河北省邢台市任泽区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024一2025学年度第一学期期末学业质量检测八年级 数学试卷 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上。 2.答选择通时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂尽。如需改动，用根皮擦千净 后，再选涂共它答案标号。写在本试卷上无效。 3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区拔内作答，在试卷上作答无效。 4.考武结来后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的】 1,若分式十上中的工y的值都变为原来的3倍，则此分式的值 xy A不变 B.是原来的三倍 C是原来的三分之一 D.是原来的一半 2围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是 轴对称图形的是 3.当x=4时，下列分式没有意义的是 A-1 B名 3 C.2x-2 D.z4 工 4.在等式x·口=x"中，“口”所表示的代数式为 A. B.-x5 C.（-x) D.x' 5.用三角尺画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB 的垂线，交点为P.则可通过△OMP≌△ONP得到OP平分∠AOB.其中判定△OMP≌ △ONP的方法是 A.HL B.ASA C.SAS D.SSS 八年级数学试卷(A),第1页，共6页 6.下列计算正确的是 A.al.a!=a B.a'÷a'=a C.(-a')=a5 D.(a)2=a2b的 7.如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是 A直角三角形 B.等边三角形 C,等厦三角形 D.等腰直角三角形 8.将数字0.000005写成科学记数法得到 A0.5×103 B.5×10 C.0.5×10-5 D.5×10-6 9.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是 A八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形 10.已知关于x的分式方程二+2会=2的解为非负数，则。的取值范围为 Aa≤号且a≠号 B>号且a≠青 Ca≤号且a≠-号 D.>}且a≠号 1L.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA十PB=BC,则符合要 求的作图痕迹是 12.已知a=2,b=3,c=4",d=52,将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是 A.a>b>c>d B.o>d>a>b C.b>c>a>d D.d>c>b>a 八年级数学试卷（心），第2页，共6页 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请将答案写在题中惯线上） 13.计算：(3一x)°=」 l4.若一个等腰三角形两边长分别为4cm和2cm,则它的周长为 15.关于x的方程产3=2-3冬无解，则k的值为 16.如图，在平面直角坐标系中，有一个△MBN,已知∠MBN=90, MB=NB,M(3,0),N(1,一4)，则点B的坐标为 三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证 阴过程或演算步骤)】 17.(本小题8分)分解因式： (1)3mx-6my: (2)a2(x-y)+46(y-x). 18.(本小题8分) 先化简，再求值：（岩+红一10宁艺老其中z满是2++号0 19.(本小题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90° (I)作∠ABC的平分线BD,交AC于点D(尺规作图.保留作图亮速，不写作法) (2)在(1)的条件下： ①若∠A=38°，求∠ADB的度数： ②若AB=5,CD=2,求△ABD的面积 八年级数学试卷(A)、第3页，共6页 恩用手 20.(本小题8分) 已知a,b,c是△ABC的三边长，其中a,b满足a2+=4a十106-29，c满足14一c|=1. 试判断△ABC的形状 2L(本小题8分) 如图，在△ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,圭接MR (1)若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是 度 (2)若AB=8cm,△MBC的周长是14cm ①求BC的长度； ②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值. 22.(本小题10分) 某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人 每天加班，每天的工作量比原计划提高了20%，共用28天完成了全部任务. (1)问原计划每天绿化道路多少米？ (2)已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增 加了40%，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？ 八年级数学试卷(A),第4页、共6页 23.(本小题10分) 数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出 来，即将一个量算两次，从而建立等量关系.”这就是“算两次”原理，也称为富比尼原理例如： 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.计算图1的面积，把 图1看作一个大正方形，它的面积是(a十b)2;如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方 形组成的，它的面积为a+2ab+6.