山西省运城市绛县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

山西省2024－2025学年八年级期末质量监测 数学试卷 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 如果是正比例函数，则a的值是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 已知二元一次方程，则用关于x的代数式表示y正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 舟山少体校要从甲、乙、丙、丁四位运动员中选拔一位成绩较为稳定的选手参加省射击比赛．测得的四位选手10次射击平均成绩和方差数据如右表所示，判断哪位学生参加比赛较为合适（ ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 8 8 8 8 方差（环2） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 7. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ） A. 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5 8. 如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人从公园门口骑自行车沿同一路线匀速行驶，乙先出发，一段时间后甲再出发．甲、乙两人之间的路程差与乙行驶的时间的关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 乙的行驶速度为 B. 甲的行驶速度为 C. D. 乙出发或时，甲、乙两人之间的路程差为 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知跳伞运动员从飞机跳下至落地过程中，运动员离地面的高度随着时间的变化而变化，在此过程中，自变量为______． 12. 比较大小：__________．（填“﹥”“﹤”或“=”） 13. 已知关于的方程组，当时，______． 14. 如图，这是边长为1的的正方形网格，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，则边上的高是__________． 15. 如图，，，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）已知，求的值． 17. 已知，，求的值． 18. 为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能”知识比赛．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数）进行整理、描述和分析． 八年级10名学生的比赛成绩：． 九年级10名学生的比赛成绩：80，83，83，90，94，94，96，100，100，100． 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 92 九年级 92 100 根据以上信息，解答下列问题． （1） ， ， ． （2）在这次比赛中，小明和小亮均得了93分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是 （填“八”或“九”）年级的学生． （3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好？请说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点的坐标分别为 ， ． （2）标出点． （3）在（2）的条件下，为网格中的一点，且，，则点的坐标为 ． 20. 如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理． （1）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，则空白部分的面积为 ． （2）如图3，长方形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，求的长． 21. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律． 根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2，这是潜望镜的工作原理平面示意图，是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线． 任务： （1）在图1中，若，则 ． （2）在图2中，由光的反射定律，可知光线经过平面镜反射时，存在，．求证：． （3）在生活中，光的反射现象被广泛地应用，例如自行车尾部的反光镜．如图3，在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回，表示入射光线，表示反射光线，．请直接写出平面镜与的夹角的度数． 22. 综合与实践：某学校计划购进一些足球和篮球，采购员第一次购进了足球个，篮球个，共花费元；第二次购进时，足球每个涨价，篮球每个优惠，采购员又购进了个足球和个篮球，共花费元． （1）求第一次购进的足球和篮球的单价． （2）如果第三次采购是以第一次的价格进行采购，采购员花了元购进若干篮球和足球，问在第三次购进的足球数量不低于个且不多于个的情况下，采购员有哪几种购买方案？ 23. 综合与探究：如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，一次函数的图象分别交轴、轴于点，，交直线于点． （1）求一次函数的表达式． （2）若线段上有一点，使得，求点的坐标． （3）若是直线上方且位于轴上的一点，，判断的形状，并说明理由． 山西省2024－2025学年八年级期末质量监测 数学试卷 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】时间 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##度 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）（2）或 【17题答案】 【答案】9 【18题答案】 【答案】（1）92，99，94 （2）八 （3） 解：九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好，理由如下： 两个年级成绩的平数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数， 所以，九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好些． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 如图所示： （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：根据题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【22题答案】 【答案】（1）第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元 （2）购买个篮球，个足球；购买个篮球，个足球 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：是等腰直角三角形，理由如下： 过点C作轴，交轴于点，则轴，如图， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 在中， ∴， ∵ ∴是直角三角形，且 在中， ∴， ∴ ∴， ∴是等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $