精品解析：广东省深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

深圳实验学校2024-2025学年第一学期期末考试初一年级 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（每题3分，共8小题，共24分） 1. 一个数的倒数是它本身，这个数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的意义，是一个需要熟记的内容．根据倒数乘积是1的两数互为倒数可得答案． 【详解】解：一个数的倒数是它本身，这个数是． 故选：D． 2. 深中通道是一条连接深圳市和中山市的跨海通道，全长约．将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 3. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点动成线 D. 以上说法都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质．根据直线的性质“两点可以确定一条直线”进行解答． 【详解】解：总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是：两点确定一条直线． 故选：B． 4. 为了解深圳市20万名七年级学生的视力情况，现随机抽取2万名七年级学生调查，以下正确的是（　　） A. 采用全面调查 B. 调查的个体是七年级每个学生 C. 样本容量是20000 D. 调查的总体是2万名七年级学的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计的有关知识，解决此题的关键是掌握总体、样本、样本容量、个体的定义等有关知识． 根据总体、样本、样本容量、个体的定义、根据统计的有关知识即可解答问题：总体是所有调查对象的全体：个体是每一个调查的对象：样本是所抽意对象的情况：样本容量为所抽查对象的数量；再依照题意对照选项即可得本题正确答案． 【详解】解：A．采用抽样调查，故选项A错误，不符合题意； B．调查的个体是七年级每个学生的视力情况，故选项错误，不符合愿意： C．样本容量是，故选项正确，且符合题意要求： D．调查的全体是七年级学生的视力情况，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 5. 与的和为0，则（　　） A. B. C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的应用，绝对值和平方的非负性．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0得每一个非负数均为0，是解题的关键． 根据互为相反数的两数之和为0，以及绝对值和平方的非负性，求出a、b的值，进而求出结果． 【详解】解：∵与的和为0， ∴与互为相反数， ， ， ， ， 故选：A． 6. 用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）．作图步骤如下： ①作射线； ②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点N，M； ③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q； ④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P．下列排序正确的是（　　） A. ④③②① B. ④③①② C. ②③④① D. ②④③① 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是简单的尺规作图，直接根据利用尺规作图的方法，作一个角等于已知角的作图顺序即可得出正确的排列顺序．本题的解题关键是掌握“尺规作图：画一个角等于已知角” 【详解】解：正确的排序为：②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点N，M； ④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P； ③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q． ①作射线； 故选：D． 7. 小实同学设想将一个正方体纸盒展成平面图形，并把平面图形放在12月的日历上，使其覆盖的日期和为69，满足她设想的图形为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正方体的展开图及一元一次方程在日历上的应用，正确判断正方体的展开图、掌握日历规律是关键． 根据题意用a表示出其他五个数，并列出一元一次方程，求解并结合日历的日期为整数及正方体的展开图即可得出答案． 【详解】解：A．，则，解得：，不合题意； B．，则，解得：符合题意； C．，则，解得：，不合题意； D．，则，解得：，但不是正方体的展开图，不合题意； 故选：B． 8. 已知是关于x的整式，我们定义的导出整式为．例如，的导出整式为．若是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为偶数，则m为（　　） A. 0 B. 1 C. 0或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查定义新概念问题，解体的关键是理解定义新概念及整式的定义． 根据题目已知的定义新概念，写出导出整式，再用m表示出方程的解． 【详解】解：由导出整式的定义可知， ∴，解得． 由于的解为偶数，则或 解得或 由于是关于x的二次多项式，则，即 综上所述，． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共5小题，共15分） 9. 关于x，y的多项式的次数是___________． 【答案】二##2 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义，掌握是常数是正确解答的前提．根据多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：是二次三项式，是常数 故答案为：二 10. 某校八年级在下午4：30开展“阳光体育”活动，下午4：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为_____度． 【答案】45 【解析】 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可． 【详解】解：∵四点半的时候，时针指向4和5的中点，分针指向6， ∴此时时针与分针相隔1.5个大格数， ∴时针与分针的夹角=30°×1.5＝45°， 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握4点半时，时针和分针的位置． 11. 班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形．如图，当正六边形内有100个点时，可分为___________个三角形． 【答案】204 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，解题关键得到规律是“每多一个点，增加两个三角形”，运用归纳的方法，推出公式，据此即可求得答案．观察图形，分别找出为1，2，3时，有多少个三角形，找出规律，推出公式，即可求出答案． 【详解】解：当时，有6个三角形 当时，有个三角形 当时，有个 规律为个 当时，有个 故答案为：204 12. 如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为___________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆柱的表面积计算，解题关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形． 长方形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：大圆柱的侧面积； 小圆柱的侧面积； 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积． 故答案为：． 13. 如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a．先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B、点C分别表示数b、c，则___________（用含有a的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、列代数式，掌握数轴上数的特点并列代数式是解题的关键． 根据即可得到，用a表示出，从而用a表示出，进而求得c；将b、c分别代入合并同类项并化简绝对值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算、解一元一次方程，解题关键是熟知有理数混合运算的法则是解题的关键，熟记解一元一次方程的一般步骤． （1）先乘方、除法转化乘法，再乘法分配律，最后算加减； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答． 【小问1详解】 解：原式； ； 【小问2详解】 解： ． 15. 已知，，求多项式的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查整式的加减一化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 16. 为了解学生阳光体育的运动状况，某校对2000名七年级学生的“一分钟跳绳”这一项目进行了调查，并根据统计数据，绘制了如下的频数直方图和扇形统计图（部分信息未给出）． 组别 A B C D E 一分钟跳绳数/个 人数（频数） 50 a b 20 10 （1）这次调查共抽取了多少人？ （2）___________，___________，并补全频数直方图； （3）求C组在扇形统计图中所对应的圆心角； （4）若一分钟跳绳140个以上为合格，请估计该校七年级学生有多少学生跳绳成绩合格？ 【答案】（1）200人 （2）90，30，见解析 （3） （4）1700名 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图及用样本估计总体的知识，解题时注意：用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息． （1）用A组频数除以A组所占的百分比即可求得样本容量； （2）用样本容量乘B组的百分比得到B组的频数；用总数减去其他各小组的人数即可求得C组的频数，从而补全条形统计图； （3）用360度乘以样本中C组频数除以样本容量； （4）用样本估计总体，即可确定一分钟跳绳的人数． 【小问1详解】 解：观察频数直方图和扇形统计图可知：样本容量是人； 【小问2详解】 解：B组的频数为人， C组的频数为人， 故答案：90，30； 故条形统计图补充为： 【小问3详解】 解：C组在扇形统计图中所对应的圆心角为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：一分钟跳绳成绩合格为人， 答：估计全校有1700名学生一分钟跳绳成绩合格． 17. 如图，点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求线段的长； （2）如果点在直线上，，求线段的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据中点，求出和的长度，从而求出的长度． （2）根据题意，分情况讨论，①在线段间，且靠近点，利用中点先求出的长度，进而求出的长度，结合已知条件即可求出的长度；②当点在线段的反向延长线上，则靠近点，观察线段，根据线段端点所在位置，即可直接算出的长度． 【小问1详解】 解：点、分别是、的中点，，， ，， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①当点线段上，，则在线段间，且靠近点， 有． 点分别是的中点，， ． ，， ． ， ． ②当点在线段的反向延长线上，则靠近点，有， ， ． 综上所述：如果点在直线上，线段的长度为13cm或7cm． 故答案为：13cm或7cm 【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，利用线段的和差以及分情况讨论是解题关键． 18. 某超市新购草莓进价每千克20元．为合理定价，本周前五天试行调价，以28元/千克为基准，超出与不足分别正负表示．售价与销量记录如下表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每天与标准售价的差值/元 每天售出的数量/千克 10 40 20 30 65 （1）本周前五天，该超市星期___________售出草莓单价最高，是___________元． （2）该超市这一周前五天售出此种草莓获利是多少？ （3）为了避免草莓腐烂，超市推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3千克草莓，每千克售价30元；超出3千克的部分，每千克八折优惠． 