江苏省扬州市广陵区2024-2025学年上学期期末调研九年级数学试题

第 1 页 （共 6 页） 2024-2025 学年第一学期期末调研考试九年级数学试题 参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答 不同，参照本评分标准的精神酌情给分. 一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A B D B C C 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 9．  23000 1 3630x  10．1 11．8 12．6 13． 20 14. 1 3 15.60 16．50或 130 17． 2 3 1y y y  18． 20 13 13 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分） 19．（1）解：（x+1）（x﹣2）＝（x﹣2）， （x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0， （x+1﹣1）（x﹣2）＝0， 解得 x1＝0，x2＝2．………………………………………4分 （2）解：�2 + 6� =− 4 �2 + 6� + 9 =− 4+ 9 � + 3 2 = 5………………………………………6分 ∴x + 3 =± 5 ∴�1 =− 3+ 5，�2 =− 3 − 5………………………………………8分 20．解：（1）a＝135，b＝134.5，c＝1.6； ………………………………………6 分 （2） ①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班； ②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当； ③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．………………………………………8 分 21．解：（1） 1 4 ………………………………………3分 （2）如图，画树状图如下： 第 2 页 （共 6 页） ………………………………………5分 所有可能的结果数为 16个，第 2次摸到的小球编号比第 1次摸到的小球编号大 1的结果数为 3个 ∴第 2次摸到的小球编号比第 1次摸到的小球编号大 1的概率为： 3 16 ．……………………8分 22.解：设宽为 x m，则长为 (20 2 )x m． ………………………………………1 分 由题意，得 (20 ) 48x x   ， ………………………………………………3 分 解得 1 4x  ， 2 6x  ． ………………………………………………5 分 当 4 20 2 4 12 9x     时， （舍去）， ……………………………………………6 分 当 6 20 2 6 8x    时， ． ……………………………………………7 分 答：围成矩形的长为 8 m、宽为 6 m． ………………………………………8 分 23．解：（1）由列表可知，该二次函数的图象经过点（−2，3），（0，3）． ∴该二次函数的图象的对称轴为 x=−1，顶点坐标为（−1,4）． …………………2 分 设该二次函数的表达式为 y=a(x + 1)2+4．…………………………………4 分 把（0，3）代入，得 a+4=3． 解得 a=−1． ∴该二次函数的表达式为 y=−(x + 1)2+4．………………………………………6 分 （2）n<4． ………………………………………10 分 24．（1）解：连接 ,OE 40 ,EDC  Q 2 80 ,COE EDC     4AC  ， AC为直径， 2,OC  ∴CE的长 80 2 8 180 9      ；………………………………………5分 （2）直线 AB与 O 相切， 理由：连接OD， 40 , 74 ,CDE DCE     Q 180 40 74 66 ,CED       2 132 ,COD DEC     ,OD OC    1 1180 180 132 24 , 2 2 ACB COD         66 ,B  Q 第 3 页 （共 6 页） 180 66 24 90 ,BAC       ∵ AC是 O 的直径， ∴直线 AB与 O 相切．………………………………………10分 25.解：（1）解：∵该商品每降 1元，销售量增加 2件 ∴设 y 与 x之间的函数关系式为 2y x b   ， ∵当商品售价为 60元时，月销量达到 40件， ∴ 40 2 60 b    ， ∴ 160b  ， ∴月销售量 y（件）与售价 x（元）之间的关系式为 2 160y x   ；………………………3分 ∵ 0y  ， ∴ 2 160 0x   ， ∴ 80x  ， ∵某商场以每件 30元的进价购进一批商品， ∴30 80x  ，…………………………2分 （2）设该商品月销售利润为w， 2( 30) ( 30)( 2 160) 2 220 4800w x y x x x x            2 0  开口向下， 在   220 55 2 2 x      时， w有最大值， 把 55x  代入 2 22 220 4800 2 55 220 55 4800 1250w x x           当售价定为 55元时，利润最大，最大利润为 1250元．…………………………………10分 26．解：（解：（1）证明：∵ ABCV 是等边三角形， ∴ 60B C     ， ∴ 180 120BDP B BPD BPD      ， ∵ 60DPE  ， ∴ 180 120CPE DPE BPD BPD      ， ∴ BPD CEP   ， ∴ BPD CEP∽  ；………………………………………5分 （2）解：∵ 10AC  ， 3BD  ， : 4 :1BP CP  ， ∴ 10BC AB  ， ∴ 4 4 4 10 8 1 4 5 5 BP BC BC      ， 1 1 1 10 2 1 4 5 5 CP BC BC      ， ∵ BPD CEP∽  ， ∴ BP BD CE CP  ， ∴ 8 2 16 3 3 BP CPCE BD      ， ∴CE的长是 16 3 ．