第一单元 分数加减法（知识清单）数学北师大版五年级下册

第一单元 分数加减法（知识清单） （思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优） 知识点一：异分母分数的加减法 1、两个异分母分数的加法或减法： （1）先通分，变成同分母分数。 （2）分母不变，分子相加减。 （3）能约分的约成最简分数。 知识点二：异分母分数的混合运算 1、多个异分母分数混合运算的计算方法： （1）先找到分母的最小公倍数作公分母，然后进行通分，变成同分母分数。 （2）按运算顺序进行计算（分数的运算顺序和整数运算顺序相同）。 （3）将结果约成最简分数。 知识点三：分数加减的简便运算 1、分数加减法的简便运算 整数加法的结合率、交换率、减法的基本性质对分数加减法同样适用 知识点四：分数与小数的互化 1、分数与小数大小比较： 可以用画图的方法进行比较，也可以将它们化成相同的形式进行比较。 知识点五：分数化成小数 1、分数化成小数的方法： 用分子除以分母，如果除不尽，可以按要求保留相应有位数。 知识点六：小数化成分数 1、小数化成分数的方法： 把小数化成分数，原来有几位小数，就在 1 的后面写几个 0 作分母，把原来小数部分去掉小数点后作分子。能约分的要化成最简分数。大于 1 的小数化成分数是假分数或带分数。 1、异分母分数在计算时要先通分，把它们变成同分母分数，然后分母不变，分子相加减。 2、通分时，找出分母的最小公倍数作公分母更简便，而不是分母的乘积。 3、在计算过程中，一定要注意有没有括号，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。计算的结果要约成最简分数。 4、连续减去几个数，等于减去后面几个数的和，在添括号时，要注意变运算符号。 5、小数化成分数，先看有几位小数，就在1后面添几个0作分母，然后将小数点去掉作分子，根据需要约成最简分数。 考点一：异分母分数的加减法 【典例一】计算。                               【分析】异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【详解】 （1） （2） 考点二：分数的混合运算及简便运算 【典例一】脱式计算。 （1）        （2）        （3） 【分析】（1）根据加法交换律把原式变为：＋－，再按照从左到右的顺序计算； （2）先算括号里的加法，再算括号外的减法； （3）根据加法交换律把原式变为：＋－，再进一步计算即可。 【详解】 （1） ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ （2） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ （3） ＝＋－ ＝1－ ＝ 考点三：分数与小数的互化 【典例一】把下面的小数化成分数，分数化成小数。 0.75＝        0.6＝                    【分析】小数转化成分数的方法：一位小数的分母为10，两位小数的分母为100，三位小数的分母为1000，以此类推，把小数的小数点去掉作为分数的分子，最后将结果化成最简分数；分数转化成小数的方法：用分子除以分母；据此解答； 【详解】由分析可知： 考点四：分数加减的应用 【典例一】“做彩粽”是端午节一项传统手工活动。方方做了两个彩粽，做第一个用了小时，做第二个比第一个多用了小时。方方做第二个彩粽用了多少小时？ 【分析】将做第一个用的时间加上小时，求出做第二个用的时间。 【详解】＋＝（小时） 答：方方做第二个彩粽用了小时。 【典例二】张阿姨买了两条丝带，第一条长米，第二条比第一条短米。两条丝带一共长多少米？ 【分析】根据题目中的数量关系：第一条丝带的长度－米＝第二条丝带的长度，代入数量，求出第二条丝带的长度，再加上第一条丝带的长度，即是两条丝带的长度和。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（米） 答：两条丝带一共长米。 【点睛】此题的解题关键是理解题中的分数代表是具体的数量还是分率，再通过数量关系，利用分数的加减混合运算，求出丝带的长度，即可解决问题。 【典例三】学校食堂原来有吨大米，后来运进吨，又卖出吨。学校食堂现在有大米多少吨？ 【分析】根据题意，用大米原来的吨数加上后来运进的吨数，再减去卖出的吨数即可求出学校食堂现在有大米多少吨。 【详解】 ＝ ＝ ＝（吨） 答：学校食堂现在有大米吨。 【点睛】本题考查分数加、减法混合运算的应用。明确题中的数量关系是解题的关键。 考点五：总量与部分的分数运算 【典例一】植一批树苗，第一天植了它的，第二天植了它的，还剩几分之几？ 【分析】把这批树苗的总数看作单位“1”，第一天、第二天分别植了它的、，那么这两天一共植了它的（＋），再用“1”减去已植的，即是还剩下它的几分之几。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：还剩。 考点六：分数小数互化的应用 【典例一】小红和小丽各买了一瓶同样的饮料，小红喝了升饮料，小丽喝了0.3升饮料，谁喝的饮料多些？ 【分析】分数和小数比较：可以将分数化为小数，再按照小数比较大小的方法进行比较；据此解答。 【详解】升＝0.2升 0.2＜0.3 答：小丽喝的饮料多。 【点睛】本题考查了分数和小数比较大小的方法，此题将分数化为小数比较更简便。 【典例二】做一张数学练习卷，小明用了25分钟，小琪用了小时，小安用了0.3小时，谁做的最快？为什么？ 【分析】可以把小时都换算成分钟，然后比较用时的长短即可确定谁做的快。相同数量的练习题，谁用时少谁就做的快。 【详解】小时＝15分钟 0.3小时＝18分钟 25＞18＞15 答：小琪做的最快，因为他用时最少。 【点睛】解答此题的关键是明确：相同数量的练习题，谁用时少谁就做的快。 A.基础训练 一、选择题 1．＜0.4，里最大能填（    ）。 A．2 B．6 C．9 D．11 2．甲、乙两人进行百米赛跑，甲用了分，乙用了0.3分，（    ）跑得快一些。 A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法比较 3．与0.375相等的分数是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面四个数中，与1最接近的数是（    ）。 A．1.1 B．0.99 C． D．1 5．下面的算式中，数字9和2能直接相加或相减的是（    ）。 A．6.89＋12.2 B． C．21.9－7.2 D．12＋91 6．3个加上2个的和是（    ）。 A． B． C． D．1 二、填空题 7．淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 8．某建筑队修建一条公路，已经修好，再修( )，就刚好修了这条公路的一半。 9．里面有 个，里面有 个，计算时要转化成结果是 。 10．的分数单位是( )。的分数单位是( )。这两个分数单位相差( )。 11．甲、乙两队合修一条公路。甲队修了，乙队修了，没修的部分占这条公路的( )。 12．0.78里有( )个，化成分数是( )。 三、判断题 13．分数加减法就是把分子相加减，分母相加减。( ) 14．一根钢管，用了，还剩m。( ) 15．某车间生产一批产品，第一天生产了这批产品的，第二天比第一天少生产了这批产品的，两天一共生产了这批产品的。( ) 16．一根4m长的木料用去m，还剩3m．( ) 17．动物学校举行了一场运动会，在500米比赛中，小黄狗用了0.62分，小兔子用了分，小黄狗跑得快。( ) 18．分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数。( ) 四、计算题 19．直接写得数。 ＝        ＝        ＝        ＝       ＝ ＝       ＝       2－＝       ＝      ＝ 20．脱式计算，能简算的要简算。                       B.培优拓展 五、解答题 21．一条公路长10千米，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的。两个月共修了这条路的几分之几？还剩这条公路的几分之几没有修？ 22． 有两袋苹果，第一袋质量为千克，如果从第一袋中取出千克放入第二袋中，那么两袋苹果一样重。原来两袋苹果共有多少千克？ 23． 在一节科学课中，同学们做实验大约用了整节课时间的，老师讲解大约用了整节课时间的，其余时间用来写实验报告。写实验报告大约占整节课时间的几分之几？ 24． 一个人一天中大约有的时间睡觉，的时间用餐，的时间参加文娱或体育活动，剩下的时间学习和工作。每天的学习和工作时间约占一天时间的几分之几？ 25． 甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球。甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？ 26．把化成小数时,小数部分的前80位的数字和是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5．C 6．D 7．； 8． 9．；；21；20； 10． 11． 12．78 13．× 14．× 15．√ 16．√ 17．√ 18．× 19． ；；；；； ；；1；； 20． ＝－（） ＝－ ＝ ＝4.25－2.25＋2 ＝2＋2 ＝4 ＝（）＋（） ＝＋1 ＝ 21． 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的，把这两个分数相加可以求出两个月共修了这条路的几分之几；用1减去求出的分率，即可求出还剩这条公路的几分之几没有修。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两个月共修了这条路的，还剩这条公路的没有修。 22． 【分析】可设第二袋有x千克苹果，由题意知第一袋中取出干克放入第二袋中，那么两袋苹果一样重，则有，解方程求得第二袋苹果质量，再把两袋质量加起来即可，据此解答。 【详解】解：设第二袋有x千克苹果。 （千克） 答：这两袋共有千克苹果。 23． 【分析】将整节课的时间看作单位“1”，1－做实验大约用了整节课时间的几分之几－老师讲解大约用了整节课时间的几分之几＝写实验报告大约占整节课时间的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：写实验报告大约占整节课时间的。 24． 【分析】将一天时间看作单位“1”，1－睡觉占一天时间的几分之几－用餐占一天时间的几分之几－参加文娱或体育活动占一天时间的几分之几＝每天的学习和工作时间约占一天时间的几分之几。 【详解】1－－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：每天的学习和工作时间约占一天时间的。 25． 【分析】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的那个数就大……，以此类推；谁小，谁拍的最快，据此解答。 【详解】＝0.8 ≈0.83 0.7＜0.8＜0.83，即甲＜乙＜丙，甲拍的最快。 答：甲拍得最快。 26． 【详解】             80÷6≈13    80-13×6=2 13×（5+7+1+4+2+8）+5+7=363 答：小数部分的前80位的数字和是363. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$