5.1 轴对称及其性质 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

1 轴对称及其性质 第五章 图形的轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 轴对称的性质 画对称轴 画已知图形的轴对称图形 学习目标 知识点 轴对称图形 知1－讲 1 1. 定义 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 感悟新知 知1－讲 2. 对应点、对应线段、对应角的概念 对应元素 文字描述 符号语言 对应点 沿对称轴对折后能够重合的点叫作对应点 点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C 对应线段 沿对称轴对折后能够重合的线段叫作对应线段 线段AB，AC，BC的对应线段分别是A'B'，A'C，B'C 对应角 沿对称轴对折后能够重合的角叫作对应角 ∠1，∠B，∠2的对应角分别是∠3，∠B'，∠4 感悟新知 知1－讲 续表 图示 感悟新知 知1－讲 特别解读 轴对称图形的三个条件： 1. 一个整体图形； 2. 一条直线为对称轴； 3. 直线两旁的部分完全重合. 感悟新知 知1－讲 温馨提示 1. 轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，它被对称轴分成的两部分能够互相重合，其对称点在同一图形上. 2. 对称轴是一条直线，而不是射线或线段. 3. 一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条，还可以有无数条. 感悟新知 知1－练 例 1 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( ) 解题秘方：根据轴对称图形的定义识别. C 感悟新知 知1－练 1-1. [中考·深圳]下列图形中，为轴对称图形的是( ) D 感悟新知 知2－讲 知识点 两个图形成轴对称 2 1. 定义 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴. 感悟新知 知2－讲 特别解读 1. 成轴对称的三个条件： (1) 有两个图形；(2) 存在一条直线； (3) 一个图形沿着这条直线对折后与另一个图形重合． 2. 成轴对称是图形的一种全等变换. 故成轴对称的两个图形全等.但全等的两个图形不一定成轴对称. 感悟新知 知2－讲 2. 两个图形成轴对称与轴对称图形的区别与联系 两个图形成轴对称 轴对称图形 区别 对象不同 两个图形 一个图形 意义不同 两个图形的特殊位置关系 一个具有特殊形状的图形 对称点位置不同 对称点分别在两个图形上 对称点在同 一个图形上 感悟新知 知2－讲 续表 两个图形成轴对称 轴对称图形 区 别 对称轴位置 不同 两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边(点) 对称轴一定经过这个图形的内部 对称轴数量 不同 只有一条 有一条、多 条或无数条 感悟新知 知2－讲 续表 两个图形成轴对称 轴对称图形 联系 (1) 定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠 (2) 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线成轴对称 感悟新知 知2－练 [母题 教材P124随堂练习T1]如图5.1-1的4组图形中，成轴对称的有( ) A. 4 组 B. 3 组 C. 2 组 D. 1 组 例 2 感悟新知 知2－练 解题秘方：根据成轴对称的定义，沿某条直线对折，直线两旁的两个图形能完全重合，即成轴对称. 解：根据成轴对称的定义，可以判断只有④中的两个图形沿着某一条直线对折后，两个图形能够完全重合，所以成轴对称的只有1组. 答案：D 感悟新知 知2－练 2-1. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图，则实际时间是( ) A.21：10 B.10：21 C.10：51 D.12：01 C 感悟新知 知识点 轴对称的性质 知3－讲 3 轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等，如图5.1-2. 对称轴既是对应点所连线段的垂线，也经过其中点. 感悟新知 知3－讲 特别解读 轴对称图形被对称轴分成的两部分全等，并且这两部分关于对称轴成轴对称. 感悟新知 知3－练 例 3 [母题 教材P122 观察思考]如图5.1-3是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴. 请据此解决下列问题． 解题秘方：紧扣轴对称图形的性质进行说明. 感悟新知 (1)∠3和∠4有什么关系？ AB与A′B′呢？为什么？ (2)DD′与直线l有什么关系？为什么？ (3)写出图中其他相等关系．(不少于三对) 知3－练 解：∠3＝∠4，AB＝A′B′．因为在轴对称图形中，对应角、对应边分别相等． 直线l垂直平分DD′.因为在轴对称图形中，任何一对对应点所连线段都被对称轴垂直平分． AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′．(答案不唯一) 感悟新知 知3－练 3-1. 如图， 若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是( ) A. AC＝A′C′ B. AB∥B′C′ C. AA′⊥MN D. BO＝B′O B 感悟新知 知3－练 如图5.1-4， ∠A＝31 °， ∠C′＝60 °， △ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝______. 解题秘方：紧扣成轴对称的图形的性质确定对应元素进行计算. 例 4 89° 感悟新知 知3－练 解：因为△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠C′＝60°， 所以∠C＝∠C′＝60°. 在△ABC中，∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－31°－60°＝89°. 感悟新知 知3－练 4-1. 如图， 一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150 °，∠B＝40°，则∠ACD等于_______. 65° 感悟新知 知4－讲 知识点 画对称轴 4 1. 画对称轴的依据 画对称轴的依据是两个图形成轴对称和轴对称图形的性质，即对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 感悟新知 知4－讲 2. 画对称轴的步骤 (1)找：找到任意一对对应点； (2)连：连接这对对应点； (3)画：过对应点所连线段的中点作垂线. 这条垂线就是对称轴. 感悟新知 知4－讲 特别解读 1. 画对称轴的另一种方法：利用不平行的对应线段所在直线相交的交点在对称轴上，延长两组对应线段得到交点，过两交点画直线，这条直线即为对称轴. 2. 画轴对称图形的对称轴时，由于对称轴不一定只有一条，所以要注意选取不同的对应点，作出其所有的对称轴. 感悟新知 知4－练 [母题 教材P139复习题T1]画出如图5.1-5所示的图形的对称轴. 解题秘方：利用轴对称图形中任意一组对应点所连线段被 对称轴垂直平分作对称轴. 例 5 感悟新知 知4－练 解：如图5.1-6. (1)连接BE； (2)过线段BE的中点作垂线l，则直线l 即为所求作的对称轴. 感悟新知 知4－练 5-1. 如图， 在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m. 解：如图所示． 感悟新知 知4－练 如图5.1-7，△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，请作出这条直线. 解题秘方：利用成轴对称的两个图形中任意一组对应点所连线段被对称轴垂直平分作对称轴. 例 6 感悟新知 知4－练 解：如图5.1-7， (1)连接BB′； (2)过BB′的中点作垂线l，则直线l 即为 所求作的直线. 感悟新知 知4－练 6-1. 如图， △ABC与△DEF关于直线l对称，请在图中画出直线l. 解：如图． 感悟新知 知5－讲 知识点 画已知图形的轴对称图形 5 1. 方法 几何图形都可以看作由点组成. 对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)关于对称轴的对称点，再连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 感悟新知 知5－讲 特别提醒 1. 特殊点对画轴对称图形特别重要，找特殊点一定要找全，否则画出的图形不准确或不完整. 2. 常见的特殊点，除线段的端点外，还有线与线的交点、中点等. 3. 若某点在对称轴上，则它的对应点是它本身. 感悟新知 知5－讲 2. 步骤 画轴对称图形的方法可简单归纳为“一找二画 三连”. 找：在原图形上找特殊点； 画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 连：依次连接各对称点. 感悟新知 知5－练 [母题 教材P124 随堂练习 T3]如图5.1-8，画出下列各图形关于直线l对称的图形. 例 7 感悟新知 知5－练 解题秘方：找全确定已知图形形状的特殊点，画出这些特殊点关于直线l的对称点，然后按原图顺序连接所画的对称点. 感悟新知 知5－练 解：如图5.1-9所示. 感悟新知 知5－练 7-1. 如图，补全以AB为对称轴的轴对称图形.(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：如图． 感悟新知 轴对称及其性质 轴对称 成轴对称 轴对称图形 对称轴 一个图形 两个图形 轴对称的性质 课堂小结 $$