八年级数学开学摸底考（南京专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．16的平方根是（   ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：16的平方根是：， 故选：A． 2．下列函数中，是一次函数的是（   ） ①；②；③；④． A．②④ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键． 根据一次函数的定义条件进行注意分析即可． 【详解】解：一次函数有；． 故选：C． 3．下面各组数中，是勾股数的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键．根据勾股数的特点进行判断即可． 【详解】解：，故选项A不是勾股数； ，故选项B不是勾股数； ，故选项C是勾股数； ，故选项D不是勾股数； 故选：C． 4．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键． 【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点， ∴的对应角是， 故选：． 5．已知一次函数，当时，它的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据可得一次函数的图象经过二、三、四象限，据此即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过二、三、四象限， 故选：． 6．哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟，哥哥骑自行车每分钟行驶，如图是两人之间的距离，与弟弟步行时间之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（  ） A．点表示哥哥已经到达学校 B．哥哥与弟弟相距的最大距离是米 C．他们家与学校之间的距离为米 D．的函数表达式为 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的应用，哥哥的速度始终大于弟弟的速度，故在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随着时间减小，据此判断即可；根据可知，点时二人之间的距离最大，利用路程速度时间，计算二人的路程之差即可判断；由可知，点表示哥哥已经到达学校，利用路程速度时间求出点时哥哥骑行的路程即可判断；设坐标，利用弟弟在段和段的路程速度时间列关于和的二元一次方程组并求解，再利用待定系数法求出的函数表达式即可判断；掌握并灵活运用速度、时间和路程之间的数量关系是解题的关键． 【详解】解：、∵哥哥的速度始终大于弟弟的速度， ∴在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随着时间减小， ∴点表示哥哥已经到达学校， ∴原选项正确，不符合题意； 、哥哥与弟弟相距的最大距离是（米）， ∴原选项正确，不符合题意； 、他们家与学校之间的距离为（米）， ∴原选项正确，不符合题意； 、设坐标， 根据题意，得， 解得， 设的函数表达式为， 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴的函数表达式为， ∴原选项错误，符合题意， 故选：． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．若点在轴上，则点在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查坐标轴和各象限上的点的坐标特点，解一元一次方程，熟练掌握各象限上的点的坐标特点是解题的关键． 根据y轴上的点的横坐标为0得到，求出，从而求出点B的坐标，进而判断出点B所在的象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴，， ∴点B的坐标为，它在第二象限． 故答案为：二 8．如图，在中，已知是的角平分线，点D是内一点，且，，，那么 °． 【答案】58 【分析】本题考查三角形外角性质，等角的余角相等，解题的关键是掌握掌外角的性质． 【详解】解：延长交于点， 是的角平分线， ， ， ， 故答案为：． 9．一个正数的两个平方根分别是和，则该正数值为 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：． ∴该正数值为． 故答案为：16 10．直线的图象如图所示，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的点，将点的坐标代入关系式，再整理即可得出答案． 【详解】∵点在直线上， ∴， ∴． 故答案为：． 11．已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两轮船相距 海里． 【答案】45 【分析】连接BC，根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了27，36．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：如图，连接BC． ∵两船行驶的方向是西南方向和东南方向， ∴∠BAC=90°， 两小时后，两艘船分别行驶了24×1.5=36（海里），18×1.5=27（海里）， 根据勾股定理得：（海里）， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了方向角和勾股定理，得到∠BAC=90°，并熟练运用勾股定理进行计算是解答本题的关键． 12．已知直线与直线相交于点，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，首先利用待定系数法求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解． 【详解】解：∵直线过点， ∴，解得， ∴点， ∵直线与直线相交于点， ∴方程组的解为， 故答案为：． 13．已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查点到两坐标轴的距离特征，熟练掌握点到两坐标轴的距离特征是解题的关键； 点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当时，解得， ∴点的坐标是； ②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得， ∴点的坐标是． 综上所述，点P的坐标是或． 故答案为：或． 14．一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为 ． 【答案】/平方厘米 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键； 先设三角形的三边长分别为，，，再由其周长为求出的值，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，由其面积公式即可求解； 【详解】解：三角形的三边长的比为， ∴设三角形的三边长分别为，，， 其周长为， ，解得， ∴三角形的三边长分别是，，， ∵， 此三角形是直角三角形， ， 故答案为： 15．如图，在中，，，点是边中点，设，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系的应用，延长至，使得，连接，则，证明，得出，再由三角形三边关系求解即可． 【详解】解：如图，延长至，使得，连接，则， ∵点是边中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．《庄子•天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，…，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，探究以几何图形为背景的问题时，解题的关键是：一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律． 先由直线与y轴的夹角是，得出…都是等腰直角三角形．得出得出点的横坐标为1，得到当时，点的坐标为点的横坐标当时，得出点的坐标为以此类推，最后得出结果． 【详解】解：在第一象限内任取直线上一点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点Q、R，则分别代表点P的的纵坐标与横坐标，即有：，则四边形是正方形，平分 ∴直线与y轴的夹角是， ∴…都是等腰直角三角形． 令,代入直线中得，得到点A的坐标为 ∴点的横坐标为1， ∴当时，点的坐标为 ∴ ∴点的横坐标 当时，得出点的坐标为 以此类推，得 ① ② ，得 ∴ 当时得到： 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1)3 (2)5 【分析】本题考查求算术平方根和立方根，乘方，分配律，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先求出算术平方根和立方根，再进行加法计算； （2）先计算乘方，运用分配律进行简便计算，最后进行加减计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、非负数的性质、代数式求值、实数的运算等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，然后根据非负数的性质求得x、y的值，最后代入计算即可． 【详解】解： ， ， ， ∴，， 原式． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． (1)在图中作出关于轴的对称图形； (2)求的面积； (3)在轴上画出点，使最小． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)见解析 【分析】本题主要考查轴对称图形，格点中计算三角形面积，轴对称最短路径的计算，掌握轴对称图形的性质，格点的特点是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）运用网格的性质求三角形的面积即可求解； （3）根据轴对称的性质，作点关于的对称点，根据两点之间线段最短，连接交轴于点即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：； （3）解：如图，点即为所求． 20．（6分）如图，，，求证： 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质．首先根据同角的补角相等可证：，根据平行线的性质可证：，根据可证：，根据等三角形的对应边相等可证结论成立． 【详解】证明：，， ， ， ， 在和中， ， 21．（6分）如图，一块四边形草地，测得，，，，．求该四边形草地的面积． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形的面积等知识，熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出是解题的关键．由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，，然后由三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， ，， ， 是直角三角形且， 该四边形草地的面积． 22．（8分）王华用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．设小明买本练习本，甲商店的费用为，乙商店的费用为． (1)分别求出，与x之间的关系式； (2)王华买了24本练习本，选择哪家商店更优惠？请说明理由． 【答案】(1)，； (2)买24个练习本到甲商店购买更优惠． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用． （1）根据总价=单价×数量就可以表示出y与x之间的关系式； （2）根据（1）的解析式分别求出两个商店的费用即可． 【详解】（1）解：由题意，得： ， ； （2）解：买24本练习本， 甲商店的费用为(元)， 乙商店的费用为(元)． ， 所以买24个练习本到甲商店购买更优惠． 23．（8分）如图，在中，，，，的垂直平分线交、于点E、D，的垂直平分线交、于点N、M． (1)求的周长； (2)求的度数． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查三角形内角和定理和垂直平分线，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质可得，，再根据的周长为，故，即可得到答案； （2）根据垂直平分线的性质可推出，，然后根据三角形外角的性质可得到，，再根据三角形内角和定理可得的度数． 【详解】（1）解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长为：， ∴， ∴的周长为：7． （2）解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 24．（8分）某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整： (1)列表： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 2 … 其中， ； (2)描点并连线； 在下面平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)根据图象直接写出函数图象的两条性质． 【答案】(1)2 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质． （1）将代入函数解析式求出y的值，即可得出b的值； （2）描点、连线即可； （3）根据图象即可得出结论． 【详解】（1）解：当时，，   ∴， 故答案为：2． （2）解：描点、连线，画出函数图象，如图所示． （3）观察函数图象，可知： ①当时，随值的增大而增大，当时，随值的增大而减小； ②函数图象关于直线对称； ③当时，函数有最小值1． 25．（10分）已知在数轴上点A，点B所对应的数为a，b满足． (1)填空：______，______． (2)若点A，点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动时间为t秒． ①当，求点A到点B的距离． ②若点P所对应的数为7，当点A到点P的距离恰好为时，求点B所对应的数．（用含m的代数式表示） 【答案】(1)，3 (2)①1；② 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值，算术平方根的，解题的关键是掌握数轴知识，非负数的性质，数轴上两点间的距离． （1）利用非负数的性质解答； （2）利用数轴知识和实数的意义解答． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：①由(1)得， 当时， 点，点表示的数分别为：， 此时， 点到点的距离为1； ②点表示数，点所对应的数为7， 点移动向右移动个单位后，点位于点右侧， 移动后点表示的数为，移动了秒， 点移动了秒， 点所对应的数为：． 26．（12分）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点为轴负半轴上一点，且． (1)求直线的表达式； (2)直线（为常数，且）交直线于点，交直线于点，当时，求此时点的坐标． 【答案】(1)直线的表达式为； (2)点的坐标为或． 【分析】（）先通过求出点、的坐标分别为、， 再由，从而求出点， 最后利用待定系数法求解析式即可； （）分当点位于轴的右侧时和当点位于轴的左侧时两种情况分析即可； 本题考查了一次函数的性质，一次函数与面积问题，熟练掌握一次函数性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由，令，解得，令，则， ∴点、的坐标分别为、， ∴，则， 解得， ∴点， 设直线的表达式为， ，解得， ∴直线的表达式为； （2）解：设点的坐标为， 当点位于轴的右侧时，， 解得，此时， 将代入直线得， ， 解得：， 所以直线的表达式为， ∴，得， ∴； 当点位于轴的左侧时，， 解得，此时， 将代入直线得， ， 解得：， 所以直线的表达式为， 解，得， ∴， 综上：点的坐标为或． 27．（12分）数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在中，是边上的中线，若，，你能判断的取值范围吗？如图①，小聪同学考虑到，可以通过构造全等把一些分散的已知条件转化到一个三角形中，因此得到如下解题思路：延长到，使，连接，构造一对全等三角形，然后在中就可以判断的取值范围，从而求出的取值范围． (1)根据小聪的思路，直接写出的取值范围； (2)类比上述解题思路，解决问题：如图②，在中，，，垂足为，是上一点，过点作交的延长线于点，若，，求的长． (3)如图③，王老师在原外部，以为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为与，连接，猜想与的中线的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1) (2) (3)，证明见解析 【分析】（1）证明得出，由三角形三边关系可得出答案； （2）证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案； （3）延长至，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 【详解】（1）解：∵是边上的中线， ∴ 在和中 ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：，， ． ， ． 在和中， ， ， ， ； （3）解：结论：， 理由如下：延长到，使，连接， 由（1）可知， ，． 与是等腰直角三角形， ，，， ，． ， ． 在和中， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，等腰直角的性质，角的关键．作辅助线证明三角形全等是解答关键关键． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 A C C B D D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分 7 . 二 8. 58 9． 16 10． 11．45 12． 13．或 14．/平方厘米 15． 16． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分） 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 18．（6分） 【详解】解： ，（3分） ， ， ∴，，（5分） 原式．（6分） 19．（6分） 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2分） （2）解：； （4分） （3）解：如图，点即为所求． （6分） 20．（6分） 【详解】证明：，， ，（1分） ， ，（2分） 在和中，（4分） ，（5分） （6分） 21．（6分） 【详解】解：如图，连接， （1分） ，，， ，（2分） ，， ，（3分） 是直角三角形且，（4分） 该四边形草地的面积．（6分） 22．（8分） 【详解】（1）解：由题意，得： ， ；（4分） （2）解：买24本练习本， 甲商店的费用为(元)， 乙商店的费用为(元)． ， 所以买24个练习本到甲商店购买更优惠．（8分） 23．（8分） 【详解】（1）解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长为：， ∴， ∴的周长为：7．（4分） （2）解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴．（8分） 24．（8分） 【详解】（1）解：当时，，   ∴， 故答案为：2．（2分） （2）解：描点、连线，画出函数图象，如图所示． （5分） （3）观察函数图象，可知： ①当时，随值的增大而增大，当时，随值的增大而减小； ②函数图象关于直线对称； ③当时，函数有最小值1．（8分） 25. (10分） 【详解】（1）解：， 26. 故答案为：；(4分） （2）解：①由(1)得， 当时， 点，点表示的数分别为：， 此时， 点到点的距离为1；（7分） ②点表示数，点所对应的数为7， 点移动向右移动个单位后，点位于点右侧， 移动后点表示的数为，移动了秒， 点移动了秒， 点所对应的数为：．(10分） 26.（12分）【详解】（1）解：由，令，解得，令，则， ∴点、的坐标分别为、， ∴，则， 解得， ∴点， 设直线的表达式为， ，解得， ∴直线的表达式为；（4分） （2）解：设点的坐标为， 当点位于轴的右侧时，， 解得，此时， 将代入直线得， ， 解得：， 所以直线的表达式为， ∴，得， ∴； （8分） 当点位于轴的左侧时，， 解得，此时， 将代入直线得， ， 解得：， 所以直线的表达式为， 解，得， ∴， 综上：点的坐标为或．（12分） 27．（12分） 【详解】（1）解：∵是边上的中线， ∴ 在和中 ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴．（4分） （2）解：，， ． ， ． 在和中， ， ， ， ；（8分） （3）解：结论：， 理由如下：延长到，使，连接， 由（1）可知， ，． 与是等腰直角三角形， ，，， ，． ， ． 在和中， ， ， ．（12分） 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题2分，共16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）先化简，再求值： ，其中． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19． （6分） 20． （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 21． （8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24..（8分） 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（12分） 27．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．16的平方根是（   ） A． B．4 C． D． 2．下列函数中，是一次函数的是（   ） ①；②；③；④． A．②④ B．②③ C．①③ D．①② 3．下面各组数中，是勾股数的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 5．已知一次函数，当时，它的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟，哥哥骑自行车每分钟行驶，如图是两人之间的距离，与弟弟步行时间之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（  ） A．点表示哥哥已经到达学校 B．哥哥与弟弟相距的最大距离是米 C．他们家与学校之间的距离为米 D．的函数表达式为 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．若点在轴上，则点在第 象限． 8．如图，在中，已知是的角平分线，点D是内一点，且，，，那么 °． 9．一个正数的两个平方根分别是和，则该正数值为 ． 10．直线的图象如图所示，则代数式的值为 ． 11．已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两轮船相距 海里． 12．已知直线与直线相交于点，则方程组的解为 ． 13．已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ． 14．一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为 ． 15．如图，在中，，，点是边中点，设，则的取值范围是 ． 16．《庄子•天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，…，，则 ． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）先化简，再求值： ，其中． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． (1)在图中作出关于轴的对称图形； (2)求的面积； (3)在轴上画出点，使最小． 20．（6分）如图，，，求证： 21．（6分）如图，一块四边形草地，测得，，，，．求该四边形草地的面积． 22．（8分）王华用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．设小明买本练习本，甲商店的费用为，乙商店的费用为． (1)分别求出，与x之间的关系式； (2)王华买了24本练习本，选择哪家商店更优惠？请说明理由． 23．（8分）如图，在中，，，，的垂直平分线交、于点E、D，的垂直平分线交、于点N、M． (1)求的周长； (2)求的度数． 24．（8分）某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整： (1)列表： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 2 … 其中， ； (2)描点并连线； 在下面平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)根据图象直接写出函数图象的两条性质． 25．（10分）已知在数轴上点A，点B所对应的数为a，b满足． (1)填空：______，______． (2)若点A，点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动时间为t秒． ①当，求点A到点B的距离． ②若点P所对应的数为7，当点A到点P的距离恰好为时，求点B所对应的数．（用含m的代数式表示） 26．（12分）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点为轴负半轴上一点，且． (1)求直线的表达式； (2)直线（为常数，且）交直线于点，交直线于点，当时，求此时点的坐标． 27．（12分）数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在中，是边上的中线，若，，你能判断的取值范围吗？如图①，小聪同学考虑到，可以通过构造全等把一些分散的已知条件转化到一个三角形中，因此得到如下解题思路：延长到，使，连接，构造一对全等三角形，然后在中就可以判断的取值范围，从而求出的取值范围． (1)根据小聪的思路，直接写出的取值范围； (2)类比上述解题思路，解决问题：如图②，在中，，，垂足为，是上一点，过点作交的延长线于点，若，，求的长． (3)如图③，王老师在原外部，以为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为与，连接，猜想与的中线的数量关系，并证明你的结论． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$