天津市滨海新区2024—2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年天津市滨海新区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）一个数的相反数是它本身，则该数为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在 2．（3分）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（　　） A．0.08×107 B．0.8×106 C．8×105 D．80×104 3．（3分）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列选项用文字叙述代数式“”的意义，表述错误的是（　　） A．x的倒数与3的差 B．比x的倒数小3的数 C．比x的倒数大3的数 D．1除以x的商与3的差 6．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+b＝0 B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果，那么a＝b D．如果，那么a＝3 7．（3分）已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝13的解，则a的值是（　　） A．16 B．﹣2 C．2 D．4 8．（3分）下列说法错误的是（　　） A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝BC﹣AC B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外 D．若AC＝BC，则点C一定是线段AB的中点 9．（3分）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a和b（　　） A．a＞﹣b B．|a|＞1 C．a+b＜0 D．ab＞0 10．（3分）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（　　） A．x2+5 B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x 11．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问：人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起购买一件物品，若每人出8钱；若每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人？该物品的价格是多少？若设人数共有x人（　　） A．8x﹣4＝7x﹣3 B．8x﹣3＝7x+4 C．7x+4＝8x+3 D．7x﹣3＝8x+4 12．（3分）如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOD＝90°，OE； ②∠AOE与∠COF互余； ③∠BOE的补角有两个； ④∠DOE+∠AOF＝180°． 其中，正确的结论为（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）如果向东走80m记作+80m，那么向西走50m记作　 　． 14．（3分）当a＝﹣1时，代数式2﹣a的值为 　 　． 15．（3分）46.8°÷6＝ 　 　°＝ 　 　° 　 　′． 16．（3分）如图，点A，B，C，D在同条一直线上　 　条线段，AB＝AD+　 　；CD＝ 　 　﹣AC． 17．（3分）已知方程（k+1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程，则k的值是 　 　． 18．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫图．将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数分别填入如图所示的幻方的9个空格中，则： （Ⅰ）图①中m＝ 　 　，n＝ 　 　； （Ⅱ）图②中p＝ 　 　． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19．（8分）计算． （Ⅰ）16+（﹣25）+24+（﹣35）； （Ⅱ）． 20．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （Ⅰ）画直线AB； （Ⅱ）画射线BC； （Ⅲ）画线段CD； （IV）连接AD，并反问延长AD至点E，使DE＝2AD． （V）在四边形ABCD内找一点O，使它与四边形四个顶点的距离和OA+OB+OC+OD最小，并说明理由 　 　． 21．（10分）（Ⅰ）计算：（8a﹣2b）﹣（5a﹣3b）； （Ⅱ）求的值，其中． 22．（10分）解方程． （Ⅰ）3（x+2）＝2（2x﹣1）； （Ⅱ）． 23．（10分）（Ⅰ）如图①，已知∠AOB＝90°，OC在∠AOB外部，OE平分∠AOB，OD平分∠AOC．求∠DOE的度数． ①依题意补全图形； ②完成下面的解答过程． 解：∵OE平分∠AOB，OD平分∠AOC， ∴，（理由：　 　）． ∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°， ∴∠AOE＝45°，∠AOD＝ 　 　°． ∴∠DOE＝ 　 　+∠AOD＝60°． （Ⅱ）如图②，已知线段AB，延长AB至点C．点D，E分别是线段AB和线段AC的中点，求AB的长． 24．（10分）某校为奖励“跨学科项目学习活动中的优胜小组”，到文具店购买同一种笔作为奖品．询问得知这种笔的标价为每支2元，经协商，并要求只能从中选择一种购买方案． 方案一：每支笔优惠后的价格为1.8元； 方案二：购买这种笔的数量不超过50支时按标价销售，超过50支时则超过的部分按标价的八折销售． 设某校购买这种笔的数量为x（x＞50）支． （Ⅰ）按方案一购买所需的费用为 　 　元，按方案二购买所需的费用为 　 　元（用含x的代数式表示）； （Ⅱ）购买多少支这种笔时，按方案一和方案二购买所需费用一样？ （Ⅲ）通过计算说明购买75支这种笔时，选择哪种购买方案更省钱？ 25．（10分）如图，数轴上两点A，B（点A在点B的左侧，AB表示点A与点B之间的距离），点A表示的有理数为﹣12，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，设运动的时间为t秒（t＞0）． （Ⅰ）点B表示的数为 　 　，线段AB的中点表示的数为 　 　； （Ⅱ）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　 　，点Q表示的数为 　 　； （Ⅲ）当t为何值时，点P与点Q相遇？ （IV）当时，此时点P表示的数是多少？ 2024-2025学年天津市滨海新区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C D C C C C D A A B 题号 12 答案 B 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）一个数的相反数是它本身，则该数为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在 【分析】根据0的相反数是0解答． 【解答】解：∵0的相反数是0， ∴一个数的相反数是它本身，则该数为7． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，要注意0的特殊性． 2．（3分）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（　　） A．0.08×107 B．0.8×106 C．8×105 D．80×104 【分析】根据把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，进而得出答案． 【解答】解：800000＝8×105． 故选：C． 【点评】此题主要考查了科学记数法—表示较大的数，正确掌握科学记数法是解题关键． 3．（3分）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据角的表示方法和图形选出即可． 【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示； B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角； C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角； D、图中∠3、∠O表示同一个角； 故选：D． 【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力． 4．（3分）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案． 【解答】解：A，B，D不是正方体的展开图． 故选：C． 【点评】本题考查了几何体的展开图，解题关键是根据正方体的特征，熟记正方体的11种展开图． 5．（3分）下列选项用文字叙述代数式“”的意义，表述错误的是（　　） A．x的倒数与3的差 B．比x的倒数小3的数 C．比x的倒数大3的数 D．1除以x的商与3的差 【分析】利用代数式“”的意义进行分析作答． 【解答】解：表示x的倒数，“． 故选：C． 【点评】本题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子． 6．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+b＝0 B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果，那么a＝b D．如果，那么a＝3 【分析】利用等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：如果a＝b＝0，那么a+b＝0； 如果ac＝bc，当c＝8时，则B不符合题意； 如果，两边同时乘c得a＝b； 如果，那么a＝48； 故选：C． 【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 7．（3分）已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝13的解，则a的值是（　　） A．16 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】将x＝3代入方程3x+2a＝13，得到关于a的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：将x＝3代入方程3x+3a＝13， 得9+2a＝13， 解得a＝7． 故选：C． 【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 8．（3分）下列说法错误的是（　　） A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝BC﹣AC B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外 D．