四川省遂宁市2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题

秘密★启用前 遂宁市2024一2025学年度高中二年级第一学期期末质量监测 数学试题 本试卷分选择题和非逃释题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2,答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答聚标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再继涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4,所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.双曲线苦-首-1的离心率为 A.√2 B.√3 C.2 D3 2.某农场共有300头牛，其中甲品种牛30头，乙品种牛90头，丙品种牛180头，现采用分层抽样 的方法抽取60头牛进行某项指标检测，则抽取甲、乙、丙三个品种牛的头数分别为 A.6,18,36 B.6,20,34 C.10,18,32 D.10,20,30 3.经过点P(2,3)且与直线2x一y=0垂直的直线1的方程为 A2x+y-7=0 B.2x-y-1=0 C.x+2y-8=0 D.x+2y+4=0 4,将一枚质地均匀的正四面体教具连续抛掷n(n≥8，n∈N·)次，第5次和第8次期一面朝下的 概率分别记为p,9,则p,g的犬小关系为 A.p,q的大小由n确定 B.p<q C.p>q D.p=q 5.已知圆C:(g士1)2+(y十4)2=25，圆C2:x2+y2-4x-4y一1=0，则圆C与圆C2的位置关 系是 A.外离 B.外切 C.相交 D.内含 高二数学试题第1页（共4页） 6.已知空间向量a=1,1,1),b=(0,m,2),c=(1,0,0),若a,b,c共面，则实数m的值为 A.2 B.-2 0.-1 D.1 T.某地区今年举行了校园足球联赛.赛季结束后的数据显示：甲学校足球代表队（下称甲队），每场 比赛平均失球数是1.3，每场失球个不数的标准差是1.2；乙学校足球代表队（下称乙队）每场比 赛平均失球数是1.9，每场失球个数的标准差是0：5.下列说法中正确的是 A.平均来说乙队比甲队防守效果好 B.甲队比乙队技术水平更稳定 C.甲队在防守中有时表现较差，有时表现又非常好 D.甲队每场比赛必失球 8.已知点集21={(x,y)|x十y十|x-y|=2},n2={(x,y)|(ax十y)2+(ax-y)2=4,a∈R}分 别表示曲线，2：若，2有四个公共点，则a的取值范围 A.（一√2) B.(-√2，-U(1w2) C.(-∞，-1)U(1,+∞) D.(-2,-1)U(1,2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.某人连续投篮三次，每次投一球，记事件A为“三次都投中”，事件B为“三次都没投中”，事件 C为“恰有二次投中”，事件D为“至少有二次投中”，则 A ACD B.B∩D≠O C.AUC=D D.BD=B 10.下列说法中，正确的是 A.直线2x十1=0的一个方向向量为(0,1) B.A(3,1),B(5,2),C(-3.一2)三点共线 C.直线2(m十1)x十(3一拉2v9一5m=0(其中m∈R)必过定点(3,1) D经过点P(0,l),倾斜角为0的直线方程为y=xtan0+1 11.在平面直角坐标系中，已知两定点A(0,一1)，B(0,1),动点P满足直线PA与直线PB的斜 率之积为(m≠0)，记P的轨迹为C,则下列描述正确的是 A当=一1时，曲线C是以原点为圆心，半径为1的圆 B.当m>0时，点P所在曲线的焦点在y轴上 C.当历<0时，过点(1,0)的直线l与曲线G至少有一个公共点 D当m>0,时，直线y=kx十2与曲线C有两个不同公共点，则mk2≠1 高二数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知向量a=(1,1,0),b=(一1,0,1)，若如十b与b互相垂直，则实数的值为 13.已知直线(m一2)x(m一1)y一4=0与直线3十4y+m十6=0平行（其中m为实数），则它 们之间的距离为 14.已知三棱柱ABC-ABC;点P在△ABC内，D,B,F分别为△A1BC1三边的一个三等分点， n为面ABC的一个法向量，且|1=1.若P到面A1B,C的距离为2，则t·(P方+P克+P)= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明风程或演算步骤. 15.(13分) 已知椭圆C导+学-1。>6>0)长鞋长为8，离心率为号 (1)求椭圆C,的方程； (2)以C1的焦点为顶点，短轴为虚轴的双曲线记为C2,求C2的方程及其渐近线方程， 16.(15分) 已知直线：y=k(x十1)，圆M:x+y2一4x一4y十4=0（点M为圆心）. (1)若直线1与圆M相切，求实数的值： (2)当=1时，判断直线1与圆M是否相交于不同的两点？如果相交于不同两点，记这两点 为A,B,并求△MAB的面积，如果不相交；请说明理由 1'纷》 ∠两人煮池瓣边进行连续多轮走步比赛，甲、乙各有一个不透明的盒子，甲的盒子里面有 2个红球1个白球，乙的盒子里面有2个红球3个白球，这些球只有颜色不同.每一轮比赛的 规则是：甲、乙同时各自从自己的盒子里面摸出一球，如果甲摸到红球，甲向前走一步，否则原 地不动；如果乙摸到白球，乙向前走一步，杏则原地不动.各自摸球后都放回自己的盒子中 (1)经过多轮比赛后，试估计甲、飞走的步数难多？说明理由？ (2)以频率作为概率，试求2轮比赛后，乙走的步数比甲走的步数多的概率， 高二数学试题第3页（共4更） 18.(17分) 如图，等腰梯形ABED的高为2，AB∥DE,AB=3DE=6,C是AB上靠近A的三等分点，如 图①所示，将△ACD沿DC折起到△A1CD的位置，使得A,C⊥CB,如图②所示，点M在棱 AB上 图① 图② (1)求证：直线A,C⊥平面BCDE; (2)若M是A1B的中点，求直线DM与平面A,BE所成角的正弦值； (③)若平面DCM与平面A1BE所成的悦二面角为5，求会普的值 19.(17分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,第一象限丙的一点P(4,%)在抛物线C上， 且IPF|=5. (1)求抛物线C的方程； (2)直线PF与抛物线C的另一个交点为Q,求△OPQ的面积（其中O为坐标原点）； (3)斜率分别为1，的两条直线都经过点P,且与抛物线C的另一个交点分别为A,B,若 1:=专，求证：直线AB越定点 高二数学试题第4页（共4页）数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符 合题目要求 1.B2.A 3.C 4.D 5.C6.A7.C 8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9、10题选对1个得2分，选对2个得4分，全部 选对的得6分，有选错的得0分；11题选对1个得3分，全部选对的得6分，有选错的得0分. 9.ACD 10.ABC 11.BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2 13.314.±6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】(1)依题意，可知2a=8,得a=4,…… 2分 由e=￡=，解得c=2,… 4分 所以b=2-C=23, 6分 故椭圆C的方程为后十益-1。… 7分 (2)椭圆C1的焦点为F1(一2,0)，F2(2,0),且短轴长为4√3.…8分 以F(一2，.0，F,（2.0)为左，右顶点的双曲线C的方程设为需一兰-1m>0,m>0.… n …9分 依题意，得m=2,n=23, 10分 所以，双曲线C的方程为号一益=1， 11分 其渐近线方程为y=士3汇.…… 13分 16.(15分) 【解析】1)圆M的标准方程为：(x一2)2十(y一2)2=4，圆M的圆心为(2,2)，半径为2. ………………2分 直线：kx-y十k=0, 圆心M到1的距离d=2k-2+=13k-2 …4分 √k+1 √2+1 因为直线1与圆M相切，所以3张一2=2， √R+I 高二数学答案第1页（共4页） 解得=号或6=0 7分 (2)直线l与圆M相交于不同的两点.… 8分 理由如下： 当k=1时，直线l:x-y+1=0, 由(1)可知，圆心M到直线1的距离d= <2,…9分 所以直线与圆M相交于不同的两点.……… 10分 【注：也可以根据(1)中直线！与圆M相切时的斜率进一步得到，直线与圆M相交时，其斜 率满足0<A<号，故当为=1时，直线1与圆M相交于不同的两点】 所以|AB引=2 =14， 13分 2 所以△MAB的面积S△B= 号1ABd= 2 15分 17.(15分) 【解析】(1)经过多轮比赛后，估计甲走的步数比乙多， 2分 原因是每轮比赛中甲向前走一步的可能性更大，具体如下：…4分 一轮比赛中，记“甲向前走一步”为事件A,“乙向前走一步”为事件B, 根据古典概型概率的计算可得P(A)=号，P(B)= 5分 则P(A)>P(B),即每轮比赛中甲向前走一步的可能性更大.…6分 所以多轮比赛后，估计甲走的步数比乙多.…7分 (2)在2轮比赛后，事件“乙走的步数比甲多”包含“乙恰好向前走一步，甲没有前进”和“乙恰 好向前走两步，甲最多向前走一步”两个事件，分别记为C,D,且事件C,D为互斥事件.则 PO-P(BBAA+BBAM)-2X号×号×号×号-亮 4 10分 P(D)=P(BBAA+BBAA+BBAA)=号×号×（号×号+号×号+号×号）=号 13分 所以2轮比赛后，乙走的步数比甲多概率为P(C)十P(D)= 19 75 …15分 18.(17分) 【解析】(1)证明：在图①中，作AB的靠近B的三等分点H,连接DH, 所以AB=3HB,结合AB=3DE和DE∥HB. H 所以四边形EDHB为平行四边形， 所以DH=EB. 高二数学答案第2页（共4页） 所以△ADH为等腰三角形， 因为C是AB上靠近A的三等分点 所以C为等腰三角形ADH底边上的中点，所以DC⊥AC. 所以在图②中，A,C⊥CD. 又因为AC⊥CB,且CD∩CB=C,所以直线A,C⊥平面BCDE. …5分 (2)由(1)知CD,CB,CA两两垂直，分别以CD,CB,CA1所在直线为x轴，y轴，x轴，建立空 间直角坐标系，如图所示 则C(0,0,0),D(2,0,0),E(2,2,0).B(0,4,0),A(0,0,2) M(0,2,1), 所以DM=(-2,2,1),AB=(0,4,-2),BE=(2,-2,0).… ……7分 设平面ABE的法向量为n=(x,y,z), fn·A1B=4y-2x=0, 则 n.BE=2x-2y=0, 令y=1,得n=(1,1,2).…9分 设直线DM与平面A,BE所成角的大小为O, 则sin0=|cos〈n,Di1=n·Di 2 Y6 |nDM3X√6 9 所以直线DM与平面A,BE所成角的正弦值为。 ……11分 (3)CD=(2,0,0),CB-(0,4,0),CA=(0,0,2),A1E=(2,2,-2). 设A,M=AA1B,0≤1≤1，则CM-CA+A1M=CA+λA1B=(0,4x,2(1-)).…12分 设平面DCM的法向量为m=(a,b,c), m·CD=2a=0, 则 解得a=0. 13分 m·CM=4ab+2(1-)c=0, 令c=2入，得b=入-1，可得平面DCM的一个法向量为m=(0,A-1,2),…14分 由题知cos(n,m)1=n·m 15λ-1 n m 15分 √6X√(a-1)+4√2 解得X=与6，且点M在棱A,B上， 所以会曾的值为牛 5 17分 19.(17分) 【解析】1)由抛物线定义可知PF1=4+号=5， ……………………………………………小… 3分 解得p=2.………………4分 高二数学答案第3页（共4页） 所以抛物线C的方程为y2=4.x.…5分 (2)由P(4,yo)在抛物线上且在第一象限，得y=4,即P(4,4),…6分 因为F(1,0), 所以直线PF的斜率为3： 所以直线PF的方程为y=号(x-1)…7分 3 联立方程组 x=4y+1, 得y2-3y-4=0. y2=4x, 则y归十归=3，y13y2=一4，…… 9分 所以S阳=号1OFlM-=y+业)4严= 2 2 …11分 (3)显然，直线AB的斜率不为0， 故设直线AB方程为x=my十，A(x,y),B(x2y2), x=my十n, 联立方程组 y2=4x, 得y2-4my-4n=0, △=16m2+16n=16(m2+n)>0,则y1十y2=4m,yy2=-4,…12分 故x1+x2=m(y1+y2)+2n=4m2+2n, x1x2=(my+n)(my2十n)=myy2+mn(y1十2)+n2=, 不妨设=为二= x2-4” 所以k,=当二4.业一4=当边-4(y十y)+16 x1一4x2-4x1x2-4(x1十x2)+16 -4n-16m+16 -4(n十4m-4)4 =n-4（4m2+20)十16n-16m-8n+163…… 14分 所以n2-16m2-5n+12m+4=0, 则(n-4n)(n+4m)一(n十4m)-4(n-4m-1)=0,即(n-4m-1)(n十4m-4)=0, 所以1一4m-1=0或n十4m一4=0.…………………………15分 若n=一4m十4，则直线AB的方程为x=my一4m十4=m(y一4)+4，它恒过定点(4,4)，不合 题意， 若n=4m+1,则直线AB的方程为x=my十4m十1=m(y十4)+1，它恒过定点(1，-4)， 综上所述，直线AB过定点(1，一4).………………17分 高二数学答案第4页（共4页）