福建省泉州市泉港区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024年秋季九年级教学质量检测 数学参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进 行评分. (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可的情给分， 但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分： (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数 一、 选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B B A C D B C D A 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.5: 12. 13.1: 14.6: 15. 16.1=2-2 三、解答题（共86分） 17.(8分) 解：原式=2-6+3-2√3+1 …6分 =-23. …8分 18.(8分) 解：(x一2)十10)=0， ……4分 x-2=0或x十10=0， .x1=2,2=-10. 小…8分 19.(8分) 解：(1)，·二次函数图象项点坐标为(1，一2) .设二次函数的表达式为y=a(x一1)2-2， …2分 又，图象经过点(3,10)： .a(3-1)2-2=10, …4分 解得a=3, .二次函数的表达式为y=3(x一1)2-2 6分 (2y的取值范围是一2≤y<10. …小8分 20.(8分)解：(1) 所以点E即为所求。 小…3分 (2).AE=AB,BF=EF. 九年级数学参考答案1（共5页） ∴AF⊥BE,∠EAF=∠EAB, ………5分 ,四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90°， ∴.∠FEAB+∠EBA=90°，∠EBA十∠EBC=90°， ∴，∠EAB=∠EBC, ∴.∠EAF=∠EBC. …7分 又，∠AFE=∠C=90°， .△EAF∽△EBC. ……8分 21.(8分)解：由题意可得， ∠APB=30°，∠BPB=60°，PB=5米，∠ABP=∠BP=90°， 2 在R△APB中，∠APB=30°，PB= 3米 2 …1分 AB=PBa30=5x5=36米. 2 …3分 32 在Rt△BPB中，∠BPg=60°，PB=5米， …4分 2 BB=PBan60°=5×V5=15 (米) …6分 2 2 .AB=AE+BE= 5+15 =10(米)： 22 答：玉笏朝天”的高度AB为10米. …8分 22.(10分) 解：()纸盒里白球的个数是3个 …3分 (2)列表如下： 红 红 白 白 白 红 (红，红) (红，白) (红，白) 红，白) 红 (红，红) (红，白) 红，白) 红，白) 白 (伯，红) (伯，红) (伯，白) (伯，白) 白 (伯，红) (伯，红) (伯，白) (白，白) 白 (伯，红) (伯，红) (伯，白) (伯，白) …6分 共有20种等可能的结果，其中抽到两个红球的结果有2种，抽到一个红球一个 白球的结果有12种，抽到两个白球的结果有6种……7分 “采用在线支付获得20元的礼金券的概率为号=号 ……8分 采用现金支付获得20元的礼金券的概率为246= …9分 205 > 选择在线支付 ……10分 九年级数学参考答案2（共5页） 23.(10分)解： (任务1) 设A型、B型新能源汽车每辆的进价分别为x万元、y万元，根据题意得 2x+3y=99 …3分 3.x+2y=91 解得， x-15 ……5分 y=23 答：A型新能源汽车、B型新能源汽车每辆的进价分别为15万元、23万元 (任务2) 设下调后每辆汽车的售价为α万元，则每辆汽车的销售利润为(a一15)万元，根据题意得 平均每周可售出：8+×1=58一2a,…6分 (a-15)(58-2=96,……8分 -44a+483=0, 解得：m=21,2=23, …9分 又，要尽量让利客户， .a=21. 答：下调后每辆汽车的售价为21万元.……10分 24.(13分) (I)①证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC, ∴.∠DAE=∠AEB, ………1分 ,将△ABE沿若AE翻折到△AFE, ∠ABB=∠AEF,…2分 ∴.∠DAE=∠AEF, ∴AD=DE; …3分 ②解：，将△ABE沿着AE翻折到△AFE, ∴.∠ABE=∠AFE,BE=EF, :∠AFE=∠CFE, ∴.∠ABE=∠CFE, AB∥CD ∴.∠ABE+∠DCE=180°， :∠CFE+∠DFC=180°， .∠DCE=∠DFC, ∠CDE=∠FDC, ∴.△CDE∽△FDC, ……5分 淠器 四边形ABCD是平行四边形，BC=2, ∴AD=BC=2,CD=AB= 九年级数学参考答案3（共5页）】 由①知DE=AD=2, 6分 2 ∴FD=品 …7分 ∴BF=DB-FD=2-名= BB=子 …8分 (2)解：过F作FH⊥BC于H,过A作AK⊥BC于K,如图： B为BC中点，BC=号 B服=CB=号 .9分 ,将△ABE沿若AE翻折到△AFE, ∴BF=BB=8=CR,∠ABB=∠ABF=1mCE, .∠EFC=∠ECF=18o-4FEC K E 2 ∴.∠AEB=∠FCE,即∠AEK=∠FCH, …10分 设CH=m,则班=吕-m, ,CF一C=F=EF2-EH, -m=党-号-m3, 解得m=吾∴CH-=音 ……11分 o∠-兽-- ∴cos∠ABK=cos∠FCH=音即是=音 设KE=5,则AB=13n, AK=VAE2-KE2=121,BK=BE=KE=-5n, 10 AK+BK=AB2 ∴02m2+0-502= 解得或-忌（舍去）， …2分 ∴AK=12m=12x石-8器 :BCAK=号×器=岩 口ABCD的面积为岩 ……13分 九年级数学参考答案4（共5页） 25.(13分) 解：(0当m=0时，y=x2-2mr+3-4m2=x2+3 二次函数的表达式是=x2+3: …3分 (2)二次函数y=x2-2mx+3-4m2的图象和直线y=x-2m都经过点(2，)， .2-4+3-4n2=1-2m,…5分 .2m2+m-2=0, …m=1正 4 …6分 ①当m=1+匝时，t=1-2m=1-2×+亚=3-应 4 4 2 ②当m=1厘时，t=1-2m=1-2x1-亚-34亚， 2 故t=3v四 2 …8分 (6)二次函数y=之X2-2mx+3-4m2的对称轴是直线x=2m…9分 ,点Pa十4，m,Q(a十4n,n)都在该二次函数图象上， .a+9ta+4m=2m, …10分 2 ∴.2a+4=0. a=-2,……11分 P2,川 .1=2-4m+3-4m2=-4m2-41十5=-40m+与2+6，…12分 -40m+32≤0 ·-40m+2+6≤6 .1≤6. 小小…13分 九年级数学参考答案5（共5页）泉港区2024年秋季九年级期末教学质量监测 数学试题 (满分：150分 考试时间：120分钟) 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1.下列计算，正确的是（ A.V2+5=5 B.32-√2=3 c.√4x5=25 D.√6÷5=2 救 2.若关于x的一元二次方程x2+2x十m十1=0有一个根是0，则m的值为（) A,1 B.-1 C.2 D.0 3.已知二次函数y=一x2+2x,下列关于其函数图象的说法正确的是( 炯 A.开口向上 B.图象经过原点 % C.对称轴是直线x=一1 D.图象有最低点 4.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小美、小好两人同时出“布”的事件是( 长 A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 b (第5题图) (第6题) (第7题) (第8题) 解 如图，B/CDWE,若-，80=5，则DF=( A.2.5 B.5 C.10 D.15 6.如图，在R△4BC中，∠C=90°，下列结论中正确的是() AcaM=号 B.cosA= C.land= c D.o4e号 7.如图，AE经过△MBC的重心P.如果AE=12,那么PE的长为() A.3 B.4 C.6 D.8 8.如图，点A,B,C都是正方形网格的格点，则∠BAC的正弦值为( A,2 B C. 5 2W5 D. 5 九年级数学试题1（共6页） 扫描全能王创建 9.在解一道一元二次方程时，因印刷不清楚，小影在解题过程中仅看错了常数项，解得 方程的两个根是6和1：小冬仅看错了一次项的系数，解得方程的两个根是一2和一5.则 原来的方程是() A.x2+6r+5=0B.x2-6x-10=0C.x2-5x+2=0D.x2-7x+10=0 10.如图，抛物线y=ar2十bx十c(a<0)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴的正半轴交 于点C,对称轴是直线x=一1，其顶点在第二象限，给出以下结论： ①当m≠-1时，a一b>am2+bm:②若ax2+bx1=a+bx2且x1≠x2,则x1十x2=2: ③若O4=0C,则OB=-2,④连结4C.若B,0.C0,3》.点P在抛物线的对 称轴上，且∠PCA=90°，则P(一1,4).其中正确的是（) A.①④ B.②④ C.①②③ D.①③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 第10题图 11.最简二次根式√x-2与2√3可以合并，则x=】 12.若-，则6-- b 3 b+a 13.已知关于x的方程x2-2x十m=0有两个相等的实数根，则m= 14.如图，某座建筑物的横截面，其高BC为3m,斜坡AB的坡度 为1√5，则AB的长度为 第14题图 15.如图是某设备的局部设计电路图，随机闭合三个开关S1,2,S 中的两个，则灯泡L3亮起来的概率是 S 16.二次函数y=am+bx十c的自变量与函数值的对应关系列表如下， 则关于x的方程a(2x一1)2+b(2x一1)+c=一7的解为 S (第15题) -3 0 1 3 5 t 6 -7 -8 -5 6 三、解答题（共86分） 17.(8分)计算：8-36+(5-1). 九年帆数学试通2（共6页） 扫描全能王创建 二中 18.(8分)解方程：x2+8x-20=0. 19.(8分)已知二次函数的图象经过点(3,10)，顶点坐标为(1，一2). (1)试求该二次函数的表达式： (2)当0<x<3时，直接写出y的取值范围. 20.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=2AD. (1)尺规作图：在线段CD上求作一点E,使得AE=2AD:(保留痕迹，不写作法) (2)连结BE,若点F为边BE的中点，连结AF,求证：△ABF∽△BEC D 21.(8分)小明利用“无人机”测量涂岭镇下炉村的下炉石佛（泉港打卡景点：玉笏朝天） 的高度.无人机的探测器显示，观测“玉笏朝天”最高点A的仰角是30°，观测“玉 笏朝天”底部B的俯角为60°，若AB与水平面垂直，无人机的观测点P与AB的水 平距离PE为√5米.请求出“玉笏朝天”的高度AB. 2 玉 朝 天 九年级数学试题3（共6页） 扫描全能王创建 22.(10分)商场“迎新年”促销活动规定：在不透明的袋中装有2个红球和若干个白球， 它们除颜色外其它都相同：凡购物满500元，奖励一次在袋中摸球抽奖的机会，若在 该袋中摸出1个白球后不放回并搅匀，再摸出1个，摸到白球的概率是 2 (1)请直接写出袋中白球的个数： (2)该商场采用“在线支付”和“现金支付”两种付款方式满500元均可抽奖.抽 奖者从该不透明的袋中同时取出两个球，根据抽奖者的付款方式和球的颜色决 定赠送相应券值的礼金券.试判断采用哪种付款方式，获得20元礼金券的概率 较大？请说明理由， 在线支付 现金支付 球 两红 一红一白 两白 球 两红 一红一白 两白 礼金券/元 5 20 6 礼金券/元 20 5 20 23.(10分)我国新能源汽车产业凭借技术创新和产品力的双重驱动，得到飞跃发展，已 经成为全球新能源汽车领域的重要力量.请根据以下素材，解决问题 小明代理一新款能源汽车销售，据了解2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源 素材1 汽车的进价共计99万元：3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计91万元. 在政府加大力度倡导和新能源消费补贴政策的引导下，新能源汽车成为热销产 品.小明选择在销售A型新能源汽车的某4S店进行询价调查，调查发现：当 素材2 A型新能源汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆：每降低0.5万元， 平均每周多售出1辆。 素材3 4S店每周销售A型新能源汽车，为了能实现利润为96万元的营业额，决定下 调售价，让利客户 问题解决 任务1试求出A型新能源汽车、B型新能源汽车每辆的进价。 任务2请根据以上素材，给4S店建议A型新能源汽车每辆的售价. 九年级数毕试题4（共6页） 扫描全能王创建 4(3分)如图，在口ABCD中，MB=,E是边BC上一点，将△MBE沿着E折 得到△AFE,连结CF. (1)若E、F、D三点共线. ①求证：AD=DE: ②若BC=2,∠AFE=∠CFE,请求出BE的长. (2)若BC= 号，点E是BC中点，CF=1,试求出D1BCD的面积. 九年级数学试题5（共6页） 扫描全能王创建 25.(13分)在平面直角坐标系中，已知二次函数y=x2-2x+3-4m2（m为常数) 2 (1)若m=0,请求出二次函数的表达式. ②)三次函数)产-2mx+3-4m的图象和直线y三x-2m都经过 点(2，)，试求出1的值. (3)已知点P(a+4,m),Q(a十4m,n)都在该二次函数图象上，求证：n≤6， 和 九年级数学试题6（共6页） 扫描全能王创建