山西省阳泉市平定县2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

、到姓名 准考证号 平定县2024-2025学年第一学期九年级期末考试试题 数 学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置。 3答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4考试结束后，将答题卡交回. 第卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 小8：8 A D 2.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治安全知识竞赛”·比赛规定，以抽签方式决 定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上， 并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小欣第一个抽.下列说 法中，正确的是 A.小欣抽到数字1的可能性最小 B.小欣抽到数字2的可能性最大 C.小欣抽到数字3的可能性最大 D.小欣抽到每个数的可能性相同 3.一元二次方程Cy-3=0配方后可化为 1+e-- 4.如图，抛物线y=ax2+bx十c的对称轴为直线x=一1，且与x轴相 交于点(1,0)，则方程ax2+bx十c=0的根为 A.x1=1,x2=-3 B,x1=1,x2=一1 C.x1=一3，x2=一1 D.x1=x2=1 (第4题) 数学试题第1页（共8页） 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD,BD,若1蒙 ∠C=110°，则∠OBD的度数为 A.30° B.25 C.20° D.159 小个B 6.在一个不透明的布袋中，有红球、黑球和白球共50个，且 小球除颜色外其他完全相同.源源通过多次摸球试验后发现， (第5题) 摸到红球和黑球的频率分别稳定在0.12和0.36左右，则口袋中白球的个数很可能是 A.6个 B.19个 C.25个 D.26个 。 7.将抛物线y=一22+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线的表达式是 A.y=-2(x+1)2-1 B.y=-2(x-1)2+3 明对} C.=-2(x-1)2+1 D.y=-2(x+1)2+3 8.已知三角形两边长分别是二和2，第三边长为x2-3x+2=0的根，则这个三角形的周长是 2 9 A. B.4 C. 2 2 D.不存在 9. 在学习了《一元二次方程》这一章内容后，小敏仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试 探究了一元三次方程x3+12x2-15x-1=0的解，列表如下： G:大提 0 0.5 1.5 2 8. x3+12x2-15x-1 -5.375 -3 6.875 25 据此可知，方程x3+12x2-15x-1=0的一个解x的取值范围是 A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 c.1<15 D:1.5<x<2 10.把量角器和含30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使 外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即 OC=2cm,∠BOF=120°)则阴影部分的面积为 (25-号mB85-m O-0 c5-号me(65-rjm (第10题) 数学试题第2页（共8页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如果关于x的方程2x2-3x+0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 12.某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个 项目中任选一项参加：①敬老院做义工：②路口文明岗值勤；③文化广场地面保洁。则小华 和小明选择参加同一项目的概率是 13.山西剪纸是最古老的传统民间艺术之一，在视觉上给人以镂空的感觉和艺术享受.小雨奶 奶以冬奥会元素为主题，裁剪了一张长为38cm,宽为23cm的矩形剪纸（如图所示），小 雨为了完好保存剪纸，计划将其塑封，塑封时需四周留白（上下左右宽度相同），且塑封后 整幅图的面积为l000cm2,设留白部分的宽度为xcm,则可列方程为 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC-90°，∠A-32°，点B,C在⊙O上，边AB,AC分别交⊙O 于D,E两点，点B是CD的中点，则∠ABE的度数为 (第13题) (第14题) (第15题) 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2,1△ABC绕点C顺时针旋转 得到△A1B1C,当点A1落在AB边上时，连接B1B,取BB的中点D,连接A1D,则A1D的 长度是 数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(每小题5分，共10分)2是举学SE一05显安 (1)解方程：4x2-4x-2=0. :风度超 (2)解方程：x(x一4)+5x-20-0. 西远法发是 17.(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△4ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为 (3,4),点B的坐标为(5,4)，点C的坐标为(1,2)，请解答下列问题： 在 (I)画出△ABC关于原点成中心对称的△4B,C:益学 (2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△AB2C2, 并直接写出点B运动的路径长为 0 (3)直接写出△ABC外接圆圆心的坐标 (第17题) 18.(本题8分)元旦期间，某超市为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转 动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”“20元” “30元”.“40元”的字样（如图所示）.规定：同一日内，顾客在本商场每消费满200元 就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当 天消费460元，转了两次转盘。 40元个 10元 (1)该顾客最少可得 元购物券， 最多可得」 元购物券： 30元 20元 (2)请用画树状图或列表的方法，：求该顾客所 获购物券金额不低于50元的概率。 (第18题) 数学试题第4页，（共8页） 19、(本题8分)暑假期间，小颖到某超市参加了社会实践活动，在活动中她参与了某种笔记本 的销售工作，已知这种笔记本的进价为8元/本，在销售过程中发现，这种笔记本每天的销售 量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示. 销售单价x（元) 12 145 16 每天的销售量y(本) 240 180 120 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)结合所学知识，小颖还发现超市销售该种笔记本每天获得的纯利润与销售单价之间也 满足一种函数关系，请你帮助小颖求出该函数关系式，并求出当该种笔记本单价定为多少元 时，才能使超市销售该种笔记本每天获得的纯利润最大？最大纯利润是多少元？ t图法以数好w 20.(本题9分)己知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC-42°，点D是⊙0上一点. (1)如图O,若BD为OO的直径，连接CD,求∠DBC和∠ACD的度数：头回 (2)如图②，若CD∥BA,连接AD,过点D作⊙0的切线，与OC的延长线交于点E,求 ∠E的度数 21+38.△A08的无 D B 图① 图② (第20题) 数学试题第5页（共8页） 21.(本题9分)阅读与思考 已 下面是小文撰写的数学小论文，请仔细阅读并完成相应任务. 通过解一元二次方程分解某些二次三项式 我们把形如ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的多项式叫做关于x的二次三项式.通 过初中学习可知，利用因式分解可解某些一元二次方程，反过来，是否可以利用求出一 元二次方程两个根的方法，把某些二次三项式分解因式呢？根据下面代数推理，可以得 出结果，设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根为x= b+b2-4ac 2a5 -b-b2-4ac 【部奖分 x2= 2a 直接计算：a(x-x)（x-名)1问 5 下面是代数推理过程： 《太输额回 解：a(x-xe-x)=a0x-b+yB-4 cb-b2-4ac. 小的 -)x- 2a 2a 安 =a(x+Bx+C) 尘前向京边形出克证物分的出积小 =ax2+bx+c ax2+bx+c=a (x-x)(x-x2). 这就是说，在因式分解二次三项式ax2+bx+c(a0)时，可先求一元二次方程 ar2+bx+c=0(a0)的两个实数根，然后写成ar2+bx+c=a（x-x)(x-x2).即 通过解一元二次方程可以将某些二次三项式分解因式. 任务： (1)已知P,9是两个常数，一元二次方程x2+px+g=0的两个实数根为x=-8,x2=6, 则二次三项式x2+px+g分解因式的结果是 (2)因式分解：x2+x-20的结果是 (3)请用阅读内容中的方法，因式分解：3x2+9x一12： (4)通过阅读上述代数推理过程，请直接写出一个你发现的结论. 数学试题第6页（共8页） 22. (本题12分))综合与实践 业积旅 【问题情境】 如图，在某中学的一场篮球比赛中，小明在距离篮筐中心8（水平距离）处跳起投篮， 已知球出手时距离地面2m,当篮球运行0， 的水平距离为4m时达到离地面的最大高 度，此时高度为6m.已知篮球在空中的公 .6m 3m 运行路线为一条抛物线的一部分，篮筐中 067 4 m 心距离地面3m. (第22题) 【方案实施】 (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式： 【问题解决】 (2)场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮筐中心，请通过计算说明小丽的判 断是否正确： (3)若小明将球出手的角度和力度都不变，请求出小明应该向前走或向后退多少米才能命 中篮筐中心. 数学试题第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 2(1g减公70： 【操作发现】已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点D为平面内任意一点，连接 AD,BD,将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△CBE. 江行单拉 A (J八）A D D 平佩合候 B B C B C旅8 的 0 (图1) (图2) E （图3)房外地大， (第23题) (1)如图1，点D为Rt△ABC内任意一点，请判断AD和CE的数量关系和位置关系，并 说明理由； -、日0的9△时t0g木“0 【问题解决】 长)过空t的0⊙长8武，i成t (2)如图2，若BD-2,点D在Rt△ABC内，连接DC,若∠ADB=135°，DC=5,求AD 的长： (3)如图3，若BD=2,点D在Rt△ABC外，连接DE,若AB=6,当C,D,E在一条直线 上时，求AD的长. 数学试题第8页（共8页）平定县2024一2025学年第一学期九年级期末考试试愿 17,解：(1)△AB1C如图所示：…2分 〔2)△：8C2如图所不：444444444444…4分 数学参考答案 v4 -江：444444444444444444444444444…5分 2 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，其30分，） (3)(4,1),4ea4a4nnn,6分 号1 2345 67 8.910 答鉴 B 《第17题) 二、填空题（本大题共5个小题，每小盟3分，共15分） 18。解：《1)20.0期-… …4分 (2)丽树状图。得 11.3 23 13,(38+2x)(23+2x)=1000(或4x2+122-126=0) 14,13 5万 1 29 三、解答题（本大题共8个小题，共5分.） 10030401020.040102030401020300 02030400304030604050095007082 L6.解：(1)4，b=4,c-2, …6分 △--4=l6+3248>0,4…1分 ,共有16种等可能的结要，该顺客所获购物券金烈不低于刻元的有10种情况， 方程有两个不相的实数根，…2分 …7分 x=-h土yB-4e_4±8_4女451士5 一谈客所获购物券金徽不低于50元的瓶率为0。三 …8分 168 2a 8 82 19.解：(1》设y与1之间的雨数关系式为y点十n(≠0)：将(12,240，(14,10)分别 1+5.1-5 2· 1111r4=11==111151t11717*1*17111115分 12k+乃=240 2 4k+b=180 《2)原方程可变形为星(x一4)+5（工-4）0444…6分 因式分解。得（术-4%+5）=0，r…7分 解，程 k=-30. b=600. 下是。得x一4■0或x+5=0,…8分 =4为2-5，…0分 一y与x之同的函数关系式为一30r十600，n444a4=4m4分 数学试题若案第1真：《共6页) 数学试圈答案第2页（共6页》 (2)设超市销售该种笔记本每天获得的纯利润为样元，5分 ∠E-g0-∠D05-90-54P-36°.ttnn1a9分 根据题意，得 21,解：《1》(X+8X一6)9919111111**…2分 n=(-30r+600)(x=8)=30r十840=4800-30《x-14》+1080.4+6分 -30<0, 二当不14时，w有最大值。wg-1080。…了分 (3)由题意可得， .当该种笔记本的售单价定为4元封，才能使塑向每天获得的她利洞最大，最大纯利润是1烟0 解3x2+9x-12=0得，0-3，b9,-12 元 8分 -b±V6-4ac-9±√92-4×3×(-12)-9±15 20.解：(1)，D为⊙0的直径 20 2×3 6 ∠CD0,4444444444小44+4-1分 “x=1,=4 在⊙0中.∠BDC=∠BAC=42°， …6分 ∠D0--∠8DC-0-424找，…2分 AB-4C:∠B4C-42”, 3x2+9x-l2-3x-D(x+4): ∠AC∠4C82 (180-∠BC)-69… 3分 (4)答案不难一，如：有些二次三项式《在实数范围内》不能分解因式：或： ,∠ACD-∠B8CD一∠ACB-90学一69221：1i141441111111it114分 《2)如图，连楼0D.4444…5分 ar+hr+e=a (x-x)() CDMB4,∠B4C42, ar+hr+e=r-(+无匹+四 ∠CD∠RC42型，6分 四边形A8CD是置内接四边形，由(1)得∠A869, 一元三次方程r+缸+e=0(a0)的再个实数根为，考，则玉+名=力： 〔第2刘围 ,∠A0C-18T-∠ABC-l800-69-111:- 7分 一元二次方程r+h证+C=0(a0)的两个安数根为无，名，则工五=二等等。 ∠DMC-180-∠ACD-∠ADC-180-429-111-2 ∠D0C-2∠D4C-2X273-542.14u141444444441414114:8分 22.解：《1)由图意，可短地物线的顶点坐标为(4,6)，…1分 :DE是OO的切线， 设抛物线的两数表达式为y=a(x一4打+6，中mm…2分 ∴DE⊥OD,p∠ODE90r.∠E+∠DOE=0 把(0,2》代入y-x-4)2+6,得2=0-4+6…5分 数学试圈答案第3页（共6页） 量学试题答案第4页(6页) 解，局日=一 ,∠ADB+∠BDE-I80° 点A,D,E在月一条直线上4444444448分 二篮噻运行路线所在搬物线的函数表达式为少红-4圹+6.………-5分 由(I)知，AD⊥CE, 在R:△DCE中，CD-5, 2把-8代入=-+6,6分 由勾酸定理，得CE-√CD2-DE2=17 六D=E√7.g分 (3)如图3，AB-C,AB6, 2<3。一此球不能命中簦管中心。小阳的判断是正确的。8分 +BC6. 《3》当y=3时。3=-g-4+6,…9分 在R△DE中。BE-BD-2, pe=2v2 10分 解，得x=4+25。不2=4-25.舍去)…11分 过点B作BF⊥EC于点P D ?8-(4+25]=4-25 8-Dg-及.…分 (3 占小明应该向前走(4-2月米才能命中临值中心，……………2分 在R△8CF中，由安股定理，得FC-√BC2-BF2=6-W-,S4 23。解：(1)AD-CE,DLCE44442分 理由：：△A4BD绕点B制时针旋转0得共△CE, ECCF+EF√34+√2 12分 △ADa△CBE AD…3分 AD-EC-3H+2.mmnn13分 年因，延长AD文CE于点M, △AD9△CBE, ∠E-∠ADB,∠ABD-∠CBE :∠ADB+∠BAD+∠ABD-180°， ,∠E+∠BAM+∠CBE=180°.，41aa44分 ∠4C90°， ∠AE-360°-∠，4BC-∠E-∠B4M-∠C8E=90 往：如某考生的解法与本解答不网，可根是试道的主委青壶内容参限锌分标卓制定解应的 DE,…5分 坪分细则后评间 (2)连接DE,由旋转知，D1BE且8D-8E,6分 D 5∠FD45》,…- ……了分 在△BDE中，D-BE2: ,DE2-& ∠BDE-45,∠4DB-135'· (游2) 数学试题路奖第5页（共6页） 数学试避答案勇6页（共6页）