专题10 三角函数图像性质与求w归类（13大巩固提升练+能力提升练+高考真题练）-【寒假分层作业】2025年高一数学寒假培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 10 三角函数图像性质与求w归类 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练 题型一：三角函数图像与解析式 题型二：函数平移：正余弦互异 题型三：单调性求w 题型四：对称中心求w型 题型五：对称轴求型 题型六：不存在最值型求w 题型七：对称轴与零点混合型求w 题型八：无单调型求w 题型九：最多最少求w：对车轴型 题型十：最多最少求w：零点型 题型十一：正整数型 题型十二：中心、轴、单调性综合 题型十三：都冲讨论型 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 高考真题练 巩固提升练 题型01三角函数图像与解析式 ⭐技巧积累与运用 确定的步骤和方法: (1)求 ：确定函数的最大值和最小值，则 ，； (2)求：确定函数的周期，则可； (3)求：常用的方法有代入法和五点法． ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)． ②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口． 1．函数的部分图象如图所示，若，则可能为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（    ）    A． B． C． D． 3．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．1 B． C． D．2 题型02 函数平移：正余互移 ⭐技巧积累与运用 同名函数到同名函数的平移 要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到． 如果系数不为1， 遇到正弦到余弦的平移。目标是函数化一致，理论上正弦化为余弦或者余弦化为正弦都可以，实际操作时，建议把正弦化为余弦较简单，原因主要是余弦是偶函数，可以利用cos（-x）=cosx，达到转化系数为正的目的。 1．把函数 y＝cos 的图象适当变换就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变换可以是（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 2．将函数的图象作如下哪种变换，可以得到函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 C．向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 3．已知曲线，，为了得到曲线，则对曲线的变换正确的是（    ） A．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度 B．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度 C．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度 D．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度 题型03 单调性求w ⭐技巧积累与运用 正弦函数 在每一个闭区间（k∈Z）上都单调递增， 在每一个闭区间（k∈Z）上都单调递减 余弦函数 在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ]（k∈Z）上都单调递增， 在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π] （k∈Z）上都单调递减 1．已知函数（，），，，且在区间上单调，则的最大值为(    ). A． B． C． D． 2．已知函数在有且仅有2个极小值点，且在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若函数在上单调递减，则满足条件的的个数为（    ） A． B． C． D． 题型04 对称中心求w型 ⭐技巧积累与运用 正弦函数对称中心：(kπ，0)(k∈Z) 余弦函数对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z) 正切函数对称中心：(，0)(k∈Z) 1．若存在，使函数的图象关于对称，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知函数对任意都有，则当取到最大值时，的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 3．设函数（，），已知函数的图象相邻的两个对称中心的距离是，且当时，取得最大值，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 题型05对称轴求w型 ⭐技巧积累与运用 正弦函数对称轴 （k∈Z）时，ymax＝1； （k∈Z）时，ymin＝－1 余弦函数对称轴 x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ＋π（k∈Z）时，ymin＝－1 1．已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，则下列说法中正确的是（    ） A．是的一条对称轴方程 B．是的一个对称中心 C．的最小正周期是 D．在区间上单调递减 2．已知函数，，，且在上单调，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数与的图象关于直线对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D．1 题型06不存在最值型w ⭐技巧积累与运用 无最值型： 1.如果在区间内没有最小值，则该区间内没有极小值（-1型）型对称轴。 2.如果在区间内没有最大值，则该区间内没有极大值（1型）对称轴。 3.如果在区间内没有最小值，则该区间内是先增后减型。 4.如果在区间内没有最大值，则该区间内是先减后增型。 1．已知函数在上有最小值没有最大值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数.若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（    ） A．2 B．6 C．10 D．14 3．已知函数，是的导函数，若，，且在区间上没有最小值，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型07 对称轴与零点混合型求w ⭐技巧积累与运用 y＝Asin(ωx＋φ)基本性质： （1）定义域：解三角函数不等式用“数形结合” （2）值域：由内向外 ③单调性：同增异减 （3）周期公式：①y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝ ②y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期T＝. （4）对称性： 换元思想，将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解． （5）对称轴：最值处，令sin(ωx＋φ) ＝1，则ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得对称轴方程； （6）对称中心：零点处，令sin(ωx＋φ) ＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标； （7）（正弦“第一零点”：；正弦“第二零点”： （8）余弦“第一零点”：；余弦“第二零点”： 1．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增，其中正确的命题有（      ） A．②③ B．①③ C．②④ D．①②③④ 2．已知函数，若在区间内有且仅有4个零点和4条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确的是（    ） A．在区间上有且仅有3个不同的零点 B．的最小正周期可能是 C．的取值范围是 D．在区间上单调递增 题型08无单调性求w ⭐技巧积累与运用 函数在区间内不单调，则该区间内必有对称轴 1．已知函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 2．已知函数（）的图象经过点和，且在内不单调，则的最小值为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 3．已知函数（，，）的图象关于轴对称，且在区间上不单调，则的可能取值有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 题型09 最多最少求w：对称轴型 ⭐技巧积累与运用 Asin(ωx＋φ)型求ω归纳： 1.已知单调区间，则必有. 2.如果两条相邻轴或者相邻中心：（或者），则必有 3.已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则 4.已知2条对称轴（或者2个对称中心），由于对称轴（或者对称中心的水平距离）为，则 1．已知函数在区间内恰有3条对称轴，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，（）在区间上恰好有两条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B．. C． D． 3．已知函数在区间上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型10 最多最少求w：零点型 ⭐技巧积累与运用 在三角函数图象与性质中，对整个图象性质影响最大，因为可改变函数的单调区间，极值个数和零点个数，求解的取值范围是经常考察的内容，综合性较强，除掌握三角函数图象和性质，还要准确发掘题干中的隐含条件，找到切入点，数形结合求出相关性质，如最小正周期，零点个数，极值点个数等，此部分题目还常常和导函数，去绝对值等相结合考查综合能力. 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)在区间内有n个零点，则满足 1．将函数图象向左平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.若函数在区间上恰有8个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的最小正周期为，若在区间上恰有8个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，若在区间上恰有3个不同的实数使得成立，且在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型11 正整数型 1．已知函数在区间上不单调，则的最小正整数值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知函数的图象的一条对称轴为，在区间上不单调，则的最小正整数值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知函数的一个对称中心为，在区间上不单调，则的最小正整数值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型12 中心，轴，单调性综合 ⭐技巧积累与运用 的单调区间长度是最小正周期的一半; 的相邻零点长度是最小正周期的一半; 的相邻轴长度是最小正周期的一半; 1．已知函数(，，)，满足且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 2．已知函数（其中）满足,直线为的一条对称轴，且函数在上单调，则实数的最大值为（    ） A．6 B．10 C．14 D．18 3．已知满足，且在上单调，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 题型13多重讨论型 ⭐技巧积累与运用 解决函数综合性问题的注意点 （1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式． （2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解． （3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化． 1．设A、B、C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（    ） A． B． C． D． 能力培优 1．已知函数在上有三个零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．若函数（），①函数的最小正周期为，则；②当时，在区间上单调递增；③当时，为函数的一个对称中心；④若在上有且只有两个零点，则.其中正确结论的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知函数，且，则满足在区间上的最大值为的的取值的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数（）的最小正周期为，则（   ） A． B．直线是图象的一条对称轴 C． D．函数图象的对称中心为（） 6．已知函数，下列说法正确的是（   ） A．当时，的图象关于直线对称 B．当时，将的图象向左平移个单位得到，的图象关于原点对称 C．当时，在单调递减 D．若函数在区间上恰有一个零点，则ω的范围为 7．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则函数的值域为 B．点是函数的图象的对称中心 C．函数在区间上是增函数 D．将函数的图象向右平移个单位长度后所得的函数为偶函数 8．已知函数和的图象相邻的两个交点为A，B，若，则的取值范围为 . 9．已知函数在区间上单调递减，且在区间上恰有个零点，则的取值范围是 . 10．已知函数，满足的的最小值为，若函数在区间内有零点，无最值，则的取值范围是 . 高考真题 1．（2023年新课标乙卷）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023年天津高考）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 3．（2022年新课标甲卷）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 4．（2022年新课标甲卷）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022年新课标1卷）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 6．（2023年新课标1卷）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 7．（2022年新课标乙卷理）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 10 三角函数图像性质与求w归类 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练 题型一：三角函数图像与解析式 题型二：函数平移：正余弦互异 题型三：单调性求w 题型四：对称中心求w型 题型五：对称轴求型 题型六：不存在最值型求w 题型七：对称轴与零点混合型求w 题型八：无单调型求w 题型九：最多最少求w：对车轴型 题型十：最多最少求w：零点型 题型十一：正整数型 题型十二：中心、轴、单调性综合 题型十三：都冲讨论型 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 高考真题练 巩固提升练 题型01三角函数图像与解析式 ⭐技巧积累与运用 确定的步骤和方法: (1)求 ：确定函数的最大值和最小值，则 ，； (2)求：确定函数的周期，则可； (3)求：常用的方法有代入法和五点法． ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)． ②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口． 1．函数的部分图象如图所示，若，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图求出，，，由求出，由求出即可求解． 【详解】由图象可得，，，则， 又，得，即，， 又，所以，则， 因为，即，即， 或，， 解得或，， 所以符合题意. 故选：D. 2．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象结合五点法可得，即可得函数解析式. 【详解】设的最小正周期为， 由图可知，，即，且，所以， 此时，将代入得， 即，且，则， 可得，解得，所以. 故选：D. 3．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】结合图象可得函数的周期与，利用周期性转化可得. 【详解】由图可知，函数的最小正周期，且， 故． 故选：B. 题型02 函数平移：正余互移 ⭐技巧积累与运用 同名函数到同名函数的平移 要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到． 如果系数不为1， 遇到正弦到余弦的平移。目标是函数化一致，理论上正弦化为余弦或者余弦化为正弦都可以，实际操作时，建议把正弦化为余弦较简单，原因主要是余弦是偶函数，可以利用cos（-x）=cosx，达到转化系数为正的目的。 1．把函数 y＝cos 的图象适当变换就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变换可以是（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据图象变换的规则及三角公式先将变成，再提取系数3，由平移的规则研究即可． 【详解】， 函数的图象向左平移可以得到的图象 故选：D． 2．将函数的图象作如下哪种变换，可以得到函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 C．向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 【答案】D 【分析】利用图像的变换规律，即可得解. 【详解】由题意：向左平移个单位长度得到再将横坐标缩短为原来的倍得到. 故选：D 【点睛】本题考查了正弦型函数的图像变换，考查了学生数形结合，转化与划归的能力，属于中档题. 3．已知曲线，，为了得到曲线，则对曲线的变换正确的是（    ） A．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度 B．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度 C．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度 D．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度 【答案】C 【分析】由三角函数的图象变换对各选项进行检验． 【详解】A. 先把曲线上点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得的图象，再把得到的曲线向右平移个单位长度得的图象，A错； B. 先把曲线上点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得的图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度得的图象，B错； C. 先把曲线上点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得的图象，再把得到的曲线向右平移个单位长度得的图象，C正确； D. 