上海市松江区2024-2025学年九年级上学期期末质量监控数学试卷

松江区2024学年度第一学期期末质量监控试卷 初三数学 (满分150分，完卷时间100分钟) 2025.01 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题：没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题. 2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效， 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明 或计算的主要步骤。 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上.】 1.在△ABC中，∠C=90°，AB=3,AC=2,下列结论正确的是（▲） (A)tan4=2; (B)cot4=2: (C) 3 sin4=2 3 (D)cos4=2 2.如图，在□ABCD中，E是边CD的中点，AE交BD于点O,如果△DOE的面积为1，那 么△ABO的面积为（▲） (A)2: (B)4: (C)6: (D)9 B (第2题图) 3.己知A(-1,y)、B(3,2)是抛物线y=x2-2x+c上两点，那么y与为2的大小关系是（▲） (A)片>： (B)y<2: (C)乃=y2； (D)无法确定， 4,.已知线段a、b、c,求作线段x,使x=ac 下列作图方法中(AB∥CD)不合理的是（▲）】 aA x C (A) (B) (C D B B B c a 5.已知a+=2，ā-b=3,且是非零向量.那么下列说法中正确的是（▲） (A)al∥b∥c: (B)a∥b,a与c不平行： (C)a∥c,a与b不平行： (D)b∥c,b与a不平行 6.已知命题： ①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似： ②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似， 下列对这两个命题的判断，正确的是（▲） (A)①和②都是真命题： (B)①和②都是假命题： (C)①是真命题，②是假命题： (D)①是假命题，②是真命题. 初三数学第1页共4页 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知一个斜坡的坡度i=1:1,那么该斜坡的坡角为▲度 8.已知抛物线y=(x-3)经过点4(2，)，那么该抛物线的开口方向是▲ 9.将抛物线y=x2-1向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的表达式是▲ 10.已知线段AB=6cm,P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,那么AP=▲cm. 1l,如图，已知直线1、2、3分别与直线m交于点A、B、C,与直线n交于点D、E、F,如 果h/h/B,AB2BC,DF=1O.那么DE=▲ 12.如图，点G是△ABC的重心，EF经过点G,且EF/BC.那么△AEF的周长与△ABC的 周长之比为△ 1 D C C M D N (第11题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) I3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,设BA=a,BC=b,那么BD可以用a、 6表示为▲ 14.如图，D是△ABC的边BC上一点，E是AD的中点，EM∥AB,EN∥AC.如果BC=6, 那么MN的长度为▲ 15.一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数 2 解析式为y=- 二x+2x+C,如果铅球落到地面时运行的水平距离为10米，那么铅球 123 刚出手时离地面的高度是▲米 B F H (第16题图) (第17题图) C (第18题图) 16.如图，△ABC中，∠C-90°，正方形CDEF的顶点D、E、F分别在边AC、AB、BC上， 如果AE=2BE,且SAMc=36.那么正方形CDEF的面积为▲· 初三数学第2页共4页 I7.如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、BC、AD上，且AE=BF=DG,联结 CB、FG,交于点H,如果AB:BB1:2,那么G的值为▲ HF 18.如图，在△4BC中，∠C-90°，tanB=4, E是边AB上一点，将△BCE沿直线CE翻折， 点B的对应点为B,如果AB∥BC,那么仁的值为▲ EB 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) y 已知：君-后a≠) (1)如果a=1,b2,c+d6,求c、d的值： 2 1 (2)求证：b-a-b d-cd -3 -2-1， 01234 20.(本题满分10分) 已知一条抛物线的顶点为A(1,3),且经过点B(0,2), (1)求该抛物线的表达式： (第20题图) (2)若点C(3,t)在该抛物线上，求△ABC的面积. 21.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，∠B=60°，BC-=6,SAARC=6N5. (1)求AB的长： (2)在BC边上取一点D,使CD=2, 联结AD,求∠CAD的正切值. 22.(本题满分10分) (第21题图) 图1是一款高清视频设备.图2是该设备放置在水平桌面上的示意图，BA垂直于水平 桌面1，垂足为点A,点C处有一个摄像头.经测量，AB=42厘米，BC-=30厘米，∠ABC127°， (1)求摄像头C到桌面1的距离： (2)如果摄像头可拍摄的视角 ∠DCE=37°，且CD=CE,求桌面 上可拍摄区域的宽度(DE的长)， (参考数据：sin37°=0.6， cos37°=0.8，tan37°=0.75.) AD (第22题图1) (第22题图2) 初三数学第3页共4页 23.(本题满分12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为点D,点E,AF∥BC,交 BE的延长线于点F A (1)求证：AE_CD AF AC (2)求证：2AB,AD=BF,BC. ▣ B D (第23题图) 24.(本题满分12分，其中第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题5分) 在平面直角坐标系xOy中（如图），己知二次函数y=m2+br+2的图像与x轴负半轴交 于点A,与y轴交于点B,且OA=OB (1)当x=-1时，求该二次函数的函数值： (2)定义：对于一个函数y=f(x),满足f(x)=x的实数x叫做这个函数的不动点. 如果二次函数y=a2+bx+2存在唯一的一个不动点，试求出这个不动点： (3)将△AOB绕点B逆时针旋转，点O落在点C处，点A落在点D处，当四边形ABCD 是梯形时，点C恰好落在该二次函数图像上，求该二次函数的解析式 y 3-21, 01234 (第24题图) 25.(本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分) 在矩形ABCD中，AB=8,AD=1O.点E、F分别在边AB、BC上，AF⊥DE,垂足为点H. (I)求AF:DE的值： (2)当HF-2EH时，求AE的长： (3)联结CH,如果△CDH是等腰三角形，求∠EDC的正切值. A D H F B B (第25题图) (第25题备用图1) (第25题备用图2) 初三数学第4页共4页2024学年度第一学期九年级期末数学练习卷参考答案 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.D2.B3.C4.B5.A6.C 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.45: 8.向上； 9.y=(x+2)2-1;10.35-3: 1.4；12: 13.a+6 14.3；15. 3 16.16: 8 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分，每小题各5分) 解D台号 (2)设9=-9=kk≠1) .atb_c+d 则a=bk,c=dk ,am1,b=2,c+d6 b-a-b-b冰_b0-)-b d-c d-dk d(1-k)d 28 .d=4,c=2 20.(本题满分10分，每小题各5分) 解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x-)+3 过B(0,2) .2=a(0-1)2+3 得a=-1 ∴抛物线的表达式为：y=-(x-1)2+3. (2)点C(3,1) (第20题图) .1=-(3-102+3=-1 .C(3,-1) :AB=√2，BC=3V2,AC=2√5， .AB2+BC2=AC2.∠ABC=90° Sc=号4BaC=x5x35=3. 2 数学第1页共6页 21.(本题满分10分，每小题各5分) 解：(1)过点A作AH⊥BC,垂足为H, BC-6.SARC=63 w-号8cMh-6MH=65 H D 、AH=2N5 (第21题图) ∠B=60 "sin B=AH AB AB= 25 .=4 sin60 (2)过点C作CE⊥AD,垂足为E :BH=AB cos60°=2，CD=2, :.HD=BH=2 ∴，AB=AD=4,∠ADE=∠B=∠CDE=60°， DE=l,CE=√5， ∴.tan∠CAD= CE3 AE 5 22.（本题满分10分，每小题各5分) (I)过点C作CH⊥I,过点B作BF⊥CH,垂足分别为点H、F, ,∠ABC=127°，∠ABF=90°， .∠CBF=37 CF ,'sin∠CBF= BC =30cm: BC ∴.CF=BCsin∠CBF=30×sin37=30×0.6=18cm. B AB=HF=42cm ..CH=60cm. 答：摄像头C到桌面1的距离是60cm. AD H (第22题图2) 数学第2页共6页 (2)过点D作DM⊥CE,垂足为M, :∠DCM37°，tan∠DCM=DM-3 CM 4 设D3k,CM4k,则CD-CE=5k, EM-k,DE=10k ,∠CHE=∠DME=90°，∠CEH∠DEM ∴.△CHE∽△DME DM_CH 3k60 DE CE 得：k=40 √10k5k ∴.DE=V10k=V10×4V10=40cm 答：桌面上可拍摄区域的宽度为40cm. 23.(本题满分12分，第(1)小题5分，第(2)小题7分) 证：(I),AD⊥BC,BE⊥AC ,∠AEF=∠ADC=90 ,AF∥BC ∴.∠1=∠C ∴.△AEF∽CDA AEAF CD AC D :AE_CD (第23题图) AF AC (2)设AD与BF交于点G ,AF∥BC ∴.∠FAD=∠ADB=90° ∠1+∠2=∠1+∠F=90° .∠2=∠F AB=AC .∠2=∠3，BC=2BD .∠3=∠F 又∠ABF=∠GBA .△ABF∽△GBA AB AG BF AF :∠3=∠F,∠FAD=∠ADB ∴.△AFG∽△DAB AGBD AF AD .AB BD 即ABAD=BF,BD BF AD BD=IBC 2 ∴.2ABAD=BF,BC 数学第3页共6页 24.(本题满分12分，其中第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题5分) 解(1)令=0，得y=2,.B(0,2) .0A=OB=2..A(-2,0) 代入解析式得4a-2b+2=0得b2a+1 .y=a2+(2a+l0x+2 当x=-1时 y=}2=2-2-0 “当x=-时，0. (2)由2+(2a+1)x+2=x得：ax2+2am+2=0 ,有唯一的不动点 ∴.△=(2a)2-4a×2=0解得：a=0(舍)或a2. 当a=2时，2x2+4x+2=0得x=-1, ∴.这个不动点是=-1. (3)①当BC∥AD时（如图1） BCCD=2,∠C=∠AOB=90°∴.C(2,2) 4a+22a+0+2=2得a=-} 4 y=-++2 -3A-1.1D34 41 ②当CD∥AB时（如图2） (第24题图图1) BCBO=2∠C∠AOB=90°∠ABO∠CBO=45° :BH=CH=2 ∴.c(2,2-2) ∴2a+(2a+l)2+2=2-V2得a=2-2 3 ∴y=(2-2x2+(22-3x+2 (第24题图图2) 数学第4页共6页 25.(本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分) 解：(1)：在矩形ABCD中.∠B=∠ADC=∠BAD=90° ,AF⊥DE∴.∠1+∠2=∠2+∠3=90° .∠1=∠3 H .△ABF∽△DAE :5=4B4 F DE AD 5 (第25题图) (2)(2)延长DE、CB交于M 设AE=x, '△ABF∽△DAE D BF AB4 H AE AD 5 E 4 则BF=4x 5 M2- ,△AEH∽△MFH B :明=45=2 (第25题备用图1) HF MF 6 得MF=2xBM= ,AD∥BM AE AD BE BM 得x。10 8-x6x 5 3x2+25x-200=0 解得x=5,x= 40 (舍) 3 AE=5. (3)①当CD=DH=8时， D AD=10,∴.AH6, H :∠EDC+∠1=∠1+∠2=90°， ∴.∠EDC=∠2 F tan∠EDC=tan∠2=DH-8-4 (第25题备用图1) AH 63 数学第5页共6页 ②当CD=CH时 过点C作CN⊥DH,垂足为点G,交AD于N(如图2)，则HGDG, :AF⊥DE,.AF∥NC D ∴.ANND=5 AN=FC=BF=5, G H 则4E=2 六tan∠EDC=tan∠ABD=D-=l0_8 255 F AE 4 (第25题备用图2) ③当DHCH时 过点H作HP⊥CD(如图3)，则CP=DP ,AD//HP∥FC A D ∴.AHHF 3 联结DF,则AD=DF=I0, H CD=8,.CF=6,BF=4,AE=5 an∠EDC=tan∠AED=4D=9=2. AE 5 (第25题备用图3) 数学第6页共6页