山东省济南市章丘区第四中学、第一中学初中部直升班2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

17. 八年级数学答题卡 (2025.01) 学校 班饭 姓名 密号 1有世时，青士无释直心销然名：重角址利速利内想，共染和 的考号植应自： 填 41 错配结的 军的答司大染：在重明区以则看上看寒七数 L灯00 600mg0 了阳的网 1 93时的网 103白g 二填空题 A 11 12 15 三，解答想 16用适当的方法解下列一元二次方程 (1)x(3-2)-25-2)-0 2》2x-4-1-0 19 21 (1) )千克) (2) 12 十之元 20 2 ■ @ 13. 八年级数学答题卡 (202501) (1 c2) 学校 卉级 姓名 密号 留 2的号值应自： 涂样例 第有星：不视时们后青年宽作打有著：字体某，笔带地， 军的答司无为：在重明区则行上看速七数 口红版团 3 24 25 1) 在董2中，∠GAF的度数是 (2 +2 +2 +2 任口 十2里 阁1 图2 区 4 ■ 八年级数学试题（2025.01） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果，则（　　） A. B. C. D. 2．如图，已知直线a∥b∥c，已知AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（　　） A.14 B.15 C.16 D.17 3．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它外框八边形的内角和为（　　） A.1080° B.900° C.720° D.540° 第2题图 第3题图 第4题图 4．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　） A．白球 B．黄球 C．红球 D．黑球 5．如图，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x轴上．且点A的横坐标为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（　　） A.(2,0) B.(21,0) C.(21,0) D.(2,0) 6．如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝8，则线段CM的长为（　　） A.7 B.8 C.9 D.10 第6题图 第8题图 第9题图 7．若x＝2是关于x的方程ax2+bx﹣4＝0的解，则多项式2024﹣4a﹣2b的值是（　　） A.1010 B.1014 C.2020 D.2028 8．《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”，其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长AC为x尺，依题意可得方程是（　　） A.(x﹣4)2+(x﹣2)2=x2 B.42+(x﹣2)2=x2 C.(x﹣4)2+(x﹣2)2=2x2 D.(x﹣4)2+22=x2 9．如图，正方形ABCD的一条边BC与等腰△CEF的一条边CF在同一直线上，AF分别交CD，CE于点G，H．已知BC＝CF＝2，CE＝EF，则GH的长为（　　） A. B. C. D. 10．如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为（　　） A.2 B. C.4 D. 二、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上．） 11．已知方程x2+x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为 　 　． 12．如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，则CD＝　 　cm． 第12题图 第13题图 13．如图，已知在正方形网格内有两个相似三角形（△ABC∽△EDF），则∠ABC+∠ACB＝ 　 　°． 14．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，AF与BE相交于点P，DF与CE相交于点Q，若，则阴影部分四边形EPFQ的面积为 cm2． 第14题图 第15题图 15．如图，在长方形球桌ABCD上，母球P在边AB处被击中后依次在边BC，CD，DA上的E，F，G三点反弹，最终停在边AB上的点Q处．若BP＝100cm，AQ＝60cm，CE＝BE，则PQ的长为 　 　cm． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．用适当的方法解下列一元二次方程 (1)x(3x﹣2)﹣2(3x﹣2)=0; (2)2x2﹣4x﹣1=0. 17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：DF＝BE． 18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）． （1）画出将△OAB向左平移2个单位得到的△O1A1B1； （2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2:1； （3）判断△O1A1B1和△OA2B2是否是位似图形（直接写结果），若是直接写出位似中心点M的坐标． 19．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 ． （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率． 20．如图，在▱ABCD中，FA⊥AB交CD于点E，交BC的延长线于点F，且CF＝BC，连接AC，DF． （1）求证：四边形ACFD是菱形； （2）若AB＝5，，求四边形ACFD的面积． 21．某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜40）之间的关系如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？ 22.为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表，但两面墙的距离只有3m．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． 甲 乙 图例 方案 如图①是测试距离为5m的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为3m的小视力表②通过测量大视力表中“E”的高度（BC的长），即可求出小视力表中相应的“E”的高度（DF的长）． 使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距3m的两面墙上分别悬挂视力表（AB）与平面镜（MN），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表AB的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜MN的上下边沿反射后射入人眼C处，通过测量视力表的全长（AB）就可以计算出镜长MN． （1）甲生的方案中如果大视力表中“E”的高是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高是多少？ （2）乙生的方案中如果视力表的全长为0.8m，请计算出镜长至少为多少米． 23．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，点E为边AD上一点，ED＝1cm，连接BE．点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）． （1）用含t的代数式表示：BP＝ 　 　cm，BQ＝ 　 　cm； （2）连接PQ，若存在某一时刻t，使得以P，Q，B为顶点的三角形与△ABE相似，请求出此时t的值． 24.【问题发现】 我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．例如x2+2x﹣35＝0，可变形为x（x+2）＝35．如图1，构造一个长为x+2、宽为x、面积为35的矩形；如图2，将4个矩形构造成一个边长为（x+x+2）的大正方形，中间恰好是一个边长为2的小正方形．大正方形的面积可表示为（x+x+2）2，也可表示为4×35+22，由此可得新方程：（x+x+2）2＝144，易得这个方程的正数解为x＝5．注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根！ 【探索尝试】 （1）小颖根据赵爽的解法解方程2x2+3x﹣2＝0，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变为，即x（ 　 　）＝1； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区域画出示意图，标明各边长） 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：　 　；解得原方程的一个根为 　 　； 【思维拓展】 （2）参照以上方法求出关于x的一元二次方程x2+bx＝c（b＞0，c＞0）的正数解（用含b，的代数式表示）． 25．阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF＝45°，连接EF，求证：DE+BF＝EF．小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF． 请回答：在图2中，∠GAF的度数是 　 　． 参考小明得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： （1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一点，若∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的长度． （2）如图4，△ABC中，AC＝4，BC＝6，以AB为边作正方形ADEB，连接CD．当∠ACB等于多少度时，线段CD有最大值，并求出CD的最大值． 八年级数学试题 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学试题 第 1页（共 8页） 八年级数学试题（2025.01） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1．如果 x y ＝ 3 2 ，则 x+y y ＝（ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 5 2 D. 2 5 2．如图，已知直线 a∥b∥c，已知 AC＝8，CE＝12，BD＝6，则 BF的值是（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 3．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如 图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它外框八边形的内角和为（ ） A.1080° B.900° C.720° D.540° 第 2题图 第 3题图 第 4题图 4．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有 2个白球、3 个 黄球和 5个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的 频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A．白球 B．黄球 C．红球 D．黑球 5．如图，矩形 ABCD中，BD＝2 5，AB在 x轴上．且点 A的横坐标为﹣1，若以点 A为圆心，对角线 AC的长为半 径作弧交 x轴的正半轴于 M，则点 M的坐标为（ ） A.(2+ 5,0) B.(2 5+1,0) C.(2 5-1,0) D.(2 5,0) 八年级数学试题 第 2页（共 8页） 6．如图，DE是△ABC的中位线，点 F在 DB上，DF＝2BF，连接 EF并延长，与 CB的延长线 相交于点 M．若 BC＝8，则线段 CM的长为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 第 6题图 第 8题图 第 9题图 7．若 x＝2是关于 x的方程 ax2+bx﹣4＝0的解，则多项式 2024﹣4a﹣2b的值是（ ） A.1010 B.1014 C.2020 D.2028 8．《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺， 随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”，其大意是今有一房门，不 知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小 4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长 2尺；将竿斜 着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长 AC为 x尺，依 题意可得方程是（ ） A.(x﹣4)2+(x﹣2)2=x2 B.42+(x﹣2)2=x2 C.(x﹣4)2+(x﹣2)2=2x2 D.(x﹣4)2+22=x2 9．如图，正方形 ABCD的一条边 BC与等腰△CEF的一条边 CF在同一直线上，AF分别交 CD， CE于点 G，H．已知 BC＝CF＝2，CE＝EF＝ 5，则 GH的长为（ ） A. 5 9 B. 2 5 C. 2 5 9 D. 5 5 10．如图，已知 AB＝8，P为线段 AB上的一个动点，分别 以 AP，PB为边在 AB的同侧作菱形 APCD和菱形 PBFE， 点 P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对 角线 AC，BE的中点．当点 P在线段 AB上移动时，点 MN 之间的距离最短为（ ） A.2 B.2 3 C.4 D.4 3 八年级数学试题 第 3页（共 8页） 二、填空题（本大题共 5 个小题．每小题 4 分，共 20 分．把答案填在答题卡的横线上．） 11．已知方程 x2+x﹣2＝0的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2的值为 ． 12．如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知∠ACB＝90°，点 D为边 AB的中点，则 CD＝ cm． 第 12题图 第 13题图 13．如图，已知在正方形网格内有两个相似三角形（△ABC∽△EDF），则∠ABC+∠ACB ＝ °． 14．如图，E，F分别是平行四边形 ABCD的边 AD，BC上的点，AF与 BE相交于点 P，DF与 CE相交于点 Q，若S△ABP=13cm2，S△CDQ=14cm2则阴影部分四边形 EPFQ的面积为 cm2． 第 14题图 第 15题图 15．如图，在长方形球桌 ABCD上，母球 P在边 AB处被击中后依次在边 BC，CD，DA上的 E， F，G三点反弹，最终停在边 AB上的点 Q处．若 BP＝100cm，AQ＝60cm，CE＝BE，则 PQ的 长为 cm． 三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．用适当的方法解下列一元二次方程 (1)x(3x﹣2)﹣2(3x﹣2)=0; (2)2x2﹣4x﹣1=0. 八年级数学试题 第 4页（共 8页） 17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点 E，CF⊥BD于点 F．求证：DF＝BE． 18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为 O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）． （1）画出将△OAB向左平移 2个单位得到的△O1A1B1； （2）以原点 O为位似中心，在 y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB 的相似比为 2:1； （3）判断△O1A1B1和△OA2B2是否是位似图形（直接写结果），若是直接写出位似中心点 M 的坐标． 19．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化 的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母 A，B， C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同）， 现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． 八年级数学试题 第 5页（共 8页） （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 ． （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画 树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率． 20．如图，在▱ABCD中，FA⊥AB交 CD于点 E，交 BC的延长线于点 F，且 CF＝BC，连接 AC， DF． （1）求证：四边形 ACFD是菱形； （2）若 AB＝5，DF＝ 132，求四边形 ACFD的面积． 21．某商贸公司以每千克 60元的价格购进一种干果，原计划以每千克 100元的价格销售，现决 定降价销售，已知这种干果销售量 y（千克）与每千克降价 x（元）（0＜x＜40）之间的关系如图 所示： （1）求 y与 x之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利 5250元，则这种干果每千克应降价多少元？ 八年级数学试题 第 6页（共 8页） 22.为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为 5m的视力表，但两面墙的距离只 有 3m．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的 方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． 甲 乙 图例 方案 如图①是测试距离为 5m的大视力表， 可以用硬纸板制作一个测试距离为 3m 的小视力表②通过测量大视力表中“E” 的高度（BC的长），即可求出小视力表 中相应的“E”的高度（DF的长）． 使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如 图，在相距 3m的两面墙上分别悬挂视力表（AB） 与平面镜（MN），由平面镜成像原理，作出了光 路图，通过调整人的位置，使得视力表 AB的上、 下边沿 A，B发出的光线经平面镜 MN的上下边 沿反射后射入人眼 C处，通过测量视力表的全 长（AB）就可以计算出镜长 MN． （1）甲生的方案中如果大视力表中“E”的高是 3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高是 多少？ （2）乙生的方案中如果视力表的全长为 0.8m，请计算出镜长至少为多少米． 23．如图，在矩形 ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，点 E为边 AD上一点，ED＝1cm，连接 BE．点 P从点 B出发，沿 BE方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q从点 C出发，沿 CB方向匀速 运动，速度为 1cm/s．设运动时间为 t（s）（0＜t＜5）． （1）用含 t的代数式表示：BP＝ cm，BQ＝ cm （2）连接 PQ，若存在某一时刻 t，使得以 P，Q，B为顶点的三角 形与△ABE相似，请求出此时 t的值． 八年级数学试题 第 7页（共 8页） 24.【问题发现】 我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．例如 x2+2x ﹣35＝0，可变形为 x（x+2）＝35．如图 1，构造一个长为 x+2、宽为 x、面积为 35的矩形；如 图 2，将 4个矩形构造成一个边长为（x+x+2）的大正方形，中间恰好是一个边长为 2的小正方 形．大正方形的面积可表示为（x+x+2）2，也可表示为 4×35+22，由此可得新方程：（x+x+2）2 ＝144，易得这个方程的正数解为 x＝5．注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根！ 【探索尝试】 （1）小颖根据赵爽的解法解方程 2x2+3x﹣2＝0，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变为�2 + 32 � − 1 = 0，即 x（ ）＝1； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区域画出示意图，标明各边 长） 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程： ；解得原方程的一个 根为 ； 【思维拓展】 （2）参照以上方法求出关于 x的一元二次方程 x2+bx＝c（b＞0，c＞0）的正数解（用含 b， 的代数式表示）． 八年级数学试题 第 8页（共 8页） 25．阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，在正方形 ABCD中，点 E、F分别为 DC、BC边上的点， ∠EAF＝45°，连接 EF，求证：DE+BF＝EF．小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应 想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通 过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点 A顺时针旋转 90°得到△ABG（如图 2），此 时 GF即是 DE+BF． 请回答：在图 2中，∠GAF的度数是 ． 参考小明得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： （1）如图 3，在直角梯形 ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E 是 CD上一点，若∠BAE＝45°，DE＝4，求 BE的长度． （2）如图 4，△ABC中，AC＝4，BC＝6，以 AB为边作正方形 ADEB，连接 CD．当∠ACB 等于多少度时，线段 CD有最大值，并求出 CD的最大值． 八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A C D C A D B 二、填空题 11.-112.3 13.45 14.27 15.80 三、解答题 16解：(1)x(3x-2)-2(3x-2)=0 (3x-2)(x-2)=0, …2分 ,.3x-2=0或x-2=0, …3分 解得=子=2： ……4分 (2)2x2-4x=1 2-2x=2 …5分 则2-2x+1=2+1,即x1)2=是 6分 1=t6 …7分 …n= 26，=26 2+6 2 …8分 17.解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD∥AB,CD=AB, …2分 ∴∠CDF=∠ABE,… …3分 ,'CF⊥BD于点F,AE⊥BD于点E, ∴∠CFD=∠AEB=90°，… ·4分 在△CFD和△AEB中， (LCDF=∠ABE ∠CFD=∠AEB, CD =AB △CFD≌△AEB(AAS),……6分 DF=BE.…7分 18.解：(1)如图，△O1A1B1即为所求；……2分 八年级数学答案第1页（共6页） 08 B (2)如图，△OA2B2即为所求；…4分 y B B2 （3)△O1AB1和△OA2B2是位似图形…5分 位似中心M(-4,0).…7分 19.解：(1)4 …2分 (2)画树状图如解图， 开始 B 。。 界 B D ……5分 由树状图知，共有12种等可能的结果，…6分 两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，…7分 21 则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为二=三 …8分 1261 20.解：(1)(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 八年级数学答案第2页（共6页） .AD∥BC,AD=BC, ,点F在BC的延长线上，且CF=BC, AD∥CF,AD=CF,…1分 .四边形ACFD是平行四边形，…2分 ,CD∥AB,A⊥AB交CD于点E, .∠CEF=∠ABF=90°， 1⊥CD, …3分 .四边形ACFD是菱形.…4分 (2)解：，四边形ACFD是菱形，CD=AB=5, ∴DB=CB=CD=多AB=B, …5分 :∠DBF=90,D=号 ∴B=DF2-DB=(2)2-(2)2=6, …6分 ∴.FA=2FE=12, .S四边形ACFD= 21CD=2×12×5=30, …8分 ∴.四边形ACFD的面积为30. 21.解：(1)设一次函数解析式为：y=+b …分 当x=2,y=120:当x=4,y=140, 张+8=18 …2分 解得化180 y与x之间的函数关系式为y=10x+100: 小小3分 (2)根据题意得，(100-60-x)（10r+100)=5250,…5分 整理得x2-30x+125=0, 解得：x1=5,x2=25, …7分 ,要尽快减少库存 所以x=25. …8分 答：这种干果每千克应降价25元 22解：解：(I)由题意知BC⊥AB,DF⊥AD, ∠CBA=∠FDA=90°，…】s分 又，∠CAB=∠FAD, △CAB∽△F以D,…2分 治器 小小小…3分 由题意知AD=3L,AB=5,BC=3.5c,AD=3L, 八年级数学答案第3页（共6页） ……4分 53.5 解得DF=2.1Cl,…5分 即小视力表中相应“E”的高是2.1c: (2)如图，作CD⊥N于点D,延长线交A'B'于点E,…6分 A B -4B 由题意知，AB∥N∥A'B′， ,MN∥A'B',CD⊥N, CE⊥A'B', ,MN∥A'B', ,.∠MNC=∠A'B'C,∠MC=∠B'A'C, .△MNC∽△A'B'C,… …7分 MN CD 8分 “A'B'CE 由题意知CE=5,DE=3m,A'B'=AB=0.8L, ∴.CD=CB-DE=2, .MN 2 0.8=5 …9分 W=0.32,…10分 ∴.镜长至少为0.32 22.解：(1)t,(5-t):… …4分 (2)当∠BPQ=90°=∠A时，△BPQ∽△EAB, 器盟 …6分 解得仁忍 …7分 当∠POB=90°=∠A时，△BPQn△EBA, 、BP EA EB 即5tt 4= …9分 八年级数学答案第4页（共6页） 解得空 ……10分 综上所述，当t=或1=5时，以P、Q、B为顶点的三角形和△ABB相似。 23.解：(1)x+ 3 …1分 十 …3分 …5分 x=2 …7分 (2)方程变形为：x(x+b)=C,… …小…8分 根据赵爽的解法可造方程为：(x+x+b)2=4c+b,…10分 ,b>0,c>0, ∴.2x+b=士V4C十b2（舍去负值)，…11分 ∴x=2(V4c+-b). …12分 “原方程的一个正数解为：X=(N4c+-b). 25.450+小…2分 (1)过点A作AF⊥CB交CB的延长线于点F,…3分 ,AD∥BC,∠D=90°， ∴.∠B=180°-∠D=90°， ,AD=CD=10, .四边形AFCD是正方形，…4分 .CF=10, 根据上面结论，可知BE=DE+BF, 设BE=x, ,DE=4, 八年级数学答案第5页（共6页） ∴.BF=BE-DE=x-4, ,.CB=CF-BF=10-x+4=14-x, CE=CD-DE=10-4=6 ,∠C=90°， ∴.CE2+CB2=BBE2, ∴.36+(14-x)2=x2, 6分 解得：织 …7分 故BB=职 (2)过点A作AF⊥CA,取AF=AC, 连接BF,CF, ,'∠BAF=∠BAC+∠CAF=90°+∠BAC, ∠DAC=∠BAD+∠BAC=90°+∠BAC, ∴.∠BAF=∠DAC, 又，AC=AF,AB=AD, ,△FAB2△CAD(SAS),…9分 F-- D ∴BF=CD, ∴.线段CD有最大值时，只需BF最大即可，在△BCF中，BF≤BC+CF,当B、C、F三 点共线时，BF取最大值，此时BF=BC+CF,…I0分 在等腰直角三角形ACF中AC=AF=4,∠ACF=45°， ∴.CF=V2AC=4V2, ,CB=6, ∴.CD=4v2+6, ……1】分 此时∠BCA=180°-∠ACF=135°. 12分 八年级数学答案第6页（共6页） ! 17. 八年级数学答题卡（2025.01） 学校 班级 准 考 证 号 ! 姓名 座号 0 0 0 0 0 0 0 0 ! 1 1 1 1 1 1 1 1 ! 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 2 2 2 2 2 2 2 2 ! 3 3 3 3 3 3 3 3 ! 4 4 4 4 4 4 4 4 ! 5 5 5 5 5 5 5 5 ! 6 6 6 6 6 6 6 6 ! 7 7 7 7 7 7 7 7 ! 8 8 8 8 8 8 8 8 ! 9 9 9 9 9 9 9 9 一、选择题答题区 分） ! 1 A B C D 6 A B C D ! 2 A B C D 7 A B C D ! 3 A B C D 8 A B C D ! 4 A B C D 9 A B C D ! 5 A B C D 10 A B C D 18. 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 16.用适当的方法解下列一元二次方程 （1）x（3x﹣2）—2（3x﹣2）=0； （2）2x2﹣4x﹣1＝0． 1 ! ! !21. 19. （1） . （2） 20. ! 2 ! ! 22. 八年级数学答题卡（2025.01） 23. （1） . （2） 学校 班级 准 考 证 号 ! 姓名 座号 0 0 0 0 0 0 0 0 ! 1 1 1 1 1 1 1 1 ! 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 2 2 2 2 2 2 2 2 ! 3 3 3 3 3 3 3 3 ! 4 4 4 4 4 4 4 4 ! 5 5 5 5 5 5 5 5 ! 6 6 6 6 6 6 6 6 ! 7 7 7 7 7 7 7 7 ! 8 8 8 8 8 8 8 8 ! 9 9 9 9 9 9 9 9 3 ! ! ! 25. 在图2中，∠GAF的度数是 　 　． 24. （1） （2） ! 4 ! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A C D C A D B 二、填空题 11.-1 12.3 13. 45 14. 27 15. 80 三、解答题 16.解：（1）x（3x﹣2）﹣2（3x﹣2）＝0 （3x﹣2）（x﹣2）＝0， 2分 ∴3x﹣2＝0或x﹣2＝0， 3分 解得x1，x2＝2； 4分 （2）2x2﹣4x＝1 ∴x2﹣2x 5分 则x2﹣2x+11，即（x﹣1）2 6分 ∴x﹣1＝±， 7分 ∴x1，x2. 