吉林省长春市第五中学2024-2025学年高二上学期第三学程考试数学试题

2024—2025学年度高二年级上学期

第三学程  数学  学科试题

满分150  考试时间：120分钟

出题人：高一数学组

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知直线，设甲：；乙：，则甲是乙的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 已知数列满足，，则（   ）

A.  B. 2 C. 3 D.

3. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”在这首诗中含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题．如图，在平面直角坐标系中，军营所在区域的边界为,河岸所在直线方程为,将军从点处出发，先到河边饮马，然后再返回军营，如果将军只要到达军营所在区域即回到军营，则这个将军所经过的最短路程为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

4. 设是等比数列的前项和，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，且，是坐标原点，则的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知椭圆，过原点斜率不为0的直线交E于A，B两点，过A作x轴的垂线，垂足为M，直线交椭圆E于另一点D，记直线，的斜率分别为，，若，则E的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 设双曲线的离心率为，双曲线渐近线的斜率的绝对值小于，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知满足．若为增函数，，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．）

9. 设数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（   ）

A.

B. 数列为等比数列

C.

D. 若，则数列的前10项和为

10. 已知点在抛物线上运动，为抛物线的焦点，点，则的值可能是（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

11. 已知函数，则（    ）

A. 对任意，不等式恒成立

B. 函数在区间上单调递增

C. 函数的极大值为1

D. 当函数取得极小值时，自变量

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 在等差数列中，若，则=_____.

13. 曲线与在交点处存在公切线，则______．

14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是的右支上一点，连接与轴交于点，若（为坐标原点），，则双曲线的渐近线方程为___________.

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. 已知直线.

（1）若直线过点，且，求直线的方程；

（2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.

16. 已知圆的圆心在直线上，且点，在上.

（1）求圆的标准方程；

（2）若倾斜角为的直线经过点，且与圆相交于D，E两点，求.

17. 已知数列是等差数列，且．

（1）求的通项公式；