湖南省永州市道县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024年下期义务教育阶段期末质量监测 九年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点，一定在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 环保人员为估计某自然保护区山雀的数量，随机捕捉了100只山雀，然后在身体某部位做好标记，放回山中，隔了一段时间之后，环保人员随机捕捉了300只山雀，发现其中5只的身体上有之前做好的标记，由此可知该自然保护区山雀的数量大约为（ ） A. 6000只 B. 3000只 C. 5000只 D. 8000只 5. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 6. 已知，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 若二次函数的图象经过，，三点，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形ABCD中，，，EF＝4，则AD的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 10. 如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点E，F，连接，，与相交于点H．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 一元二次方程的二次项系数是______． 12. 夜跑已逐渐成为年轻人跑步的新方式，调查表明：在校大学生中有夜跑习惯的占比约为左右．若随机选择150名在校大学生进行调查，则估计有夜跑习惯的人数为__________． 13. 在中，，，，则的值为___________ 14. 据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则可列方程________． 15. 已知是黄金分割值，点是线段的黄金分割点，且，，则的长是_________． 16. 将抛物线：向左平移2个单位，向上平移3个单位得到新抛物线，那么新抛物线对应的函数表达式为_________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为．点在轴上，若正方形的边长为，则点坐标为 ________． 18. 如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则的值为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 解方程： 21. 在中，，是斜边上的高． （1）证明：； （2）若，，求的长． 22. 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C.演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且 只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计， 并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次学校抽查的学生人数是 ，C 所占圆心角为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？ 23. 已知渔政执法船在长江某水域巡航时，从A出发以30千米/时的速度向正南方向行驶，在A处观测到码头C位于船的南偏东37°，2小时候到达B处，这时观察到码头C位于船的北偏东45°方向，若此时渔政执法船返回码头C，需要多少时间？ （结果精确到，参考数据，，，）． 24. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求的面积． 25. 如图，二次函数的图象与轴的交点分别是点和点与轴交于点． （1）求二次函数表达式 （2）利用配方法写出二次函数的顶点坐标． （3）在抛物线上是否存在一点（与点不重合），使以的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【问题呈现】 和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系． （1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 【拓展应用】 （3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长． 2024年下期义务教育阶段期末质量监测 九年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】10 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵是斜边上的高． ∴，， ∴， ∴； 又∵， ∴， （2） 【22题答案】 【答案】（1）40，90° (2)条形统计图补充为： （3）100人. 【23题答案】 【答案】渔政执法船返回码头C，需要1.2小时 【24题答案】 【答案】（1）反比例函数为：，一次函数的解析式为： （2）14 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为或或． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 解：成立；理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $