上海市延安中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

上海市延安中学2024学年第一学期期末考试 高二年级数学试卷 一、填空题（本大题满分39分）本大题共有13题，每题3分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1. 若过点，的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围为______． 2. 已知直线l与直线垂直，且经过点，则直线l的方程为_________． 3. 已知圆，直线被圆C截得的弦长为______. 4. 直线与的夹角为________． 5. 已知点、，C为线段AB上一点，若，则点C的坐标为_________. 6. 已知正方体的表面积为24，若球与正方体的各个面均相切，则该球的体积是________． 7. 已知，若点P是直线上的任意一点，则的最小值为________． 8. 已知两条平行直线：，：间的距离为，则______． 9. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是__________. 10. 已知直线l被两条直线和截得的线段的中点为，则直线l的一般式方程为______． 11. 在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，点满足，则___________. 12. 在空间四边形中，为中点，为的中点，若，则使、、三点共线的的值是__________. 13. 如图，经过边长为1的正方体的三个项点的平面截正方体得到一个正三角形，将这个截面上方部分去掉，得到一个七面体，则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是______． 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得3分，否则一律得零分. 14. 如图，在长方体中，M为棱的中点. 若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 15. 设x，，向量，，，且，，则（ ） A. B. C. 2 D. 8 16. 已知点、、，则外接圆的方程是（ ） A. B. C. D. 17. 在等腰直角中，，点是边上异于端点的一点，光线从点出发经，边反射后又回到点，若光线经过的重心，则的周长等于（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分49分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 18. 如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10，8，15（单位：cm），球的直径为5 cm， （1）求该组合体的体积； （2）求该组合体的表面积. 19. 如图所示，平行六面体中，，，，. （1）用向量，，表示向量，并求； （2）求. 20. 在中，，边AC上的高BE所在的直线方程为，边AB上中线CM所在的直线方程为． （1）求点C坐标； （2）求直线BC的方程． 21. 三棱台中，若平面，，，，， 分别是 ，中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）求点 到平面的距离. 22. 已知圆和圆. （1）若圆与圆相交，求的取值范围； （2）若直线与圆交于，两点，且，求实数的值； （3）若，设为平面上的点，且满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标. 上海市延安中学2024学年第一学期期末考试 高二年级数学试卷 一、填空题（本大题满分39分）本大题共有13题，每题3分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】或16 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得3分，否则一律得零分. 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题满分49分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 【18题答案】 【答案】（1）（cm3） （2）（cm2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）. 【21题答案】 【答案】（1）证明：在三棱台中，平面，， 显然直线两两垂直， 以点 为原点，直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 因为，， 所以，，，，，， 由， 分别是 ，中点，得，， 则，， 因此，而点直线，则， 又平面，平面， 所以平面； （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $