专题10 函数y=Asin(ωx＋φ)与图象变换-2026年高一数学寒假强化专练（人教A版必修第一册）

专题10 函数y=Asin(ωx＋φ)与图象变换 高一寒假数学复习资料 专题10 函数y=Asin(ωx＋φ)与图象变换 考点归纳 一、必备知识： 1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) 振幅 周期 频率 相位 初相 (A>0，ω>0) A T＝ f＝＝ ωx＋φ 2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) ωx＋φ 0 π 2π x － － － y＝Asin(ωx＋φ) 0 0 －A 0 3．三角函数的图象变换 由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法 二、考点聚焦： 地 城 考点01 根据图象变换求解析式 【经典例题】 1．函数的周期是 振幅是 初相是 . 2．(25-26高一上·河北·期末)将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．(25-26高一·广东湛江·期末)将函数的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到图象，再将向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．某简谱运动的函数表达式为，则该简谐运动的振幅和初相分别是（    ） A．2，0 B．，0 C．2， D．， 2．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到的图象，则（    ） A． B． C． D． 3．将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（　　）. A． B． C． D． 4．把函数的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是，则的解析式是（　　） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·广东广州越秀区·期末)把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．将函数图象上的所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则 . 2．(23-24高一下·辽宁朝阳建平县实验中学·期末)将函数的图象向左平移1个单位长度后，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求出图象的一个对称中心的坐标 ． 3．（多选）把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），最后把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式可以为（    ） A． B． C． D． 4．(25-26高一·山东聊城·期末)将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若，则 . 地 城 考点02 由解析式关系判定图象变换 【经典例题】 1．(25-26高一上·安徽六安第一中学东校区·期末)为得到的图象，只要把的图象上所有的点（   ） A．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 C．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 2．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【变式训练】 1．(25-26高一·云南昭通一中教研联盟·期末)为了得到的图象，只需要把图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度，纵坐标变为原来的2倍 B．向右平行移动个单位长度，纵坐标变为原来的倍 C．向右平行移动个单位长度，纵坐标变为原来的2倍 D．向右平行移动个单位长度，纵坐标变为原来的倍 2．要得到的图象，需要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 3．(25-26高一·山东济宁·)为了得到函数的图象，只要把函数的图象（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．(24-25高一下·河南南阳部分学校·期末)为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移是个单位长度 D．向左平移个单位长度 5．下列函数中，与函数的图象形状相同的是（    ） A． B． C． D．. 【巩固练习】 1．(24-25高二下·云南·期末)要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 2．要得到的图象，只要把函数的图象（    ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 3．(25-26高三上·北京第八十中学·月考)要得到函数的图象，只需将的图象（   ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 4．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 5．(24-25高一下·云南昆明官渡区云南大学附属中学星耀学校·) （多选）对于函数，，下列结论正确的有（    ） A．当时，的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 B．当时，的图像关于点中心对称 C．当时，在区间上是单调函数 D．若恒成立，则的最小值为2 6．(24-25高一上·浙江杭州第二中学·期末) （多选）下列各组函数中，可以只通过图象平移变换从变为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 地 城 考点03 三角函数性质与解析式特征 【经典例题】 1．(23-24高一上·山西运城·期末) （多选）已知函数，且函数在上有且仅有5个零点，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围是 B．函数的图象在上最多4有条对称轴 C．函数的图象在上有2个最大值点 D．函数在上单调递减 2．(24-25高一上·云南玉溪·期末) （多选）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A． B．函数的图象关于直线对称 C．函数为偶函数 D．函数在上的最小值为 【变式训练】 1．(22-23高一上·云南昆明嵩明县·期末)一个单摆作简谐振动位移-时间图象如图所示，S表示离开O的位移（单位：cm），t表示振动的时间（单位：s），则该简谐振动的振幅为 cm，振动的最小正周期为 s． 2．(24-25高一上·云南昭通盐津县云天化中学·期末)函数的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间为 . 3．(24-25高二上·湖南·期中) （多选）已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 4．(24-25高一上·云南曲靖宣威十中·期末) （多选）某个简谐运动可以用函数（，），来表示，其中部分图象如图所示，则（   ） A． B．该简谐运动的频率为，初相为 C．直线是的一个对称轴 D．点是曲线的一个对称中心 5．(24-25高一上·云南昭通第一中学·期末) （多选）已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C．的图象与轴的交点坐标为 D．函数的图象关于直线对称 6．(23-24高一上·山西大同·期末)如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每4分钟转1圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，且d与时间t（单位：分钟）之间的关系式为： ；则d与时间t之间的关系是 ． 【巩固练习】 1．(24-25高一上·云南昆明五华区·期末)某地一天从6~14时的温度变化曲线如图所示，则这段曲线近似满足函数（    ）   A． B． C． D． 2．(23-24高一上·山西·期末) （多选）已知函数，下列命题正确的是（    ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递减 D．若在区间上恰有两个零点，则的取值范围为 3．(24-25高一上·山西晋中·期末) （多选）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）   A． B．的图象关于直线对称 C．在区间上有且只有2个零点 D．若（），则 4．(24-25高一上·山西太原·期末) （多选）函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B．的周期 C．在上递增 D．若在上恰有4个零点，则实数的取值范围是 5．(23-24高一上·山西阳泉·期末) （多选）函数在一个周期内的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的对称轴为直线 C．函数为奇函数 D．函数的单调增区间为 6．(23-24高一上·山西运城·期末) （多选）已知（其中）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）   A． B．的最小正周期为 C．不等式的解集为 D．将的图象向右平移个单位长度变为偶函数，则的最小值是 地 城 考点04 三角函数性质与图象变换的综合 【经典例题】 1．(24-25高一上·山西部分地·期末)已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（   ）   A． B． C． D． 2．(24-25高一上·河北沧州·期末) （多选）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C．的图象关于直线对称 D．的图象关于直线对称 3．(24-25高一上·云南昆明五华区·期末)将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．(24-25高一上·云南昭通第一中学·期末)设函数，给出一个的值，使得的图象向右平移后得到的函数的图象关于原点对称， ． 2．(22-23高一上·山西大同·期末)已知函数，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是 . 3．(23-24高一上·甘肃·期末) （多选）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）   A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在单调递减 D．该图象向右平移个单位可得的图象 4．(24-25高一上·云南昆明·期末)定义运算：，若，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的最小值为 . 【巩固练习】 1．(23-24高一上·山西长治上党好教育联盟·期末)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则 ． 2．（多选）已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 B．函数为偶函数 C．函数在上单调递增 D．若，则的最小值为 3．(24-25高一上·山西运城·期末) （多选）函数的部分图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为 B． C．的一个对称中心为 D．要得到函数的图象，可以将的图象先向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 4．(24-25高一上·山西·期末) （多选）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．在上单调递增 B．的图象关于点对称 C．关于的方程在上有2个相异实根 D．将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数 5．(23-24高一上·山西太原·期末) （多选）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）   A．函数的最小正周期 B．函数图象关于直线对称 C．把函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象 D．在上恰有3个零点，则实数的取值范围是 地 城 考点05 解答题 【经典例题】 1．(24-25高一下·河南南阳淅川县第一高级中学·)已知函数的部分图象如图. (1)求函数的解析式，并写出它的对称中心； (2)求函数的最小值，并求取最小值时x的集合； (3)若函数的图象向右平移个单位长度得到一偶函数的图象，求m的最小值. 2．(24-25高一上·云南昆明东川区·期末)已知函数，且的最小正周期为． (1)求的值及函数的单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的值域为，求m的最大值与最小值． 3．如图是半径为的水车截面图，在它的边缘圆周上有一定点，按逆时针方向以角速度每秒绕圆心转动作圆周运动，已知点的初始位置为，且的纵坐标为，设点的纵坐标是转动时间单位：的函数记为.   (1)求函数的解析式； (2)选用恰当的方法作出函数，的简图； (3)当水车上点的纵坐标大于等于时，水车可以灌溉植物，则水车旋转一圈内有多长时间可以灌溉植物？ 【变式训练】 1．(24-25高一上·云南昆明盘龙区·期末)设函数，满足，函数图象的一个对称中心为. (1)求的最小正周期； (2)用“五点法”画出函数在区间上的简图. 2．(20-21高一上·浙江温州·期末)已知函数. （1）求的最小正周期及对称轴的方程； （2）若，且，求的值. 3．(24-25高一上·云南昆明第三中学·期末)已知函数的部分图象如图所示．   (1)求的解析式； (2)设函数． （ⅰ）求的最大值及对应的x值； （ⅱ）求的单调递增区间和对称中心坐标． 4．(24-25高一上·云南德宏州·期末)已知函数. (1)求的最小正周期及的值； (2)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数的解析式； (3)在（2）的条件下，直线与函数的图象分别交于，两点，求的最大值. 5．(24-25高一上·云南昭通第一中学教研联盟·期末)某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为28米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟． (1)求1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式； (2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为16米时的值； (3)记1号座舱与4号座舱高度之差的绝对值为米，求当取得最大值时的值． 【巩固练习】 1．(24-25高一上·云南红河州、文山州·期末)已知函数. (1)求的最小正周期； (2)将函数的图象先向右平移个单位长度，再将得到的图象向下平移1个单位长度后，得到函数的图象，若，求的值. 2．(24-25高一上·云南昆明云南师范大学附属中学·期末)已知． (1)求函数的解析式和最小正周期； (2)（ⅰ）将的函数图象向右平移个单位，然后纵坐标变为原来的2倍，最后向上平移1个单位得到的函数图象，若是一个偶函数，试求的值； （ⅱ）写出的零点． 3．(23-24高一上·江苏南京·期末)已知函数的一段图象过点，如图所示． (1)求函数的表达式； (2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域； (3)若，求的值. 4．(24-25高一上·黑龙江哈尔滨第三中学校·期末)已知函数，（）的周期是. (1)求函数的解析式并求函数在上的单调增区间； (2)解不等式； (3)若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 5．(24-25高一上·云南昆明盘龙区·期末)已知函数且，在下列①②中选择一个做为条件，并完成解答. ①函数图象上相邻两个对称中心的距离为； ②函数图象的一条对称轴为. (1)求的表达式； (2)将的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域. 6．(24-25高一上·云南昭通盐津县云天化中学教研联盟·期末)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最低点距离地面高度为，转盘半径为，设置有24个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要．在运行一周的过程中： (1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求关于的函数解析式； (2)求游客甲从坐上摩天轮之后，距离地面高度超过的时长； (3)若甲、乙两人座舱编号之差的绝对值等于2（座舱编号沿顺时针依次编号），求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值．（精确到个位）参考数据：，． 三、达标检测 1．(20-21高一上·湖南邵阳第十一中学·期末) （多选）已知，则（    ） A．振幅是2 B．初相是 C．图象有无数个对称中心点 D．是奇函数 2．(24-25高一上·云南昆明东川区·期末) （多选）已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向右平移个个单位得到函数的图象 D．若方程在上有且只有一个实数根，则m的取值范围是 3．(23-24高一上·山西吕梁·期末) （多选）已知函数，（，，），将其图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．在上方程有3个根 C．函数在区间上单调递减 D．函数的图象关于直线对称 4．(24-25高一上·云南昆明五华区·期末)已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求的值域. 5．(24-25高一上·云南玉溪·期末)已知函数的最小正周期为． (1)求； (2)求的对称中心； (3)将的图象向右平移个单位长度得到函数，求的单调递增区间． 6．(24-25高一上·云南昆明官渡区·期末)函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式及单调递增区间； (2)求函数在上的值域. 7．(24-25高一上·青海名校联盟·期末)已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)若函数在上恰有两个不同的零点，求的取值范围. 8．(24-25高一上·云南昆明东川区·期末)如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，记，矩形的面积为． (1)求； (2)求的最大值及此时的值； (3)若，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 23 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $专题10 函数y=Asin(ωx＋φ)与图象变换 高一寒假数学复习资料 专题10 函数y=Asin(ωx＋φ)与图象变换 考点归纳 一、必备知识： 1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) 振幅 周期 频率 相位 初相 (A>0，ω>0) A T＝ f＝＝ ωx＋φ 2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) ωx＋φ 0 π 2π x － － － y＝Asin(ωx＋φ) 0 0 －A 0 3．三角函数的图象变换 由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法 二、考点聚焦： 地 城 考点01 根据图象变换求解析式 【经典例题】 1．函数的周期是 振幅是 初相是 . 【答案】 【详解】周期为 ，振幅，令则初相.故答案为: ；；. 2．(25-26高一上·河北沧州·期末)将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的图象向左平移个单位长度，则， 横坐标缩短到原来的，则，纵坐标伸长到原来的倍，则.故选：A 3．(25-26高一·广东湛江·期末)将函数的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到图象，再将向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再将向右平移个单位，得到的图象.故选：D 【变式训练】 1．某简谱运动的函数表达式为，则该简谐运动的振幅和初相分别是（    ） A．2，0 B．，0 C．2， D．， 【答案】A 【详解】简谱运动的函数，振幅，初相，故选：A 2．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将函数的图象向左平移个单位，可得的图象；再将图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍可得．故选：B． 3．将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将函数的图象上各点向右平移个单位长度，得到函数即的图象，再把函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，就得到函数的图象，然后再把函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的4倍，就得到函数的图象.故选：A. 4．把函数的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是，则的解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，得到，再将上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，将上所有点向左平移个单位，得到，故选A. 5．(24-25高一上·广东广州越秀区·期末)把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】.故选：D. 【巩固练习】 1．将函数图象上的所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则 . 【答案】 【详解】图象上的所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数.故答案为： 2．(23-24高一下·辽宁朝阳建平县实验中学·期末)将函数的图象向左平移1个单位长度后，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求出图象的一个对称中心的坐标 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】由题可知，则函数图象的一个对称中心的横坐标满足，，所以，则函数的对称中心为．故答案为：（答案不唯一） 3．（多选）把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），最后把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】把函数的图象,向左平移个单位长度,得到的图象,再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到的图象, 最后把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到的图象. 而. 故选：BD. 4．(25-26高一·山东聊城·期末)将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若，则 . 【答案】 【详解】函数， 则，又，即，所以，所以，所以.故答案为. 地 城 考点02 由解析式关系判定图象变换 【经典例题】 1．(25-26高一上·安徽六安第一中学东校区·期末)为得到的图象，只要把的图象上所有的点（   ） A．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 C．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 【答案】C 【详解】把的图象上所有的点先向右平移个单位长度，得，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得.故选：C 2．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【详解】因为，所以将的图象向左平移个单位，可得函数的图象.故选：A 【变式训练】 1．(25-26高一·云南昭通一中教研联盟·期末)为了得到的图象，只需要把图象上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度，纵坐标变为原来的2倍 B．向右平行移动个单位长度，纵坐标变为原来的倍 C．向右平行移动个单位长度，纵坐标变为原来的2倍 D．向右平行移动个单位长度，纵坐标变为原来的倍 【答案】A 【详解】对于A：将图象上所有的点向左平移个单位长度得到，再将纵坐标变为原来的倍，得到，A正确；对于B：将图象上所有的点向右平移个单位长度得到，再将纵坐标变为原来的倍，得到，B错误；对于C：将图象上所有的点向右平移个单位长度得到，再将纵坐标变为原来的倍，得到，C错误；对于D：将图象上所有的点向右平移个单位长度得到，再将纵坐标变为原来的倍，得到，D错误；故选：A. 2．要得到的图象，需要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【详解】因为，为了得到的图象，需要将函数的图象向右平移个单位.故选：D. 3．(25-26高一·山东济宁·)为了得到函数的图象，只要把函数的图象（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】B 【详解】因为，根据函数图象平移中的“左加右减”原则知为了得到函数的图象，只要把函数的图象向右平行移动个单位长度，故选：B. 4．(24-25高一下·河南南阳部分学校·期末)为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移是个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】A 【详解】因，故可以将函数的图象向右平移个单位长度，即可得到函数的图象.故选：A. 5．下列函数中，与函数的图象形状相同的是（    ） A． B． C． D．. 【答案】D 【详解】与函数的图象形状相同，则振幅和周期相同即可，即； 对于A，中，振幅不相同，故A错误； 对于B，中，振幅不相同，故B错误； 对于C，中，周期不相同，故C错误； 对于D，中，相同，则图象相同，故D正确. 故选：D. 【巩固练习】 1．(24-25高二下·云南·期末)要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】D 【详解】要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位.故选：D. 2．要得到的图象，只要把函数的图象（    ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 【答案】C 【详解】因为，所以只要把函数的图象向左移个单位即可得到的图象.故选：C. 3．(25-26高三上·北京第八十中学·月考)要得到函数的图象，只需将的图象（   ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】A 【详解】，由到，需要向右平移个单位，故选：A． 4．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】C 【详解】因为，所以只需将函数的图象上各点向右平移个单位长度，即可得到函数的图象.故选：C 5．(24-25高一下·云南昆明官渡区云南大学附属中学星耀学校·) （多选）对于函数，，下列结论正确的有（    ） A．当时，的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 B．当时，的图像关于点中心对称 C．当时，在区间上是单调函数 D．若恒成立，则的最小值为2 【答案】ABD 【详解】A.的图象向右平移个单位得到，故A正确；B.时，，，故B正确；C.当时，，此时函数先增后减，故C错误；D.由条件可知，时，函数取得最大值，即,此时，且，所以的最小值为2，故D正确.故选：ABD 6．(24-25高一上·浙江杭州第二中学·期末) （多选）下列各组函数中，可以只通过图象平移变换从变为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BCD 【详解】对于A，无法通过平移由得到，故A错误，对于B，，，故可以将的图象向右平移个单位得到的图象，故B正确，对于C，要想由得到,只需向左平移个单位即可，故C正确，对于D，，，故可将的图象向上平移1个单位得到的图象，故D正确，故选：BCD. 地 城 考点03 三角函数性质与解析式特征 【经典例题】 1．(23-24高一上·山西运城·期末) （多选）已知函数，且函数在上有且仅有5个零点，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围是 B．函数的图象在上最多4有条对称轴 C．函数的图象在上有2个最大值点 D．函数在上单调递减 【答案】AC 【详解】不妨设，当时，，即，作出函数在上的图象如图.  对于A项，由题意知：，解得：，故A正确；对于B项，因当时，，由图知，当时，函数的图象在上可以有5条对称轴，故B项错误；对于C项，由上分析即函数图象观察，不难得到，函数的图象在上有且仅有2个最大值点，故C项正确； 对于D项，当时，，因，则有，取，而函数在区间上先减后增，故D项错误.故选：AC. 2．(24-25高一上·云南玉溪·期末) （多选）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A． B．函数的图象关于直线对称 C．函数为偶函数 D．函数在上的最小值为 【答案】ACD 【详解】由函数的图象，得，由，解得，再根据五点法，得，，又，解得，A对；当时，所以的图象不关于直线对称，B错；从而，所以，即函数为偶函数，C对；因为时，，所以，D对.故选：ACD 【变式训练】 1．(22-23高一上·云南昆明嵩明县·期末)一个单摆作简谐振动位移-时间图象如图所示，S表示离开O的位移（单位：cm），t表示振动的时间（单位：s），则该简谐振动的振幅为 cm，振动的最小正周期为 s． 【答案】6 4 【详解】单摆作简谐振动的位移-时间图符合正弦型函数，由图可知振幅为6，最小正周期为．故答案为：； 2．(24-25高一上·云南昭通盐津县云天化中学·期末)函数的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间为 . 【答案】 【详解】由的图象可知，，又，所以，得，则，又的图象经过点，所以，即，所以，即，所以，要求的单调递增区间，而在上单调递减，则求的单调递减区间，且在这个区间上恒成立，所以，解得，所以的单调递增区间为.故答案为：. 3．(24-25高二上·湖南·期中) （多选）已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 【答案】BD 【详解】设的最小正周期为，则，即，且，则，解得，故B正确；则，因为，可得，又因为，则，可得，解得，故A错误；所以，对于选项C：因为，所以的图象关于点对称，故C错误；对于选项D：令，因为（为最小值），所以的图象关于直线对称，故D正确.故选BD. 4．(24-25高一上·云南曲靖宣威十中·期末) （多选）某个简谐运动可以用函数（，），来表示，其中部分图象如图所示，则（   ） A． B．该简谐运动的频率为，初相为 C．直线是的一个对称轴 D．点是曲线的一个对称中心 【答案】ACD 【详解】由图知，由图像知，又，所以，又由五点作图法知，第三个点为，所以，得到，所以，对于选项A：设，由，得到，所以，故选项A正确；对于选项B：因为，所以频率为，由知初相为，所以选项B错误；对于选项C：因为，由，即，故直线是的一个对称轴，故选项C正确；对于选项D：因为，由，即， 故点是曲线的一个对称中心，故选项D正确；故选：ACD 5．(24-25高一上·云南昭通第一中学·期末) （多选）已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C．的图象与轴的交点坐标为 D．函数的图象关于直线对称 【答案】ACD 【详解】对A，由图知的最小正周期，则，A正确；对B，由图象知时，函数无意义，故，，由，得，即，B错误；对C，，C正确；对D，由，则的图象关于点对称，由图象对称变换，得函数的图象关于直线对称，D正确，故选：ACD 6．(23-24高一上·山西大同·期末)如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每4分钟转1圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，且d与时间t（单位：分钟）之间的关系式为： ；则d与时间t之间的关系是 ． 【答案】且 ，且 【详解】由题设，d与时间t之间的关系式为且， 筒车按逆时针方向每4分钟转1圈，则，可得， 筒车半径为3米，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米，则，， 又盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，在水面下则d为负数， 所以，可得，故，所以，且. 故答案为：且；，且. 【巩固练习】 1．