北京昌平区2024-2025学年高二上学期期末质量抽测数学试题

昌平区2024一2025学年第一学期高二年级期末质量抽测 数学试卷 2025.1 本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分) 一、 选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知a=(x,3,1),b=（-2,y,2),若a∥b,则x+y= (A)-5 (B)-3 (C)3 (D)5 (2)已知直线：2x-3y+6=0,则直线l的倾斜角的正切值为 (a)- (®)-号 (D) (3)在(-2)5的展开式中，x的系数为 (1)-80 (B)-40 (C)40 (D)80 (4)以A(2,3),B(4,9)为直径的两个端点的圆的方程为 (A)(x-1)2+(y-3)2=√10 (B)(x-3)2+(y-6)2=10 (C)(x-1)2+(y-3)2=10 (D)(x-3)2+(y-6)2=10 (5)已知四面体0-ABC中，设0A=a,OB=b,OC=c,D为BC的中点，E为0D的 中点，则AE用向量a,b,c可表示为 (A)-a+b+ (B)a-46-te (C)-a+ 2+20 2 (D)a-2b- (6) 曲线后+号-1与曲线6+1(k<7)的 (A)长轴长相等(B)短轴长相等 (C)焦距相等 (D)离心率相等 (7)有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相邻，不同的站法共有 (A)24种 (B)48种 (C)72种 (D)144种 (8)“a>1”是“坐标原点在圆x2+y2-ay+a-1=0的外部”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 数学试卷第1页（共4页） (9)在中国古代数学经典著作《九章算术》中， 称图中的多面体ABCDEF为“刍(chú)甍 (meng)”.若底面ABCD是边长为4的正方 形，EF=2,且EF∥AB,△ADE和△BCF是 等腰三角形，∠AED=∠BFC=90°，则该刍 甍的高（即点F到底面ABCD的距离)为 (A)1 (B)√5 (C)2 (D)22 (10)已知集合A={(x,y)ly=√e+n,n≠0l,B=I(x,y)ly=mx,meR. 若A∩B=0,则 (A)m=±1 (B)m=1 (C)m∈(-1,1) (D)m∈[-1，] 第二部分（非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)已知直线L1:2x+my-3=0与直线b2:x-y+1=0垂直，则实数m的值为 (12)已知双曲线C:音-子=1，则其渐近线方程为 ； 过C的右焦点F作 圆x2+y2=6的切线，切点为M,则1MF1= (13)在正方体ABCD-A,B,C,D,中，直线AB,与BC,所成角的大小为 (14)已知抛物线C:x2=2y的焦点为F,准线为1.则焦点F到准线1的距离为 ；若点M在抛物线C上，过点M作准线l的垂线，垂足为E,A(3,1), 则IMAI+IMEI的最小值为 (15)已知曲线W:x2+y2=4-y1.关于曲线W的几何性质，给出下列四个结论： ①曲线W关于原点对称； ②曲线W围成的区域（不含边界）内恰好有8个整点（即横、纵坐标均为整数 的点)； ③曲线W围成区域的面积大于8； ④曲线P上任意一点到原点的距离都不小于2,6 31 其中所有正确结论的序号是 数学试卷第2页（共4页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (16)（本小题13分) 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为4(-1,2)，B(3,-2),C(1,4). (I)设D为AC的中点，求直线BD的方程； (Ⅱ)求△ABC的面积. (17)(本小题13分) 设(2x-1)6=a6x+a5x+a4x+a3x3+a2x2+a1x+a0,求： (I）a6+a5+a4+a3+a2+a1i (Ⅱ)a6+a4+a2+ao; (Ⅲ)64a6+32a5+16a4+8a3+4a2+2a1+ao (18)(本小题14分) 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中， D E为C,D,的中点，AD1与平面ACE交于点F (I)求证：EF∥AC; (Ⅱ)求直线DE与平面ACE所成角的正弦值； (Ⅲ)求点B,到平面ACE的距离. (19)(本小题15分) 已知圆C:(x-1)2+(y-3)2=5. (I)过点A(2,-1)的直线l与圆C交于M,N两点，当1MN1=4时，求直线I的 方程； (Ⅱ)判断直线mx-y+1-m=0与圆C的位置关系，并说明理由. 数学试卷第3而（共4而） (20)(本小题15分) 如图，在四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，侧面 B ABB,A,是边长为2的正方形，平面ABB1A,⊥平面 ABCD,AB∥CD,AD=CD=1,E为AA,的中点， D C 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为 已知 M B 条件①：AD⊥BE; 条件②：A,C=√6. (I)求证：AD⊥AB; (Ⅱ)求平面BCE与平面ADD,A,夹角的余弦值； (Ⅲ)已知点M在线段CC,上，直线EM与平面BCC,B,所成角的正弦值为2 求线段CM的长， ! 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分 (21)(本小题15分) 已知撰圈C,芹+片 +?=】(a>6>0)的短轴长为2，F是C的右焦点，D是C的 下顶点，且IDF1=√2.过点D作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于A,B两 点（不与点D重合），过点D作直线AB的垂线，垂足为M. (I)求椭圆C的方程和离心率； (Ⅱ)判断在y轴上是否存在定点Q,使得MQ的长度为定值？若存在，求出点Q 的坐标和MQ的长度；若不存在，请说明理由，