由此得到(a十b)2=a2+2ab+:. 0 FbB a FbB 0 G E ! G 6 : H H ......-. 图1 图2 图3 (1)如图2，正方形ABCD是由四个边长为a,b的全等的长方形和中间一个小正方形组成的、 用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是」 (用a,b 表示)： (2)请你用若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次 三项式进行因式分解：a2十3ab十26.要求：在图3的框中画出图形，写出分解的因式； (3)请你用(1)发现的等式解决问题：已知两数xy满足x+y=3xy=号，求-少的值 八年级数学试卷(A),第5页，共6页 24.(本小题12分) 在平面直角坐标系中，点A(一4,0)，点B(4,0)均在坐标轴上，点C是y轴负半轴上的一 动点，连接CA,CB 图1 图盈 图3 (1)若△ABC的面积为16，在线段AC上存在点D(m,m); ①如图1，填空：△AOC的面积为 ,点D的坐标为 ②如图2，点P在y轴负半轴上.连接PD,BD,若PD=BD,求点P坐标； (2)如图3，若CA=AB,在第四象限内有一动点Q,圭接QA,QB,QC,且∠CQA=60°.求证 CQ+BQ-AQ 八年级数学试卷(J·第6页，共6页 图日指全熊王 2024一2025学年度第一学期期末学业质量检测八年级 数学试卷参考答案及评分标准(A) 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 答案 C D B D A D D A A B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）】 13.114.10cm 15.316.(0,-1) 三、解答题（本大题有8个小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题8分) 解：(1)3m.x-6y=3m(x-2y)… …(4分)） (2)a2(x-y)+4b2(y-x) =(x-y)(a2-4b2)…(2分) =(x-y)(a十2b)(a-2b).…(4分) 18.(本小题8分) 解，+一0平品 =r2x+1+x+1)(x-1D].x+1) x十1 x+1 x+2 (2分) =x2+2x.(x十1)2 x+1 x+2 (3分) =z(x+22.(x+1)2 x+1 x+2 (4分) =x(x+1) (5分) =x2十x,… (6分) “x满足xr2+x+日=0， d+x=-音， (8分) 八年级数学试卷参考答案(A),第1页，共4页 用用金王 19.(本小题8分) 解：如图，BD即为所求； …(4分)》 D B (2)①，∠C=90°，∠A=38° ∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=52 ,BD平分∠ABC ∴∠ABD=7∠ABC=26° ∴.∠ADB=180°-∠A-∠ABD=116 (6分) ②.BD平分∠ABC,CD⊥BC '.点D到AB的距离为h=CD=2 SAM心D=2 XABXh=-5,严 (8分) 20.(本小题8分) 解：.a2+b=4a+10b-29, .a2-4a+4+b2-10b+25=0, ∴.(a-2)2+(b-5)2=0, (2分) ∴.(a-2)2=0,(b-5)2=0, .a=2,b=5, (4分) .|4-cl=1 .c=3或c=5, (6分) 当c=3时，a十c=b,不能构成三角形，…(7分) 当c=5时，a=2,b=5,△ABC是等腰三角形， 综上所述：△ABC是等腰三角形.…(8分) 八年级数学试卷参考答案(A),第2页，共4页 用扫金餐王 21.(本小题8分) (1)50 (3分) (2)解：①，MN是AB的垂直平分线， ∴.AM=BM… （4分) ∴.△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC .AB=8,△MBC的周长是14…(5分) BC=14-8=6(cm)…(6分) ②14cm …(8分） 22.(本小题10分) (1)解：设原计划每天绿化道路x米， 800+3200-800=28 +(1+209%)x (3分) x 解得x=100…(4分) 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意. … (5分) 答：原计划每天绿化道路100米.…(6分) (2)解：800÷100=8（天），28一8=20（天），…(8分) 5000×8+5000×(1+40%)×20=180000(元). (10分) 23.(本小题10分) (1)(a+b)2=(a-b)2+4ab (4分) (2)如图： b a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)…(7分) (3)由(1)得(x-y)2=(x+y)2-4xy. 又x+y=3y-是 八年级数学试卷参考答案(A)，第3页，共4页 用扫消金王 ∴(x-y02=32-4×号=4， x一y=士√4=士2，… (9分) ∴x2-y2=(x十y)(x-y)=士6 (10分) 24.（本小题12分) (1)①8(-2，-2)…(4分) ②解：如图所示，过点D作MN∥y轴，交x轴于点N,过点P作PM⊥MN于点M, 点D(-2,-2);.MP=DN=2…(5分) 又PD=BD ∴.Rt△BDN≌Rt△DPM(HL)… (6分) .DM=BN=6,MP=DN=2… (7分) ∴.MN=MD+DN=8, 图2 .P(0,-8) …… (8分) (2)证明：，OA=OB,CO⊥AB ∴.CA=CB 又.CA=AB∴.AB=AC=BC ∴.△ABC是等边三角形…。 (9分) 如图所示，在AQ上取点E,QE=CQ,,∠CQA=60°则△CQE是等边三角形， ∴.CQ=CE,∠ECQ=60° ∴.∠ACE=∠BCQ=60°-∠ECB ……………………… （10分) 在△ACE,△BCQ中， Y (AC=BC ∠ACE=∠BCQ CE-CQ ∴.△ACE≌△BCQ (11分) 图3 ∴.AE=BQ ∴.AQ=AE+EQ=BQ+CQ (12分) 八年级数学试卷参考答案(A),第4页，共4页 用扫消全王