(24-25高一上·云南昆明五华区·期末)某地一天从6~14时的温度变化曲线如图所示，则这段曲线近似满足函数（    ）   A． B． C． D． 【答案】B 【详解】观察图象知，当时，，此时，取最小值，不符合要求，排除A；，取最大值1，不符合要求，排除C；当时，，此时，取最大值1，不符合要求，排除D，，取最小值，符合要求，当时，，此时，取最大值1，符合要求，B符合要求.故选：B 2．(23-24高一上·山西·期末) （多选）已知函数，下列命题正确的是（    ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递减 D．若在区间上恰有两个零点，则的取值范围为 【答案】AC 【详解】对于A，由，得的图象关于点对称，A正确； 对于B，，的图象关于直线不对称，B错误； 对于C，由，得，在区间上单调递减，C正确； 对于D，，由，，得， 而在区间上恰有两个零点，则，解得，D错误. 故选：AC 3．(24-25高一上·山西晋中·期末) （多选）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）   A． B．的图象关于直线对称 C．在区间上有且只有2个零点 D．若（），则 【答案】BCD 【详解】根据图象可知，又易知图象过点，即，即，又，可得；由对称性可知函数的对称轴为，即的图象关于直线对称,即B正确；由图可知周期为，可得；又，所以，结合图象可得，解得，因此当时，符合题意，即，所以A错误；所以，令，可得，即，又，可得时，则，即在区间上有且只有2个零点，可得C正确；若（），则；因此，显然当时，，即D正确；故选：BCD 4．(24-25高一上·山西太原·期末) （多选）函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B．的周期 C．在上递增 D．若在上恰有4个零点，则实数的取值范围是 【答案】BCD 【详解】对于A，由图可知，且，即，又，可得或；因为在点附近的图象呈下降趋势，可得，即A错误；对于B，由选项A可知，，所以，所以，解得；由图可知，可得，又，可得；所以的周期，即B正确；对于C，由B可知，当，可得；由在上单调递增，可得在上递增，即C正确；对于D，当，可得；若在上恰有4个零点，可得，解得；即实数的取值范围是，可得D正确.故选：BCD 5．(23-24高一上·山西阳泉·期末) （多选）函数在一个周期内的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的对称轴为直线 C．函数为奇函数 D．函数的单调增区间为 【答案】ACD 【详解】由图像可知，，又，可得，，所以，又过，即，解得，又，所以，所以，所以，所以的最小正周期为，A正确；令，得，B错；因为，所以为奇函数，C正确；令，解得，即的单调增区间为，D正确.故选：ACD 6．(23-24高一上·山西运城·期末) （多选）已知（其中）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）   A． B．的最小正周期为 C．不等式的解集为 D．将的图象向右平移个单位长度变为偶函数，则的最小值是 【答案】ACD 【详解】对于A，由图可知函数周期，解得，当时，函数取最大值，所以，解得，又，所以，，故A正确；对于B，由题意，所以，故B错误；对于C，由题意，即，所以，解得，故C正确；对于D，将的图象向右平移个单位长度后，对应函数图象的解析式为，若为偶函数， 所以，解得，又，所以当时，，故D正确. 故选：ACD. 地 城 考点04 三角函数性质与图象变换的综合 【经典例题】 1．(24-25高一上·山西部分地·期末)已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（   ）   A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图知，，所以，再根据五点法作图可得，解得，所以，将函数的图象向右平移个单位长度得到：．故选：B 2．(24-25高一上·河北沧州·期末) （多选）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C．的图象关于直线对称 D．的图象关于直线对称 【答案】BD 【详解】由题意可得，则A错误，B正确．由得选项C错误.由得选项D正确.故选：BD. 3．(24-25高一上·云南昆明五华区·期末)将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，的图象关于直线对称，则，解得，而，则，所以当时，取得最小值. 【变式训练】 1．(24-25高一上·云南昭通第一中学·期末)设函数，给出一个的值，使得的图象向右平移后得到的函数的图象关于原点对称， ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】由题意可得，因为的图象关于原点对称，所以，，即，，当时，.故答案为：（答案不唯一） 2．(22-23高一上·山西大同·期末)已知函数，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，所以.若函数在区间上的值域为，因为，，再由的单调性可知.故答案为： 3．(23-24高一上·甘肃·期末) （多选）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）   A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在单调递减 D．该图象向右平移个单位可得的图象 【答案】BD 【详解】解：根据函数的部分图象，可得，可得，由，解得，所以，对于A中，当，可得，所以不是函数的对称中心，所以A错误；对于B中，当时，可得，即函数的最小值，所以函数的图象关于直线对称，所以B正确；对于C中，当，可得，根据余弦函数的性质，可得在函数在先减后增，所以C不正确；对于D中，将函数该图象向右平移个单位，可得的图象，所以D正确.故选：BD. 4．(24-25高一上·云南昆明·期末)定义运算：，若，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的最小值为 . 【答案】 【详解】依题意得，图像向左平移个单位得为偶函数，所以，所以，因为，所以当时，的最小值为. 【巩固练习】 1．(23-24高一上·山西长治上党好教育联盟·期末)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则 ． 【答案】/ 【详解】由函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则，又由是偶函数，则有，解得，因为，可得．故答案为：. 2．（多选）已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 B．函数为偶函数 C．函数在上单调递增 D．若，则的最小值为 【答案】BCD 【详解】函数的图象关于直线对称，，； ，，，对于A，函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故错误；对于B，函数，根据余弦函数的奇偶性，可得，可得函数是偶函数，故正确；对于C，由于，，函数在上单调递增，故正确；对于D，因为，，又因为，的周期为，所以则的最小值为，故正确.故选：BCD. 3．(24-25高一上·山西运城·期末) （多选）函数的部分图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为 B． C．的一个对称中心为 D．要得到函数的图象，可以将的图象先向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 【答案】ACD 【详解】观察函数的图象，得，最小正周期，则，由，得，而，则，，对于A，的最小正周期为，A正确；对于B，，B错误；对于C，，的一个对称中心为，C正确；对于D，以将的图象向左平移个单位长度，得的图象，再将所得图象上各点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得函数的图象，D正确.故选：ACD 4．(24-25高一上·山西·期末) （多选）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．在上单调递增 B．的图象关于点对称 C．关于的方程在上有2个相异实根 D．将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数 【答案】ACD 【详解】由的图象得，，，所以，故，由，得，即的单调递增区间为，令，得，又，故A正确；因为，所以的图象关于直线对称，故B错误；因为，所以由图象知，当时，在上有两个不相等的实根，故C正确；将的图象向左平移个单位长度，得的图象，显然为奇函数，故D正确．故选：ACD 5．(23-24高一上·山西太原·期末) （多选）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）   A．函数的最小正周期 B．函数图象关于直线对称 C．把函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象 D．在上恰有3个零点，则实数的取值范围是 【答案】BC 【详解】由图可得，，则， 有，即， 由，故，即， 对A：由，故A错误； 对B：令，解得，故B正确； 对C：把函数的图象向左平移个单位长度， 可得，故C正确； 对D：当时，， 则有，即，故D错误. 故选：BC. 地 城 考点05 解答题 【经典例题】 1．(24-25高一下·河南南阳淅川县第一高级中学·)已知函数的部分图象如图. (1)求函数的解析式，并写出它的对称中心； (2)求函数的最小值，并求取最小值时x的集合； (3)若函数的图象向右平移个单位长度得到一偶函数的图象，求m的最小值. 【详解】（1）由图象知.所以，所以. 又由图象知，所以，， 则，所以. 又，所以，可得，所以. 所以，令 所以它的对称中心为. （2）由知， 此时，即. 所以取最小值时的集合为. （3）向右平移个单位长度得到为偶函数， 即函数图象关于轴对称，即为， 所以，所以. 由于，所以当时，.所以的最小值为. 2．(24-25高一上·云南昆明东川区·期末)已知函数，且的最小正周期为． (1)求的值及函数的单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的值域为，求m的最大值与最小值． 【详解】（1）， 由于的最小正周期为，故，解得， 令，解得， 故单调递减区间为 （2）由题意，故， 在区间上的值域为，，则； ∵，，， 故，， m的最大值为，最小值为． 3．如图是半径为的水车截面图，在它的边缘圆周上有一定点，按逆时针方向以角速度每秒绕圆心转动作圆周运动，已知点的初始位置为，且的纵坐标为，设点的纵坐标是转动时间单位：的函数记为.   (1)求函数的解析式； (2)选用恰当的方法作出函数，的简图； (3)当水车上点的纵坐标大于等于时，水车可以灌溉植物，则水车旋转一圈内有多长时间可以灌溉植物？ 【详解】（1）由题意，设，由，即， ，，所以，故函数 （2）由知，根据题意列表如下； 在直角坐标系中描点、连线，作出函数在的简图如图所示；   （3）由（1）知，易知的最小正周期, 根据函数的周期性，取第一圈内的数据进行分析即可， 所以水车旋转一圈，水车上点的纵坐标大于等于时，则有，且， 所以，，解得， 水车旋转一圈内可以灌溉植物的时间，故水车旋转一圈内可以灌溉植物的时间为． 【变式训练】 1．(24-25高一上·云南昆明盘龙区·期末)设函数，满足，函数图象的一个对称中心为. (1)求的最小正周期； (2)用“五点法”画出函数在区间上的简图. 【详解】（1）由得，又，所以，故. 函数图象的一个对称中心为，则， 即，又，所以，而，所以的最小正周期为2. （2）列表： 0 2 0 -2 0 2 画图      2．(20-21高一上·浙江温州·期末)已知函数. （1）求的最小正周期及对称轴的方程； （2）若，且，求的值. 【详解】解：（1）因为， 所以 即，所以函数的最小正周期 令，解得，故对称轴方程为 （2）因为，即，因为，所以， 因为时，所以， 因此 所以 3．(24-25高一上·云南昆明第三中学·期末)已知函数的部分图象如图所示．   (1)求的解析式； (2)设函数． （ⅰ）求的最大值及对应的x值； （ⅱ）求的单调递增区间和对称中心坐标． 【详解】（1）由图可得函数的最小正周期，则， 由图可得函数的最大值为，则，即， 由图中已知点，则， 解得，即， 由，则当时，，所以. （2）（i） . 令，即，此时函数取得最大值为. （ii）令，解得， 则函数的单调递增区间为； 令，解得， 则函数的对称中心为. 4．(24-25高一上·云南德宏州·期末)已知函数. (1)求的最小正周期及的值； (2)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数的解析式； (3)在（2）的条件下，直线与函数的图象分别交于，两点，求的最大值. 【详解】（1）由题意可得：， 所以的最小正周期为；. （2）将函数图象的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到， 再向左平移个单位长度得到函数. （3）由题意可知：两点的坐标为，可得 ， 因为，则，可得， 所以在时的最大值为. 5．(24-25高一上·云南昭通第一中学教研联盟·期末)某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为28米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟． (1)求1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式； (2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为16米时的值； (3)记1号座舱与4号座舱高度之差的绝对值为米，求当取得最大值时的值． 【详解】（1）设1号座舱与地面距离与时间的函数关系为 由题意知，，则， 依题意，则， 当时，，可得，故. （2）令，即，整理得， 由，则，所以或，解得或， 所以或时，1号座舱与地面的距离为16米． （3）依题意，， 所以 ， 令，解得， 所以当，取得最大值． 【巩固练习】 1．(24-25高一上·云南红河州、文山州·期末)已知函数. (1)求的最小正周期； (2)将函数的图象先向右平移个单位长度，再将得到的图象向下平移1个单位长度后，得到函数的图象，若，求的值. 【详解】（1）由题意得：， 所以的最小正周期. （2）由题意得：. 因为，所以，解得. 令，则，， 所以. 2．(24-25高一上·云南昆明云南师范大学附属中学·期末)已知． (1)求函数的解析式和最小正周期； (2)（ⅰ）将的函数图象向右平移个单位，然后纵坐标变为原来的2倍，最后向上平移1个单位得到的函数图象，若是一个偶函数，试求的值； （ⅱ）写出的零点． 【详解】（1）因为， 所以； （2）（ⅰ）将的函数图象向右平移个单位，然后纵坐标变为原来的2倍，最后向上平移1个单位得到， 又因为是一个偶函数，且，所以，所以； （ⅱ）令，得， 所以,即得，的零点为 3．(23-24高一上·江苏南京·期末)已知函数的一段图象过点，如图所示． (1)求函数的表达式； (2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域； (3)若，求的值. 【详解】（1）由图知，，则.由图可得，在处最大值， 又因为图象经过，故， 所以，故， 又因为，所以，函数又经过，故，得. 所以函数的表达式为． （2）由题意得，， 因为，所以，则，所以， 所以在区间上的值域为. （3）因为，所以，即， 又因为，所以， 由，所以. 所以，所以. 4．(24-25高一上·黑龙江哈尔滨第三中学校·期末)已知函数，（）的周期是. (1)求函数的解析式并求函数在上的单调增区间； (2)解不等式； (3)若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【详解】（1）因为 ， 因为，所以，所以， 因为，所以，当时，即时函数单调递增， 所以函数的单调递增区间为：. （2）因为，即，所以，， 解得：，，所以不等式的解集为：. （3）当时，，此时， 因为不等式恒成立，所以，解得：. 5．(24-25高一上·云南昆明盘龙区·期末)已知函数且，在下列①②中选择一个做为条件，并完成解答. ①函数图象上相邻两个对称中心的距离为； ②函数图象的一条对称轴为. (1)求的表达式； (2)将的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域. 【详解】（1）， 所以.     选①：图象上相邻两个对称中心的距离为，则，所以，则. 选②：的一条对称轴为，则， 所以，又，则.所以. （2）由题知，化简得， 因为，所以，则，故. 所以函数在上的值域为[0,3]. 6．(24-25高一上·云南昭通盐津县云天化中学教研联盟·期末)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最低点距离地面高度为，转盘半径为，设置有24个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要．在运行一周的过程中： (1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求关于的函数解析式； (2)求游客甲从坐上摩天轮之后，距离地面高度超过的时长； (3)若甲、乙两人座舱编号之差的绝对值等于2（座舱编号沿顺时针依次编号），求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值．（精确到个位）参考数据：，． 【详解】（1）如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系． 设时，游客甲位于点，以为终边的角为； 根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约， 由题意可得，． （2）在运行一周的过程中，由，则， 令，可得，则，解得. 所以游客甲从坐上摩天轮之后，距离地面高度超过的时长为. （3）由甲、乙两人座舱编号之差的绝对值等于2，如图，甲、乙两人的位置分别用点表示，不妨设点相对于始终落后，则， 经过后，甲距离地面的高度为， 点相对于始终落后，此时乙距离地面的高度， 则甲、乙高度差，利用， 可得，， 当或，即或，所以， 则将参考数据，代入得. 所以甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为. 三、达标检测 1．(20-21高一上·湖南邵阳第十一中学·期末) （多选）已知，则（    ） A．振幅是2 B．初相是 C．图象有无数个对称中心点 D．是奇函数 【答案】ABC 【详解】对于A，B，的振幅为2，初相为，故A，B正确；对于C，令，解得，所以函数的对称中心为，由，可知图像有无数个对称中心，故C正确；对于D，是非奇非偶函数，故D错误；故选：ABC 2．(24-25高一上·云南昆明东川区·期末) （多选）已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向右平移个个单位得到函数的图象 D．若方程在上有且只有一个实数根，则m的取值范围是 【答案】AC 【详解】由函数图象可得，由，解得，故A正确；所以，又函数过点，即，所以，，即，，又，所以，∴，对于B：当时，， 所以的图象不关于点对称，故B错误；对于C：将函数的图象向右平移个单位得到：，故C正确；对于D：当时，，令，解得，所以在上单调递增，令，解得，所以在上单调递减，又，，，故方程在上有且只有一个实数根时，则的取值范围是，故D错误．故选：AC 3．(23-24高一上·山西吕梁·期末) （多选）已知函数，（，，），将其图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．在上方程有3个根 C．函数在区间上单调递减 D．函数的图象关于直线对称 【答案】ACD 【详解】设，由图知最大值、最小值分别为，则；，即，代入点，得，即，，，不妨取，则，函数的图象向右平移个单位长度，得：，所以函数的最小周期，所以A正确；显然，由方程，得，解得在只有两个根和，所以B不正确；因为，，即，当时，即得区间，所以函数在区间上单调递减，所以C正确；因为， 所以，函数，且，可知函数关于直线对称，所以D正确．故选：ACD． 4．(24-25高一上·云南昆明五华区·期末)已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求的值域. 【详解】（1）函数， 所以函数的最小正周期 （2）当时，，正弦函数在上递增，在上递减， 因此函数在上递增，在上递减，， 而，，则， 所以的值域为. 5．(24-25高一上·云南玉溪·期末)已知函数的最小正周期为． (1)求； (2)求的对称中心； (3)将的图象向右平移个单位长度得到函数，求的单调递增区间． 【详解】（1）， 因为的最小正周期为，所以，解得. （2）由于，令， 因为的对称中心为，令，得， 所以的对称中心为． （3）将函数的图象向右平移个单位长度， 可得函数， 令，因为的单调递增区间为， 由，解得， 的单调递增区间为. 6．(24-25高一上·云南昆明官渡区·期末)函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式及单调递增区间； (2)求函数在上的值域. 【详解】（1）由图可得，，，，， 由于，所以，则，而，所以， 所以函数解析式为 令，所以. 综上函数解析式为，单调增区间. （2）因为，所以. 当时有最大值为，， 所以时有最小值为， 所以函数在上的值域为. 7．(24-25高一上·青海名校联盟·期末)已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)若函数在上恰有两个不同的零点，求的取值范围. 【详解】（1）由图可得的最小正周期. 因为，且，所以. 因为的图象经过点，所以， 所以，即. 因为，所以，则. （2）因为，所以. 当，即时，取得最大值，最大值为； 当，即时，取得最小值，最小值为. 故在上的值域为. （3）因为，所以. 由，得，因为在上有两个不同的零点， 所以，解得.故的取值范围为. 8．(24-25高一上·云南昆明东川区·期末)如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，记，矩形的面积为． (1)求； (2)求的最大值及此时的值； (3)若，求的取值范围． 【详解】（1）根据题意可知，，， 所以， 整理得. 即. （2）由（1）知， 所以，显然时，，此时. （3）由，可得， 因为，所以，解得， 即不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 22 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $专题10函数y=Asin(ox+中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 专题10函数y=Asin(wx+中)与图象变换 考点归纳 考点01根据图象变换求解析式 考点05解答题 函数y=Asin(wx+p)与图象变换 考点02由解析式关系判定图象变换 考点04三角函数性质与图象变换的综合 考点03三角函数性质与解析式特征 一、必备知识： 1.y=Asin(ox十p)的有关概念 y=Asin(ox+o) 振幅 周期 频率 相位 初相 (A>0,0>0) A r哥 f+品 ω.x+0 0 2. 用五点法画y=Asin(ox十o)(4>0,w>0) ωx+0 0 π-2 2 2π 兀2 兀一2 3π_2 2元-2 0 200 ω 200 ω y=Asin(ωx十p) 0 A 0 -A 0 3.三角函数的图象变换 由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(o.x十p)(A>0,o>0)的图象的两种方法 法一 法二 步 画出y=sinx的图象 画出y=sin x的图象 向左(p>0)或 平移|p|个单位 横坐标变为 向右(p<0) 原来的品倍 步 得到y=sin(x+p)的图象 得到y=sin wx的图象 2 横坐标变为 原来的品倍 向左(p>0)或 平移个单位 向右(p<0) 得到y=sin(wx+p)的图象 得到ysin(wx+p)的图象 3 纵坐标变为 原来的A倍 纵坐标变为原来的A倍 步 得到y=Asin(wx+p)的图象 得到y=Asin(ox+p)的图象 4 1/40 专题10函数y=Asim(ox十中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 二、考点聚焦： 考点01 根据图象变换求解析式 【经典例题】 1.西数vn+ 的周期是振幅是初相是 【答案】6π 1 3 6 2 【详解】周期为1 =6r,振幅4=} ，令x=0则初相9=石故答案为：6：3石 1π 6 2.(25-26高一上·河北沧州期末)将函数y=sn 2x- 3 的图象向左平移”个单位长度，再将图象上所有 3 点的横坐标缩短到原来的}，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数（✉）的图象，则了(y)的解析式为 () A.f(x)= 2sin 4x+ 3 B.f(e)=2sim4xc.f)=2snx-写到 D.f()2sin 【答案】A 【详解】函数y=sin2x- 3 的陶象向左平移智个单位长，则=m引-引如x*到引 横坐标缩短到原来的2，则y=in4+习】 纵坐标伸长到原来的2倍，则y=2sim4红+3 故选：A 3.(25-26高一·广东湛江期末)将函数f(x)=sinx的图象C上每一个点的横坐标变为原来的；倍（纵坐标 不变)，得到图象C,再将℃向右平移写个单位，得到函数g()的图象，则8()的解析式是（) A.g(x)=sin C.g()-m2x+到 D.g(x)=sin2x 2π 【答案】D 【详解】函数f(x)=sinx的图象c上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin2x 的图象，再将y=m2x向右平移个单位，得到8()-=m2:写到sm2x- 的图象故选：D 2 【变式训练】 1,某简谐运动的函数表达式为y=2snx,则咳简谐运动的振幅和初相分别是( A.2,0 B.-2,0 C.2,5r D.-2, 5π 2 【答案】A 2/40 专题10函数y=Asim(ox十中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 【详解】简谐运动的函数y=2nx,振幅A=2,初相p=0,故选：A 2.将函数/()=sn2x的图象向左平移于个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变 为原来的3倍得到y=g(x)的图象，则g(x)=() A.-3cos2x B.3cos 2x C.-3sinx+ 4 D.i 【答案】B 【详解】将函数了)-血2x的图象向左平移号个单位，可得y=m2(+军到-m2x+习c0s2x的图 象；再将图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍可得8(x)=3cos2x,故选：B 4π 3.将函数y=cos 2x+ 的图象上各点向右平移严个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐 标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是()· A.y=4cos B.y=4cos(4x+C.y=4sin(x D.y=-4sin(x 【答案】A 【详解】将函数y=cos2x+4的图象上各点向右平移个单位长度，得到函数y= cos 5 即y=cos 2x- 5 的图象，再把函数y=c0©2x-写的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，就得到 函数y=Cos 4x- 的图象，然后再把函数y=Cos4x 5 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的4倍， 就得到函数y=4cos 的图象.故选：A 4.把函数y=f)的图象上各点向右平移”个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到 6 原来的倍， 1元 所得图象的解析式是y=2sin 3 则f(x)的解析式是() A.f(x)=3cosx B.f(x)=3sinx C.f(x)=3cosx+3 D.f(x)=sinx 【答案】A 【详解】将y=2sin 1,π 所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到y=3s0 2x 3 再将 3 1 y=3sin 2 3 上所有点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=3nx+兮)，将 y=3sinx+ 3 上所有点向左平移石个单位，得到y=3smx+父+ 6 =3sink+=3cosx,故选A 36 5.(2425高一上广东广州越秀区期末)把函数y=sx的图象上所有点的横坐标缩短到原来；的倍，纵 坐标不变，再把所得曲线向左平移严个单位长度，得到函数y=f(x)的图象，则f(x)=() 3/40 专题10函数y=Asim(ox十中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 A.sin 2+4 .m C.sin 2x+ 4 D.cos2x 【答案】D 【详解】f(x)=simn[2(x+ l=sin(2x+ =ca2x枚选：D 【巩固练习】 1.将函数y=smx图象上的所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向左 平移匹个单位长度，得到函数y=f(x)的图象，则f(x)= 【答案】sin 6 详解】y=smx图象上的所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=sn,x,把所得 西数的图象向左子移后个单位长度，得到话数间=血引引行+引教答案为：血行+君 2 2 2.(23-24高一下·辽宁朝阳建平县实验中学期末)将函数f(x)=cos(2x-1)的图象向左平移1个单位长度 后，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数8(x)的图象，求出8(x)图象的一个对称中心的坐 标 【答案】 2 4 (答案不唯一) 【详解】由题可知8(x)=f(x+1)+1=cos(2x+1)+1,则函数g(x)图象的一个对称中心的横坐标满足， 2x+1=+km,k∈Z,所以x=-】++ 2 24+2 (_1++匹，1kez.故答案 则函数g()的对称中心为2十42 （+ 为： (答案不唯一) 3.(多选)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的二倍（纵坐标不变），再把所得图象上 所有点的纵坐标缩短到原来的；倍（横坐标不变），最后把所得图象向右平移汇个单位长度，得到函数 12 y=sm2x智的图象，则f)的解析式可以为() A.f(x)=-2cos2x B.f(x)=-2cos +到 c.-c 2._5π 3x-6 【答案】BD 【详解】把函数y=sin 2x- 3 的照象向达平移品个单位长度得到ym母到2：石 12 的图象，再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y=2sm2x-）的图象， 6 4/40 专题10函数y=Asim(ox十中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 最后把所得图象上所有点的楼坐标伸长到原来的3信做丝标不实得到)=2n(行：习的图象 故选：BD 4.Q526高一山东物坡期末将函数)=m+司-c0s+君)的图象上所有点的横坐标缩短为原来 的2，纵坐标不变，得到函数8(x)的图象，若8(a)=0,则tm2a= 【答案】2-√5 6 则8=5n2x}又@-0，即8a=5m2a--0,所以m2a母】=0，所 tan tan 2a=kict ,k∈Z, -e1外节m金=四 12 12 34 nrnπ1+V3x1 1+tan-tan 34 考点02 由解析式关系判定图象变换 【经典例题】 1.2526高一上安徽六安第一中学东校区期末)为得到y=2sim3x-刀的图象，只要把y=2simx的图 6 象上所有的点() A.先向右平移”个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 2 B.先向右平移”个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 6 C.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的行纵坐标不变 6 D。先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的}，纵坐标不变 2 【答案】C 【详解】把y=2sinx的图象上所有的点先向右平移刀个单位长度，得y=2simx- 再将横坐标缩短 6 6 到隙来的}纵坐标不变，得y=2sm3x-故选：c 6 2.为了得到函数y=sim2x的图象，只需将函数y=sin2x-的图象《) 6 A.向左平移登个单位B.向右平移否个单位C向左平移管个单位D.向右平移爱个单位 6 6 【答案】A 5/40 专题10函数y=Asim(ox十中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 【详解】因为y=sin2x= 6 所以将=m2x君习的图象向左半移吕个单位，可得函 数y=sin2x的图象.故选：A 【变式训练】 1.(25-26高一云南昭通一中教研联盟期末)为了得到y=2smx+】 的图象，只需要把y=sinx图象上 12 所有的点() A.向左平行移动个单位长度，纵坐标变为原来的2倍 12 B.向右平行移动 个单位长度，纵坐标变为原来的2倍 2 C.向右平行移动 个单位长度，纵坐标变为原来的2倍 12 D.向右平行移动个单位长度，级坐标变为原来的倍 【答案】A 【详解】对于A:将y=six图象上所有的点向左平移个单位长度得到y=smx+ 再将纵坐标变 12 12 为原来的2倍，得到y=2sinx+ 2A正确：对于B:将y=s血x图象上所有的点向右平移个单位 1 12 1 长度得到y=sinx 12 再将纵坐标变为原来的倍，得到v=2X一 12 ,B错误；对于C:将 y=血x图象上所有的点向右平移号个单位长度得到)=m),再将纵坐标变为原来的2倍，得到 y=2sin x-12 C错误；对于D:将y=snx图象上所有的点向右平移 个单位长度得到 2 1 y=sin x-12) ，再将纵坐标变为原来的，倍，得到y二，smx1） (12 ,D错误：故选：A. 2.要得到y=sin2x- 3 的图象，需要将函数y=sin2x的图象() A.向左平移亚个单位 3 B.向右平移2亚个单位 3 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 【答案】D 【详解】因为y=sin 为了得到y=sim2x-2π 的图象，需要将函数y=sin2x 3 的图象向右平移”个单位故选：D 3 3.(25-26高一·山东济宁)为了得到函数y=cos3x- 的图象，只要把函数y=cos3x的图象() 3 6/40 专题10函数y=Asim(ox十中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 A.向左平行移动”个单位长度 B.向右平行移动”个单位长度 9 C.向左平行移动写个单位长度 D.向右平行移动雪个单位长度 【答案】B 【详解】因为y cor 33-3cos3 根据函数图象平移中的“左加右减”原则知为了得到函数 y=cos 3x- 的图象，只要把函数)=c0s3x的图象向右平行移动写个单位长度，故选：B 4.(2425高一下河南南阳部分学校期末)为了得到函数y=5s2x+3一的图象，可以将函数 8 y=5cos2x的图象() A.向右平移亚个单位长度 16 B.向右平移个单位长度 C。向左平移花是个单位长位 D.向左平移个单位长度 【答案】A 【详因y5am2x-5sm2x爱+到-5a2x8-52-周 8 故可以将函数 y=5c0s2x的图象向右平移汇个单位长度，即可得到函数y=5si(2x+的图象故选：A 16 5.下列函数中，与函数v=59m3x+骨到的图象形状相同的是《) A.y=8sin 3x+4) B.y=3sm5x+到 D.y=5m3x+到 【答案】D 【详解】与函数y=5sim3x+亚 4 的图象形状相同，则振幅和周期相同即可，即A=5,ω=3； 对于A,y=8sm3x+,中A=8,振幅不相同，故A错误 对于B,y=3sin 4 中A=3,振幅不相同，故B错误； 对于C,y=5sin2x+ 中⊙=2，周期不相同，故C错误： 4 对于D,y=5sin3x+ 中A=5,0=3,相同，则图象相同，故D正确。 4 故选：D. 【巩固练习】 1.24-25高二下云南期末要得到函数y=3simx+》 的图象，只需将函数y=3sinx的图象() 4 A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 7/40 专题10函数y=Asim(⊙x十中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 C.向右平移号个单位 D.向左平移牙个单位 【答案】D 【详解】要得到函数y=3sinx+ 的图象，只需将函数y=3smx的图象向左平移π个单位故选：D. 4 A 2.要得到片3sm2x+写的图象，只要把函数一3sn(2x)的图象() A向左平移写 B.向右平移 C.向左平移D.向右平移” 6 6 【答案】C 所以只要把函数y=3sin(2x)的图象向左移”个单位即可 6 得到y=3sin2x+号 的图象故选：C 25-26高三上北京第八十中学月考)要得到函数y=s$m2x-}的图象，只需将y=sim2的图 () A.向右平移”个单位 6 B.向右平移个单位 3 C.向左平移”个单位 D.向左平移”个单位 6 【答案】A 【详解】y=sin x引m2 由y=sin2x到y= sin 需要向右平移”个单 6 位，故选：A 4.为了得到函数y=sin2x- 的图象，只需将函数y=sin2x的图象上各点() 6 A.向右平移”个单位长度 B.向左平移”个单位长度 6 6 C.向右平移亚个单位长度 D.向左平移正个单位长度 12 12 【答案】C 【详解】因为y=sm2x-】 sin2x- 6 2所以只需将函数y=s血2x的图象上各点向右平移二个单位 12 长度，即可得到函数y=sin2x- 6 的图象故选：C 5.(24-25高一下·云南昆明官渡区云南大学附属中学星耀学校)（多选）对于函数f(x)=snox+二 6 (⊙>0)，下列结论正确的有() A.当w=1时，f(x)的图象可由g()=cosx的图象向右平移”个单位长度得到 8/40 专题10函数y=Asim(ox十中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 B.当w=2时，f(x)的图像关于点 2元，0中心对称 C.当a=2时、)在区间0写到 上是单调函数 D.若f(x)≤f 恒成立，则⊙的最小值为2 6 【答案】ABD 【详】人=o的图梨向右平移写个单位得到v=6o(一分到ca:名引mx君引故A正 3 6 ：Ba2时，)=m(2x引了）=0，故B正确：c当0到引时，2x+后 6(66此 时函数先增后减，故C错误；D.由条件f(x)≤f 6 可知，x=时，函数取得最大值，即 6 石+。+2kkEZ此时w=2+12k,k∈乙，且@>0，所以o的最小值为2，故D正确故选：ABD 6.(24-25高一上·浙江杭州第二中学·期末)（多选）下列各组函数中，可以只通过图象平移变换从f(x) 变为g(x)的是() 1 1 Af国丙)司 B.f(x)=sinx+cosx,g(x)=sinx-cosx C.f(x)=2,g(x)=3×2 D.f(x)=1+logx,g(x)=10g,4vx 【答案】BCD 【详解】对于A,无法通过平移由(x)= 得到)时1故A错误，对于B 了=m+w=5ns引8刊m=:-到故可U以将的离象自有平移号 个单位得到8(x)的图象，故B正确，对于C,要想由f(x)=2得到g(x)=3×2=2*+:3,只需向左平移 log,3个单位即可，故C正确，对于D,f(x)=1+log4x,g(x)=log,4W=2+log2x=2+log4x,故可 将∫(x)的图象向上平移1个单位得到g(x)的图象，故D正确，故选：BCD 目目 考点03 三角函数性质与解析式特征 【经典例题】 1.(23-24高一上-山西运城期末)（多选）已知函数f(x)=2cos(r+)(o>0),且函数fx)在[0,2加上 3 有且仅有5个零点，则下列结论正确的是() A.@的取值范围是3引 12'12 B.函数f(x)的图象在(0,2)上最多4有条对称轴 C.函数f(x)的图象在(0,2)上有2个最大值点 D.函数f(x)在(0,25)上单调递减 9/40 专题10函数y=Asim(⊙x十中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 【答案】AC 【详解】不设：6做号当e02时.背o似兮2x0+分即：e写20+孕.作出局数 3 3 3 y-2cos:在[2@+孕上的图象如图 023河过4玩56标7讨对于A项，由题意知： 2-20+号 90≤20+<1π，解得： 25 31 ≤0< 32 12 ,故A正确：对于B项，因当x∈(O,2)时， 12 3<or+3<2πm+ 3 ，由图知，当5π≤20+了1时，函数f()的图象在0,2上可以有5条对称 32 轴，故B项错误：对于C项，由上分析即函数图象观察，不难得到，函数f(x)的图象在(0,2π)上有且仅 有2个最大值点，故C项正确： 对于D项，当xeQ苧时， 5<r+ ≤0< 12 :=om+子，而系数=2c09=在区间（兮孕上先减后指，故D项指误故选：AC 2.425高一上云南玉溪期未)（多选）已知函数fx)=Asin(@x+叭4>0,0>0m<号)的部分图象 如图所示，下列说法正确的是() A. B.函数y=f(x)的图象关于直线x=亚对称 3 12 C.函数y= x+12 为偶函数 D.函数y=f(x)在 4'2 上的最小值为-√3 【答案】ACD 【解】由画数的陶象：得小=2，由字号日子解得02，再报据五点达，得 2×日9子2海，eZ,又例受解得0号A对：当铅时2x+号名，所以v=国的图 象不关于直线x= 对称，B错：从而1)-2如2x+写》所以 )n2x到2am2,即效)为数，c对：因为*引时 所以（以=[ =-√3，D对故选：ACD 【变式训练】 1.(22-23高一上·云南昆明嵩明县·期末)一个单摆作简谐振动位移-时间图象如图所示，S表示离开O的位 10/40专题10函数y=Asin(ox+中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 专题10函数y=Asin(wx+中)与图象变换 考点归纳 考点01根据图象变换求解析式 考点05解答题 函数y=Asin(wx+p)与图象变换 考点02由解析式关系判定图象变换 考点04三角函数性质与图象变换的综合 考点03三角函数性质与解析式特征 一、必备知识： 1.y=Asin(ox十p)的有关概念 y=Asin(ox+o) 振幅 周期 频率 相位 初相 (A>0,0>0) A r哥 f+品 ω.x+0 0 2. 用五点法画y=Asin(ox十o)(4>0,w>0) ωx+0 0 π-2 2 2π 兀2 兀一2 3π_2 2元-2 0 200 ω 200 ω y=Asin(ωx十p) 0 A 0 -A 0 3.三角函数的图象变换 由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(o.x十p)(A>0,o>0)的图象的两种方法 法一 法二 步 画出y=sinx的图象 画出y=sin x的图象 向左(p>0)或 平移|p|个单位 横坐标变为 向右(p<0) 原来的品倍 步 得到y=sin(x+p)的图象 得到y=sin wx的图象 2 横坐标变为 原来的品倍 向左(p>0)或 平移个单位 向右(p<0) 得到y=sin(wx+p)的图象 得到ysin(wx+p)的图象 3 纵坐标变为 原来的A倍 纵坐标变为原来的A倍 步 得到y=Asin(wx+p)的图象 得到y=Asin(ox+p)的图象 4 123 专题10函数y=Asim(ox十中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 二、考点聚焦： 目目 考点01 根据图象变换求解析式 【经典例题】 1.数vm+ 的周期是振幅是初相是一 2.5-236高一上河北期利将函数y-m个2x-】的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的 3 横坐标缩短到原来的；，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数f()的图象，则f(x)的解析式为() A.f6)=2sm4+写到 B.f)-2m4c.f)-2n-写 D.f-2m+写 3.(25-26高一广东湛江期末)将函数f()=s血x的图象C上每一个点的横坐标变为原来的号倍（纵坐标 不变)，得到图象C,再将C向右平移”个单位，得到函数(x)的图象，则8(x)的解析式是() 3 A.8a-sm合+司B.t创=3君司c86=m2x+}D.8e-sm) 【变式训练】 1.某简谱运动的函数表达式为v=2s如5正x,则该简谐运动的振幅和初相分别是() 2 A.2,0 B.2,0C.2,5x 2 D.-2,S 2 2.将函数f(x)=sn2x的图象向左平移严个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变 为原来的3倍得到y=g(x)的图象，则g(x)=() A.-3cos2x B.3cos 2x C.-3sim2x+亚 4 D.32x+到 2/23 专题10函数y=Asim(⊙x十中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 3.将函数y=cos 〔2红智）的图象上备点向右平移经个单位长度。再把楼丛标缩短为腺来的一羊，纵4 标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是()· A.=B.y=4cos)C.)D.=-4sin( 4.把函数y=f(x)的图象上各点向右平移严个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到 6 原来的信。所得图象的解式是y2sm+ (2 +3)则)的解析式是() A.f(x)=3cosx B.f(x)=3sinx C.f(x)=3cosx+3 D.f(x)=sinx 5.(24-25高一上广东广州越秀区期末)把函数y=six的图象上所有点的横坐标缩短到原来，的倍，纵 坐标不变，再把所得曲线向左平移严个单位长度，得到函数y=f(x)的图象，则f(x)=() D.cos2x 【巩固练习】 1.将函数y=smx图象上的所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向左 平移个单位长度，得到函数y=f()的图象，则f()= 2.(23-24高一下·辽宁朝阳建平县实验中学·期末)将函数∫(x)=cos(2x-1)的图象向左平移1个单位长度 后，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数8(x)的图象，求出8(x)图象的一个对称中心的坐 标 3.(多选)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上 所有点的纵坐标缩短到原来的；倍（横坐标不变），最后把所得图象向右平移汇 个单位长度，得到函数 12 =sm2x一)的图象，则f()的解析式可以为（） A.f(x)=-2cos2x D.f(x)=2sin 2.π 3x-6 3123 专题10函数y=Asim(⊙x十中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 4.Q526高一山东期坡期利将函数)=m:+月-co+君的图象上所有点的横坐标缩短为原来 的2，纵坐标不变，得到函数8(y)的图象，若8(o)=0,则tam2a= 目目 考点02 由解析式关系判定图象变换 【经典例题】 1.25,26高一上安徽六安第一中学东校区期利为得到=2n3x君)的图象，只要北v=2nx的网 象上所有的点() A.先向右平移”个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 2 B.先向右平移严个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 6 C.先向右平移”个单位长度，再将横坐标缩短到原来的} 纵坐标不变 6 3 D。先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的兮，纵坐标不变 2 2.为了得到函数y=sm2x的图象，只需将函数V=s加2-石的图象（) A.向左平移汇个单位B.向右平移汇个单位C.向左平移”个单位D.向右平移”个单位 12 12 6 6 【变式训练】 1.(25-26高一云南昭通一中教研联盟·期末)为了得到y=2simx+） (12 的图象，只需要把y=sinx图象上 所有的点() A.向左平行移动 个单位长度，纵坐标变为原来的2倍 2 B.向右平行移动元个单位长度，纵坐标变为原来的；倍 12 C.向右平行移动二个单位长度，纵坐标变为原来的2倍 12 2个单位长度，纵坐标变为原来的}倍 1 D.向右平行移动 4123 专题10函数y=Asim(ox十中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 2兀） 2.要得到y=sm2x-3的图象，需要将函数)=si血2x的图象（） A.向左平移 个降位 B.向右平移答个单位 C.向左平移”个单位 D.向右平移”个单位 3 3 3.(25-26高一山东济宁)为了得到函数y=co3x- 3 的图象，只要把函数y=cos3x的图象() A.向左平行移动汇个单位长度 B.向右平行移动”个单位长度 0 C.向左平行移动亚个单位长度 3 D.向右平行移动智个单位长度 4.24-25高-下·河南南阳部分学校期末)为了得到函数y=5sim(2x+3鈣的图象，可以将函数 8 y=5cos2x的图象() A.向右平移亚个单位长度 16 B。向右平移个单位长度 C.向左平移亚是个单位长度 16 D.向左平移个单位长度 5.下列函数中，与函数y=5sin3x+的图象形状相同的是() 4 A.y=8sin 3x+ 4 B.y=3sin5x+ cv=5n2+D.y=53到 【巩固练习】 1.2425高二下云南期末要得到函数y=3m+牙的图象，贝省将函数=3mx的图象() A,向右平移于个单位 B.向左平移T个单位 C.向右平移亚个单位 D.向左平移严个单位 5/23 专题10函数y=Asim(⊙x十中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 2.要得到3s血2x+3的图象，只要把函数3si血(2)的图象（） A.向左平移号B.向右平移写C向左平移 D.向右平移 3.2526高三上北京第八十中学月考)要得到函数y=sim2x-的图象，只需将y=$in2x的图象 3 () A.向右平移”个单位 B.向右平移”个单位 6 C.向左平移严个单位 D.向左平移”个单位 6 4.为了得到函数y=sin2x- 的图象，只需将函数y=sin2x的图象上各点() 6 A.向右平移刀个单位长度 B.向左平移严个单位长度 6 6 C.向右平移花个单位长度 12 D.向左平移亚个单位长度 12 5,2425局一下云南昆明官限X云南大学附属中学星耀学校)(G多选)对于函数f①三sm+得 (o>0),下列结论正确的有() A.当0=1时，fx)的图象可由g(x)=cosx的图象向右平移”个单位长度得到 B.当o=2时，f(x)的图像关于点 12元，0中心对称 c.当0=2时，)在区同0写 上是单调函数 D.若f(x)≤f 6 恒成立，则⊙的最小值为2 6.(2425高一上浙江杭州第二中学·期末)（多选）下列各组函数中，可以只通过图象平移变换从∫(x) 变为8(x)的是() 1 A.f(x)= g)-1 1 B.f(x)=sinx+cosx,g(x)=sinx-cosx C.f(x)=2,g(x)=3x2 D.f(x)=1+l0g,x,g(x)=10g24x 目目 考点03 三角函数性质与解析式特征 【经典例题】 1.(23-24高一上山西运城期末)（多选）已知函数f(x)=2cos(ax+L(0>0),且函数fx)在[0,2列上 有且仅有5个零点，则下列结论正确的是() A.@的取值范围是3马 B.函数f(x)的图象在(0,2)上最多4有条对称轴 12'12 6/23 专题10函数y=Asim(ox十中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 C.函数f(x)的图象在(0,2)上有2个最大值点 D.函数f)在(0,2上单调递减 2.(Q425高一上云南玉溪期末)（多选）已知函数fx)=Asm(ox+A>0,0>0,4<)的部分图象 如图所示，下列说法正确的是() A.p= 3 B.函数y=fK)的图象关于直线x=亚对称 12 C.函数y= x+ 为偶函数 D.函数-)在 上的最小值为-√ 12 【变式训练】 1.(22-23高一上·云南昆明嵩明县·期末)一个单摆作简谐振动位移-时间图象如图所示，S表示离开O的位 移（单位：cm),t表示振动的时间（单位：s),则该简谐振动的振幅为c,振动的最小正周期为 s(cm) 2.(24-25高一上·云南昭通盐津县云天化中学·期末)函数f(x)=Asin(x+p)(A>0,w>0)的部分图象如 图所示，则函数8()=l1og/(x)的单调递增区间为 2 πOπ 6 12 7/23 专题10函数y=Asim(ox十中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 3.(24-25高二上·湖南·期中)（多选）己知函数f(x)=2sin(x+p)+1(w>0,0<p<m)的部分图象如图所 示，则() 5π 1 B.0=2 C.国的图象关于点后0对称 D.f儿+)的图象关于直线对称 6 4.(24-25高一上·云南曲靖宣威十中·期末)（多选）某个简谐运动可以用函数f(x)=sin(ox+p) (⊙>0,9<π)，x∈[0，+0)来表示，其中部分图象如图所示，则() 12 A.h-子 B.该简谐运动的频率为2，初相为- 6 Q.直线x晋是=2x+引的一个对称错D.点〔g是商线y=2x+引的一个对搭中心 5.(24-25高一上·云南昭通第一中学.期末)（多选）已知函数f(x)=2tn(r-p)(w>0,0<p<π)的部分 y 图象如图所示，则() A.0=2 B.9-背 C.(四的图象与'轴的交点坐标为0,25 3 D.医数v=训的图家关于直线x径对称 8/23 专题10函数y=Asim(⊙x十中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 6.(23-24高一上山西大同·期末)如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每4分钟转1圈，筒车的轴 心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)（在水面下则d 为负数)，若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，且d与时间t(单位：分钟)之间的关系式 W 为：：则d与时间t之间的关系是 水面 【巩固练习】 1.(24-25高一上·云南昆明五华区·期末)某地一天从614时的温度变化曲线如图所示，则这段曲线近似 /c 20--- 满足函数() 10-y 061014h A.y=10sin(x++20 兀 B.y=10cos(x++20 84 84 兀3兀、 C.y=10sin(x- )+20 84 D.=1aG-+0 2.(23-24高一上~山西期末)（多选）己知函数f)=4sn(2x+x∈R),下列命题正确的是() A=的图象关于点（若0对称 B.y=f()的图象关于直线x=匹对称 6 C.y=f)在区间（匹，石上单调递减 12'3 D.若y=@x)(o>0)在区间o,受上恰有两个零点，则o的取值范围为，4利 3.2425高一上山西晋中：期)（多选）己知函数f(y=Asim(x+0)(A>0,0>0,4<受)的部 分图象如图所示，则下列说法正确的是( 3 A.= B.了)的图象关于直线x=朵对陈 C.f(x)在区间[-兀可上有且只有2个零点D.若f(:)=f(心，)=-1(x≠x),则书-x,ln=π 9/23 专题10函数y=Asim(ox十中)与图象变换 高一寒假数学复习资料 4.(24-25高一上山西太原·期末)（多选）函数f(x)=Asin(x+8)(A>0,o>0,-π<0<0)的部分 图象如图所示，则下列结论正确的是() 2π A.6=- 6 B.f(x)的周期T=π 上递增 23π29π D.若f(x)在(0，)上恰有4个零点，则实数m的取值范围是 12’12 5.(23-24高一上山西阳泉·期末)（多选）函数f(x)=Asin(x+p)(A>0,@>0,0<p<π)在一个周期内 的图象如图所示，将函数∫x)的图象向右平移”个单位，得到函数y=g)的图象，则下列说法正确的 是() .3 A.函数g(x)的最小正周期为兀 B.函数g()的对称轴为直线x-匹+机，k∈Z) 4 C.函数g(x)为奇函数 [-亚+m,亚+mkeZ) D.函数g)的单调增区间为一4十 4 6.(23-24高一上·山西运城期末)（多选）己知f(x)=2sin(or+p)（其中o>0,0<p<π)的部分图象如 图所示，则下列说法正确的是() A.f()=2sin4x+ 3 B.1W1的最小正周期为号 C.不等式f)≥1的解集为-42x≤，。keZ 十 82 D.将f(x)的图象向右平移8，(>0)个单位长度变为偶函数，则日的最小值是 24 10/23