2025届高考物理二轮复习专题突破讲义： 机械振动和机械波

机械振动和机械波 课前学习任务 学习目标： 1.熟练掌握简谐运动各物理量的特点和规律、机械波的传播规律和特点。 2.能根据振动和波动图像分析质点的振动和波动特点。 核心知识点 1.简谐运动的规律 规律 x=Asin(ωt+φ) 图像 反映同一质点在各个时刻的位移 受力 特征 回复力F=-kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期 性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对平衡位置的位移大小相等；动能、势能相等 2.弹簧振子 (1)弹簧振子的周期与振幅、与水平方向的夹角无关，仅与弹簧的劲度系数k和振子的质量m有关。 (2)公式：T=2π。 3.单摆 周期 T=2π g0的理解 重力加速度或等效重力加速度 超重时g0=g+a 失重时g0=g-a 完全失重时g0=0 受力特征 回复力：F=mgsin θ=-x=-kx 最高点：Fn=m=0，FT=mgcos θ 最低点：Fn=m最大，FT=mg+m 4.单摆模型的拓展 支撑面 “单摆” 偏角很小时等效为单摆 复合场中 的单摆 　 g0=g±　　　　　　g0=g 斜面上 的单摆 　　g0=gsin θ　　　　　g0=gsin θ 双线摆 　　等效摆长 等效摆长 l=l1sin θ　　　　　l=l1sin θ+l3 小球在垂直纸面方向摆动 5.机械波 形成条件 (1)波源；(2)传播介质，如空气、水等 传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移 (2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 (3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零 (4)一个周期内，波向前传播一个波长 波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移 波长、波速和频率(周期)的关系 (1)v=λf；(2)v= 波的叠加 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx=nλ(n=0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx=(2n+1)(n=0，1，2，…) (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1+A2 波的多解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题 波的特性 波的干涉 波的衍射 课堂学习任务 考点一　机械振动 例1　(多选)如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，振幅为A，振动周期为T，则下列说法正确的是(　　) A.若B是OA的中点，则从O到B的时间等于从B到A的时间的一半 B.从小球运动到O点开始计时，t=时小球距O点的距离为A C.从O到A的过程中加速度不断减小 D.从O到A的过程中速度与位移的方向相同 例2　(2024·北京卷·9)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.t=0时，弹簧弹力为0 B.t=0.2 s时，手机位于平衡位置上方 C.从t=0至t=0.2 s，手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt) m/s2 例3　(2024·甘肃卷·5)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.摆长为1.6 m，起始时刻速度最大 B.摆长为2.5 m，起始时刻速度为零 C.摆长为1.6 m，A、C点的速度相同 D.摆长为2.5 m，A、B点的速度相同 变式　(2024·浙江6月选考·9)如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5 m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度g=10 m/s2，则(　　) A.摆角变小时，周期变大 B.小球摆动周期约为2 s C.小球平衡时，A端拉力大小为 N D.小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 考点二 机械波 例4　(多选)(2024·新课标卷·19)位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(　　) A.