河北省保定市唐县2024-2025学年八年级上学期期末质量检测数学试卷

八年级数学试卷 第 1 页 共 8页 2024-2025 学年第一学期学业质量检测 八 年 级 数 学 试 卷 注意事项: 1.本试卷共 8 页，总分 120 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔 细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4.答选择题时，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选 择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题 一、选择题（本大题有 16 小题，共 38 分。1～6 小题各 3 分；7～16 小题各 2 分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1． 巴黎奥运会比赛中,中国健儿勇于拼搏,生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神.下 列巴黎奥运会项目图标中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 右图：△ABC 中,AD 是哪条边上的高（ ） A. AB B. AC C.BC D.BD 3. 下列生活实物中,没有用到三角形的稳定性的是( ) A. B. C. D. 4. 要使式子 � �−2 有意义，则( ) A.x≠0 B.x≠2 C.x>2 D.x>0 5. 下列计算正确的是( ) A.��+��=�� B.��•��=�� C.（��） � =�� D.（��） � = a�� 八年级数学试卷 第 2 页 共 8页 6. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯 片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求 领域，为中国北斗导航产业发展提供有力支持.目前，该芯片工艺已达 22 纳米（即 0.000000022 米）.数据 0.000000022 用科学记数法表示为( ) A.0.22×10−7 B.2.2×10−8 C.22×10−9 D.22×10−10 7. 如图，菊花 1 角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大 小为( ) A.135° B. 140° C.144° D.150° 8．三角形的两边长分别是 3cm、5cm，周长是偶数并且是 7的倍数，则第三边的长度是( ) A.6cm B.5cm C.2cm D.13cm 9．下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的作图过程. 在作图过程中,出现了两次“适当的长”,对于这两次“适当的长”,下列理解正确的是( ) A.这两个“适当的长”相等 B.(1)中“适当的长”指大于点 P 到直线 AB 的距离 C.(2)中“适当的长”指等于线段 �� � 的长 D.(2)中“适当的长”指大于点 P 到直线 AB 的距离 10．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=( ) A.45° B.50° C.60° D.75° 八年级数学试卷 第 3 页 共 8页 11. 如果 ∆ ��+� ÷ � ��+� 的运算结果为整式,则Δ可能是( ) A. � � B. 3xy C. 5y D. x+y 12. 在△ABC 与△DFE 中，∠B=∠F，AB=DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE 的是( ) A.BC=EF B.BE=CF C.AC=DE D.∠A=∠D 13. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品,如图是它的局部画面,装裱前是一个长为 54 cm, 宽为 27cm的长方形,装裱后,整幅图画宽与长的比是11:20, 且四周边框的宽度相等,则边框的宽度应是多少 cm?设边框 的宽度为 xcm,根据题意,可列方程为( ) A. 54+2� 27+2� = 11 20 B. 54+� 27+� = 11 20 C. 54+2� 27+2� = 20 11 D. 54+� 27+� = 20 11 14． 定义：若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“优 美三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“优美线”．下列四个三角形中，BD 平分∠ABC，其中 BD 是“优美线”的是（ ） A． B． C． D． 15．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如 4＝��﹣��，12＝��﹣��，20＝��﹣��，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面 哪个数是“神秘数”（ ） A．56 B．60 C．62 D．88 八年级数学试卷 第 4 页 共 8页 16. 下列结论一定成立的是（ ） ①如图 1，OC 平分∠AOB,点 P 在 OC 上，D，E 分别为 OA，OB 上的点，则 PD=PE ②如图 2，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E，则 PD=PE. ③如图 3，OC 平分∠AOB,点 P 在 OC 上，PD⊥OA，垂足为 D.若 PD=3，则点 P 到 OB 的 距离为 3. ④如图 4，△ABC 中，∠B=∠C，AD 是 BC 边上的中线,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E， F.则 EB=FC. A. ①② B.① ③ C. ②③ D.③④ 二、填空题（本大题共 3 小题，17 题每空 2 分，18、19 每空 3 分共 10 分.） 17．（1）计算：  1 02 3    ______. （2）某“数学乐园"展厅的 WIFI 密码被设计成如图所示的数学问题.小明在参观时认 真思索,输人密码后成功地连接到网络.他输人的密码是______. 18. 一个二次二项式因式分解后其中一个因式为 x-1,写出满足条件的一个二次二项式 ______. 19．如图 1，对于平面内的点 A、P，如果将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 PB， 就称点 B 是点 A 关于点 P 的“放垂点”.如图 2，已知点 A(3,0)，点 P是 y 轴上一点， 点 B 是点 A 关于点 P 的“放垂点”,若∠PAO=45°，则点 B 的坐标为 _____. 17(2)题图 19题图 图 1 图 2 图 3 图 4 八年级数学试卷 第 5 页 共 8页 三、解答题 .（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. (本小题满分 9 分) “程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这 是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释.我们有如下两个 约定: (I)方程的整数解称之为“暖根” (Ⅱ)若两个方程存在一个相同的解，则称这两个方程为“同源方程”. 已知一元一次方程 3x+2=2(x+2)-1①与分式方程 �+� �−� - � ��−�=1② ; (1)方程①有“暖根”吗? (2)方程②有“暖根”吗? (3)它们是“同源方程”吗?_____填(是或不是) 21. (本小题满分 9 分) 如图,在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，直线 l 与网格线重合，点 A,C,A',B'均 在 格 点上,△A'B'C'和△ABC 关于直线 l 对称(点 A,B 的对应点为点 A',B'). (1) 在图中把△ABC 和△A'B'C'补充完整; (2) ①以过点 B'的水平线为 x 轴,以直线 l 为 y 轴建立平面直角坐标系; 点 C关于 x 轴的对称点的坐标为________. ②点 M(a,b)在△ABC 的内部,点 M 关于 y 轴对称的点 M ' 的坐标为________. 八年级数学试卷 第 6 页 共 8页 22. (本小题满分 10 分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于 N，交 AC 于 M （1）若∠B=70°，则∠NMA 的度数是________. （2）连接 MB，若 AB=8cm，△MBC 的周长是 14cm. ①求 BC 的长； ②在直线 MN 上是否存在点 P，使由 P，B，C构成的△PBC 的周长值最 小？若存在，标出点 P 的位置并求△PBC 的周长最小值；若不存在，说明理由. 23.（本小题满分 10 分） 【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式， 例如：下面图形的面积可以表示为:(� + �)�, 也可以表示为: �� + ��� + ��, 因此得到等式:(� + �)�=�� + ��� + �� 【拓展探究】 2002年 8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图 1所示，它是由四个形状大 小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的 两条直角边长均分别为 a、b，斜边长为 c． （1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为____________； （2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为____________; _____________； （3）你能得出的 a，b，c之间的数量关系是______________（等号两边需化为最简形式）； （4）一直角三角形的两条直角边长为 5和 12，则其斜边长为______________. 八年级数学试卷 第 7 页 共 8页 24.（本小题满分 10 分） 在学习等腰三角形时，我们知道，等腰三角形的一边的长度和一个角的大小确定了， 这个等腰三角形的形状、大小就确定了. 对等腰三角形继续研究，提出以下两个命题： 命题 1：等腰三角形底边及底边上的高的长度确定了，这个等腰三角形的形状、大小就 确定了. 命题 2：等腰三角形一腰及腰上的高的长度确定了，这个等腰三角形的形状、大小就确 定了. 问题解决（1）：已知命题 1为真命题.求作等腰三角形。（要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹；其中底边的长为 a，底边上的高的长为 b.） 问题解决（2）：①嘉嘉根据第 11 章所学过的三角形的高在各自三角形的位置关系， 画出了如下满足条件的两个三角形，（其中腰的长为 m，腰上高的长为 n，） 从而说明该命题 2 是_____命题.（真、假） ②琪琪和嘉嘉作法一样，不同的是把符合条件的两个三角形画在了同一个图形 中，并且他还发现所作图形中线段 BC 和 BC’之间还存在位置关系___________, 请帮琪琪写出证明过程。 �'m 八年级数学试卷 第 8 页 共 8页 25.（本小题满分 12 分） 如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程. 例:有甲、乙两个工程队，甲队修路 400 米与乙队修路 600 米所用时间相等、 乙队每天比甲队多修 20 米，求甲队每天修路的长度. 根据以上信息，解答下列问题. (1) 嘉嘉同学所列方程中的 x表示____________________________; 淇淇同学所列方程中的 y表示____________________________; (2) 在嘉嘉和淇淇所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系: (3) 解(2)中你所选择的方程，并解答该例题. 26.（本小题满分 12 分） 数学课上，张老师带领学生们对课本一道习题层层深入研究． 教材再现：如图，△ ���，△ ���都是等边三角形．求证：�� = ��． （1）请写出证明过程； 继续研究：(2)如图，在图�的基础上若��与��交于点�，��与��交于点�，��与�� 交于点�，连接��，求证：��平分∠���； (3)在（�）的条件下请直接写出线段��，��，��之间的数量关系______________． 八年级数学试卷答案 第 1 页 共 5页 2024—2025 学年度第一学期期末调研考试 八年级数学参考答案 一、 本大题共 16 小题，1-6 小题每 3 分，7-16 小题每 2 分．共 38 分 二、本大题共 3个小题，每空 2 分，总共 12 分。 17. � � , 2024 18. x²-x（答案不唯一） 19.（3，6） 三、解答题（本大题 7 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．(本小题满分 9 分) 解:(1) 3x+2=2(x+2)-1 3x+2=2x+4-1 解得:x=1 ………………3 分 ∴方程①有“暖根”; ………………4分 (2) �+� �−� - � ��−� =1 x²+2x+1-4=x²-1 解得:x=l 经检验，x=1 不是原分式方程的解，原方程无解，………………7 分 ∴方程②)没有“暖根";………………8 分 (3) 不是 ………………9分 21.（本小题 9 分） 解:1)解:补全 △ABC 和△A'B'C',如图所示 ………………4分 (2)①根据题意，建立直角坐标系如图:…………5 分 (-2，4)………………7分 ②M ' (-a,b). ………………9 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B C B B C B B A B D B C C D B D 八年级数学试卷答案 第 2 页 共 5页 22.(本小题 10 分) （1）50 ………………2分 （2）①  6 cmBC  如图 MN 垂直平分 AB ， MB MA  ，  14 cmMBCC  △  14 cmAC BC   ，  14 6 cmBC AC    . ………………6分 ②由题意可知，点 B 关于 MN 的对称点为 A，AC 交 MN 恰好 M， ∴点 P 与点 M 重合，此时△PBC 的周长最短， △PBC 的周长=△MBC 的周长=14cm.………………10 分 23.（本小题 10 分） (1)（b﹣a）；……………2 分 （2）c2﹣2ab，（b﹣a）2； ……………6 分 （3）a2＋b2＝c2； ……………8分 （4）13 ………………10 分 24.（本小题 10 分） ……………3 分 八年级数学试卷答案 第 3 页 共 5页 （2）①假命题 ……………5 分 ②BC⊥BC’ ……………7 分 由图像可知，AC=AB=AC’ ∴∠ACB=∠ABC,∠AC’B=∠ABC’ ∵∠ACB+∠ABC+∠AC’B+∠ABC’=180° ∴∠ABC+∠ABC’= ���° 2 = 90° ∴BC⊥BC’ ……………10 分 25.（本小题满分 12 分） 解：（1）嘉嘉同学所列方程中的 x表示： 甲队每天修路的长度 ; 淇淇同学所列方程中的 y 表示：甲队修路 400 米所用时间（或乙队修路 600 米所用时 间）; ……………4 分 （2）嘉嘉用的等量关系是:甲队修路 400 米所用时间=乙队修路 600 米所用时间 淇淇用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20 米； ……………8 分 （3）选嘉嘉的方程： ��� � = ��� �+�� 解得 x=40; 经检验 x=40 是原分式方程的解 答:甲队每天修路的长度为 40 米 ……………12 分 或②选淇淇的方程: ��� � - ��� � =20 解得 y=10; �'m 八年级数学试卷答案 第 4 页 共 5页 经检验 y=10 是原分式方程的解 所以 ��� � = 40 答:甲队每天修路的长度为 40 米. ……………12 分 26.（本小题满分 12 分） （1）证明：∵△ ���和△ ��� 都是等边三角形， ∴ �� = ��，�� = ��，∠��� = ∠��� = ��°， ∴∠��� + ∠��� = ∠��� + ∠���， 即∠��� = ∠���， 在△ ���和△ ��� 中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ ��� ≌△ ��� SAS ， ∴�� = �� ……………5 分 （2）如图，过点�分别作�� ⊥ ��，�� ⊥ ��，垂足为点 �，�， 由（�）知：△ ��� ≌△ ���，�� = ��， ∴�△��� = �△���， ∴ � � ��·�� = � � ��·��， ∴�� = ��， ∴点�在∠���的平分线上， 即��平分∠���；……………10 分 （3）�� = �� + ��，……………12 分 理由：如图，在��上截取一点 �，使得�� = ��， 八年级数学试卷答案 第 5 页 共 5页 由（�）知：△ ��� ≌△ ��� ∴∠��� = ∠��� ∵∠��� = ∠��� ∴∠��� == ∠���=60° ∴∠��� = ∠��� = � � ∠��� = ��°， ∴△ ���是等边三角形，又△ ���是等边三角形， ∴�� = �� = ��，∠��� = ∠��� = ��°，�� = �� ∴∠��� = ∠���， ∴△ ��� ≌△ ��� SAS ， ∴�� = ��， ∵�� = �� + ��， ∴�� = �� + ��．