福建省泉州市泉港区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋季八年级期末教学质量检测 数学参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.B:2.A:3.C:4.D:5.C:6.D:7.D:8.C:9.A:10.B. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.V5:12.a;13.0.3;14.5;15.3;16.21. 三、解答题（共86分） 17.(8分)解：(1)解：原式=9+1一12 …6分 =-2 …8分 18.(8分)解：原式=x2-1+x3-x2 …4分 =x3-1…6分 当x=2时，x3-1=(V2)3-1 …7分 =1 …8分 19.(8分)：AB∥CD .∠A=∠D,∠B=∠C …4分 ,点E为BC的中点 ,”BE=CE…6分 在△ABE和△DCE中 「∠A=∠D ∠B=∠C BE=CE .△ABE≌△DCE(AAS)…8分 20.(8分)解：设折断处离地面x尺高，则折断的竹子长(10一x)尺…1分 在Rt△AOB中，OA2+OB2=AB2…3分 x2+32=(10-x)2 5分 x2+32=x2-20x+100 …6分 20x=91 x=4.55 答：竹子折断处离地面高4.55尺 8分 21.(8分)解：（1)15÷15%…2分 =100 答：调查的总人数为100人 …4分 (2)1一25%一15%-15%-10%=35%…6分 2800×35% ……7分 =980 答：以选择“C.有长远的理想，且信念坚定”的人数约为980人…8分 八年级数学参考答案第1页（共4页） 22.(10分)解：(1)“偶像数”20…2分 20=62-42 ……3分 (2)设两个连续偶数分别为21和21十2，其中n为自然数 …4分 (2n+2)2-(2n)2 …6分 =4n2+8n+4-4n2 …7分 =8n+4 =4(2n+1）……8分 n为自然数 ☑1十1为整数…9分 .(2n+2)2-(2m)2能够被4整除 即任意的偶像数“都能被4整除 …10分 23.(10分)解：(1)尺规作图(2分+2分) …4分 (2)连结PE,CE 在△ACE和△ABP中 「AC=AB ∠CAE=∠BAP AE=AP .△ACE≌△ABP(SAS)…6s分 ∴.CE=BP=1,∠ACE=∠B ,AB=AC,∠BAC=90 ∴.∠ACB=∠B=45 ∴，∠PCE=∠ACB+∠ACE=90 …7分 在Rt△PCB中，CP2+CE2=PE PE=CP:+CB=5)+1=6 …8分 ,∠BAC=90,∠CAE=∠BAP ∴.∠PAE=∠CAE+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=90°.…9分 在Rt△PAE中，AP2+AE2=PE2 2AP2=6 AP=√5 …10分 24.(12分)解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 …3分 建议：写出因式分解的等式，正确者得2分 (2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac) …5分 '.'a+b+c=11,ab+bc+ac=38 .112=d+b2+c2+2×38 44…6分 .ad2+b2+c2 …7分 =45 答：阴影部分的面积为45 ………8分 (3)设BC=a,CP=b, s=a2+b2-ba+6创-a ……10分 八年级数学参考答案第2页（共4页） =+6- ab 2 2 2 =2(a+b2-2ab …11分 .BP=10,BCXCP=20.a+b=10,ab=20 am=a+b02-b=号×102- ×22=17 2 答：阴影部分的面积为17 …12分 25.(14分)(1)证明：，∠ACB=90°，∠ABC=45° ∴.∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=45 …1分 ∴.∠ABC=∠BAC …2分 ∴AC=BC …3分 (2)解：过F点作DF⊥AC于D点 .∠ADF=90°，∠DAF+∠AFD=90° ∠C=90° ∴.∠DAF十∠CAB=90° ∴.∠AFD=∠CAE 4分 :∠C=90°，∠ADF=∠PDF=90 .∠C=∠ADF=∠PDF …5分 在△ADF和△ECA中 [∠ADF=∠ACB ∠AFD=∠CAE AF=AE ∴.△ADF≌△ECA(AAS) …6分 ..AD=CE,DF=AC ,AC=BC=2,点E为BC的中点 ..AD=CE=1 ..CD=AC-AD=1 …7分 AC=BC,DF=AC ..DF=BC=2 在△DPF和△CPB中 「∠PDF=∠C ∠DPF=∠BPC DF=BC ∴.△DPF≌△CPB(AAS) …8分 ∴.DP=CP 八年级数学参考答案第3页（共4页） :.DP=CP=1CD= 2 AP=AC-CP=3 =3 …9分 CP (3)解：：BC.5 BE4 ∴.不防设BC=5x,BE=4x,则AC=BC=5x …10分 ①当点E在△ABC边BC上时，则CE=BC一BE=x 由(2)得，△ADF≌△ECA,△DPF≌△CBP ∴AD=CE=x,DP=CP ∴.CD=AC-AD=4x …11分 :.DP=CP=CD=2x ∴.AP=AC-CP=3x …12分 CP 2x 2 ②当点E在边CB的延长线上时，则CB=BC十BE=9x 同(2)的方法可证得，△ADF≌△ECA,△DPF≌△CBP ∴.AD=CE=9x,DP=CP ..CD=AD-AC=4x F…13分 :.DP=CP=1 CD=2x 、2D C ..AP=AC+CP=7x CP 2x2 综上所述， AP的值为)或2 3 14分 C 22 八年级数学参考答案第4页（共4页）泉港区2024年秋季八年级期末教学质量监测 数学试题 (满分：150分 考试时间：120分钟) 一、选择题（每小题4分，共40分) 1.下列各数中，属于有理数的是() A.π B号 c.-V5 D.5 2.下列各式中，化简结果正确的是（) A.16=4 B.√9=3 C. V-4)2=-4 D.64=8 圈 3.计算(-2a)3,结果正确的是() 脚 A.-2a3 B.-6a' C.-8a3 ·D.8a3 : 4.下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是() 制 A.a2+9 B.a2-6a+9C.-a2-9 D.a2-9 K 5.为了解动车经过各站后，乘车人数的变化情况，最适合使用的统计图是( A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.以上三种都可以 码 6.因式分解整式4xy2-24y+36x,结果正确的是（) 洲 A.x(2y+6)2B.2x0y-3)2C.4x0y-6)2 D. 4x(0y-3)2 : 柄 7.化简x 2 结果正确的是() x+2x+2 射 A.1 B.0 C.x+2 D. x-2 x-2 x+2 8.下列各组数中，属于“勾股数”的是() A.2,4,6 B.4,6,8 C.6,8,10 D.8,10,12 9. “若a=b,则a2=b2”为原命题，则下列判定正确的是( A.原命题为真命题，逆命题为假命题 B.原命题与逆命题均为真命题 C.原命题为假命题，逆命题为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 (第10题) 10.如图，在等边△ABC中，CD是AB边上的高，点N是BC边的中点，点P是 CD上的一个动点，当(BP+PN)的值取最小时，∠ABP的度数为() A.15 B.30° C.45° D.60° 八年级数学试题1（共6页） 扫描全能王创建 二、填空题（共6小题，共24分） 11.一个正方形的面积是5，则它的边长 12.计算：a3÷a2= 13.小明在抛一枚正六面体般子的实验中，共抛了10次骰子，掷得3次“六点”向上.则 该实验中，掷得“六点”向上的频率是 14.在△ABC中，AB=AC,BC=10,AD平分∠BAC交BC于D点，则BD= D (第15题) (第16题) 15.如图，利用两个含30°的全等直角三角板做旋转运动，绕着直角顶点0将其中一块三 角板逆时针旋转，使得点C恰好在BD上.若OB=1,则OA= 16.我国古代数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且对勾股定理进行理论证明，三 国时期，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法对勾股定理进行详细证 明，这幅“勾股圆方图”就是著名的“赵爽弦图”，如图，小明利用正方形ABCD纸 张画出内接的“赵爽弦图”，正方形EFGH的各顶点均在正方形ABCD的边上.记正 方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNOP的面积分别为S,S2,S.若正方形EFGH 的边长为√7，则S+S2十S= 三、解答题（共9题，共86分） 17.(9分)计算：V81+(-2025)°-12. 18.(9分)先化简，再求值：（x+1(x-)+x2(x-1),其中x=2. 八年级数学试题2（共6页） 扫描全能王创建 二中 I9.(8分)如图，已知AB∥CD,点E为BC的中点.求证：△ABE≌△DCE. B 20.(8分)我国古代巨作《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问： 折者高几何？”数学名题.其译文如下：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将 竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远，问：折断处离地面有多高？ (注：1丈=10尺) 21.(8分)某科研单位对八年级学生“拥有理想和信念”进行问卷调查，采取随机抽样 的方式进行问卷调查，结果分为五类：A.有短期理想，且信念坚定；B.有短期理 想，但信念不够坚定；C.有长远的理想，且信念坚定：D,有长远的理想，但信念 不够坚定：E.没有理想或者根本没有想过.（要求：本问卷为单选题，请不要多选 或漏选).根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图： (1)试求出调查的总人数： (2)若该区共有八年级学生2800名，请根据调查结果估计，该区八年级学生中以“C.有 长远的理想，且信念坚定”为拥有理想和信念的人数约为多少？ 人数 % E 10% A D 2320 15% 25% B 50 15% 类别 八年级数学试题3（共6页） 扫描全能王创建 22.(10分)大自然中就充满了各种各样的神秘数字和规律.如，神秘的数字7，彩虹有 7种颜色、音乐有7个基本音阶等；“勾股数”，能够构成直角三角形三条边.小明 研究正整数时发现：有的正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，并把这类正整 数称为“偶像数”.如， $$4 = 2 ^ { 2 } - 0 ^ { 2 } ， 1 2 = 4 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ，$$ ，则4，12称为“偶像数”. (1)试写出一个“偶像数”，并表示为两个连续偶数的平方差； (2)求证：任意的“偶像数”都能被4整除. 23.(10分)如图，在 △ABC 中， AB=AC， ，点P是BC边上一点. (1)在 △ABC 外求作一点E，使得 AE=AP，∠CAE=∠BAP； (要求：尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法) (2)若 $$\angle B A C = 9 0 ^ { \circ } ， B P = 1 ， C P = \sqrt 5 ，$$ ，试求出 AP 的长. B P C 八年级数学试题4(共6页) 扫描全能王创建 24.(12分)把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面 积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.如图，图1、图2是由 若干个正方形和长方形组成的规则图形正方形. (1).请根据图1写出一个乘法公式： (2)根据图2写出一个乘法公式，并解决问题：已知a十b十c=11,ab+bc十ac=38, 试求出阴影部分的面积： (3)如图3，点C在线段BP上，分别以BC、CP为边作正方形ABCD和正方形CPEF, 连接BD、BE.若BP=10,BCX CP=22.试求出阴影部分的面积. a (图1) (图2) (图3) 八年级数学试题5（共6页） 扫描全能王创建 25.(14分)如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°.点E为△ABC边BC 上的动点，过A作AF⊥AE,且AF=AE,连结BF交直线AC于点P. (1)求证：AC=BC: (2)若BC=2,点E为BC的中点，请求出的值： CP (3)若点E为射线CB上的动点， BC=,试求出的值. B 4 CP 八年级数学试题6（共6页） 扫描全能王创建