方式二：每千克售价30元，都按九折销售． 当购买多少千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样？ 【答案】（1）一，31 （2）1250元 （3）6千克 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数的计算，正负数意义，找好标准“0”、找出列方程的等量关系是解题的关键． （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）分别计算出每天的利润，然后相加即可； （3）设当购买x千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样首先表示出两种方式售价，然后根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解： ， 这一周超市售出的草莓单价最高的是星期一，最高单价是：（元）． 周一单价最高，最高价为31元； 故答案为：一，31； 【小问2详解】 解： （元）， 所以这一周超市出售此种草莓盈利1250元； 【小问3详解】 解：设当购买x千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样， 由题意知，， 方式一：（元）， 方式二：（元）， ， 解得 当购买6千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样． 19. “少年中国说”团体操展示出整体之美，如图1，小深想从数学角度分析动作的美观性．为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，A、B、C、D在同一平面内，点O为此平面内的定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，求的度数； （2）如图3，踢腿运动时，小深发现手臂伸直使得A、O、B三点共线，，且射线平分时，动作最优美，求的度数； （3）如图4，彩旗挥舞这一节中，小深发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且．开始运动前A、O、B三点在同一水平线上（即），射线绕点O逆时针旋转速度为每秒，同时射线绕点O顺时针旋转速度为每秒．当射线旋转到与射线第一次重合时，两条射线均停止运动．当脚跟C或D的位置在的角平分线上时，请直接写出射线的运动时间． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想求解是解题的关键； （1）由A，O，B三点共线，可得出，再由，即可求出； （2）由，设，，根据A、O、B三点共线，则，得出，再根据，即可求解； （3）算出运动停止时间，明确讨论范围；设运动时间为t，表示出；分别平分时，列出角的关系与，求出运动时间． 【小问1详解】 解：∵A，O，B三点共线， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 设，， ∵平分， ∴， ∵A、O、B三点共线， ∴， ∴， 解得：， ∴ 【小问3详解】 解：∵运动前， ∴，， 设运动时间为，则，则， 由题意可知，转动度数为，转动度数为 ∴，， 当脚跟C在的角平分线上时， 即平分时，有， ∴， 解得（舍） 当脚跟D在的角平分线上时， 即平分时，有， ∴， 解得， 综上可知，． 20. 粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置（如图1所示），它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒子没有加速作用．图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的5倍（速度变化的时间忽略不计）． 如图3所示，在数轴的原点处放置了一台粒子加速器，点24处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹． 带电粒子位于数轴上点，不带电粒子位于数轴上点．，分别为，对应点的值，满足． （1）求线段的长度； （2）两粒子在数轴上同时开始运动，从点以每秒1个单位长度的速度向右运动，从点以每秒3个单位长度的速度向右运动．设为粒子的运动时间，为两粒子第一次相遇的时刻，，分别为时刻时，在数轴上所对应的点． ①求的值并求出此时对应点所表示的数． ②当时，判断的值是否会发生变化．如果不会变化，求出该值：如果会变化，请说明理由． （3）当与的距离为3时，求的值． 【答案】（1）18 （2）①，21；②不变，1 （3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题、一元一次方程的应用、列代数式等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． （1）非负性求出的值，然后根据数轴上两点间的距离公式即可解答； （2）①根据数轴上的动点问题列一元一次方程求解即可； ②先根据分别表示出表示，表示，进而表示出，即可解答． （3）根据题意分情况表示出，然后令其为3解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得：， ∴A，表示的数为12，， ∴线段的长度为． 【小问2详解】 解：①为两粒子第一次相遇的时刻，则粒子还没有到达点24， 由题意可得：，解得：． 此时，、表示的数为， ②的值不发生变化． ∵，即 ∴粒子还没有到达点P，粒子未被反弹， ∴表示，表示， ∴，， 由①知，时，在的右侧， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵A，表示的数为12，， ∴从A点以每秒1个单位长度的速度向右运动，表示的数为，经过到挡板，．被弹回后经过24秒到达O点，当时，表示的数为，到达O点时速度变为每秒5个单位长度的速度，当时，表示的数为； ∵从点以每秒3个单位长度的速度向右运动． ∴经过秒到达挡板， ∴当时，表示的数为，被弹回，即时，表示的数为， ①当时，； 解得：或（舍去）； ②当时，， 解得：（舍去）或；． ③当时，，解得：（舍去）或（舍去）； ④当时，，解得：或； 综上，或或或时，与的距离为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳实验学校2024-2025学年第一学期期末考试初一年级 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（每题3分，共8小题，共24分） 1. 一个数的倒数是它本身，这个数是（ ） A 0 B. 1 C. D. 2. 深中通道是一条连接深圳市和中山市的跨海通道，全长约．将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点动成线 D. 以上说法都不对 4. 为了解深圳市20万名七年级学生的视力情况，现随机抽取2万名七年级学生调查，以下正确的是（　　） A. 采用全面调查 B. 调查的个体是七年级每个学生 C. 样本容量是20000 D. 调查的总体是2万名七年级学的视力情况 5. 与的和为0，则（　　） A. B. C. 6 D. 8 6. 用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）．作图步骤如下： ①作射线； ②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点N，M； ③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q； ④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P．下列排序正确的是（　　） A ④③②① B. ④③①② C. ②③④① D. ②④③① 7. 小实同学设想将一个正方体纸盒展成平面图形，并把平面图形放在12月日历上，使其覆盖的日期和为69，满足她设想的图形为（　　） A B. C. D. 8. 已知是关于x的整式，我们定义的导出整式为．例如，的导出整式为．若是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为偶数，则m为（　　） A. 0 B. 1 C. 0或 D. 1或 二、填空题（每题3分，共5小题，共15分） 9. 关于x，y的多项式的次数是___________． 10. 某校八年级在下午4：30开展“阳光体育”活动，下午4：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为_____度． 11. 班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形．如图，当正六边形内有100个点时，可分为___________个三角形． 12. 如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为___________．（结果保留） 13. 如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a．先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B、点C分别表示数b、c，则___________（用含有a的代数式表示）． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 已知，，求多项式的值． 16. 为了解学生阳光体育的运动状况，某校对2000名七年级学生的“一分钟跳绳”这一项目进行了调查，并根据统计数据，绘制了如下的频数直方图和扇形统计图（部分信息未给出）． 组别 A B C D E 一分钟跳绳数/个 人数（频数） 50 a b 20 10 （1）这次调查共抽取了多少人？ （2）___________，___________，并补全频数直方图； （3）求C组在扇形统计图中所对应的圆心角； （4）若一分钟跳绳140个以上为合格，请估计该校七年级学生有多少学生跳绳成绩合格？ 17. 如图，点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求线段的长； （2）如果点在直线上，，求线段的长度． 18. 某超市新购草莓进价每千克20元．为合理定价，本周前五天试行调价，以28元/千克为基准，超出与不足分别正负表示．售价与销量记录如下表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每天与标准售价的差值/元 每天售出的数量/千克 10 40 20 30 65 （1）本周前五天，该超市星期___________售出的草莓单价最高，是___________元． （2）该超市这一周前五天售出此种草莓获利是多少？ （3）为了避免草莓腐烂，超市推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3千克草莓，每千克售价30元；超出3千克的部分，每千克八折优惠． 方式二：每千克售价30元，都按九折销售． 当购买多少千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样？ 19. “少年中国说”团体操展示出整体之美，如图1，小深想从数学角度分析动作的美观性．为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，A、B、C、D在同一平面内，点O为此平面内的定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，求的度数； （2）如图3，踢腿运动时，小深发现手臂伸直使得A、O、B三点共线，，且射线平分时，动作最优美，求的度数； （3）如图4，彩旗挥舞这一节中，小深发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且．开始运动前A、O、B三点在同一水平线上（即），射线绕点O逆时针旋转速度为每秒，同时射线绕点O顺时针旋转速度为每秒．当射线旋转到与射线第一次重合时，两条射线均停止运动．当脚跟C或D的位置在的角平分线上时，请直接写出射线的运动时间． 20. 粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置（如图1所示），它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒子没有加速作用．图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的5倍（速度变化的时间忽略不计）． 如图3所示，在数轴的原点处放置了一台粒子加速器，点24处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹． 带电粒子位于数轴上点，不带电粒子位于数轴上点．，分别为，对应点的值，满足． （1）求线段的长度； （2）两粒子在数轴上同时开始运动，从点以每秒1个单位长度的速度向右运动，从点以每秒3个单位长度的速度向右运动．设为粒子的运动时间，为两粒子第一次相遇的时刻，，分别为时刻时，在数轴上所对应的点． ①求的值并求出此时对应点所表示的数． ②当时，判断的值是否会发生变化．如果不会变化，求出该值：如果会变化，请说明理由． （3）当与距离为3时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$