甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

兰州一中2024-2025-1学期期中考试试题 高一数学 命题：姚小娟 审题：齐小娟 说明：本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试 时间120分钟。答案与在答题卡上，交卷时只交答题卡。 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小圈给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 x+3x,x<2 1.已知函数/(x) 则fU)= () x2 x>2 A.-2 B.2 C.-1 D.1 2.“a+c>b+d"是“a>b且c>d”的 () A.必要不充分条什 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 、3.若a=3-π)，b=2-π泸，则a+b的值为 () A.5 B.I C.-1 D.2π-5 4.已知定义在R上的函数(x)在(-o,2)内为减函数，且(x+2)为衢函数，则f(-1),(4), 份的大小为 () A水段@ B水s得) c得)) 4得) 、5.己知正实数a.b满足a+b=3ab,则a+4b的最小值为 () A.9 B.8 C.3 D. 兰州一中高一年级期中数学试卷 第1页共4页 6函数y=y=y=上的图象如图所示。有下列四个说法： 0如果>a>a2那么0<a<1: 那么a>1: a ®如果a2>a> a @如果1>a2>a,那么-1<a<0: ①如果a2>1>a时-那么a<-1. a 其中正确的是 y=x2 y A.①④ B.(① C.①② 9①③④ 7.己知g(x)是定义在R上的奇函数，f(x)=g(x)+x2,若∫(a)=2,(-a)=2a+2, 则a的值为 () A.2 B.-1 C.2或1 D.2或-1 8.从解决一元二次方程到解决一元三次方程，人类历经数千年，直到公元16世纪，意大 利数学家费罗(1465一1526)、塔尔塔利亚(1500一1557)等人出现，人们才彻底掌握实 系数的一元三次方程的求根公式.其过程是先发现了形如x=px+g的三次方程的求解方 法，再将一般形式的一元三次方程转化为形如x=Px+9的三次方程.求解形如 x=px+g的三次方程的具体方法是利用恒等式(u+=w+v+3uwu+),作变 换：3v=p,w3+v3=g,x=u+v,转化为关于u,y的二次方程就可以得到w3,v2的值， 进而求出未知数的值.利用此方法求解方程x-36x-5=0的解为 () A.1+2 B.2+5 c.1+5 0.4-2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 兰州一中高一年级期中数学试卷第2页共4页 9.下列命题中正确的是 A若a>0,b>0,a+6=1.则a2+b2≥ 8命题："x≥0，x2≥0”的否定是“3x<0,x2<0” c.已知函数(2x+)的定义域为[-1，，则函数∫(x)的定义域为[-山，3] D.若函数∫V-=x-3灰，则f(x)=x2-x-2(x2-) 10.已知函数(x)=√风，下列说法错误的是 AT(x)是偶函数 B「(x)是奇函数 C.f(x)在(0，+∞)上是减函数 D.(x)在(-o,0)上是减函数 11.己知函数f(x)= 2) 山，x≤0，则下列结论中错误的是 x x>0. Af(x)的图象与直线y=2有两个交点 B.f(x)的值域为(0，+o∞) C‘(x)是单调函数 D.f八x)是偶函数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若命题“x∈R,x2+(m+1x+2m-1>0"为假命题，则m的取值范围是 18设金集U=R.集合A片s2rs4.8=体>则AG,B 14.已知函数(x)= 2|xhx≤m, 其中m>0,若函数f(x)在(0，+o)上单调， x2-2mx+5m,x>m. 则实数m的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 兰州一中高-年级期中数学试卷第3页共4页 s》w求：1s()+8×诉+65x-目 (4分)： (2)当x+x=3时，求x2+x2的值(4分)： (3)己知2°=5,1ogx=b,求4-h的值(5分) 16(15已知函数/)=0-3 3￥+b 是定义在R上的奇函数(a>0,b>0) (1)求∫(x)的解析式： (2)求当xe0.时，函数g(x)=(x)(3+1)+9-1的值域 17.(I5分)己知函数(x)=(m2-m-5k(m∈R)为幂函数，且(x)在(0，+m】上单遇递增 (1)求m的值，并写出∫(x)的解析式： (2)解关于x的不等式f(x2-2x)+∫(x-2)>0,其中t∈R, 18.(17分)某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨) 满足函数关系式C=x+3,每H的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式 S= 3x+冬+50<x<7.已知每日的利润L=S-C,且当x=2时，L=4 x-8 19,x27 (1)求k的值，并将该产品每日的利润L万元表示为日产量x吨的函数： (2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值， 19.(I7分)如果函数y=x)的定义域为R,且2-x)=x)恒成立，则函数y=x) 的图像关于直线x=c对称已知函数(x)=e+er+x2-2x+a (1)若f0=3,求a的值： (2)证明：函数y=f(x)的图像关于x=1对称： (3)若关于x的不等式f(x+)<∫(x2+2)恒成立，求m的取值范围. 兰州-一中高-年级期中数学试卷第4页共4页