………………………………………10分 27．（1） 1x  ，y， y  6 1x  ………………………………………3分 （2）设函数 22 3 1y x x    的图象的任意点 P坐标为  ,x y ，将 P关于 y 轴翻折后得到 第 4 页 （共 6 页） ( )P x y  ， ，………………………………………4分 ∴翻折后的图象对应的函数表达式为 2 2(2 3 1 2( ) ) 3 1y x x x x          ． 故答案为： 22 3 1y x x    ．………………………………………7分 （3）方法一 设变换后新的函数图像上任意点 P的坐标为  ,x y ． 将点  ,P x y 绕原点旋转180，得点 ( )P x y  ， ．………………………………………8分 将点 ( )P x y  ， 沿 y 轴翻折，得点 ( )P x y ， ．………………………………………9分 将点 ( )P x y ， 向右平移1个单位长度，得点 ( )1 yP x   ， ．…………………………10分 因为点 P在函数 2y ax bx c   的图像上， 所以 2( ) (1 1)y a x b x c      ．………………………………………11分 即所得到的图像对应的函数表达式是 2 (2 )y ax a b x a b c       ．………………………………………12分 方法二 原函数可化为 2 24 2 4        b ac by a x a a ． 将 函 数 2 24 2 4        b ac by a x a a 的 图 像 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度 ， 得 函 数 2 241 2 4 b ac by a x a a         的图像． 将 函 数 2 241 2 4 b ac by a x a a         的 图 像 沿 y 轴 翻 折 ， 得 函 数 2 241 2 4 b ac by a x a a         的图像． 将 函 数 2 241 2 4 b ac by a x a a         的 图 像 绕 原 点 旋 转 180° ， 得 函 数 第 5 页 （共 6 页） 2 241 2 4 b ac by a x a a          的图像． ∴所得到的图像对应的函数表达式是 2 241 2 4 b ac by a x a a          28．（1）解：∵四边形 ABCD为矩形， ∴ 90ADC DCB   ， ∵CE BD ， ∴ 90DBC BCH BCH ECD     ， ∴ DBC ECD  ， ∴ CED BDC ∽ ， ∴ CE CD BD BC  ；………………………………………4分 （2） CF DE 是定值， 如下图，过点C作CH AF 交 AF 延长线于点 H ， ∴ 90A B H    ， ∴四边形 ABCH 为矩形， ∴ AB CH ， BC AH ， ∵ GFD HFC  ， GDF ADE  ， 又∵ GFD GDF HFC HCF    ， ∴ ADE HCF  ， ∵ A H   ， ∴ DEA CFH ∽ ， ∴ CF CH DE AD  ， ∵ 9BC  ， 7CD  ， 4AD ， ∴ 5DH AH AD BC AD     ， ∴ 2 2 2 6CH CD DH   ， ∴ 2 6 6 4 2 CF CH DE AD    ， ∴ CF DE 为定值 6 2 ；………………………………………8分 （3）如下图，过点C作CG AD 于点G，交 BD于点 H ，作HM CD 于点M ， ∴ 90CGF A   ， ∴CG AB∥ ， ∴ ABD GHD  ， ∵ AED AFC  ， CGF A   ， ∴ AED GFC ∽ ， ∴ 3 5 CF CG DE AD   ， 第 6 页 （共 6 页） ∵将 ABD△ 沿 BD翻折得到 CBD△ ， ∴ AD CD ， ADB CDB   ， 设 3GC x ，则 5AD CD x  ， ∴ 2 2 4DG CD CG x   ， ∵HG AD ，HM CD ， ADB CDB   ， ∴HG HM ， ∵ HDG CHD CDG S S S    ， 即 1 1 14 5 3 4 2 2 2 x HG x HM x x        ， ∴ 4 3 xHG  ， ∵CG AB∥ ， ∴ DGH DAB ∽ ， ∴ DG HG AD AB  ∴ 4 34 3 AD DG x AB HG x    ．………………………………………12分 数学试卷 第 1 页 （共 6 页） 2024-2025学年第一学期期末调研考试九年级数学试题 说明： 1．本试卷共 6 页，包含选择题（第 1 题～第 8 题，共 8 题）、非选择题（第 9 题～第 28 题，共 20题）两部分．本卷满分 150分，考试时间为 120分钟． 2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用 2B铅笔作答，非选择题在指 定位置用 0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 3．如有作图需要，请用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．一元二次方程 xx 2 的根是（ ） A. x1＝0，x2＝1 B. x1＝0，x2＝﹣1 C. x1＝x2＝0 D. x1＝x2＝1 2．为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水 果，最值得关注的应该是统计调查数据的（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 3．⊙O的半径为 5，同一个平面内有一点 P，且 OP=7，则 P与⊙O的位置关系是（ ） A．P在圆外 B．P在圆上 C．P在圆内 D．无法确定 4．寒假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合 实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） A. 2 1 B. 3 1 C. 6 1 D. 9 1 5．已知二次函数   722 2  xy ，当﹣1≤x≤1时，函数 y的最小值是（ ） A．1 B． 7 C． 6 D． 5 6．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若 40BCD ＝ ，则 ABD 的大小为（ ） A．60° B．50° C．40° D．20° （第 6题图） （第 7题图） （第 8题图） 数学试卷 第 2 页 （共 6 页） 7．如图，直线 1 2 3l l l∥ ∥ ，直线 a、b与 1l 、 2l 、 3l 分别交于点 A、B、C和点 D、E、F， 若 AB∶BC=1∶2，DF=6，则 EF的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点 C为圆心，以 BC为半径作弧交 AC于 点 D，再分别以 B，D为圆心，以大于 BD 2 1 的长为半径作弧，两弧相交于点 P，作射线 CP 交 AB于点 E，连接 DE．以下结论不正确．．．的是（ ） A. 36BCE   B. BC AE C. 5 1 2 BE AC   D. 5 1 2 AEC BEC S S  △ △ 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．某农场的粮食产量在两年内从 3000吨增加到 3630吨，若设平均每年增产的百分率为 x， 则所列方程为 ▲ ． 10．关于 x的方程 022  mxx 有两个相等实数根，则 m的值为 ▲ ． 11．某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是 ▲ 万元． （第 11题表） （第 13题图） 12．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即 图中的 ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点 A， B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与 BC相交于点 D．测得 AB=40cm， BD=20cm，AQ=12m，则树高 PQ= ▲ m． 13．圆锥的底面半径是 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是 ▲ cm²（结果保 留π） 14.如图是一个可以自由转动的转盘，如果转动一次转盘，转盘中阴影部分的扇形的圆心角 度数为 120°．则停止后指针指向阴影部分的概率是__▲__． 年薪/万元 50 30 20 10 8 6 5 员工数/人 1 1 2 3 11 9 3 数学试卷 第 3 页 （共 6 页） 15．如图，在△ABC中，AB=AC，点 D是△ABC外接圆⊙O上的一点，已知∠ADC=2∠ACB， 则∠ABC= ▲ °． （第 14题图） （第 15题图） 16．已知点 A、B、C在⊙O上，若∠AOC=100°，则∠ABC= ▲ ° 17．已知 A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点在二次函数 142  xxy 图象上，则将 y1，y2，y3按照从小到大的顺序排列为 ▲ ． 18．如图，一个由 8个正方形组成的“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的 直角顶点 M，N，O，P，Q都在矩形 ABCD的边上，若 8个小正方形的面积均为 1，则边 AB的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分 8分）解方程： （1）（x+1）（x﹣2）＝（x﹣2）； （2） 462  xx ． 20．（本题满分 8分）某校七年级一班和二班各派出 10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如 下表： 跳绳成绩（个） 132 133 134 135 136 137 一班人数（人） 1 0 1 5 2 1 二班人数（人） 0 1 4 1 2 2 （1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表： 数学试卷 第 4 页 （共 6 页） 众数 中位数 平均数 方差 一班 a 135 135 c 二班 134 b 135 1.8 表中数据 a＝ ▲ ，b＝ ▲ ，c＝ ▲ ； （2）请用所学的统计知识，从两个不同的角度比较两个班跳绳比赛的成绩． 21．（本题满分 8分）一只不透明的袋子中装有 4个小球，分别标有编号 1，2，3，4，这些 小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出 1个球，这个球的编号是 2的概率为 ▲ ． （2）搅匀后从中任意摸出 1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出 1个球．求 第 2次摸到的小球编号比第 1次摸到的小球编号大 1的概率是多少？（用画树状图或列表的 方法说明） 22.（本题满分 8分）如图，学校准备修建一个面积为 48 m2的矩形花园．它的一边靠墙，其 余三边利用长 20 m的围栏．已知墙长 9 m，问围成矩形的长和宽各是多少？ 23.（本题满分 10分）小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组 y与 x的对应值． x … -2 -1 0 1 2 … y … 3 4 3 0 -5 … （1）求该二次函数的表达式； （2）该二次函数的图象与直线 y=n恒有两个交点 A，B，请直接写出 n的取值范围． 数学试卷 第 5 页 （共 6 页） 24．（本题满分 10分）如图，在△ABC中，AC=4，∠B=66°，以 AC为直径的⊙O与 BC 交于点 D，E为ACD上一点，且∠EDC=40°． （1）求CE的长； （2）若∠DCE=74°，判断直线 AB与⊙O的位置关系， 并说明理由． 25.（本题满分 10分）某商场以每件 30元的进价购进一批商品．当商品售价为 60元时，月 销量达到 40件，现决定降价促销，提高利润，经调查发现，该商品每降 1元，销售量增加 2件． （1）求出月销售量 y（件）与售价 x（元）之间的关系式，并写出自变量 x的取值范围． （2）当售价定为何值时，该商品月销售利润最大，求最大利润． 26．（本题满分 10分）如图，在等边三角形 ABC中，点 P是边 BC上一动点（P点不与端点 重合），作 60DPE  ，PE交边 AC于点 E， PD交边 AB于点D． （1）求证： BPD CEPV V∽ ； （2）若 10AC  ， 3BD  ， : 4 :1BP CP  ，求CE的长． 数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 27．（本题满分 12分）阅读下面的问题及其解决途径．结合阅读内容，完成下面的问题． （1）填写下面的空格． 问题：将函数 x y 6 的图像向左平移 1 个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是什 么？ 解决途径： → → （2）将函数 132 2  xxy 的图像沿 y轴翻折，所得到的图像对应的函数表达式为 ▲ ． （3）将函数 cbxaxy  2 （a，b，c是常数，a≠0）的图像先向左平移 1个单位长度， 再沿 y轴翻折，最后绕原点旋转 180°，求所得到的图像对应的函数表达式． 28．（本题满分 12分）如图， （1）如图 1，在矩形 ABCD中，CE⊥BD于点 H，交 AD于点 E．求证： BC CD BD CE  ； （2）如图 2，在四边形 ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=4，BC=9，CD=7．E是边 AB上的 一动点，过点 C作 CG⊥ED，交 ED的延长线于点 G，交 AD的延长线于点 F．试探究 DE CF 是否为定值？若是，请求出 DE CF 的值；若不是，请说明理由； （3）如图 3，在 Rt△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD沿 BD翻折得到△CBD，点 E，F分 别在边 AB，AD上，连接 CF，DE．若∠AED=∠AFC，且 5 3  DE CF ，则 AB AD 的值为 ▲ ． 设平移后新的函数图 像上任意点P的坐标为 （x，y）． 将点 P向右平移 1个单位 长度得点 P（́ ▲ ，▲ ）． 平移后的图像对 应的函数表达式 为 ▲ ． 点 P´在原函数图像上． 2024-2025学年第一学期期末调研考试九年级数学试题 参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分. 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A B D B C C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9． 10．1 11．8 12．6 13． 14. 15.60 16．或 17． 18． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（1）解：（x+1）（x﹣2）＝（x﹣2）， （x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0， （x+1﹣1）（x﹣2）＝0， 解得x1＝0，x2＝2．………………………………………4分 （2） 解： ………………………………………6分 ∴ ∴，………………………………………8分 20．解：（1）a＝135，b＝134.5，c＝1.6； ………………………………………6分 （2） ①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班； ②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当； ③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．………………………………………8分 21．解：（1）………………………………………3分 （2）如图，画树状图如下： ………………………………………5分 所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个 ∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：．……………………8分 22.解：设宽为x m，则长为m． ………………………………………1分 由题意，得 ， ………………………………………………3分 解得 ，． ………………………………………………5分 当 ， ……………………………………………6分 当． ……………………………………………7分 答：围成矩形的长为8 m、宽为6 m． ………………………………………8分 23．解：（1）由列表可知，该二次函数的图象经过点（2，3），（0，3）． ∴该二次函数的图象的对称轴为x=1，顶点坐标为（1,4）． …………………2分 设该二次函数的表达式为 y=+4．…………………………………4分 把（0，3）代入，得a+4=3． 解得a=1． ∴该二次函数的表达式为y=+4．………………………………………6分 （2）n<4． ………………………………………10分 24．（1）解：连接 ，为直径， ∴的长；………………………………………5分 （2）直线与相切， 理由：连接， ∵是的直径， ∴直线与相切．………………………………………10分 25.解：（1）解：∵该商品每降1元，销售量增加2件 ∴设与之间的函数关系式为， ∵当商品售价为60元时，月销量达到40件， ∴， ∴， ∴月销售量y（件）与售价x（元）之间的关系式为；………………………3分 ∵， ∴， ∴， ∵某商场以每件30元的进价购进一批商品， ∴，…………………………2分 （2）设该商品月销售利润为， 开口向下， 在时，有最大值， 把代入 当售价定为55元时，利润最大，最大利润为1250元．…………………………………10分 26．解：（解：（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；………………………………………5分 （2）解：∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴的长是．………………………………………10分 27．（1），y， ………………………………………3分 （2）设函数的图象的任意点坐标为，将关于轴翻折后得到，………………………………………4分 ∴翻折后的图象对应的函数表达式为． 故答案为：．………………………………………7分 （3）方法一 设变换后新的函数图像上任意点的坐标为． 将点绕原点旋转，得点．………………………………………8分 将点沿轴翻折，得点．………………………………………9分 将点向右平移个单位长度，得点．…………………………10分 因为点在函数的图像上， 所以．………………………………………11分 即所得到图像对应的函数表达式是 ．………………………………………12分 方法二 原函数可化为． 将函数的图像向左平移1个单位长度，得函数 的图像． 将函数的图像沿y轴翻折，得函数 的图像． 将函数的图像绕原点旋转180°，得函数 的图像． ∴所得到的图像对应的函数表达式是 28．（1）解：∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；………………………………………4分 （2）是定值， 如下图，过点作交延长线于点， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴为定值；………………………………………8分 （3）如下图，过点作于点，交于点，作于点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴，， 设，则， ∴， ∵，，， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴．………………………………………12分 第 4 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期末调研考试九年级数学试题 说明： 1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 3．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．一元二次方程的根是（　　） A. x1＝0，x2＝1 B. x1＝0，x2＝﹣1 C. x1＝x2＝0 D. x1＝x2＝1 2．为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 3．⊙O的半径为5，同一个平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（ ） A．P在圆外 B．P在圆上 C．P在圆内 D．无法确定 4．寒假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） A. B. C. D. 5．已知二次函数，当﹣1≤x≤1时，函数y的最小值是（ ） A．1 B． C． D． 6． 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若，则的大小为（ ） A．60° B．50° C．40° D．20° （第6题图） （第7题图） （第8题图） 7．如图，直线，直线a、b与、、分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC=1∶2，DF=6，则EF的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，若设平均每年增产的百分率为x，则所列方程为　 ▲ 　． 10．关于x的方程有两个相等实数根，则m的值为　 ▲ 　． 11．某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是　 ▲ 　万元． 年薪/万元 50 30 20 10 8 6 5 员工数/人 1 1 2 3 11 9 3 （第11题表） （第13题图） 12．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ=　 ▲ 　m． 13．圆锥的底面半径是4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是　 ▲ cm²（结果保留π） 14.如图是一个可以自由转动的转盘，如果转动一次转盘，转盘中阴影部分的扇形的圆心角度数为120°．则停止后指针指向阴影部分的概率是__▲__． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，已知∠ADC=2∠ACB，则∠ABC=　 ▲ 　°． （第14题图） （第15题图） 16．已知点A、B、C在⊙O上，若∠AOC=100°，则∠ABC=　 ▲ 　° 17．已知A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点在二次函数图象上，则将y1，y2，y3按照从小到大的顺序排列为　 ▲ 　． 18．如图，一个由8个正方形组成的“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为　 ▲ 　． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）解方程： （1）（x+1）（x﹣2）＝（x﹣2）； （2）． 20．（本题满分8分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表： 跳绳成绩（个） 132 133 134 135 136 137 一班人数（人） 1 0 1 5 2 1 二班人数（人） 0 1 4 1 2 2 （1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 a 135 135 c 二班 134 b 135 1.8 表中数据a＝　 ▲ 　，b＝　 ▲ 　，c＝　 ▲ 　； （2）请用所学的统计知识，从两个不同的角度比较两个班跳绳比赛的成绩． 21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为　 ▲ 　． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 22.（本题满分8分）如图，学校准备修建一个面积为48 m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m的围栏．已知墙长9 m，问围成矩形的长和宽各是多少？ 23.（本题满分10分）小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值． x … -2 -1 0 1 2 … y … 3 4 3 0 -5 … （1）求该二次函数的表达式； （2）该二次函数的图象与直线y=n恒有两个交点A，B，请直接写出n的取值范围． 24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AC=4，∠B=66°，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，E为上一点，且∠EDC=40°． （1）求的长； （2）若∠DCE=74°，判断直线AB与⊙O的位置关系， 并说明理由． 25.（本题满分10分）某商场以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为60元时，月销量达到40件，现决定降价促销，提高利润，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加2件． （1）求出月销售量y（件）与售价x（元）之间的关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）当售价定为何值时，该商品月销售利润最大，求最大利润． 26．（本题满分10分）如图，在等边三角形中，点P是边上一动点（P点不与端点重合），作，PE交边AC于点E，交边AB于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 27．（本题满分12分）阅读下面的问题及其解决途径．结合阅读内容，完成下面的问题． （1）填写下面的空格． 问题：将函数的图像向左平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是什么？ 解决途径：点P´在原函数图像上． 平移后的图像对应的函数表达式为　 ▲ 　． 将点P向右平移1个单位长度得点P´（ ▲ ， ▲ ）． 设平移后新的函数图像上任意点P的坐标为（x，y）． → → （2）将函数的图像沿y轴翻折，所得到的图像对应的函数表达式为 ▲　． （3）将函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，最后绕原点旋转180°，求所得到的图像对应的函数表达式． 28．（本题满分12分）如图， （1）如图1，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点H，交AD于点E．求证：； （2）如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=4，BC=9，CD=7．E是边AB上的一动点，过点C作CG⊥ED，交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F．试探究是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由； （3）如图3，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD沿BD翻折得到△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接CF，DE．若∠AED=∠AFC，且，则的值为　 ▲ 　． 数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$