精品解析：河南省周口市扶沟县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年上期期末调研九年级试题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（　　） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 2 3. 二次函数的解析式为，则它图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图像可能是（　　） A. B. C. D. 7. 已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　） A. m+n＜0 B. m+n＞0 C. m＜n D. m＞n 8. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为(　　) A. (2，2)，(3，2) B. (2，4)，(3，1) C. (2，2)，(3，1) D. (3，1)，(2，2) 9. 如图，在平行四边形中，是线段上一点，连接、交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在反比例函数的图象上，有点它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，，…，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为……，则的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个不透明的口袋中装有白色，蓝色，红色玻璃球共300个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则可估计白球的个数约为______． 12. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是______ 13. 在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度也随之改变，与V在一定范围内满足关系式（m是常数，且），它的图象如图所示，当为时，V的值为______． 14. 如图，直线，交于点，，若，，，则的值为________． 15. 如图，四边形为矩形，，点为边上一点（点不与点重合），连接，过点作与边交于点．则的最小值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，郑州某校积极筹备第十届校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演．学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”是_________事件．（填“随机”或“不可能”或“必然”） （2）一班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的文字后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率． 17. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图． 请根据图中信息，求： （1）反比例函数表达式； （2）点C坐标． 18. 在边长为的正方形网格中如图所示． （1）以点为位似中心，作出的位似图形，使其位似比为，且位于点的异侧，并表示出的坐标． （2）作出绕点顺时针旋转后的图形． 19. 扶沟县坚持“提质效、扩规模、创品牌、延链条、建平台、强体系”的总体思路，大力发展蔬菜产业，成为河南蔬菜生产第一大县．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜试验期间，某天气的恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系式如图所示，其中线段，表示恒温系统的开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统的关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）求关于的函数解析式． （2）已知一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前大棚内的温度是，则这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 20. 小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点，再在河岸的这一边选出点和点．分别在，的延长线上取点，，使得．经测量，米，米，且点到河岸的距离为米．已知于点，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度． 21. 如图，为的直径，点在上，于点，且平分． （1）直线与是什么位置关系？并说明理由． （2）若，求的值． 22. 如图，消防员在一个废弃高楼距地面的点和的点处，发现了两个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点处，水流从点射出恰好到达点处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度与出水点到高楼的水平距离之间满足二次函数关系． （1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式： （2）待处火熄灭后，消防员前进到点（水流从点射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点处，并说明理由． 23. 如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为． （1）求反比例函数的解析式和E点坐标； （2）在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标； （3）若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上期期末调研九年级试题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断即可，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是一元二次方程，故选项符合题意； B、不是一元二次方程，故选项不符合题意； C、不是一元二次方程，故选项不符合题意； D、不是一元二次方程，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（　　） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将m代入方程，解得关于字母m的一元二次方程即可． 【详解】m是方程的一个根， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的根，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 3. 二次函数的解析式为，则它图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数顶点式的性质，掌握二次函数顶点式的顶点坐标为成为解题的关键． 直接根据顶点式写出顶点坐标即可． 【详解】解：二次函数的解析式为的顶点坐标是． 故选C． 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律； 本题关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．据此求解即可． 【详解】解：由平面直角坐标系中任意一点关于原点的对称点是，可知点关于原点对称的点的坐标为． 故选：B． 5. 如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形，掌握圆的相关性质是解题关键．由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得，再根据圆内接四边形对角互补，即可求解． 【详解】解：， ， 四边形是的内接四边形， ， ， 故选：C． 6. 函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y=kx-3和y=（k≠0）经过的象限，二者和选项一致的即为正确答案． 【详解】解：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限， 当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限， ∴B正确； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质和一次函数的图像性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限． 7. 已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　） A. m+n＜0 B. m+n＞0 C. m＜n D. m＞n 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案． 【详解】∵y=−的k=-2＜0，图象位于二四象限，a＜0， ∴P（a，m）在第二象限， ∴m＞0； ∵b＞0， ∴Q（b，n）在第四象限， ∴n＜0． ∴n＜0＜m， 即m＞n， 故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键． 8. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为(　　) A. (2，2)，(3，2) B. (2，4)，(3，1) C. (2，2)，(3，1) D. (3，1)，(2，2) 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可． 【详解】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2）， 以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD， ∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）． 故选C． 【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键． 9. 如图，在平行四边形中，是线段上一点，连接、交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．四边形是平行四边形，则，，可证明，得到，由进一步即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在反比例函数的图象上，有点它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，，…，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为……，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为． 根据反比例函数几何意义，等于点与坐标轴围成的矩形面积，即可解题． 【详解】解：由题可知：点坐标为，点的坐标为， ∴点与点的纵坐标之差为， ∵由图可得所构成的矩形面积宽为1，长为点与点的纵坐标之差， ∴点与点的纵坐标之差为， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个不透明的口袋中装有白色，蓝色，红色玻璃球共300个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则可估计白球的个数约为______． 【答案】60个 【解析】 【分析】本题考查了根据频率求总数，直接用频率乘以总数即可． 【详解】由题意可知红球的个数约为（个）， 故答案为：60个． 12. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是______ 【答案】 【解析】 【分析】作轴于H，由题可得，即可求出和，由第二象限点的特征横坐标为负数纵坐标为正数即可 【详解】解：如图，作轴于H． 由题意：， ∴， ∴， ， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 13. 在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气体的密度也随之改变，与V在一定范围内满足关系式（m是常数，且），它的图象如图所示，当为时，V的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出，再求出当时，V的值即可得到答案． 【详解】解：把代入中得， ∴， 在中，当时，，解得， 故答案为：3． 14. 如图，直线，交于点，，若，，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质．根据题意求出，再根据相似三角形的判定和性质计算即可． 【详解】解：，， ， ∵， ∴， ， 故答案为：． 15. 如图，四边形为矩形，，点为边上一点（点不与点重合），连接，过点作与边交于点．则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质和判定，矩形的性质，二次函数的性质，由矩形的性质推得，利用有两个角相等的三角形相似，可证得，由相似三角形的性质得出，设，，根据，得出y关于x的二次函数， 利用二次函数的性质即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，， ∵四边形为矩形，，， ∴，， ∴ ， ∴， ∴， ∴ ∴当时，y取得最小值，即最小，此时， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，郑州某校积极筹备第十届校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演．学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”是_________事件．（填“随机”或“不可能”或“必然”） （2）一班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的文字后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率． 【答案】（1）随机；（2）一班、二班同学表演不同节目的概率为． 【解析】 【分析】（1）根据题意及结合随机事件、不可能事件及必然事件的概念进行求解即可； （2）设“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”分别用字母A、B、C表示，然后画出树状图即可求解． 【详解】解：（1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”是随机事件； 故答案为随机； （2）设“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”分别用字母A、B、C表示，树状图如图所示： ∴一班、二班同学表演不同节目的概率为． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键． 17. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图． 请根据图中信息，求： （1）反比例函数表达式； （2）点C坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数、锐角三角函数： （1）设反比例函数表达式为，将点A的坐标代入表达式求出k值即可； （2）设点C的坐标为，则，，根据平行线的性质得，进而根据求出m的值即可． 【小问1详解】 解：由图可知点A的坐标为， 设反比例函数表达式为， 将代入，得：，解得， 因此反比例函数表达式为； 【小问2详解】 解：如图，作轴于点E，轴于点D， 由图可得，， 设点C的坐标为，则，， ， 矩形直尺对边平行， ， ， ，即， 解得或， 点C在第二象限， ，， 点C坐标为． 