甘肃省陇南市康县2024—2025学年上学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年甘肃省陇南市康县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1．（3分）下列各式，，，中，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）使分式有意义的条件是（　　） A．x＝±1 B．x≠±1 C．x≠1 D．x≠﹣1 4．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2） B．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 C．（a﹣3）（a+3）＝a2﹣9 D．（x+2）2＝x2+4x+4 5．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（x+y） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（﹣x+y）（y﹣x） 6．（3分）如图，在△ABC中，BD＝AD＝DC，则∠C的度数为（　　） A．30° B．32° C．28° D．48° 7．（3分）如图，在五边形中，AB∥CD，∠C＝60°，∠D＝150°（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 8．（3分）已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧； ③作射线AG，交BC边于点D． 则∠ADC的度数为（　　） A．40° B．55° C．65° D．75° 10．（3分）某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km/h（　　） A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）若mn＝4，n﹣m＝3，则式子mn2﹣m2n的值为 　 　． 12．（4分）如果x2﹣2（k+1）xy+25y2是一个完全平方式，那么k的值为 　 　． 13．（4分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为 　 　． 14．（4分）已知关于x的分式方程的解是x＝6，则k的值为 　 　． 15．（4分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的高和中线．若AD＝5，则△AEC的面积是 　 　． 16．（4分）如图，在△ABC中，AB，E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为22　 　． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）因式分解：x2（a﹣1）﹣y2（a﹣1）． 18．（6分）计算：[（﹣3xy4）2•x3﹣x2y2•（3xy）3]÷9x5y3． 19．（6分）解分式方程：． 20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2． 21．（10分）如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，DE∥AB，∠E＝∠C． 求证：AE＝BC． 22．（10分）某公司研发6000件新产品，需要甲、乙两个工厂精加工后才能投放市场．已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用25天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（8分）已知关于x的方程．在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解 24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝BE，连接AE，交AE于点F，交AC于点D （1）若∠C＝50°，求∠CAE的度数； （2）求证：DE＝AD． 25．（10分）如图，两棵大树AB、CD之间相距13m（即BD＝13m），小华从点B沿BD走向点D，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和C，且EA＝EC．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s， （1）求证：△ABE≌△EDC； （2）求小华从点B走到点E的时间． 26．（10分）阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式 x2﹣4y2+2x﹣4y ＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）…分组 ＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）…组内分解因式 ＝（x﹣2y）（x+2y+2）…整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：9x2﹣y2﹣9x+3y； （2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由． 27．（12分）【问题情境】 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，E是BC上一点，连接AE，连接OC，DE 【探索求证】 （1）求证：AE垂直平分BC； （2）若∠OED＝∠ODE，求证：CO平分∠ACB； 【深入探究】 （3）若∠BAC＝60°，试判断△CDE的形状，并说明理由． 2024-2025学年甘肃省陇南市康县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A B C B C C D 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1．（3分）下列各式，，，中，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据分式的定义解答即可． 【解答】解：，是分式． 故选：C． 【点评】本题考查的是分式，熟知分母中含有未知数的式子是分式是解题的关键． 2．（3分）下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可． 【解答】解：A是轴对称图形，B，C，D不是轴对称图形， 故选：A． 【点评】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 3．（3分）使分式有意义的条件是（　　） A．x＝±1 B．x≠±1 C．x≠1 D．x≠﹣1 【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不能为零，进而得出答案． 【解答】解：分式有意义的条件是：x﹣1≠6， 解得：x≠1． 故选：C． 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键． 4．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2） B．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 C．（a﹣3）（a+3）＝a2﹣9 D．（x+2）2＝x2+4x+4 【分析】根据因式分解的定义以及其所遵循的原则逐项判断即可． 【解答】解：A、运用平方差公式进行的因式分解，符合题意； B、右边不是积的形式，不符合题意； C、右边不是积的形式，不符合题意； D、右边不是积的形式，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了因式分解的定义以及因式分解遵循的基本原则．关键掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做多项式的因式分解，遵循的原则：多项式是恒等变形；结果必须是积的形式；分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能在分解为止等． 5．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（x+y） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（﹣x+y）（y﹣x） 【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2对各选项分别进行判断． 【解答】解：A、（x+y）（x+y）两项都是相同项， 故本选项不符合题意； B、（x+y）（y﹣x）中两项有相反项，能用平方差公式计算， 故本选项符合题意； C、（x+y）（﹣x﹣y）中两项都是相反项，不能用平方差公式计算， 故本选项不符合题意； D、（﹣x+y）（y﹣x）只有相同的项，不能用平方差公式计算， 故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． 6．（3分）如图，在△ABC中，BD＝AD＝DC，则∠C的度数为（　　） A．30° B．32° C．28° D．48° 【分析】利用等腰三角形的性质和邻补角的定义即可作答． 【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝62°， ∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝118°， ∵AD＝CD， ∴∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣118°）÷2＝31°， 故选：C． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，对顶角、邻补角，线段垂直平分线的性质，其中正确应用等腰三角形的性质是解答本题的关键． 7．（3分）如图，在五边形中，AB∥CD，∠C＝60°，∠D＝150°（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 【分析】根据平行线的性质可得∠C+∠B＝180°，再根据多边形内角和定理即可求解． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C+∠B＝180°， ∵五边形ABCDE中，∠A＝135°， ∴∠E＝540°﹣180°﹣135°﹣150°＝75°． 故选：B． 【点评】本题主要考查平行线的性质，多边形内角和定理，关键是利用平行线的性质得到∠C+∠B＝180°． 8．（3分）已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【解答】解：∵m、n均为正整数， ∴4m•8n＝82m•27n＝22m+8n＝25＝32． 故选：C． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧； ③作射线AG，交BC边于点D． 则∠ADC的度数为（　　） A．40° B．55° C．65° D．75° 【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD＝∠CAB＝25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA＝90°﹣25°＝65°． 【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线， ∵∠CAB＝50°， ∴∠CAD＝∠CAB＝25°， ∵∠C＝90°， ∴∠CDA＝90°﹣25°＝65°， 故选：C． 【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及直角三角形的性质．关键是掌握直角三角形两锐角互余． 10．（3分）某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km/h（　　） A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝ 【分析】根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2x km/h，利用时间＝路程÷速度，结合汽车比骑车学生少用20min，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵骑车学生的速度为x km/h，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍， ∴汽车的速度为2x km/h． 依题意得：﹣＝， 即﹣＝． 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）若mn＝4，n﹣m＝3，则式子mn2﹣m2n的值为 　12　． 【分析】先把所求式子提取公因式mn，再把mn＝4，n﹣m＝3代入分解后的式子进行计算即可． 【解答】解：∵mn＝4，n﹣m＝3， ∴mn2﹣m2n ＝mn（n﹣m） ＝4×2 ＝12， 故答案为：12． 【点评】本题主要考查了因式分解及其应用，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法． 12．（4分）如果x2﹣2（k+1）xy+25y2是一个完全平方式，那么k的值为 　﹣6或4　． 【分析】这里首末两项分别是x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5y积的2倍，故k＝﹣6或4． 【解答】解：∵（x±5y）2＝x4±10xy+25y2＝x2﹣7（k+1）xy+25y2， ∴4（k+1）＝±10， ∴k＝﹣6或7， 故答案为：﹣6或4． 【点评】本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，注意积的2倍的符号，避免漏解． 13．（4分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为 　3.4×10﹣10　． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.00000000034＝3.8×10﹣10． 故答案为：3.4×10﹣10． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14．（4分）已知关于x的分式方程的解是x＝6，则k的值为 　2　． 【分析】根据题意，将x＝6代入分式方程，关于k的方程3×（6﹣k）＝12，求出k＝2． 【解答】解：将x＝6代入分式方程可得： ， 3×（8﹣k）＝12， 18﹣3k＝12， 3k＝5， k＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了分式方程求解，解决本题的灌浆是将x的值代入方程，列出关于k的方程． 15．（4分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的高和中线．若AD＝5，则△AEC的面积是 　10　． 【分析】先求出△ABE的面积，再根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可求出△AEC的面积． 【解答】解：∵AD是边BC上的高，AD＝5， ∴， ∵AE是边BC上的中线， ∴S△AEC＝S△ABE＝10， 故答案为：10． 【点评】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键． 16．（4分）如图，在△ABC中，AB，E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为22　22　． 【分析】由AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD，AE＝EC，继而可得△ADE的周长等于BC的长． 【解答】解：因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E， 所以AD＝BD，AE＝EC， 所以BC＝BD+DE+CE＝AD+DE+AE，即为△ADE的周长， 又因为△ADE的周长为22， 所以BC＝22． 故答案为：22． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，关键掌握数形结合思想与转化思想的应用． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）因式分解：x2（a﹣1）﹣y2（a﹣1）． 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：原式＝（a﹣1）（x2﹣y5） ＝（a﹣1）（x+y）（x﹣y）． 【点评】本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 18．（6分）计算：[（﹣3xy4）2•x3﹣x2y2•（3xy）3]÷9x5y3． 【分析】先算乘方，再算乘法，最后算除法即可． 【解答】解：原式＝[9x2y3•x3﹣x2y4•27x3y3]÷8x5y3 ＝[7x5y8﹣27x5y5]÷9x5y3 ＝y5﹣8y2． 【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力． 19．（6分）解分式方程：． 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【解答】解：原方程去分母得：1+2x﹣5＝4x﹣8， 解得：x＝7， 检验：当x＝4时，x﹣2≠3， 故原方程的解为x＝4． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2． 【分析】此题的运算顺序：先括号里通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算． 【解答】解：原式＝＝ ＝ ＝； 当a＝2时，． 【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键． 21．（10分）如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，DE∥AB，∠E＝∠C． 求证：AE＝BC． 【分析】根据平行线的性质找出∠ADE＝∠BAC，借助全等三角形的判定定理AAS证出△ADE≌△BAC，由此即可得出AE＝BC． 【解答】证明：∵DE∥AB， ∴∠ADE＝∠BAC． 在△ADE和△BAC中， ， ∴△ADE≌△BAC（AAS）， ∴AE＝BC． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 22．（10分）某公司研发6000件新产品，需要甲、乙两个工厂精加工后才能投放市场．已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用25天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍 【分析】设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品，根据甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用25天，列出分式方程，解方程即可． 【解答】解：设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品， 由题意得：﹣＝25， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解， ∴1.4x＝1.5×80＝120， 答：甲工厂每天加工80件新产品，乙工厂每天加工120件新产品． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（8分）已知关于x的方程．在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后根据题意即可求得答案． 【解答】解：原方程去分母得：3x﹣1﹣m＝x+6， 解得：x＝， 由题意可得x＝是分式方程的增根， 则＝﹣1， 解得：m＝﹣4． 【点评】本题考查解分式方程，分式方程的解，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝BE，连接AE，交AE于点F，交AC于点D （1）若∠C＝50°，求∠CAE的度数； （2）求证：DE＝AD． 【分析】（1）根据角平分线定义和三角形内角和定理即可解决问题； （2）证明△ABD≌△EBD（SAS），即可解决问题． 【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， ∵∠C＝50°， ∴∠ABC＝40°， ∵AB＝BE，BD是∠ABC的角平分线， ∴BD⊥AE，∠ABD＝∠CBD＝， ∴∠AFD＝90°，∠ADB＝90°﹣20°＝70°， ∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°； （2）证明：在△ABD和△EBD中， ， ∴△ABD≌△EBD（SAS）， ∴AD＝ED． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形． 25．（10分）如图，两棵大树AB、CD之间相距13m（即BD＝13m），小华从点B沿BD走向点D，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和C，且EA＝EC．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s， （1）求证：△ABE≌△EDC； （2）求小华从点B走到点E的时间． 【分析】（1）根据同角的余角相等，得到∠A＝∠DEC，结合EA＝EC和两直角相等，根据AAS证明三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出EC＝AB＝5m，再求出BE＝8m，进而可得出结果． 【解答】（1）证明：∵∠AEC＝90°， ∴∠AEB+∠DEC＝90°， ∵∠ABE＝90°， ∴∠A+∠AEB＝90°， ∴∠A＝∠DEC， 在△ABE和△EDC中， ∵， ∴△ABE≌△EDC（AAS）； （2）解：由（1）可知，△ABE≌△EDC， ∴ED＝AB＝5m， ∵BD＝13（m）， ∴BE＝BD﹣ED＝13﹣5＝3（m）， ∵小华行走的速度为1m/s， ∴8÷2＝8（s）， ∴小华从B点走到E点的时间是8s． 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质的应用，涉及到路程、速度、时间的关系，关键是计算出BE的长． 26．（10分）阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式 x2﹣4y2+2x﹣4y ＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）…分组 ＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）…组内分解因式 ＝（x﹣2y）（x+2y+2）…整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：9x2﹣y2﹣9x+3y； （2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由． 【分析】（1）先分组，再用公式分解． （2）先因式分解，再求a，b，c的关系，判断三角形的形状． 【解答】解：（1）9x2﹣y8﹣9x+3y ＝（8x2﹣y2）+（﹣5x+3y） ＝（3x+y）（5x﹣y）﹣3（3x﹣y） ＝（6x﹣y）（3x+y﹣3）； （2）△ABC为等腰三角形． 理由：∵a8﹣b2﹣ac+bc＝0， ∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝5， ∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0， ∴a﹣b＝0或a+b﹣c＝6， ∵△ABC三边a、b、c都大于0， ∴a+b﹣c＞0． ∴a﹣b＝2，即a＝b， ∴△ABC为等腰三角形． 【点评】本题考查分组分解法及三角形形状的判定，正确分组是求解本题的关键． 27．（12分）【问题情境】 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，E是BC上一点，连接AE，连接OC，DE 【探索求证】 （1）求证：AE垂直平分BC； （2）若∠OED＝∠ODE，求证：CO平分∠ACB； 【深入探究】 （3）若∠BAC＝60°，试判断△CDE的形状，并说明理由． 【分析】（1）证出AB＝AC，由线段垂直平分线的判定可得出结论； （2）由角平分线的判定可得出结论； （3）证出AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°．由（1）知AE垂直平分BC，则EC＝BC，由等边三角形的判定可得出结论． 【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC． ∵OB＝OC，点A， ∴AE垂直平分BC； （2）证明：∵∠OED＝∠ODE， ∴OD＝OE． 又∵BD⊥AC，AE⊥BC， 即OD⊥AC，OE⊥BC， ∴CO平分∠ACB； （3）解：△CDE是等边三角形， 理由：由（1）知AB＝AC． ∵∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°． 由（1）知AE垂直平分BC， ∴E是BC的中点， ∴EC＝BC， ∵BD⊥AC， ∴CD＝AC， ∴EC＝CD， ∴△CDE是等边三角形． 【点评】本题是三角形的综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/16 7:36:39；用户：王立研；邮箱：orFmNt_U77fScWxT8l0DTCmjLXRs@weixin.jyeoo.com；学号：25840186 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$