河南省商丘市睢阳区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年度第一学期期末试卷（B） 八年级数学（RJ） 测试范围：全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. a2•a3＝a6 B. （a2）3＝a5 C. （ab）3＝a3b3 D. a8÷a2＝a4 4. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使最短，则点P应选在点（ ） A. A B. B C. C D. D 10. 如图，在中，、分别是线段、的垂直平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 12. 如果，则的值为______． 13. 如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为___________． 14. 已知关于的分式方程的解是非负数．则的取值范围是______． 15. 如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，P是AB上的一动点，PE⊥AC于E，沿PE将∠A折叠，点A的对应点为D，若BPD是直角三角形，则PA＝___． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. （1）因式分解：； （2）因式分解：． （3）解方程：． 18. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 19. 如图，在中，平分交于点，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，已知中，，． （1）作的平分线，交于点D；过点D作于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）； （2）求证：； （3）若，，求的长． 21. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？ 22. 把一个长为，宽为的长方形，沿图①中虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同方法表示图②中阴影正方形的面积： 方法1：______________________________； 方法2：______________________________． （2）观察图②，写出、、这三个代数式之间的等量关系：___________________； （3）若，，则____________． （4）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图③，把边长为的正方形按如图所示的方法分割成块，它表示的恒等式是_______． 23. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E． （1）当时，___________，___________； （2）线段的长度为何值时，？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 2024－2025学年度第一学期期末试卷（B） 八年级数学（RJ） 测试范围：全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】2或4 三、解答题（共8题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1）（2）（3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示： ； （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴； （3）6； 【21题答案】 【答案】（1）足球的单价是60元，篮球的单价是90元 （2）120个 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1），； （2） 当时，≌，理由如下： ，，， ， ∵， ∴， 在△ABD和△DCE中， ∵， ≌(ASA)； （3）当或时，的形状可以是等腰三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $