河南省许昌市襄城县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024一2025学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学 mmmmmmmdicsssmmmmmmmmmm 三 题号 总分 16 17 18 19 20 31 22 23 分值 30 15 10 10 9 9 9 9 10 120 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 2.点(-2,3)关于x轴的对称点的坐标为 A.(-2,-3) B.(2,3) C.(-2,3) D.(2,-3) 毁 3.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三 D 瓶 角形空地，现已连接好三段篱笆AB,BC,CD,这三段 8m 篱笆的长度如图所示，其中篱笆AB,CD可分别绕轴 BE和CF转动.若要围成一个三角形的空地，则在 篱笆AB上接上新的篱笆的长度可以为( ) A.Im B.2m C.3m D.4m 4.计算：(-2m)3=( ( A.-6m B.-8m C.-2m2 D.-8m2 5,若代数式x 一有意义，则实数x的取值范围是 ( 紧 A.x≠0 B.x≠1 C.x>0 D.x>1 相 6.根据分式的基本性质，分式 可变形为 atb C. atb 7.61的相反数是 B.6 八年级数学第1贞（共6页） 8.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分 角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒PB,PD组成，两根棒在P点相 连并可绕P转动，C点固定，CP=0C=OA,点O,A可在槽中滑动，若∠AOB=72°，则∠P的 度数是 A.24° B.36° C.48° 0 D.54 9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,SAARC=9, DE=2,AB=5,则AC的长是 A.2 B.3 C.4 D.5 10.若多项式x2+(k-3)xy+y2是完全平方式，则k的值为 A.±2 B.4 C.2 D.5或1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11如图所示是第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九 17. 边形的一个外角的度数为 12.因式分解：2x2-8= 13.如图，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，AC= DE,若要用“斜边、直角边(HL)”直接证明 Rt△ABC≌Rt△DFE,则还需补充条件： 14.已知a,6满足a-7+(b-3)2=0,则以a,b的值为两边长的等腰三角形的周长是 小3 15.若关于x的一元一次不等式组 2有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式 3x-a≤1 方程a-5y-3 +7有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 y-11-y 八年级数学第2贞（共6页） 三、解答题（共75分） 16.(9分)如图，CD是△ABC的高线，E为BC边上的一点，连接AE交CD于点F, ∠BCD=10°，∠AEB=75 (1)求∠BAE的度数： (2)若AE平分∠BAC,求∠ACD的度数 17.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A圆心，AD长为半径 画弧，与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF (1)求证：△ADE≌△ADF: (2)若∠BAC=80°，求∠BDE的度数 八年级数学第3页（共6页） 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2), C(3,4) (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A,B,C1,并分别写出对应点A1,B1,C1的坐标； (2)求△AB1C1的面积. 4 -5-4-3-2-10 12345 -3 19.(9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于 点E. (1)判断△AED的形状，并说明理由； E (2)求证：AB=2DE. 20.(9分)已知a·a'=a,(a)2·(a)'·(a')2=a. (1)直接写出结果：x+y= (2)求y的值； (3)利用乘法公式计算：(x-y)2的值 八年级数学第4页（共6页）】 21.（10分)“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多.某蔬菜批发店销售圆 萝卜和长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的2倍，销售600元的圆萝卜箱 数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱 (1)求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？ (2)该蔬菜批发店11月第一周销售圆萝卜200箱，长萝卜300箱.第二周该店调登价格， 圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了20%，长 萝卜的销量比上周减少了50箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总 後额少了840元，请问圆萝卜打了几折？ 22.(10分)《义务教育数学课程标准(2022年版)》关子运算能力的解释为：运算能力主要是 指根据法则和运算律进行正确运算的能力.因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可 以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方 法一拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式 转化为已学过的知识进行分解 例题：用拆项补项法分解因式x3-9x+8 解：添加两项-x2+x2 原式=x3-x2+x2-9x+8 =x3-x2+x2-x-8x+8 =x2(x-1)+x(x-1)-8(x-1) =(x-1)(x2+x-8) 请你结合自己的思考和理解完成下列各题： (1)分解因式：x3+9x-10: (2)分解因式：n3-2n2-5n+6. 八年级数学第5页（共6页） 23.(10分)如果两个实数a,b使得关于x的分式方程9+1=b的解是x=1成立，那么我们 a+b 就把实数a,b组成的数对[a,b]称为关于x的分式方程“+1=b的一个“关联数对”，如： 4=2,6=-5使得关于x的分式方程2+1=-5的解是x 2+(-5)3成立，所以数对 1 [2,-5]就是关于x的分式方程“+1=b的一个“关联数对”. (1)下列数对为关于x的分式方程兰+1=b的“关联数对的有 (填序号)； ①[1,1] ②[3，-5] ③[-2,4] (2)若数对[n,8-n]是关于x的分式方程“+1=b的“关联数对”，求n的值； (3)若数对[m-,k](m≠-1且m≠0，k≠1)是关于x的分式方程“+1=b的“关联数 对”，且关于x的方程：-m+1=二2 x有整数解，直接写出整数m的值 m+1 八年级数学第6页（共6页）2024—2025 学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学参考答案 说明: 1. 如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同,可根据提供的解法的评分标准精神 进行评分. 　 　 2. 评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅. 如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程 度决定对后面给分多少,但原则上不超过后继部分应得分数之半. 　 　 3. 评分标准中,如无特殊说明,均为累计给分. 　 　 4. 评分过程中,只给整数分数. 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. C　 　 2. A　 　 3. D　 　 4. D　 　 5. B　 　 6. C　 　 7. C　 　 8. A　 　 9. C　 　 10. D 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 40°　 　 　 12. 2(x+2)(x-2)　 　 　 13. BC=FE　 　 　 14. 17　 　 　 15. 12 三、解答题(共 75 分) 16. 解:(1)∵ ∠BCD= 10°,∠AEB= 75°,∠AEB= ∠BCD+∠CFE, ∴ ∠CFE= 75°-10° = 65°, ∴ ∠AFD= ∠CFE= 65°, 3 分………………………………… ∵ CD 是△ABC 的高线, ∴ ∠ADC= 90°, ∴ ∠BAE+∠AFD= 90°, ∴ ∠BAE= 90°-65° = 25°; 5 分……………………………… (2)∵ AE 平分∠BAC, ∴ ∠BAC= 2∠BAE= 50°, ∴ ∠ACD= 90°-∠DAC= 40°. 9 分………………………………………………… 17. (1)证明:∵ AD 是△ABC 的角平分线, ∴ ∠BAD= ∠CAD. 由作图知:AE=AF. 在△ADE 和△ADF 中, AE=AF ∠BAD= ∠CAD AD=AD ì î í ï ï ïï , ∴ △ADE≌△ADF(SAS); 5 分…………………………………………………… 八年级数学答案 第 1 页(共 4 页) (2)解:∵ ∠BAC= 80°,AD 为△ABC 的角平分线, ∴ ∠EAD= 1 2 ∠BAC= 40°, 由作图知:AE=AD. ∴ ∠AED= ∠ADE, ∴ ∠ADE= 1 2 ×(180°-40°)= 70°, ∵ AB=AC,AD 为△ABC 的角平分线, ∴ AD⊥BC. ∴ ∠BDE= 90°-∠ADE= 20°. 9 分………………………………………………… 18. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求, 3 分……………………………………………… A1,B1,C1 的坐标分别为( -1,1),( -4,2),( -3,4); 6 分………………………… (2)△A1B1C1 的面积= 3×3- 1 2 ×1×3- 1 2 ×1×2- 1 2 ×2×3 = 7 2 . 9 分…………………… 19. (1)解:△AED 是等腰三角形, 1 分………………………………………………………… 理由如下:∵ AD 平分∠BAC, ∴ ∠BAD= ∠CAD, ∵ DE∥AC, ∴ ∠ADE= ∠CAD, ∴ ∠BAD= ∠ADE, ∴ AE=DE,即△AED 是等腰三角形; 4 分………………………………………… 八年级数学答案 第 2 页(共 4 页) (2)证明:∵ BD⊥AD, ∴ ∠BDA= 90°, ∴ ∠BDE+∠ADE= 90°,∠DBE+∠BAD= 90°, ∵ ∠BAD= ∠ADE, ∴ ∠BDE= ∠DBE, ∴ BE=DE, ∵ AE=DE, ∴ AB= 2DE. 9 分………………………………………………………………… 20. 解:(1)4 2 分………………………………………………………………………………… (2)根据题意可知,x+y= 4,2x+xy+2y= 9, 4 分………………………………………… ∴ 2(x+y) +xy= 9, ∴ 2×4+xy= 9, 5 分…………………………………………………………………… ∴ 8+xy= 9, ∴ xy= 1. 6 分………………………………………………………………………… (3)∵ x+y= 4,xy= 1, ∴ (x-y) 2 = (x+y) 2 -4xy= 16-4 = 12. 9 分………………………………………… 21. 解:(1)设长萝卜每箱售价为 x 元,则圆萝卜每箱售价为 2x 元,根据题意,得 1 分……… 400 x -600 2x = 5, 4 分…………………………………………………………………… 解得 x= 20, 经检验,x= 20 是所列方程的解,且符合题意, ∴ 2x= 2×20 = 40. 答:圆萝卜每箱售价为 40 元,长萝卜每箱售价为 20 元; 6 分…………………… (2)设圆萝卜打了 m 折,根据题意,得 (40×200+20×300) -[40×m 10 ×200×(1+20%) +20×(300-50)] = 840, 8 分……… 解得 m= 8. 5. 答:圆萝卜打了八五折. 10 分……………………………………………………… 22. 解:(1)原式= x3 -x2 +x2 +9x-10 2 分………………………………………………………… = x2(x-1) +(x-1)(x+10) 4 分………………………………………………… = (x-1)(x2 +x+10); 5 分……………………………………………………… 八年级数学答案 第 3 页(共 4 页) (2)原式=n3 -3n2 +n2 -5n+6 7 分……………………………………………………… =n2(n-3) +(n-2)(n-3) 8 分………………………………………………… = (n-3)(n2 +n-2) 9 分……………………………………………………… = (n-3)(n+2)(n-1) . 10 分………………………………………………… 23. 解:(1)②; 2 分……………………………………………………………………………… (2)∵ 数对[n,8-n]是关于 x 的分式方程 a x +1 = b 的“关联数对”, ∴ x= 1 n+8-n = 1 8 是方程 n x +1 = 8-n 的解, ∴ n 1 8 +1 = 8-n, 整理得:8n+1 = 8-n, 解得:n= 7 9 ; 7 分…………………………………………………………………… (3)m= -2 或-3. 10 分(写对一个得 2 分)…………………………………………… ∵ 数对[m-k,k](m≠-1 且 m≠0,k≠1)是关于 x 的分式方程 a x +1=b 的“关联数对”, ∴ x= 1 m-k+k = 1 m 是分式方程 m-k x +1 = k 的解, ∴ m -k 1 m +1 = k, 整理可得 m(m-k) +1 = k, 解得 k=m 2 +1 m+1 , 将方程 kx-m+1 = -2m m+1 x 整理为 k(m+1)x-m(m+1) +m+1 = -2mx, 解得 x=m -1 m+1 = 1- 2 m+1 , ∵ 方程有整数解, ∴ m+1 = ±1,±2, ∴ m= 0 或-2 或 1 或-3, 又∵ m≠0,k≠1, ∴ m+1≠m2 +1, ∴ m≠1, ∴ m= -2 或-3. 八年级数学答案 第 4 页(共 4 页)