江西省南昌市南昌二十八中教育集团2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题卷

南昌二十八中教育集团 2024-2025学年第一学期期末试题卷 九年级数学(答案 ) 一、单项选择题(本大题共 6题，每小题 3分，共计 18分） 1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 二、填空题(本大题共 6题，每小题 3分，共计 18分) 7. -3 8. > 9. 55° 10. 3 π5 11. 8 12. （-1，-8），（1，8），（-4，-2） 三、解答题(本大题共 5题，每小题 6分，共计 30分) 13. (1) 解： � = 1 � = 1 � =− 3 ∆ = b2 − 4�c = 12 − 4 × 1 × −3 = 13 >0 � = −�± � 2−4�� 2� = −1± 13 2 =1x −1+ 132 =2x −1− 13 2 ..................................3 分 （2）解：（x + 1）（x − 5） = 0 x =− 1 或 x = 5 ..................................6 分 14. 解：∵ 旋转 °=30∠ E ∴AB=AD ∠E=∠C=30° ∴ ∠B=∠ADF ∵ DE垂直平分 AC ∴ AD=DC ∠DAF=∠C=30° ∠AFD=90° ∴ ∠B=∠ADF =60° ∴ ABDΔ 为等边三角形 ∴ ∠BAD60° ..................................6 分 15.解：设每月营业额平均下降百分比为 x． ( ) 1440-12250 2 =× x ..................................3 分 5 1 1 =x 或 5 9 2 =x （舍） 答：每月营业额平均下降百分比为 20%． ..................................6 分 16. （1） 随机 ..................................1 分 （2） ..................................4 分 ∵ 每种情况概率相同 ∴ P（两人都不得奖）= 2 6 = 1 3 ..................................6 分 17. 解：∵ BOAO= ， 半径 ABOE⊥ 于 F ∴ AF=BF (三线合一) ∴ CF=FD (垂径定理) ∴ AF - CF = BF - FD ∴ BDAC= ..................................6 分 18. 如图，CD为所作 如图，AE为所作 作图每个 3分 写结论每个 1分 四、解答题(本大题共 3题，每小题 8分，共计 24分) 19. （1）解：由题意可设 x k y= ， ..................................1 分 由图知函数经过点 （0.25 ， 400 ）代入得， 25.0 k 400= ， 求出 k =100； ∴ y与 x的函数表达式为 x 100 y= （x＞0）； ..................................3 分 当 y=200 时 x 100 002 = x=0.5 ∴ 反比例函数解析式 x 100 y= （x＞0） 镜片焦距是 0.5米 ..................................5 分 （2）解：由（1）知 x 100 y= （x＞0） 200度的近视眼镜，镜片焦距是 0.5米 当 x=0.2时， 2.0 100=y ， y=500 ， 500-200=300（度） ..................................7 分 ∴ 小明的眼镜度数增加了 300度 ..................................8 分 20 : 解：（1） 连接 OA= r ∵ BC是⊙O的直径 ∴ ∠BAC = 90° ∵ °=30∠ E ∴ ∠B = 30° ∵ ADAB= OB=OA ∴ ∠B = ∠D = ∠BAO = 30° ∴ ∠AOD = 60° ∴ ∠OAD = 90° ∴ 直线 AD是⊙O的切线； .................................4 分 （2） ∵ BCAE⊥ ，垂足为M ∴ AM = ME ∠AMO=90° ∵ ⊙O的半径为 4 ∵ OA=OB=OC=4 由（1）知 ∠AOD = 60° ∴ OM = 2 AM=2 3 ∴ AE=4 3 .................................8 分 五、解答题(本大题共 2题，每小题 9分，共计 18分) 21. 解： （1）① ∵ 解析式为 kxay += 2)15-( ． ∵ 最大高度为 9米 ∴ k=9 ∴ 9)15-( 2 += xay ． 由图知 函数经过（0，0） ∴ 9)15-0(0 2 += a ∴ 25 1 -=a ∴ 9)15-( 25 1 - 2 += xy ． .................................3 分 ② 由题知 A（23，0） B（23，6） D（25，0） C（25，6） 由①知 9)15-( 25 1 - 2 += xy 当 x=25 时 9)15-25( 25 1 - 2 +=y = 5 ＜ 6 ∴ 石块不能飞越防御墙 .................................6 分 （ 3 ） 由题知 ∵ 解析式为 kxay += 2)15-( ．