广东省河源市紫金县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

机密★启用前 2024一2025学年度第一学期期末综合测评 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证 号填写在答题卡上 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在 试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.下列各组数不是二元一次方程2x十y=8的解的是 A/x0, 「x=3, x=5, 「x=4, B. C. D. y=8 y=2 y=-1 y=0 2.下列运算正确的是 A.5+3=√⑧ B.√16=±4 C.√3×2=6 D.27=3 3.下列语言叙述是命题的是 ( A.画两条相等的线 B.等于同一个角的两个角相等吗 C.两直线平行，内错角相等 D.延长线段AO到C,使OC=OA 4.如图，直线1∥12，∠1=45°，∠2=75°，则∠3的度数为 A.55° B.60° C.65° D.70° 八年级数学试卷第1页（共6页） 5,已知点P在第四象限，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为 A.(4,-3) B.(-4,3) C.(3,-4) D.(-3,4) 6.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，外角∠ACD=110°，则∠B的度数是 C D A60° B.50° C.40° D.30 7.若5，a,12是一组勾股数，则a的值为 A.13 B./119 C.√119或13 D.11 8.某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内累计的读书时间，如下表所示.对 于这10名同学在一周内累计的读书时间，下列说法错误的是 周内累计的读书时间/h 6 8 10 11 人数 1 4 3 A众数是8 B.中位数是9 C.平均数是9 D.方差是1.5 9.“十一”黄金周期间，乐乐一家自驾游去了离家260km的某地，下面是他们离家的距离 y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，乐乐一家出发2.3h时，离目的地还有 () ↑y/km 260 150 1.52.5x/h A.22 km B.32 km C.238 km D.228 km 10.下列图形中，可能表示一次函数y=ax十b与正比例函数y=号(a,b为常数，且ab≠0) 的图象的是 B 八年级数学试卷第2页（共6页） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.比较大小√5+1 3(填“>”“<”或“=”). 12.甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.6，方差分别为 s=0.2,s吃=0.08，成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”) 13.如图，一次函数y=ax十b与y=mx十n的图象交于点P(一1,2)，则关于x的方程 ax十b=mx十n的解是 y=mx+n 14.如图，已知∠ACB=100°，OA平分∠BAC,OB平分∠ABC,则∠AOB= 15.如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1 次碰到正方形的边时接触的点为P(2,0),第2次碰到正方形的边时接触的点为P2, …,第n次碰到正方形的边时接触的点为Pm,则点P2o2s的坐标为 2 P A 01234x 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.化筒：(18-2√+32： (2)(3+√2)(3-√2)-√24÷√6. 八年级数学试卷第3页（共6页） x+2y=-2①， 17.解方程组： 7x-4y=-32②. 18.某校对八年级学生10月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的 “读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图. ↑人数 1本5% 5本 30 28 20 2本 16 20% 15 2 10 3本 4本 5 25% 35% 0 1 2 3 5读书量/本 (1)请补全两幅统计图； (2)求本次所抽取的学生10月份“读书量”的平均数； (3)已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，10月份“读书量”为5 本的学生有多少？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(一1,5)，B(一4,2)，C(一1,1). (1)△ABC的面积是 (2)作出△ABC关于x轴对称的图形△ABC,并直接写出点A1的坐标； (3)作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C. 八年级数学试卷第4页（共6页） 20.如图，点D,F在线段AB上，点E,G分别在线段BC,AC上，CD∥EF,∠1=∠2. (1)求证：DG∥BC; (2)若DG是∠ADC的平分线，∠DGC=63°，∠DCG=2∠BCD+27°，求∠B的度数. 21.某校口琴社团准备购买A,B两种型号的口琴，通过市场调研发现：买2支A型口琴和 1支B型口琴共需100元；买1支A型口琴和2支B型口琴共需110元. (1)每支A型口琴和B型口琴各多少元？ (2)若该校口琴社团需购买A,B两种型号的口琴共30支，其中A型口琴不超过16 支，购买口琴的总费用是否有最小值？如果有，请求出这个最小值；如果没有，请说明 理由. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.【问题背景】著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较 小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为4× 司0b十(Q一-b,由此推导出重要的勾股定理：如果用a,6c分别表示直角三角形的两 直角边和斜边，那么a2十b=c2, 图1 图2 图3 图4 【知识技能】(1)如图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请利用图2推导勾 股定理 【数学理解】(2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点 A,B,AB=CA,由于某种原因，由点C到点A的路现在已经不通，该村为方便村民取 水决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在同一条直线上)，并新修一条路CH,且 CH⊥AB.若测得CH=0.8km,BH=0.4km,新路CH比原路CA少多少千米？ 【拓展探索】(3)如图4，在△ABC中，AC=10,BC=17,AB=21,求△ABC的面积. 八年级数学试卷第5页（共6页） 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx十b的图象与x轴交于点A(一3,0)， 与y轴交于点B,且与正比例函数y=Qx的图象交于点C(3,3). (1)求正比例函数与一次函数的解析式； (2)点D是直线OC上一点，且△ACD的面积是△BOC的面积的3倍，求点D的坐标； (3)若点E在第二象限，且△ABE是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出 点E的坐标 0 八年级数学试卷第6页（共6页）