精品解析：湖北省武汉市华中科技大学附属中学2024—2025学年上学期期末模拟七年级数学试卷

2024—2025学年武汉华科附中七年级数学 上学期期末模拟卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在有理数3，，，0，中，最小的数是（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数正数，两个负数比较大小，绝对值较大的反而较小，据此可判断，熟练掌握负数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：C． 2. 从国家统计局网站获悉，2024年1—2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额9140.6亿元，同比增长，9140.6亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：9140.6亿； 故选C． 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“华”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 科 B. 附 C. 属 D. 学 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知， “华”的对面是“学”， 故选：． 4. 下列说法正确的是( ) A. 的系数是2 B. 的次数是1次 C. 是多项式 D. 的常数项为2 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数确定方法，以及多项式的定义逐项判断即可. 【详解】A、因也是常数，所以的系数是，此项错误 B、的次数是和的指数之和，即是2，此项错误 C、是由单项式和组成的多项式，此项正确 D、的常数项是，此项错误 故答案为：C. 【点睛】本题考查了多项式的定义，以及单项式的次数与系数的确定方法，熟记各定义是解题关键. 5. 关于的方程，已知该方程的解为，那么的值是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：， 故答案为：． 6. 如图，已知点O是直线上一点，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据平角的定义得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 7. 长江上有，两个港口，一艘轮船从到顺水航行要用时，从到(航线相同)逆水航行要用时，已知水流的速度为，求轮船在静水中的航行速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为，则可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x-15）km/h，由路程=速度×时间结合A，B两个港口之间距离不变，即可得出关于x的一元一次方程. 【详解】解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x-15）km/h， 依题意，得：2（x+15）=3.5（x-15）． 故选A 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8. 是底面的直径，是圆柱的高，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆柱侧面展开图的特征及应用，两点之间，线段最短．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开图是长方形，根据“两点之间，线段最短”可知，展开后与的金属丝应是两条线段，且有公共点； 所得的圆柱侧面展开图是 故选：B． 9. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，求出这5个数的和为，结合选项，列出方程即可解答． 【详解】解：设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为． 这5个数的和为， A、，解得，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，符合题意 B、，解得，不是正整数，不符合题意； C、，解得，不是正整数，不符合题意； D、，解得，则左上的数为，不符合题意． 10. 如图，，点C是线段延长线上一点，点M为线段的中点，在线段上存在一点N（N在M的右侧且N不与B、C重合），使得且，则k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，一元一次方程的应用，设，则， ，根据线段中点的定义得到，则，再由得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 设，则， ∴， ∵点M为线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选A． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. ______； 的倒数为______；______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，倒数，有理数的乘方，根据相关定义与性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 的倒数为， ， 故答案为：，，． 12. 若的余角为，则的补角的大小是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的补角和余角，熟练掌握角的补角和余角是解题的关键； 先计算出的度数，从平角为互补角的和，从而解得． 【详解】解：的余角为， ， 的补角为， 故答案为：． 13. 把转化为二进制数表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，利用“除取余法”是将十进制数除以，然后将商继续除以，直到商为，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案，熟练掌握“除取余法”的方法步骤是解答本题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ∴， 故答案为：． 14. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 _______． 【答案】##8度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算．熟练掌握角的计算是解题的关键． 由于折叠，，，根据题意可得，因，，，可得的度数． 【详解】解：由于折叠，，， ∵四边形是长方形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：8°． 15. 下列四个结论中： ①若与是同类项，则： ②若关于x的多项式的运算结果中不含项，则常数项为： ③若，则： ④若，，则的结果只有一种． 其中正确的是______（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减和绝对值，根据同类项的定义可判断①；根据整式的加减可判断②；根据化简绝对值可判断③④． 【详解】解：①∵与是同类项， ∴ ∴ ∴，故①正确； ② ∵运算结果中不含项， ∴， 解得，， 此时，常数项为，故②正确； ③∵， ∴ ∴ ； 故③错误； ④∵，， ∴中至少有一个是负数， 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ =0； 当时，，， ∴ 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 综上，若，，则的结果只有一种． 故④正确， ∴正确的说法是①②④， 故答案为：①②④． 16. 在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算，根据四个数的和是23推断出的值是解题的关键； 根据每个“单元”中的四个数之和都是23，在如图位置设出，可得，再由即可求的值； 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：3． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算有理数的乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）按照移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】解： ， 因为，， 所以上式． 20. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）； （2）所用篱笆的总长度为米； （3）全部篱笆的造价为元． 【解析】 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，米，米， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； 【小问3详解】 解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 21. 如图，点在直线上，与互补，． （1）若，则的度数为______； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2）的度数为. 【解析】 【分析】本题考查角互补的定义、角的和差计算； （1）根据的度数可得，从而可得，再根据和可得的度数，最后根据即可得； （2）设，则，，从而可得，再结合可得，则，又，联立即可求解． 【小问1详解】 又与互补 又 ； 故答案为：． 【小问2详解】 设，则 与互补 又 将和代入得： 解得： 故所求的的度数为． 22. 某超市为清库存， 以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利， 销售一件乙商品亏损． （1）甲商品每件进价为 元，乙商品每件进价为 元； （2）若超市同时购进甲、 乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品不超过400元，不优惠； ②购买商品超过 400 元，但不超过 800元，按照售价九折优惠； ③购买商品超过800 元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款 元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 【答案】（1），， （2）购进甲种商品62件；乙种商品22件． （3）小明此次购物购买8件或9件乙商品． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）直接列式计算可得甲乙商品的进价； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是7600元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过400元，但不超过800元，②打折前购物金额超过800元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：甲商品的进价为（元）， 乙的进价为（元）， 故答案为：80，120； 【小问2详解】 设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得：， （件） ∴购进甲种商品62件；乙种商品22件． 【小问3详解】 设小明此次购物购买y件乙商品， ∵，，， ∴小明购物的实际货物款项超过400元， ①当打折前购物金额超过400元，但不超过800元时， 由题意得， 解得：； ②当打折前购物金额超过800元时， ， 解得：， 综上可得小明此次购物购买8件或9件乙商品． 23. 点在线段上，． (1) 如图1，，两点同时从，出发，分别以，的速度沿直线向左运动； ①在还未到达点时，的值为 ； ②当在右侧时(点与不重合)，取中点，的中点是，求的值； (2) 若是直线上一点，且．则的值为 ． 【答案】（1）①；②;（2）或或或 【解析】 【分析】（1）由线段的和差关系，以及QB=2PC，BC=2AC，即可求解； （2）设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，D点分四种位置进行讨论，①当D在A点左侧时，②当D在AC之间时，③当D在BC之间时，④当D在B的右侧时求解即可． 【详解】解：（1）①AP=AC-PC，CQ=CB-QB， ∵BC=2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s， ∴QB=2PC， ∴CQ=2AC-2PC=2AP， ∴ ②设运动秒 ， 分两种情况 A:在右侧， ，分别是，的中点 ，， ∴ B:在左侧， ，分别是，的中点 ，， ∴ （2）∵BC=2AC． 设AC=x，则BC=2x， ∴AB=3x， ①当D在A点左侧时， |AD-BD|=BD-AD=AB=CD， ∴CD=6x， ∴ ； ②当D在AC之间时， |AD-BD|=BD-AD=CD， ∴2x+CD-x+CD=CD， x=-CD（不成立）， ③当D在BC之间时， |AD-BD|=AD-BD=CD， ∴x+CD-2x+CD=CD， CD=x， ∴； |AD-BD|=BD-AD=CD， ∴2x-CD-x-CD=CD， ∴CD= ； ④当D在B的右侧时， |AD-BD|=BD-AD=CD， ∴2x-CD-x-CD=CD， CD=6x， ∴． 综上所述，的值为或或或 【点睛】题考查线段的和差问题，距离与绝对值的关系，动点问题．画好线段图，分类讨论是解决本题的关键． 24. 已知 (本题中的角均大于且小于) （1）如图1，在内部作，若，求的度数； （2）如图2，在内部作，在内，在内，且，，，求的度数； （3）射线从的位置出发绕点顺时针以每秒的速度旋转，时间为秒(且)．射线平分，射线平分，射线平分．若，则 秒． 【答案】（1）； （2）； （3）或15或45 【解析】 【分析】（1）利用角的和差进行计算便可； （2）设，则，，通过角的和差列出方程解答便可； （3）分情况讨论，确定在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t的不同方程进行解答便可． 【小问1详解】 解：∵， 又∵且， ∴ ； 【小问2详解】 解：，， 设，， 则，， ， ∴ ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：当在直线的上方时， 有， ， 由题意得，， ∵射线平分，射线平分， ∴，， ∵射线平分， ∴， ∴， ∵， ∴或， 解得或15； 当在直线的下方时， 有， 由题意得， ∵射线平分， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∵， ∴或， 解得（舍去）或45， 综上所述，满足条件的t的值为或15或45秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年武汉华科附中七年级数学 上学期期末模拟卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在有理数3，，，0，中，最小的数是（ ） A. 3 B. C. D. 0 2. 从国家统计局网站获悉，2024年1—2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额9140.6亿元，同比增长，9140.6亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“华”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 科 B. 附 C. 属 D. 学 4. 下列说法正确的是( ) A. 的系数是2 B. 的次数是1次 C. 是多项式 D. 的常数项为2 5. 关于的方程，已知该方程的解为，那么的值是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 8 6. 如图，已知点O是直线上一点，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 长江上有，两个港口，一艘轮船从到顺水航行要用时，从到(航线相同)逆水航行要用时，已知水流的速度为，求轮船在静水中的航行速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为，则可列方程为( ) A. B. C. D. 8. 是底面的直径，是圆柱的高，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 10. 如图，，点C是线段延长线上一点，点M为线段的中点，在线段上存在一点N（N在M的右侧且N不与B、C重合），使得且，则k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 不能确定 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. ______； 的倒数为______；______． 12. 若的余角为，则的补角的大小是_______． 13. 把转化为二进制数表示为_____． 14. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 _______． 15. 下列四个结论中： ①若与是同类项，则： ②若关于x的多项式的运算结果中不含项，则常数项为： ③若，则： ④若，，则的结果只有一种． 其中正确的是______（填序号） 16. 在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是__________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 21. 如图，点在直线上，与互补，． （1）若，则的度数为______； （2）若，求的度数． 22. 某超市为清库存， 以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利， 销售一件乙商品亏损． （1）甲商品每件进价为 元，乙商品每件进价为 元； （2）若超市同时购进甲、 乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品不超过400元，不优惠； ②购买商品超过 400 元，但不超过 800元，按照售价九折优惠； ③购买商品超过800 元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款 元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 23. 点在线段上，． (1) 如图1，，两点同时从，出发，分别以，的速度沿直线向左运动； ①在还未到达点时，的值为 ； ②当在右侧时(点与不重合)，取中点，的中点是，求的值； (2) 若是直线上一点，且．则的值为 ． 24. 已知 (本题中的角均大于且小于) （1）如图1，在内部作，若，求的度数； （2）如图2，在内部作，在内，在内，且，，，求的度数； （3）射线从的位置出发绕点顺时针以每秒的速度旋转，时间为秒(且)．射线平分，射线平分，射线平分．若，则 秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $