河南省商丘市柘城县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024年秋九年级期末质量检测 数学试卷 座号 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟， 2.本试卷上不要答盟，请按答驱卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上， 答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每题3分，共30分） 上下列手机软件图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 D 2.下列说法中正确的是 A“过圆内一点的直线与圆相交”是随机事件 B“方程x-x-1=0有两个不相等的实数根”是必然事件 C“二次函数=a+c与x轴相交”是不可能事件 D.“过平面内三点可面圆”是必然事件 3.若关于x的一元二次方程+(-2)x-1=0的两实数根互为相反数，则k的值为( A 2 B.-2 C.±2 D.不能确定 4如图，点A,B,C在⊙0上，若∠C=30°，则∠AB0的度数为 A30 B.45 C.60 D.00F 6.如图，将⊙0的内接三角形ABC绕点B顺时针旋转30后得到△ABC,其中点C恰好 落在⊙O上，则∠A的度数是 A100 B.1059 C.1109 D.1159 (第4题图) (第5题图) (第7题图) (第8题图) &.已知y=+hr+e(a≠0)的图象如图，则y=+b和y=C的图象为 T如图，在△ABC中，CD,BE分别△ABC的边AB,AC上中线，则 九年级数学试卷第1页共4页 8技起下方法，将△ABC的三边第小为原来的)，如图，任取一点0，连接A0,B0, CO,并取它们的中点D,E,F,得到△DEP,则下列说法错误的是 () A△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O B.△ABC与△DEF相似 C.△ABC与△DEF的面积之比为41 D.△ABC与△DEF的周长之比为1 日如围，在平面直角坐标系中，直线)+2与反比例西数)一'的困象有唯一公共点若 直线=-x+办的图象与反比例菌数：的图象有两个公共点，则b的取值范围是() A.b22 B.-2<6c2 C.b>2或bc-2 D.b<-2 10.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB-0°，反比例函数= 在第一象限的图象经过点B,若OA-AB-16,则k的值为 B.4 C.6 D.8 (第9题图) (第10题图) (第15题图) 二，填空题（每题3分，共15分） 11.计算：2sin30°-n45= 2中国古代数学家杨辉的〈田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔 不及长一十二步，问周及长各几步？”译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864 平方步，它的宽比长少2步，问它的长和宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步， 则依题意列方程为 8.关于x的一元二次方程x+m=6x有两个不相等的实数根，则m的值可能是 14某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20 满里客轮以0海里小时的速度沿北编西60方向航行？小时到达B处，那么 ∠ABP= 5一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0,1)，直角顶点C的坐标为 (-3,0)∠B=30°，则点B的坐标为 三，解答题（共8题，共75） 16(8分)用适当的方法解方程：(1)(2x-1)=x(3x+2)-7:(2)2x-5x+1=0 九年级数学试卷第2页共4页 17(9分)如图，已知O是坐标原点，BC两点的坐标分 别为(3，-1，(2,11 (1)以点0为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原来 的2倍（即新图与原图的相似比为2）得到△0B,C. 面出图形并写出点B,C的坐标4 (2)将△OBC绕0点逆时针旋转90？，面出旋转后的图形 △OBC,并求出点B所登过的路线长 18(0分)有甲，乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写者3m 7cm.9cm:乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写者2m.4el.6cm.8cm:盒子 外有一张写着5m的卡片。所有卡片的形状。大小都完全相同.现随机从甲，乙两个 盒子中各取出一张卡片，与金子外的卡片枚在一起，用卡片上标明的数量分别作为 条线段的长度 (1)请用树状图成列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率： (2)求这三条线爱能组成直角三角形的概率 19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0分别与 BC,AC交于点D,E,过点D作DFLAC,垂足为F (1)求证：DF为⊙0的切线 (2)者AD-4v2,∠CDF=2京，求阴形部分的面积 20.(9分)在平面直角坐标系中，△AB0的三个顶点坐标分别为A(2,3).B(3,1), 0(0,0) (1)将△AB0向右平移4个单位，画出平移后的△ABO: (2)以点0为对称中心，画出与△AB0成中心对称的 △ABO,并判断四边形△ABAB的形状： (3)在平面上是否存在点D,使得以A.B.0,D为顶点的 四边彩是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的 所有点坐拆：若不存在，请说明理由。 2L(10分)如图.题目中的黑色部分是被墨水污染了无法耕认的文字，导致题目缺少一个 条件而无法解答，经查询结果发现，地物线L的函数表达式为y=x,2x-3 已知谦物线Lybx心经过点A(0,-3),B(1,0).■求抛物线L的函数表达式 (1)请根据已有信息添加一个适当的条件： (2)将建物线1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L.若抛物线 L的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L上，求m的值： (3)如因，点N为抛物线L的顶点坐标，若平移榄物线L的图象，使 其顶点在直线y=-x-6上运动，且平移后的抛物线与y抽负半轴相 交，交点为M,则△NOM的面积的最大值为， 22(10分)在一次物理实验中、小冉同学用一国定电压为少的蓄电池，通过调节滑动 九年级数学试卷第3页共4页 支阻器来改变电液大小，完成控制灯德1（灯丝的阻值几一20）亮度的实验（如围， 已知串联电路中，电流与电醒R,私之间关系为/=术十R 通过实验得出如下数据 A42426 (1)a (2)【探究】根据以上实验，构建出酯数一2。（≥0，结合表格信息。 x+2 架究面数 (x0)的图象与性质 在平压直角生东系中出对应数一是（：0)的酒条 x+2 ☒施苦自变量x的不断增大，函数值y的变化粒势是 (3川拓展1结合(2)中面数思象分所，当≥0时。 3 x+ 之一2+6的集为 23(11分)问题情境： 在数学课上，张老师带领学生以“图形的平移”为主题进行教学活动.在菱形纸片ABCD 中，AB-5,对角线BD-8,将菱形沿对角线BD霸开，得到△ABD和△CBD.将△CBD沿 射线BD方向平移一定的距离，得到△EFG. 观察发现： (1)如图1，菱形ABCD中，n∠ABD _:如图2，连接AG,BE,四边形ABEG 的形状是 操作探究： (2)将△EFG沿直线BD韩折，得△EFG,如图3，然后沿射线BD方向进行平移，连接 AF,DE,若添加一个条件，能否使得四边形AFDE是一个特殊的四边形？若能，请 写出添加的条件和这个特味的四边形，并写出证明过程，若不能，说明理由 拓展应用： (3)在(2)的条件下，设AD和EF相交于点H,当H是AD的三等分点时，直接写出 △FD的面积 九年级数学试卷第4页共4页 2024年秋九年级期末质量检测数学参考答案 1、 选择题 1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．C 10．D 二、填空题 11．0 12．x（x+12）=864 13．8（答案不唯一） 14． 15．（-3-，3） 三、解答题 16．解：（1）原方程可化为x2-6x+8=0 ∴（x-2）（x-4）=0 ∴x-2=0或x-4=0 ∴x1=2，x2=4 …………4分 （2）∵a=2，b=-5，c=1 ∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×1=17>0 方程有两个不相等的实数根 x=== 即x1=，x2= …………8分 17．解：（1）如图所示：B1、C1的坐标分别为：（-6，2），（-4，-2） …………4分 （2）如图所示：△OB2C2即为所求，B点所经过的路线长为： = …………9分 18．解：（1）画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况 ∴这三条线段能组成三角形的概率为： …………5分 （2）∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm； ∴这三条线段能组成直角三角形的概率为： …………9分 19．解：（1）证明：连接AD，OD ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ∴AD⊥BC ∵AB=AC ∴D是BC的中点 ∵O是AB的中点 ∴OD//AC ∴∠ODF+∠DFA=180° ∵DF⊥AC ∴∠DFA=90° ∴∠ODF=90° ∴OD⊥DF ∴DF是⊙O的切线 …………5分 （2）连接OE ∵∠ADB=∠ADC=90° ∠DFC=∠DFA=90° ∴∠DAC=∠CDF=22.5° ∵AB=AC，D是BC中点 ∴∠BAC=2∠DAC=2×22.5°=45° ∵OA=OE ∴∠OEA=∠BAC=45° ∴∠AOE=90° ∵AE=4 ∴OA=OE=4 S阴影=S扇形AOE-S△AOE=4π-8 …………9分 20．解：（1）如图，△A1B1O1为所作 …………2分 （2）如图，△A2B2O为所作，四边形ABA2B2的形状是平行四边形 故答案为：平行四边形 …………6分 （3）存在，满足条件的D点坐标为：（-1，2），（1，-2），（5，4） …………9分 21．解：（1）抛物线经过点Q（-3，0）（答案不唯一） …………3分 【提示】根据抛物线y=x2+2x-3 ∴x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3 ∴可以添加条件抛物线经过点Q（-3，0） （2）∵抛物线L:y=（x+1）2-4 ∴将抛物线L向上平移m（m>0）个单位，得到抛物线L1的表达式为y=（x+1）2+（m-4） ∴其顶点坐标为（-1，m-4） ∴其关于原点对称的点的坐标为（1，4-m） ∵抛物线L1的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L上，代入表达式y=（x+1）2-4，得4-m=（1+1）2-4，解得m=4 …………7分 （3） …………10分 【提示】∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4 ∴抛物线的顶点N（-1，-4） ∵新抛物线顶点在直线y=-x-5上，设新抛物线的顶点为（n，-n-5） ∴表达式为y=（x-n）2-n-5 当x=0时，y=n2-n-5 ∴M（0，n2-n-5） ∴OM=0-（n2-n-5）=- n2+n+5 ∴S△NOM=OM·|xN|=-（n2-n-5）=-【（n-）2-】=-（n-）2+ ∵-<0 ∴当n=时，S△NOM最大= 22．解：（1）根据题意得，3=，b=，解得a=2，b=1.5 故答案为2，1.5 …………2分 （2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数 y=（x≥0）的图象如图（1） 图（1） ②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化 趋势是不断减小，故答案为不断减小 …………6分 （3）在同一平面直角坐标系中画出函数y=和y=-x+6（x≥0）的图象如图（2） 图（2） 由函数图象知，当x≥2或x=0时，≥-x+6，即当x≥0时，≥-x+6的解集为x≥2或x=0，故答案为x≥2或x=0 …………10分 23．解：（1），平行四边形 …………2分 【提示】如图1，连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD为菱形，∴BO=BD=4 ∴AO==3 ∴tan∠ABD= 如图2，∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=CD，∠ABD=∠CDB 由平移，知CD=EG ∠EGF=∠CDB ∴AB=EG ∠ABD=∠EGF ∴AB//EG ∴四边形ABEG为平行四边形 （2）能，添加的条件为：点F为BD的中点 结论：四边形AFDE′是矩形 …………3分 证明：∵四边形ABCD是菱形且△EFG是 由△CBD平移得到的， ∴△EFG≌△ABD ∵△E′FG是由△EFG翻折得到的， 如图3 ∴△E′FG≌△ABD ∴AB=AD=E′F=E′G，BD=FG ∵点F为BD的中点 ∴AF⊥BD DF=BD=FG ∴E′D⊥FG ∵AF//E′D 又△E′FG≌△ABD，且BD=FG ∴AF=E′D ∴四边形AFDE′是平行四边形 ∵∠AFD=90° ∴四边形AFDE′是矩形 …………7分 （3）或 …………11分 学科网（北京）股份有限公司 $$