福建省莆田市文献中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

莆田文献中学2024~2025学年上学期期中考试卷 九年级数学 命题人：林晓敏 审题人：黄秋生 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（共40分，每小题4分） 1,中国”二|四节气“已被正式列入联合国款科文组织人类非物质文化造产代表作品禁，下列四智 作品分别代表“清明”、“答雨。“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是() B. C. D 2.已知⊙0的半轻为5，点P在⊙0外，则OP的长可能是() A,3 B.4 C.5 D.6 3.方程x2=5x的解是() A.x=5 B.x=0 C,=-5:=0D.x1=5:=0 4.如图，△ABC绕点A按时针方向旋转56后与△ABC重合，连接BB,则∠ABB大小为() A.56 B.57 C.62 D.72 第4题 第7题 第8题 第9题 5.若二次函数y=2的图象经过点A(3,·6),则该图象必经过点() A.(-3,6) B.(-3,-6)C.(6,-3) D.(6,3) 6.点(，1,1)，(4,2)在抛物线y=-(x-1)2+2上，则() A.月<为 B.n>为 C.n=为 D.yey 7.小明不慎把家里的圆形镜子打辞了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样 的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是() A.① B.② C. D.④ 8.如图，△ABC的顶点均在⊙0上，AB=4,∠C=30°，则⊙O的半径为() A.1 B.2 C.V3 D.4 9.如图，半径为5的⊙A中，弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,若DE=6, ∠B4C+∠EAD=180°，则弦BC的长等于() A.8 B.10 C.I D,12 九年级数学 10.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： 下列各选项中，正确的是( A这个函数的图象开口向下 B.这个函数的图象与x轴无交点 C.这个函数的最小值小于6 D.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 二、填空题（共24分，每小题4分） 1.已知点1《a,1)与点B(-3,-1大于原点对敌，则a一 12.一元二次方程x2-6+m=0有两个实数根x,双.若=2，则？的值为 13.若关于x的一元二次方程2-2+k=0有两个不相等的实数根，则，的取值范围是 14.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图】所示叠放.若将含45°角的 纸板固定不动，将含30°角的纸板绕项点B逆时针旋转，当AC∥DE时，如图2所示，旋转 角∠DBC= 图1 图2 第14题 第15题 第16题 15知图，把抛物线)厂平移得到抛物线m,抛物线m经过点4(~6,0)和酸点0(0.0)， 它的顶点为P,它的对称轴与抛物线一2交于点，则图中阴影部分的面积为 16.已知通数y=ar2+bx+c(a0)的图象如图所示，现有下列4个结论： ①abe<0: ②(4a+c)2<(2b)2, ③若(，n),(,)是抛物线上的两点，则当1+1川>+1时，n<n: ④抛物线的项点坐标为(-1，m),则关于x的方程a2+br+c=m-1无实数根. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：（共86分） 17.(8分)用适当的方法求解下列方程： (1)x2-6x+5=0: (2)(x-2)2=3(x-2). 18.(8分)已知二次函数y=x2+2x-3. (1)将y=x242x-3写成y=a(x-h)2+k的形式，并写出它的项点坐标： (2)当-4<x<0时，直接写出函数值y的取值范围. 第1页共2页 19.(8分)如图，在平面直角坐标系xO)中，已知△4BC的三个 顶点分别是A(-5,1).B(-1,3),C(-1,1), (1)平移△ABC,使得点A的对应点A1的坐标为(1,3)，画 出平移后的△A1B1C1: (2)将△ABC绕点O旋转180°，画出族转后的△ABCt (3)若△A1B1C与△ABC关于点P成中心对称，则点P坐 标为 20.(8分)HUAWEIMatet60pro手机完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪 并被赞誉为争气机二，手机背而有一条圆列，象征着以山河之美致敬奔腾不意的力量，园弧 对应的弦AB长60mm,弓形高CD长10mm,求半径OA的长 21,(8分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快端行业的高速发展，据调查，某家快递公司， 今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递 的快件总件数的增长率相同. (1)求该公司投递快件总件数的月平均增长率： (2)如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公可现有的16名快递投递员能否完成今年 6月份的快递投递任务？ 22.(8分)如图，在R△ABC中，∠C=0,将△ABC绕着点B逆时针 旋转得到△FBE,点C,A的对应点分别为E,F,点E落在BA上， 连接AF (1)若∠BAC=36°.则∠BAF的度数为 (2)若4C=8,BC=6,求AF的长 23.(12分) 如何选择合适的踹台高度？ 跳台滑雪是运动员借助速度和弹疏力，沿着跳 台下滑，并从起跳点腾空，在空中沿抛物线飞 行至着陆坡.图1是某小型跳台滑雪训练场的 /米 实物图，图2是其横藏面示意图，以地面的水 、跳台 素材1 平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为 y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C 水平镜0 x/米 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，其最左端 2 位于点O的正上方是米处，最右端在水平线 上，且最高点在距0点水平距高8米处 九年极数学 小雪从点0正上方5米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C:y=a(:)48运动.该滑雪 素材2 场有若干个路台高度不同，小山坡完全相同的训练场地，在不同场地滑行时，小雪滑行的抛物 线形状不变 问题解决 任务1 确定滑行路径 求a的值 当小雪滑行到离4处的水平距离为11米时，恰好落在小山坡上 任务2 确定山坡形状 求抛物线C1的函数表达式： 任务3 选择瑞台高度 若小雪选择的就台高度增加了号米，请判断在该训练场地滑行 时是否会落在小山坡 24.(12分)如图，A,B,C,D是⊙O上四点，AC=AB. (I)如图(1)，∠BAC=60°，BD是直径，BD交AC于点E.若BD=d,先用含字母d的式子 直接表示CD和DE的长，再比较CD+DE与BE之同的大小： (2)如图(2)，过点A作AE⊥BD,垂足为E,若CD=3,DE=1,求BE的长. 0 (10 (20 25.(14分)如图，抛物线y=~x2+br+c经过A(4,0),C(-1,0)两点，与y轴交于点B,P为 第一象限抛物线上的动点，连接AB,BC,PA,PC,PC与AB相交于点Q (1)求抛物线的解析式： (2)设△MPQ的面积为S,△BCQ的面积为&，当S-S=5时，求点P的坐标： (3)是否存在点P,使∠PAB+∠CBO=45°，若存在，请求出点P的坐标：若不存在，说明理由。 y