先把曲线上点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得的图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度得的图象，D错误； 故选：C． 题型03 单调性求w ⭐技巧积累与运用 正弦函数 在每一个闭区间（k∈Z）上都单调递增， 在每一个闭区间（k∈Z）上都单调递减 余弦函数 在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ]（k∈Z）上都单调递增， 在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π] （k∈Z）上都单调递减 1．已知函数（，），，，且在区间上单调，则的最大值为(    ). A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意计算出周期，再由周期求，又因为在区间上单调， 所以列出不等式，计算出，判断即可. 【详解】由题意知，，则， 因为，所以，又因为在区间上单调， 所以，解得，则的最大值为. 故选：B. 2．已知函数在有且仅有2个极小值点，且在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦型函数得图像特征，借助极小值点的个数以及单调区间来确定的取值范围即可. 【详解】对于函数，极小值点为. ，令，. 因为有且仅有个极小值点. 当时，；当时，；当时，. 所以，解不等式得.   因为的单调递增区间为. 对于，令，则. 因为在上单调递增，所以. 当时，，则且. 解不等式得.   综合以上两个条件，的取值范围是. 故选：D. 3．若函数在上单调递减，则满足条件的的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对分不同情况进行讨论，得出当时不满足条件，当或时满足条件，当时不满足条件，即得到所求的全部为和，从而得到答案. 【详解】若，则，故不满足条件； 若或，则对有，或. 所以，根据复合函数单调性知在上单调递减，满足条件； 若，则，故不满足条件； 若，则由可知，存在正整数满足. 此时，，从而在上存在极值点，不可能单调递减，不满足条件. 综上，满足条件的有和. 故选：C. 题型04 对称中心求w型 ⭐技巧积累与运用 正弦函数对称中心：(kπ，0)(k∈Z) 余弦函数对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z) 正切函数对称中心：(，0)(k∈Z) 1．若存在，使函数的图象关于对称，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由对称中心知，讨论的取值，找出正整数的最小值. 【详解】因为函数的图象关于对称， 所以 ，所以，所以， 当时不满足， 当时，，所以，因为，此时的最小值为3； 当时，，所以，因为，此时的最小值为6； 一般的：，所以， 当正整数增大时，的最小值也越来越大，故的最小值为3； 故选：C 2．已知函数对任意都有，则当取到最大值时，的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据，得到，结合，得到的范围，求出的范围，进而得到的最大值为，再利用整体法求出函数的对称中心，得到答案. 【详解】，,，， ，，所以的最大值为， 当时，令，解得， 所以函数的对称中心为，， 当时，对称中心为，经检验，其他三个均不合要求.故选：C 3．设函数（，），已知函数的图象相邻的两个对称中心的距离是，且当时，取得最大值，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 【答案】A 【分析】根据正弦函数的周期性，利用整体思想，建立方程，可得函数解析式，利用整体代入的方法，结合单调性以及对称性，可得答案. 【详解】由题意，的最小正周期，∴. ∵当时，取得最大值，即，.∴，. ∵，∴.∴. 对于A，正确； 对于B，当时，，由正弦函数的单调性可知错误； 对于C，由，，故错误； 对于D，由，，故错误. 故选：A. 题型05对称轴求w型 ⭐技巧积累与运用 正弦函数对称轴 （k∈Z）时，ymax＝1； （k∈Z）时，ymin＝－1 余弦函数对称轴 x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ＋π（k∈Z）时，ymin＝－1 1．已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，则下列说法中正确的是（    ） A．是的一条对称轴方程 B．是的一个对称中心 C．的最小正周期是 D．在区间上单调递减 【答案】B 【分析】由已知条件求出的值，可得出函数的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AB选项；利用正弦型函数的周期公式可判断C选项；利用正弦型函数的单调性可判断D选项. 【详解】因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为， 所以的最小正周期为，因此，所以， 对于A选项，， 所以，不是的一条对称轴方程，A错； 对于B选项，，即是的一个对称中心，B对； 对于C选项，函数的最小正周期为，C错； 对于D选项，当时，， 所以，函数在区间上不单调，D错. 故选：B. 2．已知函数，，，且在上单调，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据函数的关系式求出，进一步利用函数的单调区间建立不等式组，最后解不等式组求出结果. 【详解】函数，， .，①又 函数的图象关于直线对称.，② 由①②得，，由于，所以，即. 当函数为单调减函数时，， 整理得，，因为函数在上单调，当时， 满足，解得，只有选项C在得范围内.故选：C. 【点睛】本题考查正弦型函数性质的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题. 3．已知函数与的图象关于直线对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】由已知可得，结合三角函数的诱导公式可求． 【详解】由题意得，， 所以， 由三角函数的诱导公式可得，， 所以， 故当时，的最小值为 故选：C． 题型06不存在最值型w ⭐技巧积累与运用 无最值型： 1.如果在区间内没有最小值，则该区间内没有极小值（-1型）型对称轴。 2.如果在区间内没有最大值，则该区间内没有极大值（1型）对称轴。 3.如果在区间内没有最小值，则该区间内是先增后减型。 4.如果在区间内没有最大值，则该区间内是先减后增型。 1．已知函数在上有最小值没有最大值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用差角的余弦公式化简函数，再由指定范围求出相位范围，结合余弦函数的性质列式求解即得. 【详解】依题意，， 当时，，若在上有最小值没有最大值， 则，所以. 故选：D 2．已知函数.若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（    ） A．2 B．6 C．10 D．14 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性求出，再由在上没有最小值，求出答案. 【详解】由题意知， 因为为奇函数，所以， ， 因为为偶函数，所以， 相加得， 又因为，所以， 当代入得，即， 代入得，即，即； 当代入得，即， 代入得，即，即； 因为 在上没有最小值， 设，则，所以，的最大值是6. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题求解的关键有两个：一是利用奇偶性求出及的表达式；二是利用区间上没有最小值可求的不等关系. 3．已知函数，是的导函数，若，，且在区间上没有最小值，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得为一个对称中心,再根据函数的单调性可得,进而求解. 【详解】由题,因为,,且在区间上没有最小值, 所以, 所以, 解得, 故选:C 【点睛】本题考查由余弦型函数的对称性求,考查转化思想. 题型07 对称轴与零点混合型求w ⭐技巧积累与运用 y＝Asin(ωx＋φ)基本性质： （1）定义域：解三角函数不等式用“数形结合” （2）值域：由内向外 ③单调性：同增异减 （3）周期公式：①y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝ ②y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期T＝. （4）对称性： 换元思想，将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解． （5）对称轴：最值处，令sin(ωx＋φ) ＝1，则ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得对称轴方程； （6）对称中心：零点处，令sin(ωx＋φ) ＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标； （7）（正弦“第一零点”：；正弦“第二零点”： （8）余弦“第一零点”：；余弦“第二零点”： 1．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增，其中正确的命题有（      ） A．②③ B．①③ C．②④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】令，则，由函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数符合，可求出判断③，再利用三角函数的图象和性质可依次判断①②④. 【详解】由函数，令， 则，由函数在区间上有且仅有4条对称轴， 即有4个整数符合， 由，得，所以， 故，即，所以，故③正确； 对于①，，，又， 当时，在区间上有且仅有3个不同的零点； 当时，在区间上有且仅有4个不同的零点；故①错误； 对于②，周期，由，则，， 又，所以的最小正周期可能是，故②正确； 对于④，，，又， 又，所以在区间上不一定单调递增，故④错误． 故正确结论的序号是：②③. 故选：A. 2．已知函数，若在区间内有且仅有4个零点和4条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式化简函数，再结合正弦函数的零点及对称性列式求解即得. 【详解】函数，当时，， 由在区间内有且仅有4个零点，得，解得， 由在区间内有且仅有4条对称轴，得，解得， 所以的取值范围是. 故选：C 3．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确的是（    ） A．在区间上有且仅有3个不同的零点 B．的最小正周期可能是 C．的取值范围是 D．在区间上单调递增 【答案】C 【分析】根据已知，利用整体代换技巧以及三角函数的性质进行求解判断. 【详解】因为函数在区间上有且仅有4条对称轴， 令，则， 所以有4个整数符合， 由得，，， 则，所以，所以，故C正确； 对于A，当，，因为，所以， 当时，在区间上有且仅有3个不同的零点， 当时，在区间上有且仅有4个不同的零点，故A错误； 对于B，周期，因为，则，所以， 因为，故B错误； 对于D，当，，因为， 所以，因为，所以在区间上不一定单调递增，故D错误. 故选：C. 题型08无单调性求w ⭐技巧积累与运用 函数在区间内不单调，则该区间内必有对称轴 1．已知函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】D 【分析】由题意，是函数的最大值，可得.由，可得.对进行赋值，结合函数的单调性，即得答案. 【详解】由题意，是函数的最大值，，即． ，． 当时，，在上单调递增，不符合题意； 当时，，符合题意. 的最小值为7. 故选：D． 【点睛】本题考查函数的单调性，属于基础题. 2．已知函数（）的图象经过点和，且在内不单调，则的最小值为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【解析】由图象经过点和列方程组，可得，再讨论可得，进而可得和的解析式，再检验单调性可得答案. 【详解】依题意得，， 所以，， 所以，， 消去得， 令， 则，所以，因为，所以， 当时，，此时，，， 此时在上为递增函数，不合题意，应该舍去， 当时，，此时，， 此时，在上递减，在上递增，符合题意， 所以的最小值为. 故选：B 【点睛】本题考查了正弦型函数的单调性，根据题意得到是解题关键，属于中档题. 3．已知函数（，，）的图象关于轴对称，且在区间上不单调，则的可能取值有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】根据题意，得到，此时，结合函数在区间上不单调，求得，即可求解. 【详解】由函数的图像关于轴对称，可得， 因为，可得，所以， 又由，可得， 当时，可得，可得在上单调递减，不符合题意； 当时，可得，可得在上单调递减，不符合题意； 当时，可得，可得在上不单调，符合题意； 当时，可得，可得在上单调递增，不符合题意； 当时，则函数的最小正周期为，此时， 所以函数在上不是单调函数，符合题意， 所以，所以满足条件的有9个. 故选：C. 题型09 最多最少求w：对称轴型 ⭐技巧积累与运用 Asin(ωx＋φ)型求ω归纳： 1.已知单调区间，则必有. 2.如果两条相邻轴或者相邻中心：（或者），则必有 3.已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则 4.已知2条对称轴（或者2个对称中心），由于对称轴（或者对称中心的水平距离）为，则 1．已知函数在区间内恰有3条对称轴，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件得到，利用的图象与性质，再结合条件，即可求出结果. 【详解】因为，所以， 又函数在区间恰有3条对称轴， 所以，解得， 故选：D. 2．已知函数，（）在区间上恰好有两条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B．. C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的对称轴方程为，，原题等价于有2个整数k符合，解不等式即得解. 【详解】因为， 令，，则，， 函数在区间上有且仅有2条对称轴，即有2个整数k符合， 又在区间上恰好有两条对称轴， 由，得， 若，则，∴； 若，则，∴. 故选：A. 3．已知函数在区间上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由的取值范围求出，再结合题意及正弦函数的性质得到，解得即可. 【详解】当，则，， 依题意可得，解得， 故选：A 题型10 最多最少求w：零点型 ⭐技巧积累与运用 在三角函数图象与性质中，对整个图象性质影响最大，因为可改变函数的单调区间，极值个数和零点个数，求解的取值范围是经常考察的内容，综合性较强，除掌握三角函数图象和性质，还要准确发掘题干中的隐含条件，找到切入点，数形结合求出相关性质，如最小正周期，零点个数，极值点个数等，此部分题目还常常和导函数，去绝对值等相结合考查综合能力. 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)在区间内有n个零点，则满足 1．将函数图象向左平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.若函数在区间上恰有8个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数图象变换的知识求得，由在区间上的零点个数列不等式，从而求得的取值范围. 【详解】将函数图象向左平移个单位长度， 得， 再将其图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数， 由，可得， 即， 显然当时，零点在内， 当时，，即； 当时，，即 综上可得，. 故选：B 2．已知函数的最小正周期为，若在区间上恰有8个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得到曲线的一条对称轴为，设零点从小到大依次为，从而得到，从而得到，得到答案. 【详解】因为的最小正周期为， 所以曲线的一条对称轴为， 所以， 设零点从小到大依次为，其中， 有，即，解得， 所以的取值范围是． 故选：A． 3．已知函数，若在区间上恰有3个不同的实数使得成立，且在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据得到函数的对称中心，利用函数零点找到，再结合函数的单调性得，两者取交集，得出答案. 【详解】由，可得的图象关于点对称， 所以，即， 当时，， 根据在上前4个零点依次为0，，，， 可得，解得. 当时，， 所以， 当时，得；求得，即； 当时，得，求得，不合题意， 易知k取其它整数时，的取值也不合题意. 综上所述，的取值范围为. 故选：A. 题型11 正整数型 1．已知函数在区间上不单调，则的最小正整数值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由二倍角公式以及辅助角公式化简，进而根据为正整数，由的范围，即可结合正弦函数的单调区间进行求解. 【详解】， 由于为正整数， 当时，，此时 故此时在上单调，时不符合， 当时，，此时且 故此时在先增后减，因此不单调，符合， 当时，，此时， 而的周期为，此时在上不单调，符合，但不是最小的正整数，同理要求符合，但不是最小的正整数， 故选：B 2．已知函数的图象的一条对称轴为，在区间上不单调，则的最小正整数值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据余弦型函数的对称性，结合导数的性质、余弦型函数的性质进行求解即可. 【详解】由函数的一条对称轴为， 可得， 所以，，，， ， 由在区间上不单调， 所以在区间上有解， 所以，在区间上有解， 所以， 所以，， 又，所以，所以， 当时，，此时的最小正整数为5． 故选：B 【点睛】关键点睛：利用导数研究原函数的单调性是解题的关键. 3．已知函数的一个对称中心为，在区间上不单调，则的最小正整数值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意可得，所以，，由在区间上不单调可得在区间上有解，所以，在区间上有解，最终可得，，取值即可得解. 【详解】由函数的一个对称中心为， 可得， 所以，， ，， ， 由在区间上不单调， 所以在区间上有解， 所以，在区间上有解， 所以，所以，， 又，所以，所以， 当时，，此时的最小正整数为.故选：B 题型12 中心，轴，单调性综合 ⭐技巧积累与运用 的单调区间长度是最小正周期的一半; 的相邻零点长度是最小正周期的一半; 的相邻轴长度是最小正周期的一半; 1．已知函数(，，)，满足且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】C 【解析】由函数的对称性可得、，两式相减进一步化简可得，根据正弦型函数的单调性得，代入周期计算公式可得，取验证函数的单调性即可. 【详解】由于，则关于对称，即是函数的一条对称轴， ，① ，② ①-②得， 令，，则，， ，，的最小正周期， 在上单调， ， ，解得， 当时，，则②式为，， 又，，此时， 当时，， 在上不单调，不符合题意舍去； 当时，，则②式为，， 又，当时， ，此时， 当时，，单调递增； 当时，，此时， 当时，，单调递减. 的最大值为9. 故选：C 【点睛】解决三角函数中已知单调区间求参数范围时，首先要有已知的单调区间是函数单调区间的子集的意识，然后明确正弦、余弦函数的单调区间长度不会超过半个周期（正切函数的单调区间长度不会超过一个周期）这一事实最终准确求得参数范围，数形结合能给解题带来比较清晰地思路. 2．已知函数（其中）满足,直线为的一条对称轴，且函数在上单调，则实数的最大值为（    ） A．6 B．10 C．14 D．18 【答案】C 【详解】∵函数f(x)在区间上单调， ∴ 即，解得：ω⩽16， ∵x=−是y=f(x)的零点,直线x=为y=f(x)图象的一条对称轴， ∴,(n∈N) 即(n∈N) 当ω=14时,k∈Z， 取， 此时在上单调递减，满足题意； 故选C. 点睛：本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线对称,则 或. 3．已知满足，且在上单调，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过对称轴与对称点得出的式子，再通过单调得出的范围，即可得出答案. 【详解】满足，， ，即， ， 在上单调， ，即， 当时最大，最大值为， 故选：B. 题型13多重讨论型 ⭐技巧积累与运用 解决函数综合性问题的注意点 （1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式． （2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解． （3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化． 1．设A、B、C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知条件结合三角函数诱导公式可得，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质及已知条件列出不等式求解即可. 【详解】由已知条件及三角函数诱导公式得： 所以函数，的周期, 在同一直角坐标系中作出函数，的图像，如图所示： 因为A、B、C为连续三交点，(不妨设B在x轴下方)，D为AC的中点， 由对称性知，是以AC为底边的等腰三角形， 所以, 由展开整理得：， 又，所以， 设点A、B的纵坐标分别为，则，即, 要使为锐角三角形，则，又， 所以当且仅当时满足要求， 此时，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是准确把握三角函数的图象与性质，合理转化条件，得到关于的不等式. 2．设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先令得，并得到，从小到大将的正根写出，因为，所以，从而分情况，得到不等式，求出答案. 【详解】令得， 因为，所以， 令，解得或， 从小到大将的正根写出如下： ，，，，，……， 因为，所以， 当，即时，，解得， 此时无解， 当，即时，，解得，此时无解， 当，即时，，解得， 故， 当，即时，，解得， 故， 当时，，此时在上至少有两个不同零点， 综上，的取值范围是. 故选：A 【点睛】方法点睛:在三角函数图象与性质中，对整个图象性质影响最大，因为可改变函数的单调区间，极值个数和零点个数，求解的取值范围是经常考察的内容，综合性较强，除掌握三角函数图象和性质，还要准确发掘题干中的隐含条件，找到切入点，数形结合求出相关性质，如最小正周期，零点个数，极值点个数等，此部分题目还常常和导函数，去绝对值等相结合考查综合能力. 3．已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数能否取到最小值进行分类讨论即可. 【详解】当时，因为此时的最小值为， 所以，即. 若，此时能取到最小值，即， 代入可得，满足要求； 若取不到最小值，则需满足，即， 在上单调递减，所以存在唯一符合题意； 所以或者，所以所有满足条件的的积属于区间， 故选：C 能力培优 1．已知函数在上有三个零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由零点的定义可得在上有三个根，结合正弦函数性质列不等式可求的取值范围. 【详解】由，得， 由，得，由在上有三个零点， 得在上有三个根，则，解得， 所以的取值范围为. 故选：A. 2．若函数（），①函数的最小正周期为，则；②当时，在区间上单调递增；③当时，为函数的一个对称中心；④若在上有且只有两个零点，则.其中正确结论的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据二倍角公式和辅助角公式化简得到，再由正弦函数的图象与性质逐项判断即可得解. 【详解】由题意可得 ， 对于①，若函数的最小正周期为，则，得，故①错误； 对于②，当时，，若，则， 根据函数在上单调递增， 所以在区间上单调递增；故②正确； 对于③，当时，， 因为， 所以 是函数的对称点，故③正确； 对于④，时，， 若在上有且只有两个零点， 则,即，解得，即，故④错误. 综上，正确结论的个数为2. 故选：C. 3．已知函数，且，则满足在区间上的最大值为的的取值的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先计算出，分、、三种情况讨论，结合图形和方程的解与图象的交点个数之间的关系求解即可. 【详解】由，得，所以， 因为，有， 因为，所以. 当时，. 若，，此时的最大值为，所以， 画出的图象，如图， 由图可知，函数图象在上没有交点，所以方程在上无解； 若，，此时的最大值为1， 所以，解得，不符合题意； 若，，此时的最大值为，所以， 画出的图象，如图， 由图可知，函数图象在上有一个交点，所以方程在上仅有一个解； 所以的个数为1. 故选：A. 4．设是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知条件结合三角函数诱导公式可得，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质及已知条件列出不等式求解即可. 【详解】由已知条件及三角函数诱导公式得： 所以函数的周期， 在同一直角坐标系中作出函数的图象，如图所示： 因为为连续三交点，（不妨设在轴下方），为的中点，由对称性知，是以为底边的等腰三角形， 所以， 由展开整理得：， 又，所以， 设点的纵坐标分别为，则，即， 要使为锐角三角形，则，又， 所以当且仅当时满足要求， 此时，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是准确把握三角函数的图象与性质，合理转化条件，得到关于的不等式. 5．已知函数（）的最小正周期为，则（   ） A． B．直线是图象的一条对称轴 C． D．函数图象的对称中心为（） 【答案】BC 【分析】根据函数周期求解判断A，根据余弦型函数的对称性判断B，根据余弦型函数的单调性判断C，根据对称中心结论求解判断D. 【详解】由题意可知，解得，故A错误； 由上得， 令，，解得，， 当时，直线是图象的一条对称轴，故B正确； 当时，， 因为函数在上单调递减， 易得在上单调递减，且， 所以，故C正确； 令，，解得，， 所以的对称中心为（），故D错误. 故选：BC. 6．已知函数，下列说法正确的是（   ） A．当时，的图象关于直线对称 B．当时，将的图象向左平移个单位得到，的图象关于原点对称 C．当时，在单调递减 D．若函数在区间上恰有一个零点，则ω的范围为 【答案】ACD 【分析】代入即可验证A，根据函数图象的平移得，即可结合三角函数的性质求解B，利用整体法即可求解CD. 【详解】对于A，当时，，，故的图象关于直线对称，A正确， 对于B，当时，，，故的图象不关于原点对称，B错误， 对于C, 当时，,时，，故在单调递减，C正确， 对于D， 时，，若在区间上恰有一个零点，则，解得，故的范围为，D正确 故选：ACD 7．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则函数的值域为 B．点是函数的图象的对称中心 C．函数在区间上是增函数 D．将函数的图象向右平移个单位长度后所得的函数为偶函数 【答案】ABD 【分析】根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可. 【详解】由函数的图象，可得，且， 所以，又，所以，所以， 又由， 则，可得， 因为，可得，所以. 对于A：由，则，所以， 即函数的值域为，故A正确； 对于B：因为， 所以点是函数的图象的对称中心，故B正确； 对于C：当，则，因为在上不单调， 所以在区间上不单调，故C错误； 对于D：将函数的图象向右平移个单位长度， 得到为偶函数，故D正确. 故选：ABD. 8．已知函数和的图象相邻的两个交点为A，B，若，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】作出函数图象，结合三角形的等价条件进行转化，求出三角形的底和高，结合三角函数的相交性质进行求解即可. 【详解】作出两个函数的图象如图，则由对称性设，且， 即为等腰三角形，，且， 取AC的中点M，连接BM， 则，， 由，得， 得，得，得， 则， 即A点纵坐标为1，，， 因为，所以，解得， 即，解得，所以的取值范围为. 故答案为：. 9．已知函数在区间上单调递减，且在区间上恰有个零点，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】当时，求出的取值范围，根据函数在区间内的零点个数可得出关于的不等式；当时，求出的取值范围，根据函数在区间上的单调性，可得出关于的不等式组，综合可得出的取值范围. 【详解】因为函数在区间上恰有个零点， 令，可得，当时，， 所以，，解得， 又因为函数在区间上单调递减， 当时，， 则，其中， 所以，，解得，， 由解得，故，则， 综上所述，正实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】思路点睛：三角函数图象与性质问题的求解思路： （1）将函数解析式变形为或的形式； （2）将看成一个整体； （3）借助正弦函数或余弦函数的图象和性质（如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等）解决相关问题. 10．已知函数，满足的的最小值为，若函数在区间内有零点，无最值，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据三角函数图象性质可得，再根据函数在区间内有零点，无最值限定出不等式，再根据的范围可得结果. 【详解】因为函数，且满足的的最小值为， 所以函数的最小正周期，所以，解得， 即可得， 因为，所以. 因为函数在区间内有零点，无最值， 所以，解得， 即， 当时，，不满足条件； 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； 当时，，不满足条件. 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据满足的的最小值为求出，再结合正弦函数图象性质由零点和最值个数限定出不等式可解得的取值范围. 高考真题 1．（2023年新课标乙卷）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入即可得到答案. 【详解】因为在区间单调递增， 所以，且，则，， 当时，取得最小值，则，， 则，，不妨取，则， 则， 故选：D. 2．（2023年天津高考）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在处的函数值，排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式. 【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性： A选项中，B选项中， C选项中，D选项中， 排除选项CD， 对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A， 对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴， 故选：B. 3．（2022年新课标甲卷）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由平移求出曲线的解析式，再结合对称性得，即可求出的最小值. 【详解】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则， 解得，又，故当时，的最小值为. 故选：C. 4．（2022年新课标甲卷）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可． 【详解】解：依题意可得，因为，所以， 要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：      则，解得，即． 故选：C． 5．（2022年新课标1卷）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】A 【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解. 【详解】由函数的最小正周期T满足，得，解得， 又因为函数图象关于点对称，所以，且， 所以，所以，， 所以. 故选：A 6．（2023年新课标1卷）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】令，得有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解. 【详解】因为，所以， 令，则有3个根， 令，则有3个根，其中， 结合余弦函数的图像性质可得，故， 故答案为：. 7．（2022年新课标乙卷理）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而得解； 【详解】解： 因为，（，） 所以最小正周期，因为， 又，所以，即， 又为的零点，所以，解得， 因为，所以当时； 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！36 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$