广西南宁市2024-2025学年高一上学期期末教学质量调研数学试卷

南宁市2024-2025学年度秋季学期教学质量调研 高一年级数学试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，共19题。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上，将条形码准确粘贴在条形码区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试题卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上，字体工整、笔迹清楚。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在本试题卷、草稿纸上答题无效。 4．保持答题卡面的清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.集合，，则 A． B． C． D． 2．设，且，则 A． B． C． D． 3．已知扇形的面积为，圆心角为，则此扇形的周长为 A． B． C． D． 4.已知函数，“，”是“最大值为2024”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A. B. C. D. 6.标准的围棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，研究过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 7.已知定义在上的奇函数在单调递增，且，则不等式的解集为 A． B． C． D． 8．设函数在区间恰有三个最值点和两个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 9．已知函数，则 A．的定义域是 B．的值域是 C．是奇函数 D．在上单调递减 10．下列计算或化简结果正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若为第二象限角，则 11．已知函数的定义域为,对称中心是,且满足,下列说法正确的是 A． B．函数的图象关于轴对称 C． D．若函数满足，则 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是幂函数，且该函数是奇函数，则的值是 ． 13.已知，则 ． 14．如图1，平行于轴的直线分别与函数及的 图像交于点和，点为函数图像上一点．若为正三 角形，则 ． （图1） 四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知且 (1)求的最大值； (2)求的最小值. 16．（15分）已知函数，. (1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 17．（15分）函数的部分图象如图2所示. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)若，，求的值. （图2） 18.（17分）为践行“绿水青山，就是金山银山”的理念，某市决定净化上游水域的水质，环保局于2023年12月底在该江上游水域投入一些蒲草．这些蒲草在水中蔓延速度越来越快，2024年月底测得蒲草覆盖面积为，2024年月底测得蒲草覆盖面积为．若蒲草覆盖面积y (单位:与投入蒲草后的时间x (单位:月的关系有两个函数模型与可供选择． (1)分别求出两个函数模型的解析式； (2)若2023年12月底（即时）投入蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，说明理由，并估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到？参考数据： 19．（17分）布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔．该理论中有如下定义：对于函数，若其定义域中存在一个，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，而称为该函数的一个“不动点”．现新定义：若满足，则称为的“次不动点”． (1)判断函数是否是不动点函数，若是，求出其不动点，若不是，请说明理由； (2)已知函数，若非零实数是在内的次不动点，求的值； (3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围． 高一年级数学试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$