江苏省扬州市广陵区2024-2025学年八年级上学期1月期末试卷数学试题

2024－2025学年第一学期期末调研考试八年级数学试题 说明： 1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0．5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 3．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是 A． B． C． D． 2．下列实数是无理数的是 A． B． C．5 D．3.14 3．根据下列表述，能确定准确位置的是 A．万达影城1号厅2排 B．扬州中学南偏东40° C．东经119°27′，北纬32°17′ D．文昌西路 4．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GE，则△AEG≌△AFG的依据是 A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 5．在平面直角坐标系中，点P（－2，3）所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是 A．5，12，13 B．1，2，3 C．2，3，4 D．4，5，6 7．如图，∠AOB＝70°，在OA上取点C，以点C为圆心，CO长为半径画弧交OB于点D，连接CD；以点D为圆心，DC长为半径画弧交OB于点E，连接CE，∠DCE的度数为 A．20° B．25° C．35° D．30° 8．如图，直线 y＝kx＋b 与 y＝mx＋n 分别交 x 轴于点 A（－1，0），B（3，0），则不等式 （kx＋b）（mx＋n）＜0 的解集为 A．x＜－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜－1或x＞3y＝mx＋n y＝kx＋b O B A 3 －1 y x 第7题图 第8题图 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9． 36的算术平方根是　 ▲ 　． 10．已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C′＝　 ▲ 　°． 11．自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有　 ▲ 　性． 12．已知n为整数，且＜n＜，则n等于　 ▲ 　． 13．已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为　 ▲ 　． 14．如图，两个阴影部分都是正方形，它们的面积分别为36,100，则边长a的值为　 ▲ 　． 15．已知关于x的一次函数为y＝mx＋4m－2 ，下列说法中正确的是　 ▲ 　． ①若函数图象经过原点，则m＝；②若m＝，则函数图象经过第一、二、三象限； ③函数图象与y轴交于点（0，－2）；④函数的图象总经过点（－4，－2）． 16．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AB边上一动点，点F在BC边上，且BF＝1，将点E绕点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG长的最小值为　 ▲ 　． 100 36 a 第16题图 第14题图 17．函数可用f（x）表示，例如y＝3x＋4可表示为f（x）＝3x＋4，当x＝4时，即f（4）＝3×4＋4＝16．若函数f（x）＝ ，则f（－3）的值为　 ▲ 　． f（x＋2）（x＜2） 2x＋5 （x≥2） 18．在平面直角坐标系中，已知点 A（－2，3），B（4，9），直线 y＝kx－k（k≠0）与线段AB 有交点，则 k 的取值范围为　 ▲ 　． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）|－1|＋（π－2024）0； （2）＋－． 20．（本题满分8分）解方程： （1）2 ( x＋1) 2＝8； （2）( x－3) 3－27＝0． 21．（本题满分8分） 已知a＋1的算术平方根为2，2a＋3b的立方根为3，求b－a的平方根． 22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点如图所示： （1）分别写出A、B、C三点坐标：A（ ▲ ，▲ ）、B（ ▲ ，▲ ）、C（ ▲ ，▲ ）； （2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （3）在y轴上找一点P，使PA＋PB的距离最小，直接写出P点的坐标 ▲ ． 23．（本题满分10分）如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD 相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝40°，求∠C的度数． 24．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，OB＝OC＝OA，B（0，1），A、C分别在x轴的正、负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．O B C1 y x A 1 E D （1）直接写出A、C的坐标； （2）写出直线AB的解析式； （3）若△OCD与△BDE的面积相等，求点E的坐标． 25．（本题满分10分）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． （1）实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据如下表： 时间x（小时） 0 1 2 3 4 圆柱体容器液面高度y（厘米） 3 5 7 9 11 在如图2所示的直角坐标系中描出表中各点，并用光滑的线连接； （2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式； （3）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到15厘米时是几点？ 图2 图1 26．（本题满分10分） （1）如图1，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°．求证：． 补全证明过程． 证明：如图2，取AB中点D，连接CD． ∴． 在△ABC中，∠C＝90°，D为 AB中点．图1 图2 ∴ ①▲ ； ∴CD＝BD． 又∠A＝30°， ∴∠B＝90°－∠A＝60°． ∴△BCD为 ②▲ 三角形． ∴． 