广东省揭阳市惠来县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024一2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学 说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班 级、姓名、考场号、考场座号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将答题卡按时交回。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.(3分)已知点P的坐标为(2-a,2a-),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是() A.(1,) B.(1,-) C.(3,-3) D.(1,1)或(3，-3) 2.(3分)下列计算正确的是() A.3+N5=3V3 B.V27÷V3=3 C.5x5=⑧ D.35-V5=3 3.(3分)下列命题是真命题的是() A,两点之间直线最短 B.相等的角是对顶角 C.若|a月b川，则a=b D.若(a-1)2+(b+2)2=0,则a=1且b=-2 4.(3分)甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是=0.8， S2=0.6,3西=0.9，s子=1.0，则射击成绩最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5,(3分)若用图象法解二元一次方程组 y=在+b 时所画的图象 y=mx+n 如图所示，则该方程组的解是( -10 A.=-1 B. x=2 D.ly-2 x=2 第5题图 y=2 l=-1 y=3 6.(3分)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且∠B=50°， ∠E=30°，CE交BA的延长线于点E,则∠BAC的度数是() A.60° B.90° C.110° D.130° 第6题图 D 八年级数学期末一」（共4页） 扫描全能王创建 7.(3分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房 七客多六客，一房八客一房空，”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房 可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关 于x、y的二元一次方程组正确的是() [7x-6=y B. (7x-6=y [7x+6=y 7x+6=y C. D 8x-1=y 8(x-1)=y 8r-1=y 8(x-1)=y 8。(3分)如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯 中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h,注水时间为 1,下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系( D.o 9.(3分)如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y=ax,②y=x,③y=cx, 下列用“<”表示a,b,c的不等关系正确的是() A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b d b 第9题图 第10题图 第14题图 10.(3分)如图，在R△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数 学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4,BC=2时，则阴影部分的面积为() A.4 B.4x C.8π D.8 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.(3分)在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2经过点(a,b),则代数式2a+b= 12.(3分)关于x、y的方程组 圆y为 13.(3分)如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2=∠3=60°，则∠4的大小是度 14.(3分)若a、b均为整数，当x=√5-1时，代数式x2+ar+b的值为0，则d的算术平方根 为 15.(3分)一组数据1,3,5，x的平均数与中位数相同，则x的值是 八年级数学期末一2（共4页） 扫描全能王创建 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16.(8分)(1)计算：√6+-27+11-√21；(2)解二元一次方程组： [2x-y=5① 5x+3y=7② 17,(8分)如图，点B,E,C,F在一条直线上，AC与DE相交于点O,AB=DE,ABIIDE, BE=CF. D (1)求证：AC11DF; (2)若∠B=65°，∠F=35°，求∠EOC的度数. 18.(8分)已知y-1与x+3成正比例，当x=-1时，y=3, (1)求出y与x的函数关系式； (2)设点(a,-2)在这个函数的图象上，求a的值， (3)试判断点(-2,5)是否在此函数图象上，说明理由. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.(9分)美丽服装店购进A,B两种新式服装共25件，合计花费1900元，已知这两种服装 的进价，标价如表所示。 类型价格 A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 (1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数； (2)如果A种服装按标价出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，美丽 服装店一共可获利多少元？ 20.(9分)为进一步巩固提升文明城市创建成果，常态长效推进文明城市建设，惠来县某中学 举办了“文明惠来，你我同行”的知识竞赛.经过对100名竞赛者成绩的分析，得到如图所示的两 幅不完整的统计图(A:59分及以下；B:60~69分；C:70~79分；D:80~89分；E:90~100分)， 观察统计图，完成下列问题： 人数 (1)成绩在59分及以下的有 人，在 40 80~89分的有人； 35 D 30 (2)补全条形统计图； 35% 20 (3)在扇形统计图中，成绩在“60~69分”部分 10 30% 所对应的圆心角的度数是多少？ BCDE成绩 八年级数学期末一3（共4页） 扫描全能王创建 21,(9分)综合与实践 【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们 给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若a+b=2,则a与b的平均数是 1,我们称a与b是关于1的平衡数，例如，3与-1是关于1的平衡数. 【思考尝试】 (1)4与 是关于1的平衡数；5-√2与是关于1的平衡数； 【实践探究】 (2)m与n是关于1的平衡数，同时，m+3与2n-1也是关于1的平衡数，求m与n的值； 【拓展延伸】 (3)若(m+√5)0-√)=-5+35，试判断m+V5与5-√5是否是关于1的平衡数，并说明理由. 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22.