2025年中考复习数学专项练习：圆

2025年中考复习数学专项练习：圆 一、选择题 1．下列命题：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；②相等的弧所对的圆心角相等；③经过圆内任意一点只可以作一条直径；④半圆是弧．其中真命题的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知的半径为，点A在外，则的长可能为（　　） A． B． C． D． 3．如图，弦CD与直径AB相交，连接BC、BD，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如图，四边形内接于⊙，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点O是内切圆的圆心，已知，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为，圆的半径为，则图中阴影部分面积之和为（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的长为（　　） A．6π B．2π C．π D．π 二、填空题 9．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为8米，轮子的半径为5米，则轮子的吃水深度为　 　米． 10．如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且的延长线交于E，若，则的度数是　 　． 11．如图，分别与相切于A，B两点，C是上异于A，B的点，连接．若，则的大小是　 　． 12．如图，在圆内接正六边形中，、交于点，已知半径为3，则的长为　 　． 13．如图，扇形OAB的圆心角为60°，OA＝4cm，过点A作于点D，以O为圆心，OD的长为半径画弧交OA于点C，则图中阴影部分的面积是　 　． 三、解答题 14．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F． （1）求证：AC＝BD． （2）若CD＝4，EF＝1，求⊙O的半径． 15．如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于点E，D，连接ED，BE． （1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由； （2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长． 16．如图，是的直径，，是弦，过点O作交于点D，过点A作的切线与的延长线交于点P，连接． （1）求证：是的切线： （2）如果，求的长． 17．如图，在中，，，，以为直径的交于点，交于点，连接，过点作平行于，交于点，连接、. （1）求证：点为的中点； （2）求的长度. 18．如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点．点为边的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，的半径为2，求阴影部分的面积． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．B 7．D 8．D 9．2 10． 11．或 12． 13． 14．（1）证明：∵OE⊥AB， ∴CF＝DF， ∵OA＝OB， ∴AF＝BF， ∴AF﹣CF＝BF﹣DF， ∴AC＝BD； （2）解：如图，连接OC， ∵OE⊥AB， ∴ 设⊙O的半径是r， ∵CO2＝CF2+OF5， ∴r2＝25+（r﹣1）2， ∴， ∴⊙O的半径是． 15．（1）解：相等，DE＝BD，理由如下： 连接AD，如图： ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 即AD⊥BC， 又∵AB=AC， ∴∠CAD=∠BAD， ∴， ∴DE＝BD； （2）解：∵AB＝5，， ∴， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵AB＝AC＝5，△ABC的面积， ∴AC·BE＝CB·AD， 即5×BE=6×4 ∴BE＝4.8． 16．（1）证明：如图1， 连接， 是的切线， ， 是的直径， ， ∵， ， ， ， ， ， ∴， ， 点在上， 是的切线； （2）解：由（1）得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ∴， ． 17．（1）证明：连接， 是直径， ， ， 是中线， 点为的中点 （2）解：，， ， 四边形是圆内接四边形， ， ， ， ， ， ， ∴的长为： 18．（1）证明：如图：连接， ∵， ∴． 又∵是的直径， ∴， ∴是直角三角形． 又∵E是的中点， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴直线是的切线． （2）解：由（1）可知． ∵， ∴， ∴． ∵的半径为2， ∴， ∴ 在中，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$