湖北省武汉市东湖新技术开发区2024-2025学年上学期九年级数学期末试卷

九年级数学试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。 1.从一定高度落下的图钉，落地后针尖着地.这个事件是( A.必然事件 B.不可能事件C.确定性事件 D.随机事件 2.下列图形是中心对称图形的是() B 3.用配方法解方程x2-6x+8=0,下列变形正确的是() A.(x-3)2=1 B.(x-3)2=17C.(x+3)2=1 D.(x+3)2=17 4.如图，在△ABC中，AC=3,BC=4,∠ACB=90°，以B为 圆心，BC为半径作⊙B,则下列说法正确的是() A.点A在⊙B上 B.点C在⊙B外 C.直线AC与⊙B相切 (第4题) D.直线AB与⊙B只有一个交点 5,中国光谷持续推动改革创新，地区生产总值不断增长，根据有关统计数据显示，2021年生产 总值约为2400亿元，2023年生产总值约为2715亿元，设这两年生产总值的年平均增长率为x, 则可列方程为() A.24001+x2)=2715 B.24001+x)2=2715 C.24001-x2)=2715 D.24001-x)2=2715 6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-(x+1)2向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位 长度，得到的抛物线的解析式为() A.y=-x2-1 B.y=-x2+1 C.y=-(x+2)2-1D.y=-(x+2)2+1 7.同时掷两枚质地均匀的骰子，点数的和大于9的概率为() A吉 B. 8.如图，正八边形ABCDEFGH内接于OO,连接AE,HE,若S△AEH=4W2,则⊙O的 半径为() A.2 B.2W2 c.2W5 D.4 九年级数学第1页共6页 9.如图，△ABO按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中∠OBA=90°，∠AOB=30°， 点A的坐标为(-2,0)，将LABO绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转结 束时，点B对应点的坐标为( ) A.(0,-V5) B.(L,-√3) c.(√5) D. 10.如图，AB是⊙O的直径，.tB=4,C是上半圆AB上一点，且满足∠CAB=30°，D是 下半圆AB上一个动点，过点1作('D的垂线，垂足为E,则点D从点A运动到点B的过 程中，线段BE的最小值是() 3 A. B c.√7-5 D. √万+5 2 4 G H D C (第8题) (第9题) (第10题) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置， 11.点P(-2,3)关于原点成中心对称的点Q的坐标是 12.小刚将二维码打印在面积为10的正方形纸片上，如图所示.为了估计黑色阴影部分的面积， 他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，多次试验后获得如下数据： 重复试验次数 30 50 100 300 800 点落在阴影部分次数 19 32 59 183 483 “点落在阴影部分”的频率 0.67 0.64 0.59 0.61 0.60 (结果保留两位小数) (第12题) 由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为 (结果保留整数) 13.若a,B是一元二次方程x2-3x-8=0的两个根，则a2-4a-B的值为 14.如图，从一块直径为6的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，并将剪下来的扇形围成 一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 九年级数学第2页共6页 15.已知抛物线y=ar2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)经过点(-1,0)，(m,0),且满足 1<m<2,2<c<3.下列四个结论： ①abc<0:②2a+c<0: ©抛物线上的两点M-2,),N2),当y≤乃时，则1<m≤三 4 5c ④关于x的方程ar2+br+c=cx+二无实数根， 4 其中一定正确的是 (填写序号) 16.如图，在△ABC中，AC=2,AB=√万，∠ACB=60°，点D为△ABC外一点，且满 足CD∥AB,AC=AD,则BD的长为 (第14题) (第16题) 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形、 17.(本题8分)已知关于x的一元三次方程x2+mx+m-7=0的一个根为x=2,求m的值及 方程的另一个根， 18.(本题8分)如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°得到△ADE,连接BD. (1)判断△ABD的形状为 (2)若AE∥BD,求∠CAD的度数 A (第18题) 九年级数学第3页共6页 19.(本题8分)为实施学科知识融合，数学李老师在黑板上画了一个电路图.如图所示，根据物 理知识“在开关S,闭合的情况下，再闭合S,,S,S4中的任意一个开关，小灯泡就会发光.” 李老师提出了如下的数学问题. (1)在开关S,闭合的情况下，随机闭合S,S,,S4中的一个开关，能够让小灯泡发光的 概率为 (2)当随机闭合S,S2,S1,S,中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使 小灯泡发光的概率. ·(第19题) 20.(本题8分)如图，AB是半圆O的直径，C是AB上一点，点D是BC的中点，连接AD. (1)求证：AC∥OD: C (2)若AB=10,AC=8,求AD的长 0 B (第20题) 21.(本题8分)如图，是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫作格 点，⊙O过格点A,B.仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画 图结果用实线表示，按步骤完成下列问题 (1)在图(1)中，点C为⊙O与格线的交点.作出圆心O,作出BC的中点P: (2)在图(2)中，点D为⊙O与格线的交点.在BD上作出点M,使得∠BAM=45°， 在AD上作出点N,使得∠DAB=∠DAN. B B A (1) (2) (第21题) 九年级数学第4页共6页 、 22、(本题10分)小周同学自行设计了一盏台灯，台灯的高为4m,灯泡在点A处，灯泡周围 是纸质灯罩，台灯底座中心在点O处（底座厚度不计）.以点O为原点，以1dm为单位长度， 建立如图所示的平面直角坐标系xOy,灯罩关于y轴对称.已知点B到y轴距离为1dm, 到x轴距离为4dm,从侧面看，纸质灯罩部分(BC部分)近似为二次函数y=a(x-}+】 的一部分 (1)求二次函数的解析式： (2)如图(1)，连接AC并延长与x轴相交于点D,将OD的长称为可视范围半径.若点C 到x轴的距离为3dm,求台灯的可视范围半径为多少dm? (3)小周同学为了用眼健康，需将可视范围半径扩大至8m,但限于灯杆长度和灯泡的位 置无法改变，小周同学想到一个解决办法：先在BC段选取一点P，作点P关于y轴 的对称点P,将纸质灯罩上的点P,P下面部分剪掉即可.求点P的坐标， D (备用图) (第22题) 九年级数学第5页共6页 23.(本题10分) 问题背景：(1)如图(1)，将△ADB绕点A逆时针旋转a得到△AEC,此时B,E,C 三点在同一直线上，求证：BA平分∠DBC: (1) 尝试运用：(2)如图(2)，在(1)的条件下，a=120°，连接DE,点F为BC的中点， 点G为DE的中点，连接FG,求证：FG⊥AB: 拓展创新：(3)如图(3)，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,点D为线段BC 上一动点，在AD左侧作Rt△AED,∠AED=90°，∠ADE=30°，当点D从点B运动至 点C的过程中，点E的运动路径长为 E D (2) (第23题) 3) 24.(本题12分)如图，二次函数y=x2+2x-3与x轴相交于点A,B(点A在点B的左侧)， 与y轴相交于点C,抛物线的顶点为点D, (1)直接写出点A,B,C的坐标： (2)如图(1)，连接AD,BD,点P为抛物线上一点，使∠PA0=∠ADB,求点P的 2 坐标： (3)如图(2)，过定点H(-2,-1)的直线与抛物线相交于M,N两点（点M在y轴左侧， 点N在y轴右侧)，过点M的直线y=-2x+b与抛物线交于点Q,求证：直线NQ必 过定点 (1) (第24题) (2) 九年级数学第6页共6页