山西省晋城市阳城县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期学业质量监测 八年级数学试题（卷） (考试时间：120分钟满分120分)》 注意事项： 1.本试卷共三大题，23小题。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 显 第I卷选择题（共30分） 如 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，在每个小题给出的四个选 系 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1,“数轴上的点并不都表示有理数，如图所 程 示，数轴上的点P所表示的数是√2”，这 种说明问题的方式体现的数学思想是 福 A.方程思想 B.建模思想 V2 2 C数形结合思想 D.分类讨论思想 (第1题图) 2.下列运算正确的是 A.a3a’=a5 B.(ab)2=a'b2 C.(a2)3=a D.6a÷2a=3a 3.已知数据：宁反厅，m,-2,其中无理数出现的颜率为 A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 4.如图是阳城县2024年12月1日至12月7日的天气情况，为了表示这7天的 每日最高温度变化情况，则最适合使用的统计图为 御 日期 白天/晚上 最高 最低AQI 风向 降雨量 12-01 晴 14℃ 0℃ 45 西北风3级 0 12-02 多云 11℃ -2℃ 54 东南风2级 0 12-03 晴/多云 12℃ -3℃ 79 东南风1级 0 12-04 阴1晴 10℃ -3℃ 53 西北风2级 0 12-05 阴/多云 9℃ -3℃ 3 西北风3级 0 12-06 多云1嚼 10℃ -4℃ 33 西北风3级 0 12-07 多云/晴 7℃ -3℃ 37 西北风3级 0 A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.以上都不是 八年级（数学） 第1页 (共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的归猫Ap时 5.下列命题是假命题的是 A.内错角相等，两直线平行. B.三角形的内角和等于180° C.四边形的外角和等于180°.D.平行于同一条直线的两条直线平行. 6.如下图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,则下列结论不一定成立的是 A.AD=BD B.BD=CD C.∠1=∠2 D.∠B=∠C 7.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方 一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何. 译为：如下图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中 央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它 的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设 芦苇的长度是x尺.根据题意，可列方程为 A.(x-1)2+52=x2 B.(x-1)2+102=x2 C.x2+52=(x+1)2 D.x2+102=(x+1)2 8.已知a,b,c为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是 A.∠A+∠B=∠C B.a=6,b=8,c=10 C.a2+b2=c3 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 9.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁 成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形 (如图2)，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为 A.a2-b2=(a-b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 图1 图2 (第6题图) (第7题图) (第9题图) 10.数学活动课上，四位同学围绕作图问题“已知直线1和直线外一点P,用无刻 度的直尺和圆规过点P作直线的平行线”，分别作出了下列图形，其中作法 不正确的是 八年级（数学）第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 11.4的平方根是 12.计算-14a2b3÷7a2b的结果是 13.如下图，0C平分∠A0B,在OC上取一点P,作PF⊥OB,已知OP=13,0F=12, 点E是射线OA上一动点，则PE长度的最小值为 14.如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最 大的正方形的边长为8cm,正方形A,B,C的面积之和为36cm2,则正方形D 的面积是 cm2. 15.如下图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC 延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于点D,则DE的长为 8cm (第13题图)】 (第14题图) (第15题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 16.(本题共2个小题，每个小题5分，共10分) 讲算：1=6 2)分解因式：4x3y-4x2y2+y 17.(本题7分)如图，有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划 部门计划将阴影部分进行绿化，中间的正方形将修建一座雕像 atb 3a+b- (1)绿化的面积是多少平方米？ (2)求出当a=3,b=2时的绿化面积. 八年级（数学）第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 18.(本题8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC<BC (1)作线段AB的垂直平分线交BC于点D,连接 AD;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若LB=35°，求∠DAC的度数 19.(本题9分)数学课上，探讨角平分线的作法时， 李老师用无刻度的直尺和圆规作角平分线，方 法如下： 作法： B ①在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE E ②分别以D,E为国心，以大于DE的长为半径 Xc 作孤，两孤在∠AOB内交于，点C ③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线 (1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 (2)小聪只带了一个直角三角板，他发现利 用直角三角板也可以作角平分线，方法如下： 步骤： ①利用三角板上的长直角边，在OA和OB上 分别截取OM、ON,则OM=ON. ②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P. ③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线. 小聪的作法正确吗？请说明理由 20.(本题8分)新质生产力，是2023年9月习近平总书记在黑龙江考察调研期 间首次提到的新词汇，强调发展战略性新兴产业，加快形成新质生产力.我 国新能源汽车发展迅猛，如图是我国某区域2024年各季度新能源汽车销售 量的情况统计图 某区域2024年各季度新能源汽车销售量的情况统计图 销量/万辆 一季度 )% 40 30 20 20 20 二季度 四季度 10 三季度 ()% ()% 季度 三 ⑧ 八年级（数学）第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 (1)这个区域2024年度共销售新能源汽车多少万辆？ (2)将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整； (3)根据以上信息，求从第三季度到第四季度该区域新能源汽车销售量的 增长率； 21.(本题9分)阅读与思考 配方法 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（两数和的平方公式或两 数差的平方公式)，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.配方法在 因式分解、最值问题中都有着广泛的应用， 例如： ①用配方法因式分解：a+6a+8 原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3+1)(a+3-1)=(a+4)(a+2) ②求2x2+12x+22的最小值. 解：2x2+12x+22=2(x2+6x+11) 先求出x2+6x+11的最小值 x2+6x+11=x2+6x+9+2=(x+3)2+2; 由于(x+3)2是非负数，所以(x+3)>0,可得到(x+3)2+2≥2，即x2+6x+11的最 小值为2. 进而2x2+12x+22的最小值为4. 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+ (2)用配方法因式分解：a2+12a+35: (3)求2x2-4x+10的最小值 22.(本题10分)如图所示，在△ABC中，AC=9,BC=12,AB=15,在顶点A处有一 点P,在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，在顶点C处 有一点Q,以每秒3个单位长度的速度从点C出发沿C→B→C的路线匀速 运动，两点同时出发，当点Q停止运动时，点P也随之停止运动， (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若两点运动4秒时，求此时PQ的长； (3)设两点运动时间为t秒，当△PCQ是一个等腰直角三角形时，求t的值. 八年级（数学）第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 23.(本题14分)综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，用纸片制作了两 个三角形△ABC和△DEF,其中LACB=∠DFE=90°，AC=DF,CB=FE,请证明 △ABC≌△DEF 踢 图1 图2 学 B 图3 图4 数学思考：(1)请你解答老师提出的问题 深人探究：(2)老师将两个三角形的点B和点E重合在一起，将△DBF绕点 B进行旋转，使点F落在△ABC内部，并让同学们提出新的问题 ①“智慧小组”提出问题：如图2，当LFBC=∠BAC时，AB与DF相交于点P, 试猜想△DPB的形状，并加以证明； ②“奇想小组”提出问题：如图3，当∠ABF=∠BAC时，过点A作AM⊥BF交BF 的延长线于点M,BM与AC交于点N.试猜想线段AM和BF的数量关系，并 加以证明. 独立思考：(3)请你参照以上操作，利用图1中的两个三角形纸片，拼出新的 图形，在图4中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，写出你发现的结 论，不必证明。 八年级（数学）第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫A的