(12分)如图，已知直线1：y=:+b与x轴交于A(-3,0)、与y轴交于B点，且经过(1,8)， 在y轴上有一点C(0,3),动点D从点A以每秒1个单位的速度沿x 轴向右移动，设动点D的移动时间为1秒， (1)求k、b的值； (2)当1为何值时△COD≌△AOB,并求此时点D的坐标； (3)求△COD的面积S与动点D的移动时间t之间的函数关系式。 23,(12分)综合运用 【问题情景】如图I,AB/IDC,点P在直线AB,CD之间，连接AP,CP,∠BAP=6O°， ∠DCP=20°，求∠APC的度数.小明的思路如下：先过点P作PE/1AB,再根据平行线的性质 即可得到∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,进而得到 ∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°. 【问题解决】(I)如图2，AB/IDC,点P在直线AB,CD之间，连接AP,CP,∠BAP与∠DCP 的平分线相交于点K.若∠APC=88°，则∠AKC=° (2)在(I)的条件下，若∠APC=a,求∠AKC的度数， (3)如图3，ABI1DC,点P落在DC外，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K,若∠APC=a, ∠AKC=B,试判断a和B存在的数量关系，并说明理由、 B 图 图2 图 八年级数学期末一4（共4页） 扫描全能王创建2024—2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学参考答案 一，选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.D:2.B:3.D:4.B:5.A:6.C:7.D:8.C:9.B:10.A: 二，填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.2:12.-3:13.120: 4是 15.-1或3或1： 三、解答题（一）（本大题三小题，每小愿8分，共24分） 16.(8分)解：(1)16+-27+11-√5 =4-3+√2-1…3分 =√万.…4分 (2)由①得：y=2x-5, 将y=2x-5代入②，可得5x+3(2x-5)=7, 解得：X=2,………6分 把x=2代入y=2x-5,可得y=2×2-5=-1,…7分 “原二元一次方程组的解为 x=2 …8分 y=-11 17.(8分)证明：(1)AB/1DE, ∠B=∠DEF,…1分 D .BE=CF .BE+EC=CF+EC BC=EF,…2分 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠DEF, BC=EF 六△ABC2ADEF(SAS),…3分 ∴∠ACB=∠F, AC//DF:…4分 (2)解：由(1)得∠B=∠DEF,∠ACB=∠F, .∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°，…6分 在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°， ∴∠EOC=180°-∠DEF-∠ACB=180°-65°-35°=80°，…8分 18.(8分)解：(1)根据题意，设y-1=k(x+3),…1分 :当x=-1时，y=3, .3-1=k(-1+3), 八年级数学参考答案一1（共4页） 解得：k=1,…3分 y-1=x+3,即y=x+4, y与x的函数关系式为y=x+4:…4分 (2)将点(a,-2)代入y=x+4得：-2=a+4, 解得：a=一6；…6分 (3)当x=-2时，y=-2+4=2≠5， 则点(-2,5)不在此函数的图象上.…8分 四、解答题（二）（本大题三小题，每小题9分，共27分） 19.(9分)解：(1)设购进x件A种服装，y件B种服装， 根据腰意，得下+y=25 …3分 60x+100y=1900 解方程组，得 [x=15 Ly=10 答：购进15件A种服装，10件B种服装：…5分 (2)根据题意，得100-60)×15+160×0.8-100)×10=880（元） 答：这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利880元.…9分 20.(9分)解：(1)10：35；…4分 (2)条形统计图如图所示. …6分 人数 40 b 30 35% 0% 0 c 15 B 10 30% A BCDE成绩 (3)在扇形统计图中，“60-69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°× 20 100 =72°.9分 21.(9分)解：(1)-2，-3+2：…2分 （2)m与m是关于1的平衡数，m+3与21-1也是关于1的平衡数， 「m+n=2 m+3+21-1=2' …4分 解得ms4 (n=-2 …5分 (3)不是，…6分 :(m+5)×0-5)=m-5m+5-3, 又(m+V5)×0-V5)=-5+3V5, 八年级数学参考答案一2（共4页） m-√5m+5-3=-5+35,7分 ÷m-√5m=-2+25, 即m0-√3)=-20-5)， l=一2，…8分 (0m+5)+(5-5)=(-2+5)+(5-5)=3, .(-2+√5)与(5-√3)不是关于1的平衡数.…9分 五、解答题（三）（本大题二小题，每小题12分，共24分） -3k+b=0 22.(12分)解：(1)将(-3,0)，1,8)代入y=+b得： k+b=8 ，…2分 k=2 解得：b=6 即k=2,b=6:…4分 (2)k=2,b=6, ∴y=2x+6, 令x=0,则y=6, B(0,),…5分 OB=6, A(-3,0), OA=3, △COD≌△AOB, ..OD=OB=6, D(6,0),…6分 AD=OA+OD=3+6=9, ∴t=9, ∴t=9s时△COD≌△AOB,此时D的坐标为(6,0)：…8分 (3)当D在x轴上运动时△COD是直角三角形， C(30), ∴.OC=3, 当0t<3时，OA=3,AD=t, ..OD=3-t, Doxoc 2*6-0×3= 93 221 :…l0分 当3时，OA=3,AD=t, ∴.OD=t-3 1 S=5×D0xOC= 2×0-3)x3=-9+3 +二{：…11分 22 八年级数学参考答案一3（共4页） [9_3t0≤t<3) 即S= 22 3 …12分 刃 0 23.(12分)解：(1)44°.… …2分 (2)如图.过K作KE/1AB, .AB//CD, ∴KE/IAB/1CD, B ∴∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK, ∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK, 过P作PF/1AB,…3分 同理可得∠APC=∠BAP+∠DCP,…4分 :∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K, :2DCx-片D0P,A4K-片BMP, 2 :∠BAK+∠DCK=}∠BAP+∠DCP=(∠BAP+∠DCA=∠APC 2 六∠AKC=∠AC,…-6分 ∠APC=a, 24c-: ***…7分 (3)a=20,理由如下：…8分 如图，过K作B/IAB, AB //CD, .KE //AB//CD, ∴∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE, ∴，∠AKC=∠AKE-∠CE-∠BAK-∠DCK, 过P作PF/1AB,…9分 同理可得∠APC=∠BAP-∠DCP,…l0分 :∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K, ∠BMK-5A4P,∠DcK-DCP. aAK-∠DCK-号AMP-号DcP=B4P-∠Dcm=APc,1分 2 .2∠AKC=∠APC, '∠APC=a,∠AKC=B, a以=2β.…12分 八年级数学参考答案4（共4页）