波的周期是0.1 s B.波的振幅是0.2 m C.波的传播速度是10 m/s D.平衡位置在x=4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置 例5　(多选)某健身者挥舞健身绳锻炼臂力，挥舞后形成一列沿x轴传播的简谐横波，如图所示，实线为t1=0时的波形图，虚线为t2=2 s时的波形图。已知波的周期T>1 s，下列说法正确的是(　　) A.这列波的波速可能为 m/s B.这列波的波速可能为 m/s C.这列波10 s内传播的距离可能为35 m D.这列波10 s内传播的距离可能为45 m 例6　(多选)(2024·山东卷·9)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t=0时刻二者在x=2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2 m处的质点P，下列说法正确的是(　　) A.t=0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0 B.t=0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为-2 cm C.t=1.0 s时，P向y轴正方向运动 D.t=1.0 s时，P向y轴负方向运动 考点三　振动图像和波的图像的综合应用 例7　一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.该波的波速为4 m/s B.图乙表示质点S的振动图像 C.质点R在t=6 s时的位移最大 D.质点Q经过1 s沿x轴正方向移动2 m 例8　(2023·湖北卷·7)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x=- cm和x=120 cm处。某时刻b质点的位移为y=4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为(　　) 课后学习任务 一、单选题 1．一弹簧振子做简谐运动，振幅为A、周期为T，O为平衡位置，B、C为两侧最大位移处。P为运动轨迹上的一点，P点与O、B、C三点均不重合，从质点经过P点时开始计时，下列说法正确的是（　　） A．经过时，质点的速度与经过P点时的速度相同 B．经过，质点的路程大于2A C．经过，质点的路程不可能大于A D．经过时，质点的瞬时速度可能与经过P点时相等 2．一列沿x轴负方向传播的简谐横波如图所示，介质中质点P的平衡位置坐标，质点Q的平衡位置坐标，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，波的周期，以下判断正确的是（　　） A．该列波的波长为6m B．该列波的传播速度为5m/s C．在时，质点Q沿y轴正方向运动 D．经过，质点P沿x轴负方向移动了6m 3．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），A、B之间始终保持相对静止，弹簧的劲度系数为k，A和B的质量分别为m和M（M≠m），A和B之间的最大静摩擦力为fm，则下列说法正确的是（　　） A．A对B的静摩擦力对B不做功，而B对A的静摩擦力对A做功 B．A和B一起（相对静止）振动的振幅不能大于 C．当弹簧最短时迅速将物块A取下，此后，物块B做简谐运动振幅与取下A前相同 D．当弹簧最短时迅速将物块A取下，此后，物块B做简谐运动周期与取下A前相同 4．如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为 m，弹簧劲度系数为k，底座质量为。压缩公仔头部，然后由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。重力加速度为 g，当公仔头部运动至最高点时，底座对桌面的压力刚好为零，弹簧始终在弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．公仔头部做简谐运动的振幅为 B．公仔头部运动至最高点时，头部的加速度为 g C．公仔头部有最大速度时，弹簧处于原长 D．公仔头部运动至最低点时，桌面对底座支持力的大小为 5．反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用带电粒子在电场中的振荡来产生微波，振荡原理可以理解为：如图所示，以O为原点建立x轴，区域有匀强电场沿x轴负方向，其电场强度，区域有非匀强电场沿x轴正方向，其电场强度，一带负电粒子质量为，电荷量大小为，从处P点由静止释放，粒子仅在静电力作用下在x轴上往返运动。已知质点做简谐振动周期公式（m为质点质量，k为振动系数），设原点O处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．粒子的最大速度为 B．粒子运动到原点O右侧最低电势为 C．粒子运动的周期为 D．粒子向右运动距O点的最远距离为 6．如图所示，是同一介质中的两个相干波源，a、b、c、d、e是连线的中垂线上的五个点，某时刻两列波的波谷在c点相遇，波峰分别在a、e点相遇。下列判断中正确的是（　　） A．a、e点在两列波波峰相遇时是振动加强点，过段时间后将变成振动减弱点 B．b是振动减弱点，若两列波的振幅相等，其振幅将为零 C．c点将一直处于波谷位置 D．d点是振动加强点，在某时刻离开平衡位置的位移可能为零 7．声波是机械纵波，声波频率按从低到高的顺序可分为“次声波”、“可闻声波”和“超声波”。其中“可闻声波”可以引起人的耳膜振动，经传入神经传入大脑从而形成听觉。“超声波”虽然不能引起人的听觉，但大量应用于医疗、工业及其它领域。下列关于声波的说法中正确的是（　　） A．若听者匀速靠近静止的声源，听者耳膜振动的频率将大于声源振动的频率 B．在空气中传播时，“超声波”比“次声波”传播得更快 C．在水中传播时，“超声波”的波长比“次声波”的波长更长 D．“可闻声波”从空气中进入水中传播时波长将为变短 8．现在的智能手机大多有“双MIC降噪技术”，简单说就是在通话时，辅助麦克风收集背景音，与主麦克风音质信号相叠加来降低背景噪音，如图甲所示，通过这种技术，在嘈杂的环境中，通话质量也有极高的保证。如图乙所示是原理简化图，如图丙所示是理想情况下的降噪过程，实线表示环境噪声，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，则下列说法正确的是（　　） A．降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声无法从外面进入耳麦 B．降噪过程应用的是声波的干涉原理， P点振动减弱 C．降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小不相等 D．降噪声波与环境噪声声波的频率不必相等 二、多选题 9．波源P发出一列简谐横波，P的振动图像如图甲所示。在波传播方向上质点Q与P平衡位置间的距离为8 m，如图乙所示，已知t = 9 s时，质点Q首次到达波谷，下列说法正确的是（　　） A．该波波速为1 m/s B．该波波长为32 m C．t = 12 s时，质点Q的速率为 D．t = 14 s时，质点Q向下运动 10．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，用力传感器测量细线拉力。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻（g取10m/s2）。下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长L=1.6m B．此单摆的周期T=0.4πs C．此单摆摆球运动过程中最大速度 D．此单摆最大摆角的余弦值cosθ=0.996 11．如图所示，一列简谐横波沿 x轴传播，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的周期，下列说法正确的是（　　） A．该波的波速可能是 B．该波的波速一定是 C．时，Q点的位移一定是0 D．时，Q点的位移一定最大 12．如图所示，竖直轻弹簧两端连接质量均为m的两个小物块A、B，置于水平地面上且处于静止状态，现将质量也为m的小物块C从A的正上方h处由静止释放，物块C与A碰后粘在一起继续向下运动。已知在以后的运动过程中，当A向上运动到最高点时，B刚好要离开地面。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．此弹簧的劲度系数为 B．此弹簧的劲度系数为 C．物块A运动过程中的最高点距离其初始位置为 D．物块A运动过程中的最低点距离其初始位置为 三、解答题 13．如图所示，倾角α = 30°的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数k = 10 N/m的轻质弹簧下端固定于斜面底部挡板处，弹簧上端放一个质量为100 g的小物块B，B与弹簧间不拴接，初始时物块B静止于Q点。另一质量也为100 g的小物块A从斜面上P点由静止释放，与B发生正碰后立即粘在一起成为一整体，后经到达最低点，做恰好不离开弹簧的简谐运动。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为g = 10 m/s2，弹簧始终未超出弹性限度。求： (1)以沿斜面向下为正方向，AB整体做简谐运动的平衡位置为坐标原点，碰撞后瞬间开始计时的位移与时间关系； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)PQ间的距离L。 14．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，传播速度均为，两列波在时的波形图如图所示，求： (1)甲乙两列波的周期分别是多少？ (2)时，介质中在x正半轴上波峰重合的点离最近的质点的x坐标直接写出坐标值 (3)时，在x正半轴上介质中偏离平衡位置位移为12cm所有质点的x坐标； 15．如图所示，一个处于光滑水平面的弹簧振子，O点是其平衡位置，振子质量为m，弹簧劲度系数为k，振子的振动周期为，振子经过O点的速度为v。在O点正上方一质量为m的物体自由下落，当振子经过O点时，物体恰好落在振子上，并与振子粘在一起振动。求： (1)物体落在振子上后，振子经过O点的速度大小。 (2)物体落在振子上后，以振子向右经过O点为时刻，求振子第3次到达最左端经历的时间。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案精析 课堂学习任务 例1　ABD　[若B是OA的中点，得从O到B的方程为=Asin ωt=Asin t，得t=，解得t=，B到A的时间为t'=-=，明显t=，则从O到B的时间是从B到A时间的一半，故A正确；把t=代入方程x=Asin ωt=Asin t，解得x=A，故B正确；O到A的过程中，回复力增大，则加速度增大，故C错误；从O到A的过程中，速度和位移方向均向右，故速度和位移的方向相同，故D正确。] 例2　D　[由题图乙知，t=0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F=mg，A错误；由题图乙知，t=0.2 s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；由题图乙知，从t=0至t=0.2 s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；由题图乙知T=0.8 s，则ω==2.5π rad/s，则a随t变化的关系式为a=4sin (2.5πt) m/s2，D正确。] 例3　C　[由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8π s，由单摆的周期公式T=2π得摆长为 l==1.6 m，B、D错误； 起始时刻位于正向最大位移处，速度为零，且A、C点的速度相同，A错误，C正确。] 变式　B　[根据单摆的周期公式T=2π可知周期与摆角无关，故A错误； 同一根光滑细线，A端拉力大小等于B端拉力大小，平衡时对小球受力分析如图 可得2FAcos 30°=mg 解得FA=FB== N 故C、D错误； 根据几何知识可知摆长为L==1 m，故周期为T=2π≈2 s，故B正确。] 例4　BC　[波的周期和振幅与波源相同，由振动图像可知波的周期为T=0.2 s，振幅为A=0.2 m，故A错误，B正确； P开始振动时，波源恰好第2次到达波谷，故可知此时经过的时间为 t=T+T=0.35 s 故可得波速为v== m/s=10 m/s 故C正确； 波长λ=vT=2 m xPQ=4.5 m-3.5 m= 故可知当质点Q开始振动时，质点P处于平衡位置，故D错误。] 例5　AC　[若这列波沿x轴负方向传播，则Δt=+nT=2 s(n=0，1，2，3…)，可得T= s(n=0，1，2，3…)，因为波的周期T>1 s，所以这列波的周期可能为8 s、1.6 s。因为这列波的波长为λ=4 m，这列波的波速为v== m/s(n=0，1，2，3…)，所以这列波的波速可能为 m/s、 m/s。根据Δx=v·Δt，这列波10 s内传播的距离可能为5 m、25 m。若这列波沿x轴正方向传播，则Δt=+nT=2 s(n=0，1，2，3…)，可得T= s(n=0，1，2，3…)，因为波的周期T>1 s，所以这列波的周期可能为 s、 s。因为这列波的波长为λ=4 m，这列波的波速为v== m/s(n=0，1，2，3…)，所以这列波的波速可能为 m/s、 m/s。根据Δx=v·Δt，这列波10 s内传播的距离可能为15 m、35 m。故选A、C。] 例6　BC　[T1==2 s，T2==1 s Δt1=0.5 s==， 甲波经0.5 sP质点处于波谷， 乙波经0.5 sP质点在平衡位置 根据叠加原理可知，t=0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为-2 cm，故A错误，B正确； Δt2=1.0 s==T2， 经1.0 s甲波在P点引起的振动向上，乙波在P点引起的振动也向上， 根据叠加原理可知，t=1.0 s时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。] 例7　C　[由题图甲可得，波长为λ=8 m，由题图乙可得，周期为T=4 s，则波速为v==2 m/s，故A错误；根据波沿x轴正方向传播，由题图甲可得，在t=0时，质点S在平衡位置，向下振动，因此题图乙与质点S的振动不符，故B错误；由于t=6 s=T，因此质点R经过6 s后处于波峰位置，此时位移最大，故C正确；质点不随波的传播而移动，因此质点在y方向上振动，横坐标不变，故D错误。] 拓展　13 s 解析　Δt== s=13 s。 例8　A　[a、b之间的距离为Δx=(+120) cm=λ，此时b点的位移为4 cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为φ，则有4 cm=8sin φ (cm)，解得φ=或φ=(舍去，向下振动)，由a、b之间的距离关系可知φa-φ=·2π=π，则φa=π，可知a点此时的位移为y=8sin φa (cm)=4 cm，且向下振动，故选A。] 课后学习任务 1．D 【详解】A．根据振动的周期性可知，经过时，质点的速度与经过P点时的速度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据振动的周期性可知，经过半个周期，质点的路程等于2A，故B错误； C．质点在平衡位置附近的速度较大，而在最大位移附近的速度较小，所以若质点从P点开始时运动的方向指向平衡位置，则质点在内的路程要大于A；若质点从P点开始时运动的方向远离平衡位置，则质点子在内的路程要小于A，故C错误； D．若质点开始时向平衡位置运动，经过时，若质点到达与P对称的位置，则质点的瞬时速度与经过P时的瞬时速度是相等的，故D正确。 故选D。 2．B 【详解】A．由图可知，该列波的波长为 故A错误； B．因为波的周期，所以由图可知，该列波在的时间内，沿波的传播方向上传播的距离小于一个波长，为 则该列波的传播速度为 故B正确； C．在时，根据“同侧法”可知，质点Q沿y轴负方向运动，故C错误； D．在波的传播过程中，质点不随波迁移，故D错误。 故选B。 3．C 【详解】A．A对B的静摩擦力和B对A的静摩擦力都沿水平方向，二者振动过程中沿所受静摩擦力的方向运动，所受的静摩擦力均做功，故A错误； B．设A和B一起（相对静止）振动的最大振幅为A，当二者运动到最大位移处时，对A和整体分别根据牛顿第二定律有 联立得 故B错误； CD．当弹簧最短时迅速将物块A取下，物块B做简谐运动的最大位移处与平衡位置均不变，故物块B做简谐运动的振幅不变，但由于物块B的质量小于A和B的质量之和，故物块B经过同一位置（除平衡位置外）时的加速度变大，故物块B做简谐运动周期变小，故C正确，D错误。 故选C。 4．A 【详解】AB．公仔头部在最高点时，对底座受力分析，由底座平衡条件得弹簧弹力大小 对公仔头部分析可知，此时回复力为最大值 解得此时的加速度大小为 又因为回复力最大值 联立解得振幅 故A正确，B错误； C．公仔头部有最大速度时，回复力为0，即弹簧的弹力和公仔头部的重力等大反向，弹簧处于压缩状态，故C错误； D．根据简谐运动的对称性，当公仔头部运动到最低点时，回复力有最大值，即 解得此时弹簧弹力大小为 故底座对桌面的压力大小为 根据牛顿第三定律可知，桌面对底座支持力的大小为3mg，故D错误。 故选A。 5．C 【详解】A．根据题意可知，粒子运动到点时速度最大，由动能定理有 解得 故A错误； B．根据题意可知，粒子运动到原点右侧最远点时电势最低为，运动过程中只有电场力做功，由能量守恒定律有 解得 故B错误； C．粒子在电场中单程运动的时间为 粒子在电场中受电场力 则 粒子在电场中做简谐振动，根据简谐振动周期公式 粒子运动周期为 故C正确； D．从点向右最远运动距离，由动能定理有 解得 故D错误。 故选C。 6．D 【详解】A．两列相干波叠加时，波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇的点均为振动加强的点，振动加强的点始终是振动加强，不会变成振动减弱点，A错误； B．因为中垂线上的点到两列波源的距离相等，故b是振动加强点，若两列波的振幅相等，其振幅将为原来的2倍，B错误； C．c点是波谷的相遇点，是振动的加强点，但不是一直处在波谷的位置，而是在平衡位置附近做振动，C错误； D．d点是振动加强点，振动加强点指的是振幅增大，依然在平衡位置附近振动，某时刻离开平衡位置的位移可能为零，D正确。 故选D。 7．A 【详解】A．根据多普勒效应可知，观察者离波源越近，接受到的频率大于声源的频率，A正确； B．声音传播的速度与介质的种类有关，同种介质，声音传播的速度相同，B错误； C．在水中，超声波与次声波传播的速度相同，但由于超声波振动的频率更高，因此超声波的波长更短，C错误； D．“可闻声波”从空气中进入水中传播时，频率不变，波速变大，根据波长、频率、波速的关系可知，其波长变长，D错误。 故选A。 8．B 【详解】A．降噪过程应用了声波的干涉原理，降低环境噪声，故A错误； B．降噪过程应用的是声波的干涉原理，两波在P点振动方向相反，P点是振动减弱点，故B正确； C．在同一介质中声波的传播速度大小相等，降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等，故C错误； D．发生干涉的条件是频率相同，降噪声波与环境噪声声波的频率相等，故D错误。 故选B。 9．AC 【详解】A．由图甲可知，周期T = 4 s，且P的起振方向向下；由题知经t = 9 s时，质点Q首次到达波谷，则波经8 s从P传到Q，则波的速度为 故A正确； B．根据 可得波长为 故B错误； C．根据 可得角速度为 故质点的振动方程为 求导可得 t = 12 s时，即Q振动了4 s，则其速度为 即此时质点Q的速率为，故C正确； D．t = 14 s时，即Q振动了6 s，此质点Q回到平衡位置向上运动，故D错误。 故选AC。 10．AD 【详解】B．由图可知，此单摆的周期为 故B错误； A．由得 故A正确； CD．细线对摆球的拉力最大时摆球位于最低点，有 摆球位于最高点时有 摆球由最高点运动到最低点过程，根据机械能守恒有 联立求得 故C错误，D正确。 故选AD。 11．AC 【详解】A B．据题图，波长 如果波向左传播，则有 只有当时 此时波速为 如果波向右传播，则有 只有当时 此时波速为 故A正确，B错误； C D．如果波向左传播，则 波传播的距离 Q点正好到达平衡位置，位移为零，如果波向右传播，则 波传播的距离 Q点也是正好到达平衡位置，位移为零，故C正确，D错误。 故选AC。 12．AD 【详解】C．对物块C，根据动能定理有 可得碰前C的速度为 C、A碰撞，根据动量守恒定律有 可得，碰撞后C、A一起向下运动的速度为 碰撞前，对A分析，根据平衡条件有 当A向上运动到最高点时，对B分析，根据平衡条件有 则碰撞后瞬间与A向上运动到最高点瞬间，弹簧弹力大小相等，弹簧的弹性势能相同，根据能量守恒定律有 可得，物块运动过程中的最高点距离其初始位置的距离为 故C错误； AB．由上述分析可知 则弹簧的劲度系数为 故A正确，B错误； D．碰撞后C、A一起做简谐运动，根据对称性可知，最高点的合力等于最低点的合力，则有 解得最低点时弹簧的压缩量为 则物块A运动过程中的最低点距离其初始位置的距离为 故D正确。 故选AD。 13．(1) (2)0.2 J (3)0.15 m 【详解】（1）AB碰撞后至最低点过程中弹簧振子AB振动个周期，故 解得 则 当弹簧原长时振子处于上端点，当 时振子处于平衡位置，故振幅 振子振动方程为 （2）当弹簧形变量最大时有最大弹性势能，此时弹簧处于下端点，由弹簧振子振动过程中对称性可知此时弹簧形变量为 代入弹簧的弹性势能与其形变量的关系式 解得 （3）弹簧振子AB在振动过程中机械能守恒，取振子运动最低点为0势能点，从碰撞后瞬间到最低点有 解得 AB碰撞过程动量守恒，有 解得 物块A由释放至与B碰撞前瞬间，由动能定理得 解得 14．(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据波形图可知，甲、乙的波长分别为 ， 由 得 ， （2）以上分析可知两列波长的最小公倍数为300cm，故介质中在x正半轴上波峰重合的点离最近的质点的x坐标为 （3）根据两列波的振幅都为6cm，偏离平衡位置位移为12cm的质点即为两列波的波峰相遇位移，设质点坐标为x，根据波形图可知，甲乙两列波的波峰坐标分别为 综上，所有波峰和波峰相遇的质点坐标为 15．(1) (2) 【详解】（1）设物体落在振子上时二者速度为，分析可知，物体落在振子上前后，振子与物体组成的系统在水平方向动量守恒，有 解得 （2）题意可知，物体落在振子上后，振子总质量为2m，故振子的振动周期为 以振子向右经过O点为时刻，分析可知振子第一次到达最左端经历的时间 考虑周期性可知，振子第3次到达最左端经历的时间 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$