河南省南阳市桐柏县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1-5、BCDBA； 6-10、CAACD 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．2； 11．； 11．； 11．； 11．②④⑤． 三、解答题（8个题，共75分） 16．解：（1）； （2） ． 注：每小题4分 17．（1）或 （2）或 （3）或 注：每小题4分． 18．证明：（1） ∵ 且 ∴ ∽ ………………………………5分 （2） ∵ ∽ ∴ 又∵ ∴ ∴ ………………………………9分 19．解：（1）设平均增长率为x, 由题意知500(1+x)²=720, 解得x₁=0.2=20%，X2=-2.2=-220%(不合题意，舍去)， 答：七、八这两个月销售量的月平均增长百分率为20%； ………………5分 （2）设当商品降价y元时，商场九月份可获利8100元， 由题意知(30-y-20)(720+180y)=8100，整理得y²-6y+5=0, 解得解得y₁=1,y₂=5, ∵为了减少库存，且降价越多，销量越大， ∴取y=5, 答：当商品降价5元时，商场九月份可获利8100元. ………………9分 20．解：（1）由题意知， ………………5分 （2）如图，过点作于 ………………9分 解:（1）证明：△=[-(k+4)]²-4(2k+4) ………… 4分 ………… 9分 22．解：（1）求抛物线的表达式，顶点坐标为；（过程略） …………4分 （2）的面积为10； （过程略） …………6分 （3）的取值范围是； （过程略） …………8分 （4） 或． …………10分 23．（1）∵，， ∴∽ ………………4分 （2）∵∽ ………………7分 （3）由（1）知∽ ∴ ∴ ………………9分 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年秋期期中学情调研 九 年 级 数 学 一、选择题(每小题的四个选项中,只有一项正确,每小题3分,共30分) 1.计算的结果是( ) A.4 B.2 C.3 D. 2.数学课上,老师和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表: 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为2000,则“正面朝上”的频数最接近( ) A.400 B.600 C.1000 D.1600 3.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 4.如图,公路,互相垂直,公路的中点与点被湖隔开.若测得的长为,则,两点间的距离为( ) A. B. C. D.距离不确定 5. 若一元二次方程的两个不相等的实数根为,,则的值是( ) A. B. C. D. 6.如图,在中,,分别为,的中点,则的面积与四边形的面积比为( ) A. B. C. D. 7.如图,在平面直角坐标系中,四边形是菱形,,点的坐标为,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 8.已知二次函数(为常数,且)的图象上有三点,,,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 9.如图,在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路,横向有一条,纵向有两条,除道路外,剩下的是种植面积.已知该矩形基地的长为米,宽为米,种植面积为平方米,设修建的路宽为米,根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 10.如图,搭建一座蔬菜大棚,横截面形状为抛物线(单位:米),施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架,已知,则脚手架高为( ) A.7米 B.4米 C.5米 D.6米 二、填空题(每小题3分,共15分) 11._. 12. 若二次函数的图象经过原点,则的值为_. 13.盒子里有1个黄球、1个绿球、2个白球,除去颜色不同其他都相同,现在从里面一次取出两个球,则取出两个白球的概率是_. 14.如图,在中,,,,则_. 15.二次函数的图像如图所示,下列式子:①,②,③,④,⑤,其中正确的有_.(填编号). 三、解答题(8个题,共75分) 16.(每小题 4 分,共 8分)计算(课本原题) (1) (2) 17.(每小题 4 分,共 12 分)用适当的方法解方程(课本原题) (1); (2); (3); 18.(9分)如图,矩形中,点是边上的点,且,, (1)求证:∽; (2)求证:. 19.(9分)今年超市以每件元的进价购进一批商品,当商品售价为每件30元时,六月份销售500件、七、八月该商品十分畅销,销售量持续上涨,在售价不变的基础上,八月份的销售量达到720件, (1)求七、八这两个月销售量的月平均增长百分率, (2)经市场预测,九月份的销售量将与八月份持平,现商场为了减少库存,采用降价促销方式,经调查发现,该商品每降价1元,月销售量增加180件,当商品降价多少元时,商场九月份获利最大? (商场九月份可获利8100元?) 20.(9分)如图是某地下停车库入口的设计示意图,延长与交于点,已知坡道的坡比是指坡面的铅直高度与水平宽度的比,的长为米,的长为米. (1)请求出的长? (2)按规定,车库坡道口上方需张贴限高标志,根据图中所给数据,确定该车库入口的限高数值(即点到的距离). 21.(9分)已知关于的方程. (1)求证:无论为何值,方程总有实数根; (2)若方程的两个实数根为,求代数式的值. 22.(10分)已知抛物线经过, (1)求抛物线的表达式和顶点坐标 (2)已知点,抛物线与轴另一个交点为,求的面积; (3)当时,的取值范围; (4)过上的点作轴的垂线,若直线与抛物线在部分有一个交点,求的取取值范围(不用书写过程). 23.(9分)如图,在中,,点D是边的中点,连接,点E在上,连接,且. (1)∽; (2)求证:; (3)如果,求证:. 学科网(北京)股份有限公司 $$