北京市昌平区2024-2025学年高三上学期期末质量抽测数学试卷

昌平区2024一2025学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷 2025.1 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在 试卷上作答无效。考试结束后.将答题卡交回 第一部分（选择题共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项， (1)已知集合A=xlx≥0，B=1x1x2-2x-3≤0|，则AUB= (A)(-1,+)(B)L-1.+∞(C)[0,3] (D)[-1,3] (2)若复数：满足i·:=i-2,则在复平面内，复数z对应的点的坐标是 (A)(1.2) (B)(-1.2) (C)(-1,-2) (D)(1,-2) (3)已知双曲线号-片1的渐近线方程为y=±子， 则实数m= ()9 (B)3 (C)6 (D)9 (4)已知直线x+y=3与圆x2+y2-2y-2=0相交于A,B两点，则1ABI (A)1 (B)2 (C)5 (D)2 (5)设函数)=I+的定义域为D,则对D内的任意实数，有 logzx (A)fx)+)=0 (B)x)-f)=0 (C)x)+)=2 (D)(x)-)=2 (6)设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，且a∩B=m,则“n⊥B” 是“n⊥m”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)在Rt△ABC中，AC=BC=4,D为AB的中点，P为线段CD上的一个动点， 则(PA+P)·P元的最小值为 (A)-6 (B)-4 (C)-3 (D)-2 数学试卷第1页（共5页） (8)古生物学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当生物体生存时， 其体内的碳14含量会保持在一定的水平、设为N。:当生物体死亡后，碳14会发生 衰变.且碳14含量N(1)随时间1（单位：年）的变化规律满足N()=N。e加其中 入是衰变常数。已知碳14的半衰期约为5730年，即每经过5730年，碳14含量就 会变为原来的) 现古生物学家发现一个古生物化石，经测量该古生物化石碳14 含量为写. 由此可以推断这个古生物的死亡时间点距今所经过的时间（单位： 年)的大致范围是 (参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10)》 (A)(8100,8200) (B)(8550.8650) (C)(9050,9150)】 (D)(9600,9700) (9)已知函数/(x)=sinox+√5 coswx(w>0)的最小正周期为T,f(x1)+f八x2)=0,且函 数(x)在区间(x,x2)上具有单调性，则1x,+x2的最小值为 (A)君 (B)号 (c) (D智 (10)如图1所示，在正六棱柱ABCDEF-A,B,C,DE,F,中，底面边长为1，侧棱长为2， BB=ABB,DD,=ADD,FF=AFF,0<A<1.在正六棱柱ABCDEF- A,B,C,D,E,F,中，截去三棱锥B2-ABC、D2-CDE、F2-EFA,再分别以AC, CE、EA为轴将△ACB2,△CED2,△EAF2分别向上翻转180°，记B2,D2,F2三 点重合的点为P,围成的曲顶多面体如图2所示.记正六棱柱ABCDEF- AB,C,D,E,F,的表面积与体积分别为S,V,当A=时，记所围成的曲顶多面 体的表面积与体积分别为S2,V2,则 E D D E D C 图1 图2 (A)S,<S2,V,=2 (B)S,<S2,V,<V2 (C)S1>S2,V,=V2 (D)S1>S2,V>V2 数学试卷第2页（共5页） 第二部分（非选择题共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分 (11) 在(x-) 的展开式中，x的系数为 (用数字作答)》 (12)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,点M在抛物线G上，且IMFI=4,则点M的 纵坐标为 点O为坐标原点，△MOF的而积为 (13)已知数列1a,}的前n项和为Sn,S。=2a。-1(n∈N),则a,= (14)已知函数f(x)= [ar-2,<0·若八x)无最大值，则实数a的一个取值为 3x-x2,x≥a :若八x)存在最大值，则a的取值范围是 (15)已知等差数列{an}与等比数列1b}是两个无穷数列，且都不是常数列 给出下列四个结论： ①数列{a。·bn{不是等比数列： ②若{an}与{bn|都是递增数列，则数列{an·bn}是递增数列； ③对任意的neN”,bn,bn+1,bn+2不是等差数列； ④存在数列1an},对任意的p,9,r∈N',且p<g<r,使得a。,an,a,不能构成等比数列 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程， (16)(本小题13分) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形， DE∥CF,G为线段AF的中点，AB=CF=2DE=2. (I)求证：BD∥平面AEF: (I)若DE⊥平面ABCD,求直线BG与平面AEF所 成角的正弦值. (17)(本小题13分) 在△ABC中，a=7.asinB-3 bcosA=0. (1)求∠A: (Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 △ABC存在.求△ABC的面积 条件①：b=10: 条件②：r=8: 条件3：mB=-7 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果蓝择多个符合 要求的条件分别解答，按第一个解答计分， 分) 游景区为吸引更多游客，计划在官方网站平台和短视频平台同时进行广 两平台的浏览用户均可通过手机扫描景区提供的二维码，网上购买该景 .每人限购一张.为了解两平台的售票情况，从两平台的浏览用户中各随 L抽取了1C00人，对其是否购买了该景区门票进行统计，获得数据如下： 用户 购买景区门票用户（人） 未购买景区门票用户（人） 平台 官方网站 250 750 短视频 200 800 景区门票在官方网站平台和短视频平台的售价均为100元/人，其售票利润 率分别是5%和2% 假设所有浏览用户是否购买景区门票相互独立.用频率估计概率， (【)从短视频平台浏览用户中随机选取1人，估计此人为购买景区门票用户的 概率； (Ⅱ)从官方网站平台浏览用户中，随机选取3人，用X表示这3人的购票费用 总和，求随机变量X的分布列和期望； (Ⅲ)经统计，官方网站平台和短视频平台的浏览用户分别为15五人和40万人 左右.该景区按浏览用户人数向两平台支付广告宣传费用，向官方网站平 台按5元100人的标准支付，向短视频平台按4元/100人的标准支付.为 了获得最大的净利润（净利率=售票利润一广晋宣传费用），试分析该景 区应选择哪个平台继续加大广告宣传费用投入的力度，并说明理由。 数学试卷第4页（共5页） (19)(本小题15分) 已知椭圆C:言+方=1(a>b>0)的离心率为.且经过点A(01), x22 (I)求椭圆C的方程： (Ⅱ)若过点(-1,0)，斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点B,D,且与直 线y=-1交于点E、点D在线段BE(不包括两端点)上，O为坐标原点， 直线EO与直线AB,AD分别交于点M,N. 求证：点M,N关于原点O对称 (20)(本小题15分) 设函数八)=aar-中曲线y=)在点(1,1)处的切线方程为 x+4y-1=0. (I)求实数a,b的值； (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间： (Ⅲ)求函数g(x)=(x2-1)nx-4(x-1)2的零点的个数. (21)(本小题15分) 若有穷数列A:a1,a2,a,…,am(m∈N”,m≥3)满足如下两个性质.则称数列A 具有性质P: ①a1∈Z; ②1ak+1-a1=2(k=1,2,…,m-1) (I)当a,=2,m=3时，写出两个具有性质P的数列A: (Ⅱ)给定正整数m(m≥3)，若数列A:a1,a2,a3,…,am具有性质P,且a1=l. 将am的所有可能取值从小到大排列构成一个新的数列，记为Bm,数列Bm 的所有项的和为Sm ()证明：数列Bm为等差数列； (i)从S,S4,“,S中任意取t个数构成集合M,使得对任意的S∈M,存 在S∈M,满足S,S能被2整除，求t的最小值， 数学试卷第5页（共5页）