福建省莆田市城厢区南门学校2023-2024学年八年级上学期数学期中考试卷

2023-2024学年南门八年级期中考试卷 一、单选题 1．2023年9.23-10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感.下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．中，如图选项正确画出边上的高的图形是（    ） A．    B．   C．   D．   5．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ）    A． B． C．58° D． 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（    ） A．70° B．40° C．70°或40° D．70°或55° 7．如图，在中，，，垂足分别为，．若，，，则的长为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，已知△ABC≌△DEC，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD交CD于点F，若∠BCE＝60°，则∠CAF的度数为（　　） A．30° B．35° C．60° D．65° 9．如图，在中，AB=AC，，的垂直平分线交于点E，交于点F，若，则的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果正边形的一个外角是，则的值为 ． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3，则点D到AB的距离为 ． 13． ． 14．如图，点E在上，与相交于点F，，∠A=20°，∠B=∩CEB=65°，则的度数为 度．    15．如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为9cm，则的周长是 ． 16．如图，已知等腰 ，，， 于点 ，点 是 延长线上一点，点 是线段 上一点，，下面结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的有 （填上所有正确结论的序号）． 三、解答题 17．计算：． 18．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC∥FD． 19．已知，，求． 20．如图，在中，AF平分交BC于点F，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，，，求的度数． 21．如图，三个顶点的坐标分别是 (1)请画出关于y轴对称的图形； (2)画出点C关于直线l的对称点，并写出点的坐标； (3)在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图直接写出P点的坐标． 22．如图，在中，，． (1)在BC上求作点D，使得点D到AB，AC两边的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求证：． 23．如图，在ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，点D是AB边上一点，且CD＝CB，过点B作BF⊥CD于点E，与AC交于点F． （1）求证：∠ABF＝∠BCD； （2）判断BCF的形状，并说明理由． 24．已知和都是等边三角形，分别连接．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若点D在边上，延长交于点G，连接． ①求证：平分．②判断DG，EG，AG之间的数量关系，并说明理由． 25．如图1，已知A(a，0)，点B(0，b)，且a、b满足. ⑴求A、B两点的坐标； ⑵若点C是第一象限内一点，且∠OCB＝45°，求点A作AD⊥OC于点F，求证：FA＝FC． ⑶如图2，若点D的坐标为(0，1)，过点A作AE⊥AD，且AE=AD,连接BE交x轴于点G，求G点的坐标．    图1图2 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024学年南门八年级期中考试卷 参考答案 一、单选题 1-5．BCCBD 6-10．DBABC 10．【详解】解：作点E关于AD对称的点M，连接CM，与AD交于点F， ∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴M在AB上， ∴MF=EF， ∴EF+CF=MF+CF=CM， 即此时EF+CF最小，且为CM， ∵AE=2， ∴AM=2，即点M为AB中点， ∴∠ECF=30°， 二、填空题 11． 12．3 13．2 14．70 15．15cm 16．①②③④ 16．【详解】如图，连接， ，， 是的中垂线， ， ，则有， ， ， ， ，结论①正确； 如上图连接， 由题意知：，， ， 由， ， ， ， 是等边三角形， ， 结论②正确； 是等边三角形， ，结论③正确； 如图，在上截取，连接， ，， 是等边三角形， ，， 由②知是等边三角形， ， ， ，， 在和中，   ， ， ，即，结论④正确， 故答案为①②③④． 三、解答题 17．解：原式＝ 18．证明：∵BF=CE，∴BC=EF， ∵AB=DE，AC=DF， ∴△ABC≌△DEF(SSS)， ∴∠ACB=∠DFE， ∴AC//DF . 19．解：∵，， ∴． 20．解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵AF平分， ∴， ∴． 21．（1）如图所示： （2）如图， 点的坐标为． （3）如图所示： 所以点P的坐标为． 22．（1）如图所示，AD为所求； （2）由（1）AD为∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， 过D作DE⊥AB于E， ∴， ∴， ∵AD=AD， ∠BAD=∠CAD， ∴， ∴DE=DC，AE=AC， ∴AB=AE+BE=AC+DC． 23．（1）证明：过点C作CG⊥AB于点G， ∴∠DCG+∠CDG＝90°， ∵BC＝DC， ∴∠BCG＝∠DCG＝∠BCD， ∵BF⊥CD于点E， ∴∠ABF+∠CDG＝90°， ∴∠ABF＝∠DCG＝∠BCD； （2）解：如上图，△BCF是等腰三角形， 理由：∵∠A＝45°，CG⊥AB， ∴∠ACG＝45°， ∵∠ACB＝∠ACG+∠BCG，∠BFC＝∠A+∠ABF， ∴∠ACB＝45°+∠BCG，∠BFC＝45°+∠ABF， ∵∠BCG＝∠DCG＝∠ABF， ∴∠BCF＝∠BFC， ∴BC＝BF， ∴△BCF是等腰三角形． 24．（1）解：和都是等边三角形， ， ，                                      ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴为． （2）①证明：如图，过点A分别作于点P，于点Q， ， ∴， ∴，，即，解得， ∵，， ∴平分． ②AG=DG+EG 理由如下：在CE延长线上取点T，使得ET=DG，连接AT 由（1）得，， ∴∠ADB=∠AEC ∴∠ADG=∠AET ∵AD=AE，DG=ET ∴ ∴AG=AT 由（2）①得，∠AGE=60° ∴是等边三角形 ∴AG=GT，即AG=DG+EG 25．解：⑴∵a、b满足， ∴a−4=0，4−b=0， 则a=4，b=4， ∴A、B两点的坐标分别是：A(4,0)点B(0,4)； ⑵如图1，作BE⊥CO于于E， ∴∠BEC=∠BEO=90°. ∵A(4,0)，B(0,4)， ∴OA=OB=4. ∵AD⊥OC， ∴∠AFO=90°， ∴∠AOF+∠OAF=90°. ∴∠BEO=∠OFA. ∵∠BOE+∠AOE=90°， ∴∠BOE=∠OAF. 在△BEO和△OFA中， ∴△BEO≌△OFA(AAS)， ∴BE=OF，OE=AF. ∵∠OCB=45°， ∴∠EBC=45°， ∴∠EBC=∠BCE， ∴BE=CE. ∴OF=CE， ∴OF+EF=CE+EF， ∴OE=CF， ∴AF=CF； (3)如图2，作EF⊥x轴于F， ∴ ∴ ∵AE⊥AD， ∴ ∴∠DAO=∠AEF. 在△AOD和△EFA中， ∴△AOD≌△EFA(AAS). ∴AO=EF，OD=AF. ∴BO=EF. 在△BOG和△EFG中， ∴△BOG≌△EFG(AAS)， ∴OG=FG. ∵D(0,1)， ∴OD=1， ∴AF=1， ∴OF=3， ∴OG=1.5. ∴G(1.5,0) 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$