过原点（0，0） ∴ ka += 2)15-0(0 ak 225-= ∴ aay 225-)15-0( 2= 由题知 A（23，0） B（23，6） D（25，0） C（25，6） 当 23=x 6=y 时 aa 225-)15-23(6 2= 161 6 -=a 当 25=x 6=y 时 aa 225-)15-25(6 2= 125 6 -=a 综上 161 6 - 125 6 - ＜＜a 22.解：（1） (-2，0) 52 .................................2 分 （3）由（1）知 圆心 P (-2，0) r = 52 ∵ E（1，3） ∴ PE = ( ) ( ) =+ 22 3-01-2- 18 ∵ r = 52 18＞ ∴ 点 E在圆内 .................................5 分 （3） 如图，连接 CP AP 由题知 C（-6，2） P（-2，0） A（0，4） 过 C作 CH⊥x轴于 H ∴ CH = PO = 2 HP =AO = 4 ∠CHP = ∠AOP = 90° ∴ ∆CHP ≌ ∆POA （SAS） ∴ ∠HCP + ∠CPH = 90° ∠APO = ∠HCP ∴ ∠APO + ∠CPH = 90° ∴ ∠APC = 90 .................................7 分 由（1）知 AP= 52 设底面圆半径为 r ∴ 52360 90 r= ° ° 2 5=r 答：底面圆半径为 2 5 ................................9 分 六、解答题(本大题共 12分) 解：（1） BE ⊥ MN BE =2MN .................................2 分 （2） BE ⊥ MN BE =2MN 仍然成立 ， 理由如下： .................................1 分 连接 AD 延长 BE交 AC于点 P 交 AD于点 Q ∵ ABCΔ 和 ECΔD 都是等腰直角三角形， °== 90∠∠ DCEACB ∴ BC =AC EC = DC ∠BCE = ∠ACD ∴ ∆BCE ≌ ∆ACD (SAS) ∴ ∠CBE = ∠CAD BE =AD ∵ M 、N 分别是DE、 AE的中点． ∴ 2MN =AD = BE MN∥AD ∵ ∠CBE = ∠CAD ∠BPC = ∠APQ ∴ ∠BCP = ∠AQP = 90° 即 BQ ⊥ DA ∴ MN ⊥ BQ ∴ 综上BE ⊥ MN BE =2MN .................................7 分 （3）如图 连接 AD 并延长 过 C点作 CQ⊥AD于 Q ∵ 10=AC ， 2=CD 由（2）知 BD ⊥ AD ∵ ABCΔ 和 ECΔD 都是等腰直角三角形， ∴ ∠CDE=45°=∠CDQ ∴ ∆CQD为等腰直角三角形 ∴ CQ = DQ = 1 ∴ ( ) 31-10- 2222 === CQACAQ ∴ AD = 2 由（2）知 2MN =AD = BE ∴ MN=1 ................................12 分 南昌二十八中教育集团2024-2025学年第一学期期末试题卷 九年级数学 命题人：杨轩】 审题人：刘燕 一、单项选择题（本大题共6题，每小题3分，共计18分）在每小题列出的四个选项中只有一项是 最符合题目要求，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或漏选均不得分。 1.已知点A(-4,3)与A'关于原点对称，则A坐标是( ) A.(4,-3) B.(3,4)C.(4,3) D.(-4,-3) 2.关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是( A.a≥1 B.a≤1 C.a>1 D.a<1 3.抛物线y=2x2-4x+3的对称轴为( A.直线x=1B.直线x=2 C.直线x=-4D.直线x=-1 4.如图，点A在反比例函数y=的图象上，作AB上x轴于点B,已 知点B,C关于原点对称，△ABC的面积为6，则比例系数k为( 第4题图 A.3 B.6 C.9 D.12 5如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形内，飞镖投中正方形内各点机会 均等，则飞镖落入阴影区域内概率为( 4.1 1 3 B. D. 第5题图 3 4 4 6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为6，则这个正 六边形的边心距OM的长为( A.3 B 33 C.23 2 D.3V5 第6题图 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共计18分） 7.若m,n是方程x2+2x-1=0的两个解，则m+n+mn的值为 8.抛物线y=ax2+bxr+c对称轴为直线=1，且经过P(3,1)、Q(0,2)，且y>y2, 则a 0.(填“>”或“<”) 9.如图，A,B,C是⊙O上的三个点，若∠ACB=35°，则∠OBA的大小是 10.如图，直角三角板放置在平面直角坐标系上，∠BAO=30°，将三角形绕点A(V3,0)顺时 第1页 针旋转到如图位置，则B点旋转过程弧长为 (结果保留π) 11.一个不透明的盒子中装有黑棋子和白棋子共40枚，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒中随 机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中.不断重复上述过程，一共取了300次，其中有60次取 到黑棋子，由此估计盒子中有 枚白棋子， 12反比例函数y=上有A(2,4),B(4,2)两点，连接AB、A0、B0,点P为反比例 函数上异于A,B的动点，若S&ABO=SAPO,则P点坐标是 第9题图 第10题图 第12题图 三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共计30分） 13.用适当方法解方程：(1)x2+x一3=0 (2)x2-4x-5=0 14.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE,点B的对应 A 点D恰好落在边BC上.若DE垂直平分AC,∠E=30°，求∠BAD 的度数 B D 15.受疫情影响，青云超市连续两月营业额均有下降.据统计，第一个月营业额2250元，第三个 月营业额仅有1440元，若平均每月营业额下降百分比相同.求每月营业额平均下降百分比为多 少？（注：下降百分比为小于1的正数） 16.某次抽奖活动即将结束时，抽奖箱内还剩三颗质地均匀小球，1颗红球，2颗白球，规定抽中 红球有奖品 (1)小兵抽出一个小球，能获得奖品是 事件（必然、随机、不可能） (2)小兵抽完后不放回去，小亮再抽，问两人都拿不到奖品的概率 17.如图，AO=BO,⊙O交AB于C、D两点，半径OE⊥AB于 点F.求证：AC=BD 共2页 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共计24分） 18.如图，△ABC中BC为⊙O的直径 (1)请仅用无刻度直尺在图1中作出AB B 边上高CD (2)请仅用无刻度直尺在图2中作出BC 边上高AE. 图1 图2 19.研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x（米)成反比例y度 函数关系，图象如图所示 (1)求反比例函数解析式，当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦 400 距是多少米？ (2)小明原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力 下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了02米，求小明的眼 00.25 x/米 镜度数增加了多少度？ 20.已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点D, AB=AD,AE是⊙O的弦，∠E=30° B (1)求证：直线AD是⊙O的切线： (2)若AE⊥BC于M,⊙O的半径为4，求AE的长为多少？ 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共计18分） 21.发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼. 如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形ABCD,墙宽BC 为2米，点B与点O的水平距离为23米，垂直距离为6米.以点O为原点，水平方向为x轴 方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线y=(x-15)2+k. (1)若发射石块在空中飞行的最大高度为9米。 ①求函数解析式（不写x的范围）： ②石块能否飞越防御墙？ (2)若要使石块恰好落在防御墙顶部BC B 上（包括点B,C)求出a的取值范围？ AD 图1 图2 第2页 22.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A(0,4)，B(-4,4) C(-6,2),该圆弧所在圆的圆心为P. (1)点P的坐标为 ；⊙P的半径为 (2)若点E的坐标是(1,3)，试判断点E与⊙P的位置关 系，并说明理由。 (3)若扇形PAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面 圆的半径为多少？ 六、解答题（本大题共12分） 23.已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE,M、N分 别是DE、AE的中点. (1)如图1中，点D、E分别在AC、BC的边上，则线段BE与MN的位置关系是 线段BE与MN的数量关系是 (2)将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转至如图2所示的位置，连接BE,则(1)中的结论是 否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由： (3)将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转，使点B,E,D在同一直线上（图3），若AC=V10, CD=√2，求出此时线段MN的长为多少？ B B B E E W M M D 图1 图2 图3 共2页