2024年湖北省孝感市中考数学调研试卷（5月份）

2024年湖北省孝感市中考数学调研试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数的相反数是(    ) A. 5 B. C. D. 2.下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是(    ) A. B. C. D. 3.在函数中，自变量x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是(    ) 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6.一元二次方程的两根为，，则的值为(    ) A. 2 B. C. 3 D. 7.如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 8.半径为5cm的圆内接正五边形一边所对的劣弧的长为(    ) A. B. C. D. 9.图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图.测得，阳光垂直照射地面时雕塑的影长，则雕塑的高BC的长约为(    ) 参考数据：，，，结果保留两位小数 A. B. C. D. 10.已知抛物线是常数，经过点和，当时，与其对应的函数值有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③；④若方程的两根为，，则其中，正确结论的个数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.请写出使不等式成立的一个x的值为______. 12.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在ED上，若，则的度数为______. 13.为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图. 该地区九年级学生共有4000人，根据以上统计分析，估计该地区九年级学生中视力正常的人数约有______人. 14.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马.根据题意，可得方程为______. 15.如图1，在中，，，，点D是AC的中点，点E是AB的中点，连接如图2，将绕A点顺时针旋转到点C，D，E首次在同一条直线上，连接则BE的长为______. 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题6分 计算： 17.本小题6分 如图，在中，，AD为的中线.以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE， 求证：≌； 若，求的度数. 18.本小题6分 甲、乙两名同学到离校的“人民广场”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的倍，甲出发后乙同学出发，结果，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度是多少？ 19.本小题8分 某校甲、乙两班分别有一名男生和一名女生共4名学生报名竞选校园广播播音员. 若从甲、乙两班报名的学生中分别随机选1名学生，求所选的2名学生均为男生的概率是多少？ 若从报名的4名学生中随机选2名，求这2名学生来自同一班级的概率. 20.本小题8分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点. 求一次函数与反比例函数的解析式； 根据图象，直接写出满足的x的取值范围； 若点P在x轴上，且，求点P的坐标. 21.本小题8分 如图，已知AB为的直径，点C为外一点，，连接OC，DF是AC的垂直平分线，垂足为点E，交OC于点F，连接AD，CD，且 求证：AD是的切线； 若，，求的值. 22.本小题10分 利民超市购进一种新上市的商品，进价为50元/件，超市先进行了30天的试销售.销售结束后，对试销情况进行了统计分析，得知日销售量件与销售时间天之间有如下关系：且x为整数；销售价格元/件与销售时间天之间有如下关系：且x为整数设销售该商品的日利润为元 求出元与天之间的函数关系式； 在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大，哪一天的日销售利润最小？并分别求出这个最大利润和最小利润. 在这30天中，日利润不低于2750元的共有几天？ 23.本小题11分 已知，，，CD平分交AB于点点E在线段CA上，连接DE，过点D作DE的垂线与CB交于点 如图1，当时，求证：； 如图2，当DE与CA不垂直时，“”是否仍成立？请作出判断，并说明理由； 如图3，连接EF与CD交于点O，若，，求线段OC的长. 24.本小题12分 如图1，已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，过点B，C作直线. 求b，c的值和直线BC的解析式； 点P是直线BC下方的抛物线上的点，轴与直线BC交于点D，设点P的横坐标为 ①如图2，连接PB，PC，OP，当的面积最大时，试判断四边形OCDP的形状，并说明理由； ②如图3，抛物线的对称轴为直线l，直线DP与x轴交于点E，过点D作直线BC的垂线，与直线l交于点F，与y轴交于点G，连接EF，当时，求t的值. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：实数的相反数是： 故选： 直接利用相反数的定义得出答案． 此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2.【答案】C  【解析】解：主视图是三角形，故此选项不符合题意； B.主视图是梯形，故此选项不符合题意； C.主视图是圆，故此选项符合题意； D.主视图是矩形，故此选项不符合题意； 故选： 分别找出从图形的正面看所得到的图形即可． 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形． 3.【答案】B  【解析】解：要使函数有意义， 则，解得：， 故选： 根据分式中分母不等于0和被开方数是非负数的性质可求解． 本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数． 4.【答案】D  【解析】解：A、，原计算错误不符合题意； B、，原计算错误不符合题意； C、不是同类项，不能合并，不符合题意； D、，运算正确，符合题意； 故选： 根据同底数幂乘法、幂的乘方、同类项、同底数幂除法运算法则运算即可． 本题考查了整式的相关运算，熟练掌握相关运算法则是关键． 5.【答案】C  【解析】解：由表格知，丙的平均数最大且方差最小， 所以丙组的成绩较好且状态稳定， 所以应选的小组是丙， 故选： 根据方差和平均数的意义求解即可． 本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义． 6.【答案】A  【解析】解：一元二次方程的两根为，， ，， 故选： 先根据一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，然后直接代入所求代数式进行计算即可． 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是熟练掌握根与系数的关系，求出两根之和与两根之积． 7.【答案】C  【解析】解：角平分线的作法得，，； 无法得到，故选项A，B，D正确，选项C不一定正确， 故选： 利用基本作图得到OC平分，则根据角平分线的画法可对选项进行一一判断． 本题考查了作图-基本作图，掌握角平分线的作法是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：由题意得，半径为5cm的圆内接正五边形一边所对劣弧的长是半径为5cm的圆周长的五分之一， 所以， 故选： 根据正多边形和圆的性质，计算半径为5cm的圆周长的五分之一即可． 本题考查正多边形和圆，掌握弧长、圆周长计算方法是正确解答的关键． 9.【答案】A  【解析】解：由题意得：， 在中，，， ， 雕塑的高BC的长约为， 故选： 根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：由题意，抛物线是常数，经过点，， ，， ， 当时，与其对应的函数值 ， ，解得：， ， ，故①③正确． ，， ，即， ， 关于x的方程有两个不等的实数根，故②正确． 若方程的两根为，， ， ，故④正确． 综上，正确的有：①②③④共4个． 故选： 依据题意，由抛物线是常数，经过点，，可得，，故，又当时，与其对应的函数值，即，从而求出，则，故可判断①③；又，，可得，即，从而，由，进而，故关于x的方程有两个不等的实数根，故可判断②；若方程的两根为，，可得，又，则，从而，可得，最后即可判断④． 本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 11.【答案】答案不唯一  【解析】解：， ， 则使不等式成立的一个x的值为答案不唯一， 故答案为：答案不唯一 移项可得不等式的解集即可得出答案． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 12.【答案】  【解析】解：反射， ， ， 故答案为： 根据反射，，得到 本题考查了反射的知识，掌握是解题的关键． 13.【答案】600  【解析】解：样本容量：， 人， 估计该地区九年级学生中视力正常的人数约有600人． 故答案为： 用B的人数除以B所占百分比可得样本容量，再用该地区九年级学生总人数乘样本中A所占比例即可． 本题考查了条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识点，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 14.【答案】  【解析】解：慢马先行12天，快马x天可追上慢马， 快马追上慢马时，慢马行了天． 根据题意得： 故答案为： 由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了天，利用路程=速度时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：，，， ，E分别为AC和AB的中点， ， 由旋转可知， ， ， ∽， 在中， 故答案为： 根据图形旋转的性质，得出与相似，进而得出，最后用勾股定理即可解决问题． 本题考查旋转的性质、勾股定理及三角形中位线定理，熟知图形旋转的性质及勾股定理是解题的关键． 16.【答案】解：   【解析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 17.【答案】证明：在中，， 是的中线， 由作图得： 在和中， ， ≌； 解：，， ， 由作图得： ， ， ，AD为的中线， ，   【解析】根据三线合一得出由作图知：由SAS可证明≌； 由作图知：得出，由等腰三角形的性质求出，则可得出答案． 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 18.【答案】解：设甲步行速度为，则乙同学骑自行车的速度为， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 乙同学骑自行车的速度为  【解析】设甲步行速度为，根据甲出发后乙同学出发，结果，两名同学同时到达得：，解方程并检验可得答案． 本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 19.【答案】解：根据题意画图如下： 共有4种情况，其中所选的2名学生均为男生的情况有1种， 则所选的2名学生均为男生的概率是； 将、两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙注：1表示男生，2表示女生，树状图如图所示： 所以  【解析】根据甲、乙两班分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案； 根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案． 本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏． 20.【答案】解：反比例函数的图象过点， ， 反比例函数为， 把代入得，， ， ， 一次函数的图象过点，， ，解得， 一次函数关系式为； 由图象可知：的x的取值范围是或 在直线中，令，则， ， ， ， ， 或  【解析】把代入的即可求得m的值，进而得到，然后利用待定系数法即可即可求得一次函数的表达式； 根据图象，结合A、B的坐标即可求得； 利用求解即可． 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 21.【答案】证明：为的直径， ， ， ， 是AC的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， 是的半径，且， 是的切线． 解：连接AF， 是AC的垂直平分线， ，，， ，， ， ， ， ， 四边形AFCD是菱形， ， ，， ，， ， ， ， 的值为  【解析】由，，证明，由DF是AC的垂直平分线，得，则，而，所以，则，所以，即可证明AD是的切线． 连接AF，可证明四边形AFCD是菱形，则，因为，，所以，，则，所以 此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、平行线的判定与性质、切线的判定定理、菱形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 22.【答案】解：由题意得，， 且x为整数 由题意，， 当时，w取最大值为3200；当时，w取最小值为 答：第20天的日销售利润最大，最大值为3200元；第1天的日销售利润最小，最小值为2478元． 由题意，令， 或 又日利润不低于2750元，且， 从而第5天到第30天日利润不低于2750元，共26天．  【解析】依据题意得，，进而计算可以得解； 依据题意，由，进而根据二次函数的性质结合x的范围可以判断得解； 依据题意，令，从而，求出x后再结合二次函数的性质计算可以得解． 本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 23.【答案】证明：，，CD平分， ，，， ， ，， ， ， 又， ≌， ； 解：仍然成立，理由如下： ，，CD平分， ，，， ， ， ， ≌， ； 解：如图3，过点O作于N，于H， ，，， ， ，， ，， ， ， ， ， 负值舍去， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形，   【解析】由“ASA”可证≌，可得； 由“ASA”可证≌，可得； 由角平分线的性质可得，由面积关系可得，由勾股定理可求CE，CF的长，由面积法可求OH的长，由等腰直角三角形的性质可求解． 本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 24.【答案】解：抛物线经过点和， ， 解得， 抛物线的解析式为， 当时，， ， 设直线BC的解析式为， ， ， 直线BC的解析式为； ①四边形OCDP是平行四边形，理由如下： ， ， ， ， 最大时，， 当时，， 又， ， 又， 四边形OCDP是平行四边形． ②， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形，抛物线的对称轴l的解析式为， ，，， ，， ，， ∽， ， ， 在中，， ， 整理得， 或  【解析】利用待定系数法求出二次函数解析式即可得到b，c的值，再根据二次函数解析式求出点C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式； ①设，则，根据最大时，得到，即可证明四边形OCDP是平行四边形； ②根据题意易证是等腰直角三角形，抛物线的对称轴l的解析式为，得到，，，证明∽，根据，即可求解． 本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质、一次函数解析式，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，综合性强，熟练运用相应知识是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$