请用文字概括证明的命题： ③▲ ． （2）如图3，某市三个城镇中心D，E，F恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇D为出发点设计了三种连接方案： 方案1：DE＋EF； 方案2：DG＋EF（G为EF的中点）； 方案3：OD＋OE＋OF（O为△DEF三边的垂直平分线的交点）． 方案2 方案3 方案1 图3 设DE＝10 km，分别计算这三种连接方案中铺设的光缆长度，并比较它们的大小（用“＜”号连接“方案1”、“方案2”、“方案3”，并直接写出结果）． 27．（本题满分12分）定义：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，a、b、c满足ac＋a2＝b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： 图2 图1 （1）如图1所示，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，AB＝BC，AC＞AB．求∠A的度数． （2）如图2所示，在△ABC中，∠B＝2∠A， 且∠C＞∠A． 求证：△ABC为“类勾股三角形”．小明同学想到可以在AB上找一点 D 使得AD＝CD，再作CE⊥BD． ①探索△CDB的形状并说明理由． ②请你帮助小明完成证明过程． 28．（本题满分12分）把一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原来在x轴上方的图象组合，得到一个新的图象，我们称之为一次函数的“V”形图象，例如，如图1就是函数y＝x的“V”形图象． 图1 图2 （1）请在图2中画出一次函数y＝x＋1的“V”形图象，并直接写出该“V”形图象的函数表达式及自变量x的取值范围； （2）在（1）的条件下，若一次函数y＝x＋1的“V”形图象与x轴交于点A，与直线y＝－x＋3相交于B,C两点，求△ABC的面积； （3）一次函数y＝kx－3k＋4（k为常数）的“V”形图象经过（－1，y1），（3，y2）两点，且y1＞y2，求k的取值范围． 数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024一2025学年第一学期期末调研考试八年级数学试题 参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答 不同，参照本评分标准的精神酌情给分· 一、选释题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 8 9 答案 B B D B D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.6 10.80 11.稳定性 12.5 13.24 14.8 15.①④ 16.3 17.11 18.k≥3或k≤-1 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 解：(1)=√5-1+1…2分 =5…4分 (2)=3十2十2…6分 =7…8分 20.解：(1)x=1或x=一3………4分 (2)X3=3…6分 x=6 …8分 21.解：a=3,…2分 b=7… …5分 b一=4小小…6分 .b一a的平方根是士2……8分 22.(1)A(2,3)、B(1,0)入、C(1,2)…3分 (2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A,B,C:…5分 (3)P点的坐标(0,1)·…8分 23.(1)证明：证得∠AEC=∠BED…2分 证得△AEC2△BED…5分 (2)得DE=DC…7分 求得∠C=70°……10分 24.解：(1)A(1,0)、C(一1,0)…2分 (2)y=-x十1小…5分 第1页（共4页） …10分 25. (1)图略… …2分 (2)由(1)中图象可知，该函数为一次函数，…3分 设该函数的表达式为y+b, ,点(0,3)，(1,5)在该函数图象上， 、b=3 [k=2 解得： k+b=5 b=3 .y与x的函数表达式为=2叶3：…6分 (3)当-15时，即2x+3=15, 解得：=6， 8+6=14, 即圆柱体容器液面高度达到15厘米时是下午2：00.·10分 26.(本题满分10分) CD=LAB (1).①处填： 2 ②处填：等边。…2分 ③直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半·3分 (2)①方案1：DE+EF=10+10=20km,…4分 方案2：：△DEF是等边三角形， G为EF的中点， ∴.DG⊥EF,EG=GF=5km 在Rt△DEG中，DG=V100-25=√73 ∴.DG+EF=(V75+10) km…6分 方案3：如图，延长DO交EF于H, :O为△DEF三边垂直平分线的交点， ..OE-OF-OD 又DE=DF, .DH⊥EF, ∴.EH=FH=5,∠HDF=30 .OD=OF ∴.∠DF0=∠FDO=30°， H ∴.∠OFH=30 ∴.F0=20H, 方案3 设OH=x,则OF=2x,得 第2页（共4页） x2+52=(2x)月 25 ∴.OE+OF+OD= 63 …9分 方案三<方案二<方案一…10分 27.解：(1)：AB=BC,AC>AB, .a=c,b>c, ,△ABC是类勾股三角形， ,.ac+a2=b2, .c2+a2=b2, ∴.△ABC是等腰直角三角形， ∠A=450:…4分 (2)①是等腰三角形，理由如下： .AD=CD, .∠A=∠ACD, .∠CDB=∠ACD+∠A=2∠A, ∠B=2∠A, .∠CDB=∠B, △CDB是等腰三角形…8分 ②由①得CD=CB=a, :AD=CD=a, ∴.DB=AB-AD=c-a, ,CE⊥AB, :DE=BE=(c-a) 2 ·AE=AD+DE=2C+a 在Rt△ACE中， CE-sc--a 在Rt△BCE中， cr-sc-- -[2e*oj-a-[e-a可 第3页（共4页） .b2=ac+a2, ,.△ABC是“类勾股三角形”.…12分 28.解：(1)画图，略 函数表达式及自变量x的取值范围为： y=x+1,(x2-1) y一X-1,(x-1)…4分 (2)求得A1,0) B-6,5) c别 5 SMNC=2 4…8分 (3)一次函数y=红一3k+4(k为常数)总经过点(3,4) ∴.它的“V形图象经过点(3,4)，y2=4 ①当心0时，如图 “V”形图象经过(-1，y1),(3,2)两点，且1>y2,一1<3 .(-1,y)必在AC上 又，AC的解析式为：y=一kx+3k-4 …1-4k-4 ∴.4k-4>4,得>2 ②当<0时，如图 C (一1，)，(3,2)均在AC上， ∴始终成立。 综上所述，k的取值范围是心2或<0.…12分 第4页（共4页）