黑龙江省虎林市高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷（CD层）

2024-2025学年度高二上学期期末考试 数学试卷（CD层） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知向量，，若，则（    ） A．1 B． C．5 D． 2．已知数列，，，2，，…则该数列的第2025项为（   ） A．45 B． C．55 D． 3．圆心为且过原点的圆的一般方程是（   ） A． B． C． D． 4．若直线的方向向量为，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的离心率为，则双曲线的一条渐近线的斜率可能是（    ） A． B． C． D． 7．圆与直线的位置关系是（    ） A．相切 B．直线与圆相交但不过圆心 C．直线与圆相交且过圆心 D．相离 8．已知圆：与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（    ） A．或4 B．或2 C． D．2 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．(多选题)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（    ） A． B． C． D． 10．在下列四个命题中，正确的有（   ） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 11．已知椭圆：内一点，直线与椭圆交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（    ） A．椭圆的焦点坐标为、 B．椭圆的长轴长为 C．直线的方程为 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．直线：与：的距离为 ． 13．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点，且|AF|＝5，O为坐标原点，则的面积为 . 14．设椭圆的左、右焦点分别为、，点M、N在C上（M位于第一象限），且点M、N关于原点O对称，若，则C的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）三个顶点的坐标分别是. (1)求外接圆的方程； (2)若圆与直线交于两点，求的弦长. 16．（本题15分）如图， 在四棱锥，平面， 底面是直角梯形， 其中， ， ，E为棱上的点，且 . (1)求证: 平面； (2)求平面与平面所成夹角的正弦值. 17．（本题15分） 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为. (1)求双曲线的标准方程; (2)过点 ，且斜率不为0的直线 与双曲线 交于 两点， 为坐标原点，若 的面积为，求直线的方程. 18．（本题17分）已知数列的前n项和为. (1)求，； (2)求这个数列的通项公式. 19．（本题17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)如图，过点的直线（异于轴）与交于点P，Q，过左焦点作直线PQ的垂线交圆于点M，N，垂足为.    ①若点，设直线AM，AN的斜率分别为，证明：为定值； ②记的面积分别为，求的取值范围. 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$