8分 17.解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，CD＝AB， 2分 ∴∠CDF＝∠ABE， 3分 ∵CF⊥BD于点F，AE⊥BD于点E， ∴∠CFD＝∠AEB＝90°， 4分 在△CFD和△AEB中， ， ∴△CFD≌△AEB（AAS）， 6分 ∴DF＝BE． 7分 18.解：（1）如图，△O1A1B1即为所求； 2分 （2）如图，△OA2B2即为所求； 4分 （3） △O1A1B1和△OA2B2是位似图形 5分 位似中心M（﹣4，0）． 7分 19. 解：（1） 2分 （2）画树状图如解图， 5分 由树状图知，共有12种等可能的结果， 6分 两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种， 7分 则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为． 8分 20. 解：（1）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵点F在BC的延长线上，且CF＝BC， ∴AD∥CF，AD＝CF， 1分 ∴四边形ACFD是平行四边形， 2分 ∵CD∥AB，FA⊥AB交CD于点E， ∴∠CEF＝∠ABF＝90°， ∴FA⊥CD， 3分 ∴四边形ACFD是菱形． 4分 （2）解：∵四边形ACFD是菱形，CD＝AB＝5， ∴DE＝CECD，AE＝FE， 5分 ∵∠DEF＝90°，DF， ∴FE6， 6分 ∴FA＝2FE＝12， ∴S四边形ACFDFA•CD12×5＝30， 8分 ∴四边形ACFD的面积为30． 21.解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b 1分 当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140， ∴， 2分 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100； 3分 （2）根据题意得，（100﹣60﹣x）（10x+100）＝5250， 5分 整理得x2﹣30x+125＝0， 解得：x1＝5，x2＝25， 7分 ∵要尽快减少库存 所以x＝25. 8分 答：这种干果每千克应降价25元． 22.解：解：（1）由题意知BC⊥AB，DF⊥AD， ∴∠CBA＝∠FDA＝90°， 1分 又∵∠CAB＝∠FAD， ∴△CAB∽△FAD， 2分 ∴， 3分 由题意知AD＝3m，AB＝5m，BC＝3.5cm，AD＝3m， ∴， 4分 解得DF＝2.1cm， 5分 即小视力表中相应“E”的高是2.1cm； （2）如图，作CD⊥MN于点D，延长线交A′B′于点E， 6分 由题意知，AB∥MN∥A′B′， ∵MN∥A′B′，CD⊥MN， ∴CE⊥A′B′， ∵MN∥A′B′， ∴∠MNC＝∠A′B′C，∠NMC＝∠B′A′C， ∴△MNC∽△A′B′C， 7分 ∴， 8分 由题意知CE＝5m，DE＝3m，A′B′＝AB＝0.8m， ∴CD＝CE﹣DE＝2m， ∴， 9分 ∴MN＝0.32m， 10分 ∴镜长至少为0.32m． 22. 解：（1）t，（5﹣t）； 4分 （2）当∠BPQ＝90°＝∠A时，△BPQ∽△EAB， ∴， 即， 6分 解得t， 7分 当∠PQB＝90°＝∠A时，△BPQ∽△EBA， ∴， 即， 9分 解得t， 10分 综上所述，当t或t时，以P、Q、B为顶点的三角形和△ABE相似． 23. 解：（1）x 1分 3分 （x+x）2， 5分 x ； 7分 （2）方程变形为：x（x+b）＝c， 8分 根据赵爽的解法可造方程为：（x+x+b）2＝4c+b2， 10分 ∵b＞0，c＞0， ∴2x+b＝±（舍去负值）， 11分 ∴x（b）， 12分 ∴原方程的一个正数解为：xb）． 25．45° 2分 （1）过点A作AF⊥CB 交CB的延长线于点F， 3分 ∵AD∥BC，∠D＝90°， ∴∠B＝180°﹣∠D＝90°， ∵AD＝CD＝10， ∴四边形AFCD是正方形， 4分 ∴CF＝10， 根据上面结论，可知BE＝DE+BF， 设BE＝x， ∵DE＝4， ∴BF＝BE﹣DE＝x﹣4， ∴CB＝CF﹣BF＝10﹣x+4＝14﹣x， CE＝CD﹣DE＝10﹣4＝6， ∵∠C＝90°， ∴CE2+CB2＝BE2， ∴36+（14﹣x）2＝x2， 6分 解得：x， 7分 故BE； （2）过点A作AF⊥CA，取AF＝AC， 连接BF，CF， ∵∠BAF＝∠BAC+∠CAF＝90°+∠BAC， ∠DAC＝∠BAD+∠BAC＝90°+∠BAC， ∴∠BAF＝∠DAC， 又∵AC＝AF，AB＝AD， ∴△FAB≌△CAD（SAS）， 9分 ∴BF＝CD， ∴线段CD有最大值时，只需BF最大即可，在△BCF中，BF≤BC+CF，当B、C、F三点共线时，BF取最大值，此时BF＝BC+CF， 10分 在等腰直角三角形ACF中AC＝AF＝4，∠ACF＝45°， ∴CFAC＝4， ∵CB＝6， ∴CD=46， 11分 此时∠BCA＝180°﹣∠ACF＝135°． 12分 八年级数学答案第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$