18. 在边长为的正方形网格中如图所示． （1）以点为位似中心，作出的位似图形，使其位似比为，且位于点的异侧，并表示出的坐标． （2）作出绕点顺时针旋转后的图形． 【答案】（1） 解：如图，所作，点的坐标为； （2） 解：如图，为所作． 【解析】 【分析】（1）点与点重合，延长到使，延长到使，从而得到； （2）利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作图—位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换，灵活运用所学知识是解题的关键． 19. 扶沟县坚持“提质效、扩规模、创品牌、延链条、建平台、强体系”的总体思路，大力发展蔬菜产业，成为河南蔬菜生产第一大县．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜试验期间，某天气的恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系式如图所示，其中线段，表示恒温系统的开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统的关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）求关于的函数解析式． （2）已知一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前大棚内的温度是，则这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 【答案】（1） （2）这种蔬菜一天内最适合生长得时间有 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）应用待定系数法求函数解析式即可； （2）观察图象可知：三段函数都有的点，而且段是恒温阶段，，所以计算和两段当时对应的值，相减然后即可求解； 【小问1详解】 解：设双曲线解析式为：， 把代入， 求解得：， 根据图像可得， ∴双曲线解析式为：； 【小问2详解】 解：设的解析式为：， 把，代入中得： ， 解得：， ∴线段解析式：， 把代入解得， 把代入得解得， ∴， 答：这种蔬菜一天内最适合生长得时间有． 20. 小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点，再在河岸的这一边选出点和点．分别在，的延长线上取点，，使得．经测量，米，米，且点到河岸的距离为米．已知于点，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，两直线平行同位角相等，垂直于同一直线的两直线平行等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 过点作于点，可证得，于是可得，即，进而可证得，于是可得，即，据此即可求出的长． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴米， ∴桥的长度为米． 21. 如图，为的直径，点在上，于点，且平分． （1）直线与是什么位置关系？并说明理由． （2）若，求的值． 【答案】（1） 解：相切，理由如下： 如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质． （1）连接，由、平分知，据此知，根据，得到，即可得证； （2）连接，证，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵为的直径， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴（负值舍去） 22. 如图，消防员在一个废弃高楼距地面的点和的点处，发现了两个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点处，水流从点射出恰好到达点处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度与出水点到高楼的水平距离之间满足二次函数关系． （1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式： （2）待处火熄灭后，消防员前进到点（水流从点射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点处，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：不能．理由如下： 由题意，消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次抛物线向左平移2个单位得到的， ∴消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式． 令， ∴． ∴消防员第二次灭火时水流所在抛物线不过， ∴水流不能到达处 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的平移，待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据函数顶点坐标且函数过，可设抛物线解析式为 ，用待定系数法求解析式即可求解； （2）利用平移求出消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式，再令，即可求解； 【小问1详解】 解：由题意，抛物线的顶点为， ∴可设抛物线的解析式为 ． 将点代入， ∴． ∴． ∴消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为． 【小问2详解】 略． 23. 如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为． （1）求反比例函数的解析式和E点坐标； （2）在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标； （3）若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3），， 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的定义和矩形的性质得到点D的坐标，再利用待定系数法求函数的解析式．把点E的横坐标代入反比例函数即可求得点E的坐标． （2）找到D的对称点，连接,与y轴交于点P，此时周长最短，点P为所求． （3）若要形成平行四边形，则需要分类讨论对边相等即可． 【小问1详解】 是的中点，且 在反比例函数的图象上 反比例函数解析式： 在反比例函数的图象上 和在直线：上 解得： 的解析式为： 【小问2详解】 作点D关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接． 点D与点关于y轴的对称 此时的周长最小为： 设直线的解析式： 和在直线上 解得： 直线的解析式： 当时， 的坐标为： 【小问3详解】 点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上 ①若点N在x轴上，设， （1）当和为对角线，即 ， 解得： 此时：，， DEMN四点共线，故舍去， 不存在满足条件的平行四边形 （2）当和为对角线，即 ， 解得： 此时：，，存在满足条件的平行四边形 （3）当和为对角线，即 ， 解得： 此时：，，存在满足条件的平行四边形 ②若点N在y轴上，设， （1）当为对角线，即 解得： 此时：，，存在满足条件的平行四边形 （2）当DN和ME为对角线，即 解得： 此时：，，存在满足条件的平行四边形 （3）当DM和NE为对角线，即 ， 解得： 此时：，，此时，DEMN四点共线，故舍去 不存在满足条件的平行四边形 综上所述，点M的坐标为或， 【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质，平行四边形的性质及判定，轴对称最短路线的问题，正确的理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $