······2分 （2）①函数y＝ax2+（a+1）x的对称轴是直线x， ∵（x1，y1），（x2，y2）为此二次函数图象上的两个不同点，且x1+x2＝4，则y1＝y2， ∴（x1+x2）＝2，∴a；·······2分 ②函数y＝ax2+（a+1）x的对称轴是直线x，·······2分 ∵x1＞x2≥﹣3，对任意的x1，x2都有y1＞y2， 当a＞0，3时，0＜a；∴0＜a；·······2分 当a＜0时，不符合题意舍去；∴0＜a．·······2分 24．（1）证明：∵BG∥CF，∴△BGD∽△CFD，∴，∴BG•FD＝GD•CF；·······2分 （2）①解：∵BG＝AG，∴∠BAG＝∠ABG， ∵∠BGE＝∠BAG+∠ABG，∴∠BGE＝2∠BAG＝2∠CAE， ∵BG∥CF，∴∠BGE＝∠GFC＝2∠CAE， ∵CF⊥AC，∴∠AFC＝90°，∴∠GFC+∠CAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAE＝30°， ∴∠BGE＝2∠CAE＝60°；·······3分 ②证明：如图，连接OB、OE、OC， ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE， ∵，，∴∠BOE＝∠EOC，∴BE＝EC， 由（2）得：∠BGE＝2∠BAE，，∴∠BAC＝∠BGE， ∵∠BEG＝∠BCA，∴△BAC∽△BGE，∴，∴；·······3分 （3）由（2）得：∠BAE＝∠CAE＝30°，∠BAG＝∠ABG，∴∠BAE＝∠ABG＝30°， ∴∠APG＝∠ABG+∠BGP＝30°+45°＝75°， ∵∠BGE＝60°，∠BGP＝45°，∴∠AGP＝∠APG＝75°，∴BG＝AG＝AP， 如图2，过P作PH⊥AC于点H， ∴∠AHP＝∠PHC＝90°，∴∠APH＝30°， ∴∠HPC＝∠HCP＝45°， ∴， ∴， ∴BG＝AP＝2．·······4分 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（浙江专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．等于（　　） A．2 B．±2 C．﹣2 D．±4 2．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（　　） A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃ 3．下列各式变形中，正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．|x| C．（x2）÷x＝x﹣1 D．x2﹣x+1＝（x）2 4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则（　　） A． B． C． D．1 5．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（　　） A．518＝2（106+x） B．518﹣x＝2×106 C．518﹣x＝2（106+x） D．518+x＝2（106﹣x） 6．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则（　　） A．DE＝EB B．DE＝EB C．DE＝DO D．DE＝OB 7．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　） A．m2+2mn+n2＝0 B．m2﹣2mn+n2＝0 C．m2+2mn﹣n2＝0 D．m2﹣2mn﹣n2＝0 8．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（　　） A． B． C． D． 9．给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y的图象： ①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1； ③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（　　） A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③ 10．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（　　） A．1 B．2BC＝5CF C．∠AEB+22°＝∠DEF D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．计算：　 　． 12．如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为 　 　cm2．（结果保留π） 13．设实数x、y满足方程组，则x+y＝　 　． 14．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为　 　． 15．设抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为　 　． 16．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 　 　（单位：秒） 三、解答题：本题共8小题，17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（本题8分）计算：（﹣2023）02sin30°+|﹣5|． 18．（本题8分）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4＝0的根． 19．（本题8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点．（1）求证：△AFG∽△AED；（2）若FG＝2，G为AD中点，求CG的长． 20．（本题8分）（1）先求解下列两题： ①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数； ②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值． （2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出． 21．（本题8分）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下． 注：月增量＝当月的销售量一上月的销售量，月增长率100%，例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量为2.4﹣2＝0.4（万辆），月增长率为20%． （1）下列说法正确的是 　B　． A.2月份的销售量为0.4万辆 B.2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆 C.5月份的销售量最大 D.5月份销售的月增长率最大 （2）6月份的销售量比1月份增加了多少万辆？ （3）2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由． 22．（本题10分）【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理．如图1，可以表述为： ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C． 【新知应用】已知：在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝110°，则∠B＝ 　 °；若∠B＝70°，则∠A＝ 　 °． 【尝试探究】如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，若连接CA，则CA平分∠BCD． 某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长CD到点E，使得DE＝BC，连接AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程． 【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC+DE＝CD，∠B+∠AED＝180°，连接CA，CA平分∠BCD吗？请说明理由． 23．（本题10分）已知，在平面直角坐标系中，有二次函数y＝ax2+（a+1）x（a≠0）的图象． （1）若该图象过点（1，﹣3），求这个二次函数的表达式； （2）（x1，y1），（x2，y2）是该函数图象上的两个不同点． ①若x1+x2＝4时，有y1＝y2，求a的值；②当x1＞x2≥﹣3时，恒有y1＞y2，试求a的取值范围． 24．（本题12分）如图1，锐角△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AE交⊙O于点E，交BC于点D，连接BE，CE，过点C作AC的垂线交AE于点F，点G在AD上，连接BG，CG，若BG∥CF且BG＝AG． （1）求证：BG•FD＝GD•CF； （2）①求∠BGE的度数；②求证：； （3）如图2，延长CG交AB于点P，若且∠BGP恰好等于45°，求线段BG的长． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（浙江专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．等于（　　） A．2 B．±2 C．﹣2 D．±4 【答案】A 【解】：∵22＝4，∴2，故选：A． 2．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（　　） A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃ 【答案】A 【解】：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A． 3．下列各式变形中，正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．|x| C．（x2）÷x＝x﹣1 D．x2﹣x+1＝（x）2 【答案】B 【解】：A、x2•x3＝x5，故此选项错误； B、|x|，正确； C、（x2）÷x＝x，故此选项错误； D、x2﹣x+1＝（x）2，故此选项错误；故选：B． 4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【解】：∵a∥b∥c，∴．故选：B． 5．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（　　） A．518＝2（106+x） B．518﹣x＝2×106 C．518﹣x＝2（106+x） D．518+x＝2（106﹣x） 【答案】C 【解】：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x＝2（106+x），故选：C． 6．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则（　　） A．DE＝EB B．DE＝EB C．DE＝DO D．DE＝OB 【答案】D 【解】：连接EO．∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB， ∵∠OEB＝∠D+∠DOE，∠AOB＝3∠D，∴∠B+∠D＝3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D＝3∠D， ∴∠DOE＝∠D，∴ED＝EO＝OB，故选：D． 7．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　） A．m2+2mn+n2＝0 B．m2﹣2mn+n2＝0 C．m2+2mn﹣n2＝0 D．m2﹣2mn﹣n2＝0 【答案】C 【解】：如图，m2+m2＝（n﹣m）2，2m2＝n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2＝0．故选：C． 8．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解】：列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P．故选：C． 9．给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y的图象： ①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1； ③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（　　） A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③ 【答案】A 【解】：易求x＝1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1）， 根据对称性，y＝x和y在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1）， ①如果，那么0＜a＜1，故①正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故②错误； ③如果，那么a值不存在，故③错误；④如果时，那么a＜﹣1，故④正确． 综上所述，正确的命题是①④，错误的命题是②③．故选：A． 10．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（　　） A．1 B．2BC＝5CF C．∠AEB+22°＝∠DEF D． 【答案】A 【解】：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB＝AE，设为1，则BE， ∵点E与点F关于BD对称，∴DE＝BF＝BE，∴AD＝1， ∵AD∥BC，AB⊥AD，AB＝AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC＝AB＝1，1，故A正确； CF＝BF﹣BC1，∴2BC＝2×1＝2，5CF＝5（1），∴2BC≠5CF，故B错误； ∠AEB+22°＝45°+22°＝67°， ∵BE＝BF，∠EBF＝∠AEB＝45°，∴∠BFE67.5°， ∴∠DEF＝∠BFE＝67.5°，故C错误； ∵点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，∴BEAB，∠EBD＝∠FBD， ∵AD∥BF，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB，∴DE＝BEAB， ∴AD＝（1）AB，∴BDAB，∴，故D错误， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．计算：　 　． 【答案】﹣1． 【解】：原式＝﹣1．故答案为：﹣1． 12．如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为 　 　cm2．（结果保留π） 【答案】见下解答 【解】：烟囱帽的侧面积为：2π×30×50＝1500π（cm2），故答案为：1500π． 13．设实数x、y满足方程组，则x+y＝　 　． 【答案】见下解答 【解】：， ①+②得：x＝6，即x＝9；①﹣②得：﹣2y＝2，即y＝﹣1， ∴方程组的解为，则x+y＝9﹣1＝8．故答案为：8． 14．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为　 　． 【答案】见下解答 【解】：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠A＝∠C＝30°，∠ABC＝∠ADC＝150°， ∴∠DBA＝∠DBC＝75°， ∵ED＝EB，∠DEB＝120°，∴∠EBD＝∠EDB＝30°，∴∠EBC＝∠EBD+∠DBC＝105°， 当点E′在BD右侧时，∵∠DBE′＝30°，∴∠E′BC＝∠DBC﹣∠DBE′＝45°， ∴∠EBC＝105°或45°，故答案为105°或45°． 15．设抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为　 　． 【答案】见下解答 【解】：∵点C在直线x＝2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1或x＝3， 当对称轴为直线x＝1时，设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+k，将A（0，2），B（4，3）代入解析式， 则，解得，所以，y（x﹣1）2x2x+2； 当对称轴为直线x＝3时，设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+k， 将A（0，2），B（4，3）代入解析式，则，解得， 所以，y（x﹣3）2x2x+2， 综上所述，抛物线的函数解析式为yx2x+2或yx2x+2． 故答案为：yx2x+2或yx2x+2． 16．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 　 　（单位：秒） 【答案】见下解答 【解】：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝AM+MB＝4cm，∠A＝∠C＝∠B＝60°， ∵QN∥AC，AM＝BM．∴N为BC中点，∴MNAC＝2cm，∠BMN＝∠BNM＝∠C＝∠A＝60°， 分为三种情况： ①如图1， 当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′cm，∠PM′M＝90°， ∵∠PMM′＝∠BMN＝60°，∴M′M＝1cm，PM＝2MM′＝2cm，∴QP＝4cm﹣2cm＝2cm， 即t＝2； ②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP＝∠APM＝90°，∠PMA＝∠BMN＝60°，APcm， ∴PM＝1cm，∴QP＝4cm﹣1cm＝3cm，即t＝3， 当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N＝∠ACP′＝90°，∠P′NC＝∠BNM＝60°， CP′cm，∴P′N＝1cm，∴QP＝4cm+2cm+1cm＝7cm， 即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切； ③如图3， 当⊙P切BC于N′时，连接PN′则PN′cm，∠PN′N＝90°， ∵∠PNN′＝∠BNM＝60°，∴N′N＝1cm，PN＝2NN′＝2cm，∴QP＝4cm+2cm+2cm＝8cm， 即t＝8；故答案为：t＝2或3≤t≤7或t＝8． 三、解答题：本题共8小题，17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．计算：（﹣2023）02sin30°+|﹣5|． 【答案】7． 【解】：（﹣2023）02sin30°+|﹣5|＝1+2﹣25＝1+2﹣1+5＝7． 18．当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4＝0的根． 【答案】见下解答 【解】：由求得，则2＜x＜4． 解方程x2﹣2x﹣4＝0可得x1＝1，x2＝1，∵23， ∴3＜14，符合题意 ∴x＝1． 19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点．（1）求证：△AFG∽△AED；（2）若FG＝2，G为AD中点，求CG的长． 【答案】见下解答 （1）证明：∵AD是BC边上的中线，点E是BF中点，∴BD＝CD，BE＝EF， ∴DE是△BCF的中位线， ∴DE∥CF， ∴DE∥FG， ∴△AFG∽△AED； （2）解：∵G为AD中点，FG∥DE， ∴AF＝EF， ∴FG是△ADE的中位线， ∴DE＝2FG＝4， ∴CF＝2DE＝8， ∴CG＝FC﹣FG＝8﹣2＝6． 20．（1）先求解下列两题： ①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数； ②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值． （2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出． 【答案】见下解答 【解】：（1）①∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED， 根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM， 又∵∠EDM＝84°，∴∠A+3∠A＝84°，解得，∠A＝21°； ②∵点B在反比例函数y图象上，点B，C的横坐标都是3， ∴点B（3，）， ∵BC＝2， ∴点C（3，2）， ∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1， ∴D（1，2）， ∵点D也在反比例函数图象上， ∴2＝k，解得，k＝3； （2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题） 21．某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下． 注：月增量＝当月的销售量一上月的销售量，月增长率100%，例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量为2.4﹣2＝0.4（万辆），月增长率为20%． （1）下列说法正确的是 　B　． A.2月份的销售量为0.4万辆 B.2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆 C.5月份的销售量最大 D.5月份销售的月增长率最大 （2）6月份的销售量比1月份增加了多少万辆？ （3）2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由． 【答案】（1）B；（2）1.3万辆；（3）不同意这种观点，理由见解． 【解】：（1）A．∵月增量＝当月的销售量一上月的销售量，不知道1月份的销售量， ∴无法得到2月份的销售量，故选项错误，不合题意； B．∵（0.4+0.2﹣0.2+0.5+0.4）÷5＝0.26， ∴2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆，故选项正确，符合题意； C．∵6月份的月增量为0.4＞0，∴5月份的销售量小于6月份的销售量， 即5月份的销售量不是最大，故选项错误，不合题意； D．因为不知道1月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率，则不能判断5月份销售的月增长率最大，故选项错误，不合题意；故选：B； （2）设1月份销售量为x可得：x+0.4+0.2﹣0.2+0.5+0.4＝x+1.3， ∴x+1.3﹣x＝1.3，∴增加了1.3万辆； （3）不同意这种观点，理由如下：月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长量为负，即当月销售量比上月减少，3月份增长量为0.2＞0，即3月份相比2月份销售量增加，4月份增长量为﹣0.2＜0，即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不是持续减少． 22．【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理．如图1，可以表述为： ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C． 【新知应用】已知：在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝110°，则∠B＝ 　35°　；若∠B＝70°，则∠A＝ 　40°　． 【尝试探究】如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，若连接CA，则CA平分∠BCD． 某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长CD到点E，使得DE＝BC，连接AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程． 【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC+DE＝CD，∠B+∠AED＝180°，连接CA，CA平分∠BCD吗？请说明理由． 【答案】见下解答 【新知应用】解：在△ABC中， ∵AB＝AC，∠A＝110°，∴∠B＝∠C（180°﹣110°）＝35°， 若∠B＝70°，则∠A＝180°﹣2×70°）＝40°，故答案为：35°，40°； 【尝试探究】证明：如图2，延长CD到点E，使得DE＝BC，连接AE， ∴∠ADC+∠ADE＝180°， ∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠AED， 在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB＝∠D，AC＝AD， ∴∠ACD＝∠D，∴∠ACD＝∠ACB，∴CA平分∠BCD； 【拓展应用】解：CA平分∠BCD，理由如下：如图3，延长DE到点F，使得EF＝BC，连接AF， ∴∠AED+∠AEF＝180°， ∵∠B+∠AED＝180°，∴∠B＝∠AEF， ∵AB＝AE，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC＝AF，∠ACB＝∠F， ∵BC+DE＝CD，BC＝EF，∴CD＝FD， 在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（SSS），∴∠ACD＝∠F， ∴∠ACD＝∠ACB，∴AC平分∠BCD． 23．已知，在平面直角坐标系中，有二次函数y＝ax2+（a+1）x（a≠0）的图象． （1）若该图象过点（1，﹣3），求这个二次函数的表达式； （2）（x1，y1），（x2，y2）是该函数图象上的两个不同点． ①若x1+x2＝4时，有y1＝y2，求a的值；②当x1＞x2≥﹣3时，恒有y1＞y2，试求a的取值范围． 【答案】（1）二次函数的解析式为y＝﹣2x2﹣x；（2）①a；②0＜a． 【解】：（1）∵函数图象过点（1，﹣3），∴将点代入y＝ax2+（a+1）x，解得a＝﹣2， ∴二次函数的解析式为y＝﹣2x2﹣x； （2）①函数y＝ax2+（a+1）x的对称轴是直线x， ∵（x1，y1），（x2，y2）为此二次函数图象上的两个不同点，且x1+x2＝4，则y1＝y2， ∴（x1+x2）＝2，∴a； ②函数y＝ax2+（a+1）x的对称轴是直线x， ∵x1＞x2≥﹣3，对任意的x1，x2都有y1＞y2， 当a＞0，3时，0＜a；∴0＜a； 当a＜0时，不符合题意舍去；∴0＜a． 24．如图1，锐角△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AE交⊙O于点E，交BC于点D，连接BE，CE，过点C作AC的垂线交AE于点F，点G在AD上，连接BG，CG，若BG∥CF且BG＝AG． （1）求证：BG•FD＝GD•CF； （2）①求∠BGE的度数；②求证：； （3）如图2，延长CG交AB于点P，若且∠BGP恰好等于45°，求线段BG的长． 【答案】（1）证明见下方；（2）①∠BGE＝60°；②证明见下方；（3）BG＝2． （1）证明：∵BG∥CF，∴△BGD∽△CFD，∴，∴BG•FD＝GD•CF； （2）①解：∵BG＝AG，∴∠BAG＝∠ABG， ∵∠BGE＝∠BAG+∠ABG，∴∠BGE＝2∠BAG＝2∠CAE， ∵BG∥CF，∴∠BGE＝∠GFC＝2∠CAE， ∵CF⊥AC，∴∠AFC＝90°，∴∠GFC+∠CAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAE＝30°， ∴∠BGE＝2∠CAE＝60°； ②证明：如图，连接OB、OE、OC， ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE， ∵，，∴∠BOE＝∠EOC，∴BE＝EC， 由（2）得：∠BGE＝2∠BAE，，∴∠BAC＝∠BGE， ∵∠BEG＝∠BCA，∴△BAC∽△BGE，∴，∴； （3）由（2）得：∠BAE＝∠CAE＝30°，∠BAG＝∠ABG，∴∠BAE＝∠ABG＝30°， ∴∠APG＝∠ABG+∠BGP＝30°+45°＝75°， ∵∠BGE＝60°，∠BGP＝45°，∴∠AGP＝∠APG＝75°，∴BG＝AG＝AP， 如图2，过P作PH⊥AC于点H， ∴∠AHP＝∠PHC＝90°，∴∠APH＝30°， ∴∠HPC＝∠HCP＝45°， ∴， ∴， ∴BG＝AP＝2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/15 21:58:53；用户：笑刀；邮箱：601848758@qq.com；学号：766239 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$