若AC＝BC，则点C一定是线段AB的中点 【分析】根据两点确定一条直线，两点间的距离，以及线段中垂线的性质逐项进行判断即可． 【解答】解：A．若点C在线段BA的延长线上，是正确的； B．经过两点有一条直线，是正确的； C．若AC+BC＞AB，是正确的； D．若AC＝BC，不一定在线段的中点，因此选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查两点确定一条直线，两点间的距离，以及线段的中垂线，掌握直线的性质，两点间的距离以及线段中垂线的性质是正确解答的关键． 9．（3分）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a和b（　　） A．a＞﹣b B．|a|＞1 C．a+b＜0 D．ab＞0 【分析】由数轴易得﹣1＜a＜0＜1＜b，据此逐项判断即可． 【解答】解：由数轴可得﹣1＜a＜0＜3＜b， 那么a＞﹣b，则A符合题意； |a|＜1，则B不符合题意； a+b＞0，则C不符合题意； ab＜3，则D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查有理数的加法与乘法，数轴，绝对值，由数轴得出﹣1＜a＜0＜1＜b是解题的关键． 10．（3分）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（　　） A．x2+5 B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x 【分析】根据图形列出各个算式，再得出答案即可． 【解答】解：阴影部分的面积S＝x2+3（7+x）＝x（x+3）+3×6＝（x+3）（x+2）﹣8x， 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键． 11．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问：人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起购买一件物品，若每人出8钱；若每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人？该物品的价格是多少？若设人数共有x人（　　） A．8x﹣4＝7x﹣3 B．8x﹣3＝7x+4 C．7x+4＝8x+3 D．7x﹣3＝8x+4 【分析】根据物品的价格不变，列出相应的方程即可． 【解答】解：由题意可得，可列方程为：8x﹣3＝2x+4． 故选：B． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 12．（3分）如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOD＝90°，OE； ②∠AOE与∠COF互余； ③∠BOE的补角有两个； ④∠DOE+∠AOF＝180°． 其中，正确的结论为（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【分析】根据角平分线得出∠AOE＝∠COE＝AOC，∠COF＝∠BOF＝BOC，再根据角的和差即可判断①；根据等量代换，即可判断②；根据补角的定义即可判断③；根据角的和差，即可判断④． 【解答】解：∵OE，OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线． ∴∠AOE＝∠COE＝AOCBOC， ∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝AOC+∠AOB＝90°， 故①正确； ∴∠COE+∠COF＝90°， ∴∠AOE与∠COF＝90°， 故②正确； ∠BOE的补角有∠AOE、∠COE， 故③错误； ∴∠DOE+∠AOF＝∠DOE+∠AOE+∠EOF＝∠AOD+∠EOF＝90°+90°＝180°， 故④正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查余角和补角，角的概念，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）如果向东走80m记作+80m，那么向西走50m记作　﹣50m　． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，本题中向东走80m记作+80m，那么向西走表示为负即可． 【解答】解：“正”和“负”相对， ∴如果向东走80m记为+80m，那么向西走50m记为﹣50m． 故答案为﹣50m． 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，难度适中． 14．（3分）当a＝﹣1时，代数式2﹣a的值为 　3　． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当a＝﹣1时，原式＝2﹣（﹣8）＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 15．（3分）46.8°÷6＝ 　7.8　°＝ 　7　° 　48　′． 【分析】利用度分秒之间的进率计算即可． 【解答】解：46.8°÷6＝4.8°＝7°48′， 故答案为：2.8；7；48． 【点评】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键． 16．（3分）如图，点A，B，C，D在同条一直线上　6　条线段，AB＝AD+　BD　；CD＝ 　AD　﹣AC． 【分析】根据图形中线段之间的和差关系进行解答即可． 【解答】解：如图，点A，B，C，则图中的线段有AC，AB，CB，AB＝AD+BD． 故答案为：6，BD． 【点评】本题考查两点间的距离，掌握图形中线段之间的和差关系是正确解答的关键． 17．（3分）已知方程（k+1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程，则k的值是 　1　． 【分析】根据一元一次方程的定义可得|k|＝1且k+1≠0，解得a的值即可． 【解答】解：由题意得|k|＝1且k+1≠6， 解得：k＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查一元一次方程的定义及绝对值，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 18．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫图．将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数分别填入如图所示的幻方的9个空格中，则： （Ⅰ）图①中m＝ 　5　，n＝ 　1　； （Ⅱ）图②中p＝ 　6　． 【分析】求出每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数之和为÷3＝15； （1）设n上面的数为a，下面的数为b，根据幻方特点可知m＝5，故b＝15﹣m﹣2＝15﹣5﹣2＝8，a＝15﹣7﹣2＝6，从而n＝15﹣a﹣b＝15﹣6﹣8＝1； （2）正中间的数为5，设其它空格的数分别为c，d，e，f，g，求出g＝15﹣9﹣5＝1，表示出c＝15﹣5﹣p＝10﹣p，f＝15﹣g﹣p＝15﹣1﹣p＝14﹣p，可得10﹣p+3+14﹣p＝15，故p＝6． 【解答】解：根据题意，将数字1，2，2，4，5，5，7，8，每一横行， ∴每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数之和为； （1）设n上面的数为a，下面的数为b 根据幻方特点可知：m为9个数的平均数，即m＝5， ∴b＝15﹣m﹣2＝15﹣5﹣2＝2，a＝15﹣7﹣2＝4， ∴n＝15﹣a﹣b＝15﹣6﹣8＝5； 故答案为：5，1； （2）正中间的数为6，设其它空格的数分别为c，d，e，f，g ∴g＝15﹣9﹣5＝8， ∴c＝15﹣5﹣p＝10﹣p，f＝15﹣g﹣p＝15﹣1﹣p＝14﹣p， ∵c+8+f＝15， ∴10﹣p+3+14﹣p＝15， 解得p＝6， 故答案为：2． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握幻方特点． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19．（8分）计算． （Ⅰ）16+（﹣25）+24+（﹣35）； （Ⅱ）． 【分析】（1）先去括号，再利用加法交换律和结合律进行计算即可； （2）先算乘方，括号里面的，再算乘除，最后算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝16﹣25+24﹣35 ＝16+24﹣（25+35） ＝40﹣60 ＝﹣20； （2）原式＝﹣9﹣6×5×（﹣8） ＝﹣9﹣18× ＝﹣9﹣27 ＝﹣36． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 20．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （Ⅰ）画直线AB； （Ⅱ）画射线BC； （Ⅲ）画线段CD； （IV）连接AD，并反问延长AD至点E，使DE＝2AD． （V）在四边形ABCD内找一点O，使它与四边形四个顶点的距离和OA+OB+OC+OD最小，并说明理由 　两点之间线段最短　． 【分析】（Ⅰ）根据直线的定义作出图形； （Ⅱ）根据射线的定义作出图形； （Ⅲ）根据线段的定义画出图形； （IV）根据要求画出图形； （Ⅴ）连接AC，BD交于点O，点O即为所求． 【解答】解：（Ⅰ）如图，直线AB即为所求； （Ⅱ）如图，射线BC即为所求； （Ⅲ）如图，线段CD即为所求； （IV）如图，线段DE即为所求； （Ⅴ）如图，点O即为所求． 故答案为：两点之间线段最短． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． 21．（10分）（Ⅰ）计算：（8a﹣2b）﹣（5a﹣3b）； （Ⅱ）求的值，其中． 【分析】（1）将原式去括号，合并同类项即可； （2）将原式去括号，合并同类项，再根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可． 【解答】解：（1）原式＝8a﹣2b﹣4a+3b ＝3a+b； （2）原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2 ＝y2﹣6x； ∵， ∴x+4＝0，y﹣， ∴x＝﹣2，y＝， 原式＝（）6﹣3×（﹣2）＝5． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 22．（10分）解方程． （Ⅰ）3（x+2）＝2（2x﹣1）； （Ⅱ）． 【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【解答】解：（1）3（x+2）＝3（2x﹣1）， 去括号，得2x+6＝4x﹣6， 移项，合并同类项， 将系数化为1，得x＝8； （2）， 去分母，得3（3x+5）＝6﹣2（6x﹣1）， 去括号，得9x+4＝6﹣8x+2， 移项、合并同类项， 将系数化为1，得． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 23．（10分）（Ⅰ）如图①，已知∠AOB＝90°，OC在∠AOB外部，OE平分∠AOB，OD平分∠AOC．求∠DOE的度数． ①依题意补全图形； ②完成下面的解答过程． 解：∵OE平分∠AOB，OD平分∠AOC， ∴，（理由：　角平分线的定义　）． ∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°， ∴∠AOE＝45°，∠AOD＝ 　15　°． ∴∠DOE＝ 　∠AOE　+∠AOD＝60°． （Ⅱ）如图②，已知线段AB，延长AB至点C．点D，E分别是线段AB和线段AC的中点，求AB的长． 【分析】（Ⅰ）①根据要求作出图形； ②分别求出∠AOE，∠AOD可得结论； （Ⅱ）设BC＝x，则AB＝3x，AC＝4x，构建方程求解． 【解答】解：（Ⅰ）①图形如图所示； ②：∵OE平分∠AOB，OD平分∠AOC， ∴，（角平分线的定义）． ∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°， ∴∠AOE＝45°，∠AOD＝15°． ∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝60°． 故答案为：角平分线的定义，15； （Ⅱ）设BC＝x，则AB＝3x， ∵点D，E分别是线段AB和线段AC的中点， ∴AE＝AC＝2xAB＝1.6x， ∴DE＝AE﹣AD＝0.5x＝6.5， ∴x＝5， ∴AB＝15． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点间距离，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． 24．（10分）某校为奖励“跨学科项目学习活动中的优胜小组”，到文具店购买同一种笔作为奖品．询问得知这种笔的标价为每支2元，经协商，并要求只能从中选择一种购买方案． 方案一：每支笔优惠后的价格为1.8元； 方案二：购买这种笔的数量不超过50支时按标价销售，超过50支时则超过的部分按标价的八折销售． 设某校购买这种笔的数量为x（x＞50）支． （Ⅰ）按方案一购买所需的费用为 　1.8x　元，按方案二购买所需的费用为 　（1.6x+20）　元（用含x的代数式表示）； （Ⅱ）购买多少支这种笔时，按方案一和方案二购买所需费用一样？ （Ⅲ）通过计算说明购买75支这种笔时，选择哪种购买方案更省钱？ 【分析】（Ⅰ）利用总价＝单价×数量，结合文具店给出的两种优惠方案，即可用含x的代数式表示出按各购买方案购买所需费用； （Ⅱ）根据按方案一和方案二购买所需费用一样，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （Ⅲ）代入x＝75，可求出按各购买方案购买所需费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：按方案一购买所需的费用为1.8x元； 按方案二购买所需的费用为2×50+2×0.6（x﹣50）＝（1.6x+20）元． 故答案为：5.8x，（1.8x+20）； （Ⅱ）根据题意得：1.8x＝2.6x+20， 解得：x＝100． 答：购买100支这种笔时，按方案一和方案二购买所需费用一样； （Ⅲ）当x＝75时，1.2x＝1.8×75＝135（元）； 6.6x+20＝1.3×75+20＝140（元）． ∵135＜140， ∴选择购买方案一更省钱． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（Ⅰ）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出按各购买方案购买所需费用；（Ⅱ）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（Ⅲ）代入x＝75，求出按各购买方案购买所需费用． 25．（10分）如图，数轴上两点A，B（点A在点B的左侧，AB表示点A与点B之间的距离），点A表示的有理数为﹣12，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，设运动的时间为t秒（t＞0）． （Ⅰ）点B表示的数为 　16　，线段AB的中点表示的数为 　2　； （Ⅱ）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　2t﹣12　，点Q表示的数为 　﹣4t+16　； （Ⅲ）当t为何值时，点P与点Q相遇？ （IV）当时，此时点P表示的数是多少？ 【分析】（Ⅰ）点A表示的数加A、B之间的距离即为点B表示的数，根据数轴上中点公式计算线段AB的中点表示的数即可； （Ⅱ）根据P、Q运动的方向和起点的位置计算即可； （Ⅲ）根据点P与点Q相遇时，两个点表示的数相等列关于t的方程并求解即可； （Ⅳ）根据数轴上两点间的距离公式列关于t的绝对值方程并求解并代入表示点P的数的代数式计算即可． 【解答】解：（Ⅰ）点B表示的数为﹣12+28＝16，线段AB的中点表示的数为． 故答案为：16，2． （Ⅱ）t秒后，点P表示的数为4t﹣12． 故答案为：2t﹣12，﹣4t+16． （Ⅲ）根据题意，得4t﹣12＝﹣4t+16， 解得t＝， ∴当t为秒时． （Ⅳ）PQ＝|2t﹣12﹣（﹣4t+16）|＝|3t﹣28|， 根据题意，得|6t﹣28|＝4， 解得t＝3或． 当t＝4时，点P表示的数是3×4﹣12＝﹣4； 当t＝时，点P表示的数是2×． 综上，此时点P表示的数是﹣4或﹣． 【点评】本题考查列代数式、有理数、数轴，掌握数轴上中点计算公式、两点间的距离公式是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/16 7:37:06；用户：王立研；邮箱：orFmNt_U77fScWxT8l0DTCmjLXRs@weixin.jyeoo.com；学号：25840186 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$